2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【湘教版九年级上册数学第1章~第3章】解析

九年级数学上学期期中模拟卷（湘教版）

全解全析

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.阿I答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题尸上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：湘教版九年级上册数学第1章~第3章

5.难度系数：0.72

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

2x

A.y=—B.y=—

x'2

C.y=告D.尸*+《

【答案】A

2

【详解】Aj=-一是反比例函数，故符合题意；

x

B.y=-；是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意；

2

仁），=:匚不是反比例函数，故穴符合题意；

x-\

D）=—/+★不是反比例函数，故不符合题意；

故选：A.

2.一元二次方程--6x+l=0配方后可变形为（）

A.（x+3）2=10B.（X+3）2=8C.（x-3）2=10D.（x-3）2=8

【答案】D

【详解】解：整理得丁-6不=一1

配方得/-6x+9=7+9,即（x—3）:8,

故选：D.

3.下列各组的四条线段”，4c,d是成比例线段的是（）

A.a=4,/＞=6,c=5,d=1（）B.a=1,力=2,c=3,d=4

C.a=＞/2,6=3,c=2,d=V3D.4=2，b=5,c=6，J=15

【答案】D

【详解】解：A、4x10工6x5,故不符合题意；

B、1x4=2x3,故不符合题意；

C、工2x3，故不符合题意；

D、2x15=5x6,,故符合题意；

故选：D.

4.如图，点。在。的48边上，DE〃BC交AC于点、E.若力。=2.5,力后=2,£。=4,则80=（）

【答案】C

【详解】黑「DE〃BC

ADAE

"~DB~~EC'

•:AD=2.5,AE=2fEC=4,

2.52

—=一,

DB4

解得：DB=5,

故选：C.

5.若点以-1,必），8（2,%），。（3,%）都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（）

X

A.必＜%＜为B-必＜为＜乂C.%＜必＜乂D.yi＜yy＜y2

【答案】B

【详解】解：点^T必），/2,力），。（3,必）都在反比例函数的图象上,

必=6,必=-3,必=-2,

故选B.

6.若关于X的一元二次方程X、2AHp=0两根为毛、X2,K-+—=5,则〃的值为（）

X]x2

22

A.——B.yC.-6D.6

【答案】A

2

【详解】解：,「玉+々=-1=-2,1]・％2=〃，

.」+-!-=^^=二，

X]x2x]x2p

\1c

而—十—=3,

占工2

—=3,

P

2

••♦一“

故选：A.

7.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与△/2C相似的是

【答案】B

【详解】已知给出的三角形的各边48、CB、4c分别为近、2、M、

只有选项B的各边为1、板、石与它的各边对应成比例.

故选B.

8.如图，关于x的函数卜二一住工。）和y=它们在同一坐标系内的图象大致是（）

X

zz

【详解】解：当A>o时，函数)，二仙-攵的图象在第一、三、四象限，反比例函数，=上的图象在第一、三象

x

限，

故选项B正确，选项C错误，选项D错误：

当人<0时，函数的图象在第一、二、四象限，反比例法数y=人的图象在第二、四象限，故选项A

x

错误；

故选:B.

9.某地区去年投入教育经费250。万元，计划明年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长率

为x,则下列方程正确的是()

A.2500/=3600B.2500+2500(14-x)=3600

C.2500(1+x)2=3600D.2500(1+x)+2500(l+x)2=3600

【答案】C

【详解】解：设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，

今年投入教育经费2500x(1+%)万元，

明年投入教育经费2500x(1+x)(l+x)=2500x(1

那么可得方程，2500(1+x)2=3600

故选:C.

10.如图，已知正比例函数y=与反比例函数歹=勺交于48两点，。是第三象限反比例函数图象上一

2x

点，且点。在点N的左侧，线段与。交y轴的正半轴于点P,若AHIC的面积是12,则点。的坐标是()

B.(-3,-2)(-6,-1)

【答案】D

【详解】解：由题可得:

3

F

6，

r=7

解得：尸;或x=2

3=一3y=3'

3(2,3),

2k+b=3

设设直线8（7为），=去+〃，则，,,6

Im）mk+b=一

m

解得：k=--b=3+~,

mfnt

直线8c为y=-3x+3+9,

mni

过A作y轴的平行线交8c于点Q,则。卜2,3+,

解得：〃?=-6,

C（-6,-1）.

