22.1.2 比例线段 课件-沪科版(2024)九上

22.1.2比例线段22.1.2比例线段新课导入两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？22.1.2比例线段新课导入22.1.2比例线段新课导入一张地图的比例尺是1∶32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,北京到上海的实际距离大约是多少千米?22.1.2比例线段合作探究(一）：已知两条线段a=2cm,b=0.03m,你能求出a：b吗？解：

线段长度的比又叫线段的比。同一单位长度下又是多少呢？注意：1.计算两条线段的比时,单位必须统一；2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；22.1.2比例线段讲授新课已知四条线段a=2,b=3,c=4,d=6,则=

你发现这两个值有什么关系？合作探究(二）：已知中，如果那么叫做成比例线段。这四条线段a、b、c、d

a:b=c:

d

或四条线段a、b、c、d22.1.2比例线段讲授新课a:b=c:d比例内项比例外项

比例是指四条线段之间的一种关系,它们有顺序要求。a

:

b=c

:

d

如果有a:b=b:c

或

那么比例中项。特别地，作为比例内项的两条线段相等时：线段b叫线段a、c的合作探究(二）：22.1.2比例线段讲授新课比例线段1.单位统一2.顺序性：称a,b,c,d成比例称a,d,c,b成比例22.1.2比例线段讲授新课如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做组成比例的项，

a、d

叫做比例外项，b、c

叫做比例内项，d

叫做a、b、c的第四比例项.特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.22.1.2比例线段讲授新课典例精析

例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

a＝10cm，b＝0.2m，c＝30mm，d＝6cm；解：（1）∵b＝0.2m=20cm,c＝30mm=3cm∴线段a、b、c、d是成比例线段．注意：1.要把单位化一致再求比值，而比值无单位2.成比例线段是有顺序的22.1.2比例线段22.1.2比例线段当堂练习1.如果线段a=2cm，b=10mm,则的值为

.2.已知线段a=32cm,b=8cm,线段c是a和b的比例中项，则线段c=

.变式：已知a=32,b=8,c是a和b的比例中项，则c=

.22.1.2比例线段3.延长线段AB到点C，使BC=AB.求：(1)AC:AB(2)AB:BC(3)BC:ACABC解：(1)∵BC=AB

∴AC=2AB∴AC:AB=2:1(2)(3)请同学们独立完成22.1.2比例线段4.已知线段2cm、3cm、6cm、x是成比例线段，则x=

.变式：已知三条线段2cm、3cm、6cm，如果加一条线段x与他们能组成成比例线段，则x=

.22.1.2比例线段比例式与等积式ad=cb合作探究(三）：可以相互转化吗？归纳：比例的基本性质：如果，那么。如果，那么。a：b=c：dad=bcad=bca：b=c：d

比例式可以实施下列变换：上下交换，交叉交换，前后交换比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积22.1.2比例线段讲授新课归纳:合比性质如果

，那么由比例式

，你能得出吗？合作探究(四）：两边同时加1拓展：

22.1.2比例线段讲授新课∵

∴

证明：请你证明：如果,那么成立吗在等式两边同减去1，

∴

22.1.2比例线段讲授新课证明：设等比性质如果且b₁+b₂+...+bn≠0那么所以;将代入左边可得合作探究(五）：22.1.2比例线段讲授新课理解应用:已知：如图，⊿ABC中，求证：（1）（2）

BCADE合作探究：22.1.2比例线段讲授新课证明：（1）已知，如图在三角形ABC中，求证：ABCDE22.1.2比例线段讲授新课证明：(2)已知，如图在三角形ABC中，求证：ABCDE22.1.2比例线段讲授新课

已知：求值例题解：方法1将代入解：方法222.1.2比例线段（1）已知：求值当堂练习：（2）已知：

求值22.1.2比例线段当堂练习1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比为（）A.100:3B.1:3C.10:3D.1000:32.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为（）A.5:1B.1:5C.1:500000D.500000:1AC22.1.2比例线段当堂练习3.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．ABCDE22.1.2比例线段当堂练习1.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于

.2.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=

.3.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为

.4cm，3，12