2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷【测试范围：沪教版第10~12章（整式的加减+整式的乘除+因式分解）】（全解全析）

七年级数学上学期期中模拟卷（沪教版

全解全析

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版2024七年级数学上册新教材第10〜12章（整式的加减十整式的乘除+因式分

解）。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

Io

1.代数式①2,②3+x,@-a2,（4）?/,⑤/+〃，⑥4中，单项式的个数（）

2a

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【详解】解：单项式有2,—a2,?/,因此有3个，

故选：B.

2.下列从左到右变形，是因式分解的是（）

A.2X3-4X2+4=2X（X2-2X+2）

B.（X十3期3-3,）-父-9y2

C.-2xiy+2xyi=+

D.a（2a2+5ab-/）2）=2a3+Serb-ab2

【答案】C

【详解】解：A、右边2%（/-2/+2）=2/_4/+4%，左边不等于右边，故从左到右的变形不是因式分解,

所以本选项错误，不符合题意;

B、（X+3J，）（X-3J，）=X2-9/,右边不是整式的积的形式，故从左到右的变形不是因式分解，所以本选项错

误，不符合题意；

C、-2X，+24=-2HX+J，）（X-J，），右边是整式的积的形式，故从左到右的变形是因式分解，所以本选项

正确，符合题意：

22322

D、a（2a+5ab-b）=2a+5ab-abf右边不是整式的积的形式，故从左到右的变形不是因式分解，所以

本选项错误，不符合题意；

故选：C.

3.下列运算正确的是（）

A.x-x6=x6B.（行=/C.（X+2）2=X2+4D.（2A）3=8.?

【答案】D

【详解】解：A、片/=/,原式计算错误，不符合题意；

B、卜27=工6,原式计算错误，不符合题意：

C、（x+2）2=x2+4x+4原式计算错误，不符合题意；

D、（2x）3=8/,原式计算正确，符合题意;

故选:D.

4.南重老师在黑板上写了一个等式，并用手掌遮住了其中一部分（如图）

果遮住的是一个二次三项式，那么这个式子是（）

A.x2-2x+lB.x2+2x+1

C.x2-6x+1D.x2+6x+l

【答案】B

【详解】解:由题意得：（》-以十以

=x:-2x+\+4x

=x2+2x+1,

•••所捂的多项式为：f+2x+l；

故选：B.

5.由整式与整式相乘的法则可知：W+与加+〃=/+83即：

(a^b)(a2-ab+b2)=a3+b\我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式.下列对这个立方和公式应用不

正确的是()

A.(4+1)(/+4+1)=/+1

B.(x+4,v)(x2-4xy+16y2)=x3+64./

C.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x5+y1

D.X3+27=(X+3)(X2-3X+9)

【答案】A

【详解】解：A、+因此本选项符合题意；

B、(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3,因此本选项不符合题意；

C、(2x+y)(4，-2个+/)=8/+/,因此本选项不符合题意；

D、x3+27=x3+33=(x+3)(x2-3x+9),因此本选项不符合题意;

故选：A.

6.用边长分别为。,力(。＞/))的两种正方形A和B,拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记

为S，邑，下列关于品邑的大小关系表述正确的是()

【答案】B

【详解】解：S.=(a+2b)(a+b)-a2-3b2

=a2+3ab+2b2-a2-3b2

=3如一从；

S?=3a(a+25)-3/—3〃

=3/+6小3/-3〃

=6cib-b~

vS「S、=6ab-b'_（3ab-b'）=3ab>0

:.S、<S2

故选：B.

第二部分（非选择题共82分）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.将整式按x降鼎排列：个_]6/=____.

43

23

【答案】26X3^-16X-+~^~~>,2

34

3322232232

【详解】解：将整式按不降幕排列：26xy-^-y+±xy-\6x=26xy-16x+-4>^,

4334

2i

故答案为：26x-y-\6x2+-xy--y2.

34

回请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母。：②不含常数项；③是一个

三次二项式.那么该整式可以是.

【答案】/+〃（答案不唯0

【详解】解：由题意得，满足题意的整式可以为1+“，

故答案为：加+〃（答案不唯一）.

9.已知。+2/）—3=0,则3a?丁.

【答案】27

【详解】解：•.F+2力-3=0,

•••a+2方=3,

.­.3"-32A=3a+2/,=33=27,

故答案为：27.

10.计算：（-3。+26）（-3。-26）=.

【答案】9a2-4b2

【详解】解：（-3。+23（-3。-2与

二（-3。/_（24

=9/一4〃，

故答案为：9a~—4b".

11.计算(4x102)3+(-2x103)的结果是.

