青岛版学七年级数上册《5.4一元一次方程与实际问题 （动点问题）》同步练习题及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页青岛版学七年级数上册《5.4一元一次方程与实际问题（动点问题）》同步练习题及答案一、单选题1．已知数轴上，点A表示的数是，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（

）A． B． C．或8 D．或82．如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-6和4，动点M从A点以每秒3cm的速度匀速向右移动，动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动.设移动时间为t秒，当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，t的值为（

）A． B． C．或 D．或3．如图，数轴上有、两点（O为原点），两点距离为9个数轴单位长度，动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为3个单位长度/，点的速度为1个单位长度，设运动时间为，若点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为（

）A． B． C．或 D．或4．已知数轴上，点A表示的数是，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（

）A． B．8 C．或8 D．或85．点，在数轴上对应的数分别为，，且满足．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，秒后两点到原点的距离相等，则的值为（）A． B．或 C．或 D．或二、填空题6．如图，已知点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为8，点C是线段上一点，且，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若，则运动时间为秒．7．数轴上的点对应的数是，一只蚂蚁从点出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的点后，立即原路原速返回点，共用去11秒，点对应的数是．8．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，当t为秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度.9．如图，在数轴上点、表示的数分别为、，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点、同时出发，运动时间为秒，经过秒后，、两点间的距离为个单位长度．10．如图，数轴上有，，，，五个点，点为原点，点在数轴上表示的数是，线段的长度为个单位，线段的长度为个单位，且，两点之间的距离为个单位．若线段、同时从原来的位置出发，线段以每秒个单位的速度向右匀速运动，线段以每秒个单位的速度向左匀速运动，把线段的中点记作，则秒时，点与线段的一个端点的距离为个单位．三、解答题11．点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，点为坐标原点．(1)如图，在数轴中，点与点___________所表示的数互为相反数，点与点___________所表示的数互为相反数；(2)若点为一个动点，从点出发，向点运动，速度为3个单位每秒，点到达点后立即反向继续按原来的速度运动；点为一个动点，从点出发，沿数轴正方向运动，速度为1个单位每秒．两个点同时出发，设：运动时间为秒．①用含的代数式分别表示动点，动点；②用含的代数式分别表示线段的长，线段的长；③当时，直接写出的值．12．如图所示，点在数轴上对应的数分别为，其中a是最大的负整数，满足，且．(1)；；；；线段；(2)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值．13．（动点问题）如图，数轴上有A、B、C三点，点C表示的数是6，，．(1)求数轴上点A、B表示的数；(2)动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，设运动时间为t（）秒．①当时，求P、Q两点之间的距离；②当t为何值时，P、Q两点相遇？14．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为40，动点从点出发以每秒5个单位的速度沿正方向运动，动点从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点从点出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点回到点时，三点停止运动．(1)当运动时间为3秒时，点、点之间的距离是______，单位；当运动时间为______秒时，点与点相遇．(2)当个单位时，求三个点的运动时间．(3)是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，直接写出的值以及该定值；若不存在，请说明理由．15．如图，数轴上，O点与C点对应点的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．(1)直尺的长为______个单位长度；(2)若直尺在数轴上，且满足B点与C点的距离等于B点与O点距离的3倍时，此时A点对应的数为______；(3)当A点对应的数为20时.作为起始位置，直尺以2单位/秒的速度沿数轴匀速向右运动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，则m的值为______；②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．参考答案1．D【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由点B表示的数点A表示的数的长度，可求出点B表示的数，当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：点A表示的数是，点B在点A的右侧8个单位长度处，点B表示的数是当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据题意得：，即或，解得：或，运动时间t的值为或故选：D2．C【分析】分点M原点左边或右边两种情况讨论，由题意列出方程可求解．【详解】解：当点M在原点左边，由题意得：2（6-3t）=4+t，解得：t=；当点M在原点右边，由题意得：2（3t-6）=4+t，∴t=，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．3．D【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离．分当点在点的左侧和点在点的右侧时，两种情况讨论，根据点、两点之间的距离为7个单位长度，列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：当点在点的左侧时，由题意得，解得；当点在点的右侧时，由题意得，解得；∴点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为或；故选：D．4．D【分析】根据等量关系：MN=2BM，列出方程计算即可求解．【详解】解：依题意有|-2+4t-（-2+8-3t）|=|-2+8-（-2+4t）|×2，解得t=或8．故当MN=2BM时，运动时间t的值为或8．