2025-2026学年人教版九年级数学上学期必刷常考题之一元二次方程

2025-2026学年上学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之一元二

次方程

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•凉山州期末）一元二次方程3x+l=x（x-1）化为一般式后，二次项系数和一次项分别为（）

A.1,4B.-1.4xC.1,4xD..v2,-4x

2.（2024秋•彝良县期末）若〃?是方程/=%-2=0的一个根，则代数式-〃?的值为（）

A.-1B.2C.-1或2D.1或2

3.（2024秋•平遥县期末）已知x=2是方程）+加=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A.-2B.2C.-4D.4

4.（2025•金沙县校级一模）一元二次方程2?-5x-1=（）的常数项是（）

A.2B.-5C.-1D.1

5.（2024秋•梁园区校级期末）已知关于K的一元二次方程,+5.1-2川=0的一个根是x=l,则〃？的值为

（）

A.1B.-2C.-1D.3

6.（2024秋•龙南市期末）将方程3』+l=5x化成/+以+c=0的形式，则a,b,c的值分别为（）

A.3,5,1B.3>5,-1C.3,-5,-1D.3,~5>1

7.（2024秋•三台县期末）已知实数。是关于x的一元二次方程,-3x-1=0的根，则a1-3〃+3的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

8.（2024秋•赫章县期末）已知关于工的一元二次方程/+x+〃-1=0的一个根是0,则〃的值为（）

11

A.1B.-1C.-4D.-

22

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•达州期末）已知m是方程/-5x-2=0的一个根，则2nr-10〃?-2的值为.

10.（2024秋•沁源县期末〉已知〃【是一元二次方程『-4.计4=0的一个根，则24+病-4,〃的值为

11.（2025•新华区校级开学）已知x=l是关于x的方程/+2ax+J=3的一个根，则代数式《（a・1）+/+5。

的值为.

12.（2025•深圳模拟）已知x=\是关于x的一元二次方程/-办=（）的一个根，则常数a的值是.

13.（2024秋•凉州区校级期末）若关于x的一元二次方程（m-1）f+x+〃P-1=0的常数项为0,则m的

值是.

三,解答题（共2小题）

14.（2025春•宿迁校级期末）已知关于x的一元二次方程（a+c）/-2/zr+（a-c）=0,其中〃、b、。分

别为△A8C三边的长.

（1）如果x=l是方程的根，试判断3c的形状，并说明理由：

（2）如果△A/TC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

15.（2025春•霍邱县月考）已知实数a是一元二次方程2025/1=0的一个根，求代数式a?一2024a-

—+1的值

20251r）阻.

2025-2026学年上学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之一元二

次方程

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案BBACDDDA

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•凉山州期末）一元二次方程3x+7=x（x-1）化为一般式后，二次项系数和一次项分别为（）

A.1,4B.-1.4xC.1,4xD.x2,-4x

【考点】一元二次方程的一般形式.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据•元二次方程的•般形式即可解答.

【解答】解：一元二次方程兔+7=%（x-I）化为一般形式为-f+4x+7=0,

二次项系数和一次项分别为-1,4x.

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是小+区+c=0"、b、c是

常数且分0）,办2叫二次项、尻叫一次项，C是常数项.其中4、力、C分别叫二次项系数，一次项系数，

常数项，据此解答即可.

2.（2024秋•彝良县期末）若〃?是方程/="-2=0的一个根，则代数式〃?2-的值为（）

A.-1B.2C.-1或2D.1或2

【考点】一元二次方程的解；代数式求值.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据方程的解的定义，机是方程的解，则〃?的值一定适合方程，将〃?代入方程中，然后利用

整体思想即可求出代数式的值.

【解答】解：由条件可得2=0,

/.w2-"i=2.

故选：。.

【点评】此题考查了一元二次方程，熟知一元二次方程的解满足方程是解题的关键.

6.（2024秋•龙南市期末）将方程37+l=5x化成/+九1+。=0的形式，贝Udb,c的值分别为（）

A.3,5,1B.3,5,-1C.3,-5,-ID.3,-5,1

【考点】一元二次方程的一般形式.

【专题】一元二次方程及应用；数感.

【答案】D

【分析】任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式or2+尿+c=0（〃*）,其中or

叫做二次项，a叫做二次项系数；区叫做一次项，〃是一次项系数；c叫做常数项.

【解答】解：将方程3『+l=5x化成ax2+以+c=0的形式，可得3』-5X+1=O,

则小b,c的值分别为3,-5,I,

故选：D.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数

项，必须先把一元二次方程化成一般形式.

7.12024秋•三台县期末）已知实数。是关于k的一元二次方程f-3x-1=0的根，则J_3“+3的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

【考点】一元二次方程的解.

【专题】一元二次方程及应用：运算能力.

【答案】D

［分析］根据题意得到a2・3a=1,代入a2-3。+3计算即可.

【解答】解：由条件可知3〃-1=0,

Aa2-3«+3=1+3=4,

故选；D.

【点评】本题考查了应用二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键.

8.（2024秋•赫章县期末）已知关于工的一元二次方程f+x+a7=0的一个根是0,则。的值为（）

11

A.1B.-1C.-4D.-

22

【考点】一元二次方程的解；解一元一次方程.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】将x=0代入一元二次方程7+x+〃-1=0得到1=0,再解关于〃的方程即可得到答案.

【解答】解：将%=0代入一元二次方程Y+x+a-1=0,

得4-1=0,

解得：a=I>

故选：A.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解一元一次方程.熟练掌握以上知识点是关键.