【答案】-32000

【详解】解：(4X102)，-(-2X103]=(43X106)^(-2XI03)=-320C0,

故答案为：-32000

12.计算：(x-2y-z)2=.

【答案】+4y2+4yz+z2-4xy-2xz

【详解】解:(x-2y-z『

=[i(2y+z)y

=W+(2j，+z『-2x(2y+z)

=x2+(4>,2+4)^z+z~)-4xy-2xz

=x2+4y2+4yz+z2-4xy-2xz；

故答案为：/+4./+4yz+z2-4xy-2xz.

13.已知整式(x+3)(x-a)中无x的一次项，求。=.

【答案】3

【详解】解：(%+3)(…)

=x2-ax+3x-3a

=x2-(a-3)x-3«,

•.•整式(x+3)(x—a)中无x的一次项，

3二0,

解得：。=3.

故答案为：3.

14.已知工3+办2+及+。=(x-2)(x+3),则“+8+c=

【答案】-9

【详解】解：•••/+ax2+bx+c

=(x+l)(x-2)(x+3)

=(x;-x-2)(.r+3)

=?+2x?-5.r-6

二。=2,h=-5,c=-5,

•,.a+/)+c=2-5-6=-9.

故答案为：-9.

15.因式分解2bc+c2-l=.

【答案】(6--1)伍-。+1)

【详解】解:原式="一。)2-1

=[(/>-c)-l][(Z)-c)+l]

=(/3—C—l)(/)—(?+1),

故答案为：(b-c-Wb-c+l).

16.已知4/+2(女+l)x+l是完全平方式，那么女的值为.

【答案】1或-3

【详解】解：由4/+2(%+1)工+1=(2》『+2(2+1)》+12,

.•.2(A+1)=±4,解得A-=l或一3,

故答案为：1或-3

17♦《演切通过探究，当〃为正整数时，产+于+32+…+/=/(〃+1)(2〃+1),那么根据这一结论，请计

®22+42+62+---+582+602=.

【答案】37820

【详解】解：•••『+22+32+…+〃2=，“〃+1)(2〃+1),

6

•••2；+42+6?+…+58?+6()2

=(1x2)2+(2x2『+(3x2)2+…+(30x2『

=22X(12+22+32+.--+302)

=22xlx30x(30+l)x(30x2+l)

6

=4x—x30x31x61

6

=37820,

故答案为：37820.

切定义：如果一个正整数能表示为两个正整数〃?，〃的平方差，且，=2,则称这个正整数为“智

慧优数例如，当〃?=3,〃=1时，8=32-1\8是一个智慧优数，若将智慧优数从小到大排列，第2024

个智慧优数是.

【答案】8100

【详解】解：•••加一〃二2,

m=n+2,

-n2=（〃+2+〃）（〃+2—“）=4（〃+1）,

•••m、n都是正整数，

.•・〃+l是大于等于2的正整数，

.•.4（//+1）是从8开始且能被4整除的正整数，

.•.第2024个智慧优数是4x（2024+1）=8100,

故答案为：8100.

三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（4分）计算:-3"-4加+7"-2M2

【详解】解：-3ab-4ab2+lab-2ab2

=-3ab+lab-4ab2-2ab2.......（2分）

=4ab-6ah2........（4分）

20.（4分）计算：3x，+x4.（-2/）3-3（/）5.

【详解】解：3X5-X7+X4-（-2X2）3-3（X2）5

=3X,0+X4X（-8X6）-3X10……（2分）

=3x,0-8x,0-3x10

=-8x'°.……（4分）

21.（4分）计算：20252-2024x2026

【详解】解；20252-2024x2026

=20252-(2025-1)X(2025+1)（2分）

=20252-(20252-1)

=20252-20252+l

=1........(4分)

22.(6分)先化简再求值：[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5_y[+(2x),其中x?+4/+4x-4j，+5=0.

【详解】解：[(x+2j，)2—(x+y)(3x—y)—5/]+(2x)

=[x2+4xy+4y2-(3x2-xy+3xy-y2)-5y2~\^(2x)

=(x2+4xy+4y~-3x2+xy-3xy+y2-5y2^(2x)

=(-2/+2k)+(2幻

=一X十九...(4分)

x:+4y2+4x-4y+5=0,

.•./+4x+4+4y2_4y+|=o,即（x+21+（2y-l）2=0,

...x+2=0,2y-l=0,解得x=-2,y=g，

二原式=-（-2）+g

=7..........（6分）

考向（8分）阅读材料：

定义：如果一个数，的平方等于-1,记为『=-1,这个数/叫做虚数单位.它的加、减、乘法运算与整式的

加、减、乘法运算类似.

例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i；

（2+/）-（3-4/）=-1+5/；

（2+z）（3-4/）=6-8/+3/-4z2=10-5/.

