2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市七年级上册期中考试数学试题-含解析

分别叫做正数与负数，若向东走60步记作+60,则-40表示()A.向东走20步B.向东走40步C.向西走40步D.向西走20步2.有理数-2025的倒数是()3.萧红中学手工社团制作的串珠作品由5颗红色珠子与6颗黑色珠子串成，红色珠子重a克，黑色珠子重b克.这样的一串串珠重多少克?()A.5a+6b克B.6a+5b克A.a-(b+c-d)=a-b-c+d5.已知x是非负整数，并且-3<x<4,在数轴上表示x可能取的所有数有几个()A.6个B.5个C.4个D.3个6.数轴上表示数a,b的点如图所示.把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列，正确的是().A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<bC.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<aA.3x²y和-2x²yB.-xy和2yxC.-8.如果x为有理数，式子2025-|x+4|存在最大值，这个最大值是()A.2025B.2024C.20239.若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b,则通常这个两位数可表示为ab,于是ab=10a+b.那么abc+bca+cab(a、b、c均为正整数)可能是下面哪个数()10.已知点A在数轴上表示的数为1,点M从A出发，第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动2个单位长度，第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动4个单位长度……按照这样的移动规律，点M移动到2025次后所在点表示的数为()A.-1011B.1012C.-1013π,7中，负有理数有个.12.华为在通信领域投入巨大，十年累计研发投入720000000000元，使我国通信技术达世界领先水平.其5G技术尤为突出，推出5G+智慧矿山、智慧港口等多个解决方案，有力促进了各行业14.用“>”或“<”号填空：15.在直流电路中，电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V)之间满足关系式U=IR.我国标准供电电压为220V,此时电流与电阻成比例关系.17.哈尔滨市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，萧萧乘坐出租车走了a千米(a>3),则萧萧应付元.19.已知当x=1时，代数式ax⁵+bx³+cx+5的值为-15,那么当x=-1时，代数式ax⁵+bx³+cx+5的值20.密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.将26个英文字母a,b,c,.…,z依次对应自然数1,2,3,...,26.给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x+1;当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为例如密文“1”对应的序号为1+1=2,译成明文为“b”;密文“12”对应的序号译成明文为“”请将42,3,50”破译用英文字母表示的明文三、解答题22.a、b互为相反数，c、d互为倒数，2x"y³与3x³y³为同类项.则的值是多少.23.先化简再求值：3ab-15a²+5b²-6ab+15a²-2b²其中a=-1,b=2.都是40km/h,水流速度是akm/h.(2)在(1)的条件下，当a=5时，求出甲船比乙船多航行多少千米.质健康”工作.采取多种措施增强学生体质，数据显示，学生身体健康状肥胖问题仍不容忽视.一种少年儿童的标准体重(单位：kg)的计算方式为：下表是七年级(13周岁)笃行小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，体重情况-1.12-0.5104.5-8(1)七年级学生的标准体重是kg.(2)小组中体重最重的同学为几号组员?最重的体重是多少?(3)笃行小组的平均体重是多少?定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是[A,B]的3倍点.例如：如图1,点C是[A,B]的3倍点，点D不是[A,B]的3倍点，但点D是[B,A]的3倍点，根据这个定义解决下面问题：[M,N]的3倍点，则点E表示的数为_·(3)在(2)的条件下，数轴上一动点P在M为常数),若M是[N,P]的3倍点，求x和k的值；27.