二.填空题（共5小题）

9.（2024秋•达州期末）已知用是方程7-5x-2=0的一个根，则2〃P-2的值为2.

【考点】一元二次方程的解.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】2.

【分析】根据题意，得到〃尸-5/”-2=0,进而得到m2-5〃?=2,利用整体代入法求出代数式的值即可.

【解答】解：由条件可知-5加-2=0,

nr-=2,

A2m2-10/n-2=2（w2-5M-2=2x2-2=2；

故答案为：2.

【点评】本题考查一元二次方程的解，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是关键.

10.（2024秋•沁源县期末）已知m是一元二次方程/-4.r+4=0的一个根，则24+〃尸-由〃的值为20.

【考点】一元二次方程的解.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】20.

【分析】根据题意易得：病-4，〃+4=0,从而可得病-4〃?=-4,然后代入式子中进行计算，即可解答.

【解答】解：,・•〃［是一元二次方程/-4.计4=0的一个根，

/.it?-4〃?+4=0,

nt2-4机=-4,

.,.24+--4"i=24+（-4）=20,

故答案为：20.

【点评】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键.

11.（2025•新华区校级开学）已知x=\是关于x的方程『+2四+/=3的一个根，则代数式。（a-1）+a2+5a

的值为4.

【考点】一元二次方程的解.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】4.

【分析】将x=l代入方程可整理得到J+2。的值，再整理代数式，为2a2+4”，由此可求.

【解答】解：将x=l代入方程可得：12+2axl+/=3,即1+2。+/=3,

整理可得『+2〃=2,

',a（4-1）+a2+5a=a2-a+cr+5a=2a1+4a=2（a2+2a）=2x2=4,

，代数式a（a-1）+a2+5a的值为4.

故答案为:4.

【点评】本题考查一元二次方程的根的应用以及代数式的化简求值，求解出M+2a的值是解决本题的关

键.

12.（2025•深圳模拟）已知x=l是关于x的一元二次方程/-"=（）的一个根，则常数〃的值是」.

【考点】一元二次方程的解.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将%=1代入关于%的一元二次方程/・”=0,列出关于。的

方程，通过解该方程求得〃值即可.

【解答】解：由条件可得12-。=0,

解得，。=1;

故答案为：1.

【点评】本题考查了一元二次方程的解.熟练掌握该知识点是关键.

13.（2024秋•凉州区校级期末）若关于x的一元二次方程（〃L1）f+x+M-1=0的常数项为0,则m的

值是1.

【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】7.

【分析】根据一元二次方程的定义和常数为0,得〃?-藤0且i=o,进而得出答案.

【解答】解：・・,一元二次方程（〃[-1）A2+W-1=0的常数项为0,

.（m—10

・"-1=0，

解得：加=-1,

故答案为：-1.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

三,解答题（共2小题）

14.（2025春•宿江校级期木）已知关丁,1的元二次方程（“十c〉/-2以十（«-c）=0,其中a、b、c•分

别为△A8C三边的长.

（1）如果x=l是方程的根，试判断的形状，并说明理由；

（2）如果AABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

【考点】一元二次方程的定义：等边三角形的性质.

【专题】一元二次方程及应用：等腰三角形与直角三角形；运算能力.

【答案】（1）等腰三角形；

（2）xi=0,X2=l.

【分析】（1）把x=l代入方程（a+c）/-2加+（a-c）=0得ca+c-2什〃-c=0,整理后根据等腰三

角形的判定判断即可；

（2）根据等边三角形的性质得出a=b=c,代入方程，即可得出』-、=（）,再解方程即可.

【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，

理由是：•・•把x=l代入方程（a+c）x2-2bx+（。-c）=0得：a+c-2加a-c=0,

：,2a=2b,

（i=h9

•••△ABC的形状是等腰三角形；

（2）•・•△ABC是等边三角形，

••（i—b—Cf

（a+c）x2-2bx+（a-c）=0,

（a+a）x2-2ax+a-a=0,

BPx2-x=0,

解得：X|=0,X2=1»

即这个一元二次方程的根是M=（），X2=l.

【点评】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，等腰三角形的判定，等边三角形的性质等知

识点，能理解一元二方程的解的定义是解•（1）的关键，能根据等边三角形的性质得出a=b=c是解（2）

的关犍.

15.（2025春•霍邱县月考）已知实数。是一元二次方程」・2025x+l=0的一个根，求代数式/-2024a-

前否的值，

【考点】•元二次方程的解.

【专题】方程与不等式；运算能力.

【答案】7.

【分析】由方程的解可得a2-2025a+l=0,可得〃2+]=2025。，a2-2024a=a-I,再代入出-2024a-

罪计算即可.

【解答】解：由题意可得：fl2-2025«+1=0.

・•・/+1=2025。,

a2-2024a=a-1,

2a2+l12025a

a2-2024a-2025=a-1-^25-=a-1-a=-1

【点评】本题考查的是一元二次方程的解的含义，正确计算是解题关键.

考点卡片

1.代数式求值

（I）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

2.解一元一次方程

（I）解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，

灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括

号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.

（3）在解类似于“or+W=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+〃）x=c.使方

程逐渐转化为仆=》的最简形式体现化归思想.将公=》系数化为1时，要准确计算，一弄清求工时，方

程两边除以的是。还是乩尤其“为分数时：二要准确判断符号，a、b同号x为正，小〃异号x为负.

3.一元二次方程的定义

（I）一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.