故答案为：（-6,-1）.

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.一元二次方程4/+5x=81的常数项为_______.

【答案】-81

【详解】解：■&二次方程4，+5"81化成一般式为4-+5%-81=0,常数项为-81,

故答案是：-81.

12.若方程（加+2）/+3蛆+1=0是关于X的一元二次方程，则加=.

【答案】2

【详解】解：•••（加+2）/+3必+1=0是关于*的一元二次方程，

,加+2H0,|/w|=2,

解得：ni=2,

故答案为：2.

13.反比例函数卜二匕的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，那么左的取值范围

X

【答案】k<2

k-2

【详解】解：•••反比例函数y=J的图象在各个象限内y随着Y的增大而增大，

X

k<2,

故答案为：4<2.

14.如图，△45c和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O©上，若。力：月4=1:2,则△力6c

与A5C的周长之比为

【答案】1:3

【详解】解：•••04:44=1:2,

0A:OA'=1:3,

・.・"BC和是以点。为位似中心的位似图形,

ABOA1

0?-3,

:.“BC与△H/TU的周长之比为13,

故答案为：1:3.

15.符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，C、。两点都是,48的黄金

分割点，若初=2,则/C的长是.

【答案】V5-1/-1+75

【详解】解：•:C、。两点都是力B的黄金分割点，48=2,

/.AC=^-^-AB=^-^-X2=45-1

22

故答案为：J5-1

16.对于实数。，b,如果满足。+力="，那么称。，力互为和等积数，点（。力）为和等积点.如：由

444,4、k

4+；=4x；可知4的和等积数为;，点4,彳为和等积点.已知直线歹=4x-3与双曲线y=£有一个交

333I3/x

点是和等积点，则A的值为.

【答案】］9或一；1

【详解】解：设N=4x-3与双曲线y的交点（玉,匕）是和等积点,

.•.再+乂=王必，

•.•必=4王一3,

二玉+4*-3=%（4玉-3）,

.•.4演2_8』+3=0,即（2$一3）（2x-1）=0,

解得或3$=；1，

v4x,-3=-,贝Ij4x；-3X1=A,

演

故答案为：；9或-：1.

22

三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（8分）解方程：

⑴5+4『=5（X+4）；

（2）2.？-10x=3.

【答案］（1）$=LX2=-4

5+用5-V3?

【详解】⑴解：(X+4)2=5(X+4)

(X+4)2-5(X+4)=0

(x+4-5)(x+4)=0

x+4-5=0或x+4=0

解仆X[=Lx2=-4-

(2)解：v2x2-10.r=3?

.­.2X2-10X-3=0,

二a=2,/?=-10»c=-3,

.«.A=(-10)2-4X2X(-3)=124>0.

-h±ylb2-4ac10±2V3?

:,x=---------------------=---------------，

2a4

解得

18.(8分)已知反比例函数卜=—(左为常数，心1).

x

⑴若点力(1，-2)在这个函数的图象上，求A的值；

(2)若％=5,试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由.

【答案】(1)左=-1

(2)点在这个函数的图象上，理由见解析

【详解】(1)解：•••点力(L-2)在这个反比例函数y=的图象上，

X

I

解得左=-1.

(2)解：•:k=5,

4

・••反比例函数解析式为y=-，

x

4

当i=时，歹=-7=2

2I

二点8卜/-8)在这个函数的图象上.

19.(8分)已知关于%的方程/+(左-1口-5=0

(1)求证：不论左取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的一个根为-5,求该方程的另一个根.

【答案】(1)证明见解析

(2)1

【详解】(1)证明:vA=(^-l)2-4xlx(-5)=(^-l)2+20,

又•••("If20

.\(^-1)2+20>0,即△>(),

••・不论左取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：设方程的另一个根为〃?，

根据根与系数关系得，-5由=-5,

解得〃?=1,

•••方程的另一个根为1.

20.(8分)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积匕(单位：n?)变化时，气体的密度。(单

位：kg/m)随之变化.已知密度夕与体积P是反比例函数关系，它的图象如图所示，当P=5nf时，

p=1.98kg/m3.

(1)求密度〃关于体积/的函数解析式；

(2)若34PW9,求二氧化碳密度P的变化范围.