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．5．A【分析】本题考查了绝对值的非负性、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，先求出，，从而可得点，在数轴上对应的数分别为，，结合题意得出秒后，点表示的数为，点表示的数为，根据秒后两点到原点的距离相等列出一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵，，，∴，，∴，，∵点，在数轴上对应的数分别为，，∴点，在数轴上对应的数分别为，，∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，∴秒后，点表示的数为，点表示的数为，∵秒后两点到原点的距离相等，∴，解得：或（不符合题意，舍去），故选：A．6．或【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由点A，B，C位置间的关系，可求出点C在数轴上表示的数为4，当运动时间为t秒时，点P在数轴上表示的数为，根据，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为8，点C是线段上一点，且，，，，∴点C在数轴上表示的数为．当运动时间为t秒时，点P在数轴上表示的数为，，，即或，解得：或，点P运动秒或秒，，故答案为：或．7．8【分析】本题考查数轴、数轴上两点间的距离公式，设点对应的数为，则、两点间的距离为，根据“2倍的距离”列出方程，求解即可；【详解】解：∵一只蚂蚁从点出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的点后，立即沿原路原速返回点，共用去11秒，∴蚂蚁爬行的路程为（个单位长度），设点对应的数为，则、两点间的距离为，由题意得：，解得：或，∵沿数轴的正方向运动，∴点对应的数为8．故答案为：8．8．5或2【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可．【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，∴点B表示的数为，∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度，∴，即，∴或，解得：或2，∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度．故答案为：5或2．9．或/18或2【分析】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键．用含有时间的代数式表示的距离，利用方程求解即可．【详解】解：分两种情况，①当点沿着数轴向右移动，则点表示的数为，点表示的数为，由得，，解得，（舍去），或；②当点沿着数轴向左移动，则点表示的数为，点表示的数为，由得，，解得，（舍去），或；故答案为：2或18．10．或或或【分析】本题考查了有理数与数轴，两点间距离，一元一次方程的应用，先根据题意求出点在数轴上表示的数，进而表示出运动秒时点在数轴上表示的数，然后分点到点的距离为个单位和点到点的距离为个单位两种情况，列出方程解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．【详解】解：∵点在数轴上表示的数是，线段的长度为个单位，∴点在数轴上表示的数是，∵，两点之间的距离为个单位，∴点在数轴上表示的数是，∵线段的长度为个单位，∴点在数轴上表示的数是，∵点是线段的中点，∴点在数轴上表示的数是，设运动秒，点与线段的一个端点的距离为个单位，则此时点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，当点到点的距离为个单位时，则，整理得，，∴或，解得或；当点到点的距离为个单位时，则，整理得，，∴或，解得或；综上，当运动或或或秒时，点与线段的一个端点的距离为个单位，故答案为：或或或．11．(1)C，D(2)①当时，点P表示的数是，当时，点P表示的数是，点Q表示的数是；②当时，，当时，，；③1或4【分析】此题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，动点问题，列代数式，关键是利用数形结合思想，根据题目中的数量关系，列出方程．（1）根据相反数的定义求解即可；（2）①根据点P和点Q的速度以及初始位置列式即可；②分两种情况，根据两点间的距离求解即可；③两种情况，根据列方程，然后解方程求解即可．【详解】（1）点与点C所表示的数互为相反数，点与点D所表示的数互为相反数．故答案为：C，D；（2）①秒，当时，点P表示的数是，当时，点P表示的数是，点Q表示的数是；②当时，，当时，，，③当时，，解得，当时，，解得，综上可知，当时，直接写出的值为1或4．12．(1)；9；12；15；3(2)t的值为12或1【分析】本题考查了非负数的性质、数轴上两点的距离、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．（1）根据题意以及非负数的性质可求出，用点C表示的数减去点B表示的数求出的长，再结合求出的值，即可解答；（2）运动t秒后点A表示的数为，点C表示的数为，根据两点之间的距离为11个单位长度列式求解即可．【详解】（1）解：∵a是最大的负整数，∴，∵，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案为：；9；12；15；3；（2）解：由题意得：运动t秒后点A表示的数为，点C表示的数为，∵A、C两点之间的距离为11个单位长度，∴，∴或，解得或，∴t的值为12或1．13．(1)点A表示，点B表示2(2)①4；②秒【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．（1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可；（2）①求出时P、Q表示的数，进而根据两点间的距离公式计算即可；②相遇时P、Q表示的数相等，据此列方程求解即可．【详解】（1）解：∵点C表示6，，且B在C左侧，∴点B表示的数为；∵，A在B左侧，∴点A表示的数为；（2）解：①依题意得，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为；∴；②依题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，当相遇时，P、Q表示的数相等，得：，解得；∴当秒时，P、Q两点相遇．14．(1)21；或10(2)或4或8(3)当时，为定值；当时，为定值；当时，为定值．【分析】（1）①根据路程速度时间即可求解；分类讨论，列方程求解；（2）、相遇的时间为秒，到的时间为10秒，到的时间为5秒，到的时间为10秒．到前，所表示的数为；所表示的数为；所表示的数为．分三种情况：①、相遇前；②、相遇后，到前；③、相遇后，到后．分别根据列出方程；（3）根据题意分3情况讨论，分别根据列出方程，然后根据在为定值求解即可．【详解】（1）解：①三个动点运动秒时，则、、三点在数轴上所表示的三个数分别为，，，当时，、两点在数轴上所表示的两个数分别为，，；②当时，由题意得，解得，符合题意；时，由题意得，解得，符合题意，∴当运动时间为或10秒时，点与点相遇，故答案为：21；或10；（2）解：、相遇的时间为秒，到的时间为10秒，到的时间为5秒，回到的时间为10秒．到前，所表示的数为；所表示的数为．①、相遇前：，解得，②、相遇后，到前，，解得，③、相遇后，到后：所表示的数为；所表示的数为，，解得，综上所述：当个单位时，三个点的运动时间或4或8；（3）解：①当、相遇前，即时，∵所表示的数为；所表示的数为；所表示的数为，根据题意得，，，∴∵为定值，∴解得，此时；②当、相遇后，到前，根据