等式的基本性质（7大题型提分练）原卷版-2024浙教版七年级数学上册

(浙教版)七年级上册数学《第5章一元一次方程》

5.2等式的基本性质

知识归纳

知识点等式的基本性质

♦1、等式的基本性质

性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；

用字母表示为：如果a-b,那么a±c=b±c.

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

用字母表示为：如果a=/?»那么ac=bc；

如果a=b(c关0),那么g=2

cc

♦2、利用等式的性质解方程

利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为“=〃的形式.

对于方程x±a=b,两边都减去a,得x=。一。；

对于方程⑪=〃(。工0),两边都除以。，得x=(♦

【注意】

(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算.

(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子.

(3)除以的数(或式)不能为0.

♦3、【教材延伸】等式的其它性质：

(1)等式的对称性：如果。=儿那么人=〃.

(2)等式的传递性:如果a=Ab=c,那么a=c.

B题型归纳」

等式的基本

题型四利用等式性质的比较大小

性质

题型一利用等式的性质判断变形是否正确

解题技巧提炼

此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2两边同除以某

个字母参数时，只有这个字母参数确定不为0的情况下，等式才成立.

1.（2024秋•滨湖区期中）下列等式变形正确的是（）

A.若a=b,则ac=bcB.若ac=bc,Ma=b

C.若cT=b2,则a=bD.若-4%=6,贝ijx=-2

2.（2024秋•东城区校级期中）下列变形中，不正确的是（)

A.若a=b,则a-c=b-c

B.由2=1,则％=J

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C.若(nr+1)a—("P+1)b,则

D.若a+2入-1=0,贝i」a=-2b+\

3.（2024秋•房山区期中）若m=〃，则下列等式不一定成立的是（）

mn

A.ma=naB.-=_C.m+a=n+aD.m-a=n-a

aa

4.（2024秋♦昌平区期中）下列变形正确的是（）

2

A.由2r=5变形得X=5一

B.由l=3x变形得x+3x=l

C.由-3（x-1）=2v变形得・3x-3=2r

D.由｝+1=|A-3变形得5.r+6=4x-18

5.（2023秋•贵阳期末）已知等式a=4则下列变形错误的是（）

ab,、

A.同=|〃|B.-=-C.a1=b1D.2a-2b=0

cc

6.下列等式变形中，正确的有（填写序号）.

a匕ci

①若一=一，则“=/?；②若。=力，则2-〃=2-匕；③若4=8，则==1；④若J=3a,则a=3；⑤若a

ccb

-5=b-5,则2a=2从

7.（2023秋•麻阳县期末）下列等式变形：①若a=b,则a+x=〃+x；②若at=・缈，则x=・y：③若4a

=3b,则4a-3。=1；④若?=则4a=3〃；⑤若空=—,则2v=3y.其中一定正确的是（填

b4mm

正确的序号）

8.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.

（1）若。=-3+2,则。+6=2；

（2）若不一二%一，则2x=3y.

JN

题型二判定利用等式的性质变形的依据

解题技巧提炼

利用等式的性质变形求值，当根据已知条件不能求出未知数的值时，可观察已知

等式和待求多项式中含未知数的项之间的关系，然后利用等式的性质对已知等式

进行变形，进而求出多项式的值.

1.（2024秋•柳州期中）在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关

系：1斗去分母得小=U,那么其变形的依据是（）

A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2

C.分数的基本性质D.去括号法则

X+22%+3

2.（2024春•商水县期末）将方程一=----的两边同乘12,可得到3（x+2）=2（2x+3）,这种变形

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叫，其依据是.

3.利用等式性质补全下列解方程过程：3-1x=4.

解：根据等式性质1,两边同时,

可得3-ix-3=4,

于是一聂=.

根据两边同时乘以-3,可得.

4.在将等式3x-2y=2x-2y变形时，小明的变形过程如下：

因为3x-2y=2x-2y,

所以3x=2r,（第一步）

所以3=2.（第二步）

（1）上述过程中，第一步的依据是什么？

（2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因.

5.写出下列等式变形的依据.

（1）由x+5=3,得x=-2,；

（2）由a+2Z?=c,得2a+4%=2c»；

（3）由2x+4,y=8,得x+2y=4>.

6.填空：

（1）若-3x=4.5,则x=-1.5.这是根据等式的性质,在等式两边；

（2）等式3x=2x+I两边,得,其依据是；

（3）已知等式56-3=6,根据等式的性质,两边,可以得到5〃?=9.

7.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性

质以及是怎样变形的.

（1）如果一喘=/那么尸，根据：

（2）如果・"=2），那么x=,根据；

2

（3）如果多:=4,那么彳=,根据；

（4）如果x=3x+2,那么x=»根据.

题型三利用等式的性质变形求值

解题技巧提炼

利用等式的性质变形求值，当根据已知条件不能求出未知数的值时，可观察已知

等式和待求多项式中含未知数的项之间的关系，然后利用等式的性质对已知等式

进行变形，进而求出多项式的值.