【答案】(1)夕=,(/>0)

(2)11Vx><3.3(kg/m5)

【详解】(1)解：•・・密度。与体积/是反比例函数关系,

・..设展加>0),

•••当P=5m'时，p=1.98kg/m',

.-.1.98=1，

.•"=1.98x5=9.9,

9o

・••密度夕关于体积/的函数解析式为：p=—(r>o)；

(2)解：观察函数图象可知，。随P的增大而减小,

当『=30?时，2===3.3kg/m，，

99.

当『=9mW，p=—=l.lkg/m-,

当3WPW9时，l.l<p<3.3（kg/m3）

即二氧化碳密度P的变化范围是LlKpK3.3（kg/m3）.

21.（8分）用长为78米的竹篱笆围一个面积为75。平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米）,

另三边用竹篱笆围成，

费加

（1）求鸡场的长与宽各为多少米？

（2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由.

【答案】（1）鸡场的长为30米，宽为25米

（2）不能，理由见解析

【详解】（1）解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的•边长为（78+2-2、）米，

依题意得：入（78+2-2x）=750,

整理得：X2-40X+375=0,

解得：X1=15,x2=25,

当x=15时，78+2-2x=78+2-2xl5=50>45,不符合题意，舍去；

当工=25时，78+2-2x=78+2—2x25=3（）<45,符合题意.

答：鸡场的长为30米，宽为25米；

（2）解：不能围成一个面积为9Q0平方米的长方形养鸡场，理由如下：

设恒直于墙的•边长为y米，则平行于墙的一边长为（78+2-2力米，

依题意得：y（78+2-2力=900,

整理得：/-40^+450=0,

vA=（-40）2-4x1x450=-200<0,

该方程没有实数根，

即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场.

22.（10分）如图，四边形中，4C平分ND力8,/ADC=/4CB=90°,K为的中点.

⑴求证：AC2=ABAD；

（2）连接力E交4C于点凡求证：AAFDs^CFE.

【答案】。）见解析

⑵见解析

【详解】（1〉证明：••YC平分上D46,

ADAC=NCAB,

•••Z.ADC=Z.ACB=90°,

：.AADCSXACB,

AD_AC

,AC-AB'

：.AC2=ABAD.

（2）证明：•••£为川？的中点，4c8=90。，

CE=BE=AE,

：.NEAC=NECA,

•.^DAC=ZCAB,

・•.ADAC=ZECA,

又•；/DFA=/EFC,

AAAFDSACFE.

23.（10分）如图，在平面直角坐标系xQv中，一次函数y=；x+l的图像与x轴、y轴分别交于力、8两点,

与反比例函数7=々〃工0）的图像相交于C、。两点，点。的横坐标为3.Q£_Lx轴，垂足为E.

X

(1)写出点力、B、。的坐标，并求反比例函数卜二上的解析式：

X

⑵必是反比例函数y="(kwO)图像上的一-个动点且在点。右侧，过点M作M/Fx轴，垂足为人是否存

-X

在这样的点"，使得以点“、石、尸为顶点的三角形与△力。〃相似？如果存在，请求出所有满足条件的点M

坐标，如果不存在，请说明理由.

【答案】(1)力(-3,0),8(0,1),0(3,2),反比例函数的解析式为y=J

x

>u/c'r-ij3+后3717-9^

⑵必(6,1)或A/---,---

\/

【详解】(1)解：:一次函数y=；x+l,

当)=0,则y=l,当y=o,贝1卜=一3,

”(-3,0),8(0,1),

当汇=3时，y=2,

二。(3,2),

:0(3,2)在反比例函数》=&上,

X

.k

2=—,

3

:,k=6,

・••反比例函数的解析式为y=°；

X

(2)解：如图，J-F,

ZAOB=Z.EFM,

•:点M、E、尸为顶点的三角形与△水加相似，M在。的右侧,

当QABS^FEM时，

OAOB

=1，

EFMF

设

3■=—1

x—36,

x

解得：$=6,x2=-3（不符合题意，舍去），

当。4BS/ME时,

OAOB

••加-7F'

31

•••6x-3,

x

解得：3+V17t3-V17（不符合题意，舍去），

122

6，23V17-9

•••y=—=6x----==------------,

x3+VI72

/3+V173炳