（1）填空：尸=；/4=.

⑵计算（需写出计算过程）：

①（2+/）（2-i）；

②（2+/

【详解】（1）解：

•••『=/2•/=-lx/=-/.

"=-1,

•"=（尸）2=（7）2=1.

故答案为：T,1.……（2分）

（2）解：①（2+i）（2-i）

二于一户

=4-（-1）

=4+1

二5；.......（5分）

②（2+if

=22+2x2x1+产

=4+4/+（-1）

=4-1+4/

=3+4/........（8分）

24.（10分）已知尸=3』+〃次一"），+4,。=2工一3），+1—心2,

（1）关于'J的式子2-20的取值与字母x的取值无关，求式子（加+3〃）-（3〃?-〃）的值；

（2）当工工0且卜工0时，若3尸-"。=,恒成立，求见〃的值。

【详解】解：（1）P-2Q=3x2+mx-^y+4-2（2x-3y+\-nx2^,

=3x2+wx-^+4-4x4-6y-2+Znx2,

17

=（3+2〃W+（,n-4）x+y^+2,

•••式子P-2。的取值与字母x的取值无关，

.•-3+2n=0»m-4=0.

43

.,•m=4,n=——,

2

{m+3/?）-（3m-n）=4n-2m=-6-8=-14：.........（5分）

(2)3.一；10=3(3/+点一1+4-,(2x-3y+1-〃,

33

21n

(9x2+3mx-y+\2-x-y+———x

333

1Wo

=9x+3nix-y+\2-—x+y--+-x^9

=|9+-Lr2+(3w--L+—,

I3jI3Jj3

••♦3?-；0二三恒成立，

/.9+■­=0,3m—=0,

33

2

：.〃】=一,n=-27........(10分)

25.颂宝1（10分）读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:

l+x+x(l+x)+x(l+x)2

=(l+.r)[l+x+x(l+x)]

=(l+x)2(l+x)

=(l+x)3

⑴上述分解因式的方法是,共应用了次.

（2）若分解1+工+工（1+工）+.丫（1+'）2+―+工（1+工严4，则需应用上述方法次，结果是

⑶分解因式(写出过程)：1+X+X(1+X)+X(1+X)2+…+武1+刈

【详解1(1)解：阅读因式分解的过程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用广2次,

故答案为：提公因式法，2；……(3分)

(2)解：l+x+x(l+x)+x(l+x)2+--+x(l+x)2024

=(1+A)+X(1+X)+X(1+X)2+---+A(1+X)2024

=(l+x)[l+x+x(l+x)+---+x(l+x)2023]

=(1+X)[(1+X)+X(1+X)+…+H1+X严]

=(l+x)(l+x)[l+x+---+x(14-x)2022]

-(1+x)2025,........(6分)

则需应用上述方法2024次，结果是(l+x)2°，

故答案为：2024,(1+X)2025；

(3)解：1+X+x(l4-X)+x(l+x)2+•••+x(l+

=(I+X)+x(l+X)+x(l4-X)'+...+X(l+x)n

=(i+x)[i+x+x(i+x)+...+x(i+yyi]

二(l+X)2[l+X+X(l+X)+...+X(l+X)l]

=（l+x严....（10分）

26.I值施（12分）【阅读材料】〃数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：在学习“整式的乘法〃

时，我们通过构造几何图形，用"等积法”直观地推导出了完全平方和公式；（〃+力）2=〃2+2"+〃（如图

1）.利用"数形结合"的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题.

⑴由图2可得等式：；由图3可得等式：:

⑵利用图3得到的结论，解决问题：若u+"c=15,必+4+儿=35,则/+/+。2=；

⑶如图4,若用其中x张边长为。的正方形，N张边长为。的正方形，z张边长分别为。、6的长方形纸片

拼出一个面积为（2〃+6）（。+26）长方形（无空隙、无重叠地拼接），则x+y+z=；

⑷如图4,若有3张边长为。的正方形纸片，4张边长分别为必的长方形纸片，5张边长为6的正方形纸

片.从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张.把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地

拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为.

【方法拓展】

⑸已知正数。，h,c和〃?，〃，/,满足a+〃?=b+〃=e+/=&.试通过构造边长为攵的正方形，利用图形

面积来说明M+bin+cn<k~.

【详解】(1)解：由图2知,大长方形的面积=(2"+b)(a+b),

大长方形的面积=3个小正方形的面枳+3个小长方形的面^\=a2+G2+b2+3ah=2a2+b2^3ah,

・,.(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab；

由图3知，大正方形的面积=(a+b+e)2,

大正方形的面积=3个正方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积

=a2^b2+c2+2