【图形赏析】1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x,y.6781309524【初步探究】(1)请直接用含x,y的代数式表示3号正方形边长和4号正方形的边长；(2)直接用含x,y的代数式表示大长方形的宽(写出一种即可)【深入思考】(3)萧萧非常喜欢完美长方形的图案，他打算用掐丝珐琅的工艺制作一个完美长方形的作品.(用柔软的铜丝弯出完美长方形的图案，再填入不同颜色的珐琅釉料，最后高温烧制打磨)萧萧先绘制了一个完美长方形(如图),量得1号正方形边长x为5cm,2号正方形边长y为6cm.请同学们帮助萧萧计算一下制作这个图案需要多长的铜丝(接头忽略不计).参考答案与试题解析2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市七年级上学期期中考试数学试题【答案】C【考点】相反意义的量【解析】本题主要考查了正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义(用正负数表示具有相反意义的两种量)是解题的关键.根据正负数表示相反意义的量这一概念，已知向东走记为正，从而推出负数所表示的意义.【解答】解：∵向东走60步记作+60,∴向东为正方向，那么向西为负方向.∴-40表示向西走40步.故选：C.【答案】C【考点】倒数【解析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义(非零数a的倒数)是解题的关键.根据倒数的定义，求非零有理数-2025的倒数，即找到与-2025相乘等于1的数.【解答】∴-2025的倒数【答案】D【考点】列代数式【解析】本题主要考查列代数式，直接计算总重量：红色珠子的总重量加上黑色珠子的总重量即可.【解答】解：∵红色珠子有5颗，每颗重a克，∴红色部分重5a克；∵黑色珠子有6颗，每颗重b克，∴黑色部分重6b克。【答案】A【考点】【解析】本题考查去括号法则。根据去括号规则：括号前是负号，去括号后括号【解答】D、-(4a+3b-5c)=-4a-3b+5c,但选项为-4a+3b-5c,错误。【答案】C【考点】【解析】【解答】∴满足条件的x为0、1、2、3,共4个，【答案】C【考点】【解析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数.熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键.观察数轴得出a<0,b>0,|a|<|b|,在数轴上表示出-a、-b,即可由图得出结论.【解答】【答案】D【考点】【解析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的概念(所含字母相同，相同字母的指数也相同，常数项为同类项)是解题的关键.根据同类项的定义(所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项),对每个选项逐一进行分析判断.【解答】解：3x²y和-2x²y所含字母相同，且相同字母的指数也相同，它们是同类项，故A项不符合题意；-1和14都是常数项，它们是同类项，故C项不符合题意；a²b中a的指数是2,b的指数是1;ab²中a的指数是1,b的指数是2,相同字母的指数不同，它们不是同类项，故D项符合题意.【答案】A【考点】【解析】根据|x+4|的最小值是0即可求解.【解答】∴当|x+4|=0时，式子2025-x+4|最大值为2025,【答案】B【考点】【解析】本题主要考查整式的运算，将三个三位数表示为数字和，合并同类项后得到111(a+b+c),其中a、b、c为正整数，因此和为111的倍数，且a+b+c≥3,只有666满足条件.【解答】C、222÷111=2,但2<3,排除；∴可能是666,【答案】D【考点】【解析】本题主要考查规律型问题，点M从数轴上1开始移动，奇数次向右移动，偶数次向左移动，移动长度等于移动次数，移动2025次(奇数次)后，净位移为向右1013个单位，因此最终位置为起点加净位移可解答.【解答】解：∵移动次数n=2025为奇数，.(向右);.∵起点为1,∴最终位置=1+1013=1014,【答案】3【考点】有理数的分类【解析】本题主要考查负有理数，负有理数是指小于零的有理数，需从给定数中逐一判断哪些是负有理数即可.【解答】解：在给定的数中：-18是负整数，属于负有理数；是正分数，不是负有理数；0既不是正数也不是负数，不是负有理数；12%等于0.12,是正小数，不是负有理数；-7.2是负小数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；7是正整数，不是负有理数。因此，负有理数有-18、-7.2、共3个。故答案为：【答案】【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，据此解答即可.【解答】解：720000000000元=7.2×10¹1元.