I.（2023秋•成安县期末）运用等式性质将等式x+2=y-3变形，可得y-x等于（）

A.-5B.1C.5D.-1

2.已知2r-3），+1=0且m-6A+9>'=4,则m的值为.

3.（2023春•脩州月考）若2计4=10,则3x=.

4.（2023秋•鼓楼区校级期末）如果］-x=5,那么1-31=.

5.（2023秋•河东区期末）如果3（b-a）=|,那么a-b的值是.

6.（2023春•秦州区校级期中）已知4/8=10,那么2.18=.

7.用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形（改变

式子的形状）的.

（1）如果3%=7-5%,那么3A+=7；

9

（2）如果—1,那么X=.

题型四利用等式性质的比较大小

解题技巧提炼

先利用作差法把两个式子相减，然后利用等式的性质比较大小即可解答.

1.（2023秋•五华区校级月考）已知2m-1=2〃，利用等式的性质比较小，〃的大小是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定

2.（2023秋•兴化市校级期末）已知4加+2〃-5=加+5〃，利用等式的性质比较〃［与〃的大小关系：mn

（填“>”，"V”或“="）.

3.（2023秋•曲阳县期末）已知8倒+3〃+2=4/〃+7〃，利用等式的性质比较m与n的大小关系：加n（填

4.（2023春•合阳县期末）根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数量大小的方法：若

则人>8：若4-8=0,则A=&若A-8V0,则AVB,这种比较大小的方法称为“作差比

较法”，试比较2r-2r+l与d・2x的大小.

5.（2023•南岗区校级开学）（I）如果那么。力：如果a-b=0,那么。如果a

-b>0,那么〃b.（填V、>.=）

（2）试用（1）提供的方法比较3?-Zv+7与4A-2-Zv+7的大小.

6.（1）如果a-Z?V0,那么ab；如果4-6=0,那么ab\如果a-0>0,那么ab.

（2）请利用（1）中的方法比较下列整式的大小:①序-2*5和-2m+5②/-4〃+3和-4d+1

7.（2023秋•惠阳区校级月考）若>0,则a>〃；若。-〃=0,则〃=也若a-bVO,则“〈从这是

利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.

（1）试比较代数式5m2-4m+2与4m2-4m-7的值之间的大小关系；

（2）已知代数式3〃+28与2a+3〃相等，试用等式的性质比较久〃的大小关系;

（3）已知-m-—n—1=一苑——m,试用等式的性质比较〃?，〃的大小关系.

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题型五等式性质的其它应用

解题技巧提炼

本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键.

1.（2024•河北模拟）如图1和图2,天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡,

若1个“口”与〃个“O”的质量相等，则〃的值为（）

2.（2023秋•澧县期末）假设“▲、•、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要

使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放个■.

\O口:\OO/\OQQ/\?/

2AZK

3.（2024•乾县开学）已知。、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示.根据祛码

显示的质量，求。=g,□=g.

20g

\OOOO/\/\aao/\AAAfi/

SA△

4.(1)能不能由(a+2)1得到x=层？为什么？

C4I乙

(2)能不能由乃二号得到(</+2)x=b-1?为什么？

CXI,乙

5.观察下列两个等式：2T=2x鼻1,5-1=5x1+l,给出定义如下：

1

我们称使等式。・b=H+l成立的一对有理数mb为“共生有理数对"，记为(a，b),如：数对(2,-),

2

(5,-)都是“共生有理数对”

(1)数对(-2,1),(3,1)中是“共生有理数对”的是.

(2)若(小3)是“共生有理数对”，则。的值为.

(3)若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”

题型六利用等式的性质解一元一次方程

解题技巧提炼

利用等式的性质解一元一次方程，就是要把方程“化归”为“x=〃”的形式.

I.利用等式的性质求下列方程的解：

⑴5+*京-4：

(2)0.8x=0.7x-1.

2.用等式的性质解下列方程：

(1)x-3=-1：(2)0.4.v=8：

(3)2+6=2；(4)6--,r=5.

4

3.利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程.

(I>2+Y=S：

(2)-3x=6；

(3)5+x=-2：

(4)3x+6=31-lx.

4.(2023秋•滨海新区期中)利用等式性质解方程:

(1)x-4=7；

(2)0.5A=15：

(3)5x70=0；

(4)3x+l=4.

5.(2024春•九台区校级月考)利用等式的基本性质解下列方程:

(1)3.v+4=-13：

3

(2)-%=—15；

2

(3)—ix-5=4：

(4)4x-2=2.

6.利用等式的基本性质解方程:

(1)-2x=-3.r+卷；

(2)56=3x+32-Zr；

(3)3x+4=x；

2

(4)-tn-7=1：

3

(5)3y-7-6y=-8；

(6)7.9x+1.58+2.r=7.9x-8.42.

7.下面是小明利用等式的性质解方程的过程.