【答案】百分【考点】此题暂无考点【解析】根据近似数的精确度求解.【解答】解：近似数5.20精确到百分位.故答案为：百分.【答案】【考点】有理数大小比较【解析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质是关键.根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可求解.【解答】故答案为：<.【答案】反【考点】反比例的意义及辨识【解析】【解答】解：由欧姆定律U=IR,得当电压U=220V为定值时，电流I与电阻R的乘积为定值，故电故答案为：反.【答案】6【考点】【解析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，熟练掌握二进制转十进制的方法(按位权展开求和)是解题的关键.根据二进制转十进制的方法，从右往左将每一位数字乘以2的相应幂次(幂次从0开始),然后求【解答】解：二进制数(110)₂转换为十进制数的计算过程为：1×2²+1×2¹+0×2⁰=4+2+0=6,故答案为【答案】【考点】列代数式【解析】本题考查列代数式，根据出租车收费标准，起步价9元覆盖前3千米，超过部分每千米1.9元，总费用为起步价与超过部分费用之和，据此解答即可.【解答】解：起步价为9元，超过3千米的部分为(a-3)千米，每千米1.9元，因此超过部分费用为1.9(a-3)总费用为：9+1.9(a-3)=9+1.9a-5.7=1.9a+3.3【答案】3或11【考点】绝对值的其他应用【解析】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义并根据a>b确定a、b的取值是解题的关键.先根据绝对值的定义求出a、b的可能值，再结合a>b的条件确定a、b的具体取值，最后分别计算|a-b|.【解答】【答案】【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】算求解.【解答】解：当x=1时，代数式值为a×1⁵+b×1³+c×1+5=a+b+c+5=-15,当x=-1时，代数式值为a×(-1)⁵+b×(-1)³+c×(-1)+5 故答案为：【答案】study【考点】【解析】本题主要考查了根据给定规则进行数的转换与字母对应，熟练掌握密文到明文的转换规则(奇数加1、偶数除以2得到序号，再对应字母)是解题的关键.根据密文与明文的转换规则，对每个密文分别判断奇偶性，再计算出明文对应的序号，最后将序号转换为英文字母.【解答】解：38是偶数，明文序号对应字母“s”;19是奇数，明文序号为19+1=20,对应字母“t”;3是奇数，明文序号为3+1=4,对应字母“d”;50是偶数，明文序号对应字母“y”.∴密文“38,19,42,3,50”破译用英文字母表示的明文为study,三、解答题【答案】【考点】【解析】(1)原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可；(2)原式先去括号，再合并即可.【解答】(2)解：(4a³b-10b³)-(-3a³b+10b³)【答案】【考点】【解析】本题主要考查了相反数、倒数、同类项的定义，熟练掌握这些定义并能键.先根据相反数、倒数、同类项的定义分别求出a+b、cd、n的值，再代入式子计【解答】故答案为：17.【答案】【考点】整式的加减化简求值【解析】本题考查整式的化简求值，先合并同类项化简表达式，再代入数值计算.【解答】【答案】【考点】【解析】(1)计算两船3小时后相距距离，由于两船反向而行，距离为各自航行距离之和；(2)计算当a=5时，甲船比乙船多航行的距离，为两者航行距离之差即可.【解答】(1)解：∵甲船顺水，速度为(40+a)km/h,乙船逆水，速度为(40-a)km/h,∴3小时后，甲船航行距离为3(40+a)km,乙船航行距离为3(40-a)km,两船相距距离为3(40+a)+3(40-a)=120+3a+120-3a=240(km);(2)解：当a=5时，甲船比乙船多航行距离为3(4【答案】(2)4号组员，53kg【考点】【解析】(1)直接代入标准体重公式计算；(2)需先计算每位同学的实际体重，再比较找出最重的；(3)计算所有同学实际体重的总和，再求平均值.【解答】故答案为：43;(2)解：标准体重为43kg,各同学实际体重：2号：43+2=45(kg)4号：43+10=53(kg)比较得，最重为4号组员，体重53kg.(3)解：实际体重总和：41.9+45+42.5+53+4【答案】7.5或0.75.(3)x=-3,k=9.【考点】【解析】(1)根据3倍点的定义，计算点A到点C的距离和点A到点D的距离，判断是否满足3倍关系.(2)先根据绝对值的非负性求出m、n的值，再设点E表示的数为x,根据3倍点的定义列方程求解.(3)先根据(2)确定m、n的值，再根据M是[N,P]的3倍点列方程求出x,进而求出k的值.【解答】(1)解：由图可知，点A表示的数是-2,点C表示的数是