福建省龙岩市某中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含解析）

2025・2026学年福建省龙岩市永定三中七年级（上）第一次月考数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在跳远测试中，及格的标准是4.00米,王菲跳出了4.12米,记为+0.12米，何叶跳出了3.95米,记作（）

A.+0.05米B.-0.05米C.+3.95米D.-3.95米

2.将算式-3-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式，正确的是（)

A.-3+5—2B.-3+5+2C.-3—5—2D.3+5-2

3.-2017的倒数的相反数是（）

A.-2017B.2017c•-盛D,2017

4.在一18,咳0,12%,-7.2,-I

7T,7中，7负数有（)

A.6个B.5个C.4个D.3个

5.下列关于“0”的叙述中，不正确的是（)

A.表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界

B.既不是正数，也不是负数

C.是整数，也是最小的自然数

D.不能写成分数的形式，不是有理数

6.下面是小华做的数学作业，其中正确的是（）

①②0_(_7；)=7；；

@4-1-0=@-1+0=-1

A.①②B.①③C.①④D.②④

7.下列各组运算中，运算后结果相等的是（)

D.(|)3与3

A.#与34B.-53与(一5尸C."与（一4产

8.下面说法正确的有（）个.

①-Q是负数：②相反数和绝对值都等于本身的数只有0：③最大的负整数是-1：④没有最小的整数；⑤两

个数互为相反数，这两个数有可能相等.

A.2B.3C.4D.5

9.学习情境•过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（）

1

-

3

=2+尹2|@

A.©B.③C.②D.@

10.如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个

图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2025个图案中需要小棒的根数是（）

△A7AAZW

第1个第2个第3个珈个

A.4（）48B.4049C.4050D.4051

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.比较大小:-（-1）一|一力（横线上填“<”、

12.在4,-5,6,-7这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是

13.若+3|+|y-2|=0,则％+y-___.

14.规定*是一种运算符号，且。*8=。2一匕2,计算（_2）*3=_.

15.若三个互不相等的有理数，既可以表示为3,a+b,〃的形式，也可以表示为0,当，。的形式，则

D

4a-b的值______.

16.定义：〃是不为1的有理数，我们把白称为a的差倒数，如：2的差倒数是右=-1，-1的差倒数是

午有=].己知4=-"，g是4的差倒数，。3是。2的差倒数，。4是g的差倒数，…，以此类推，则

a2023-....-

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

把F面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：

-18,3.14,0,80%,-|-5|,-(-2024),—2.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次

加1).

负整数集合｛______…｝;

正数集合｛______…｝;

正分数集合｛______­••);

非负整数集合｛______•••).

18.(本小题8分)

已知下列各数，按要求完成各题：

+45,-1-4；|,0>-2.5,6,-5,+(—3).

(1)用把它们连接起来是;

(2)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上.

19.(本小题16分)

计算:

(1)(-3)+40+(-32)+(-8)；

14

(2)-81+22一或一(-27)+3；

113

(3)(一§-/。*(-24)；

25

2022

(4)-1-[2-(-2)3]+(--)X?

20.(本小题7分)

已知〃、〃互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3,〃是最大的负整数，求代数式(一。5)2。24-3(c+d)-

n+源的值.

21.(本小题7分)

已知|a|=5,\b\=8.

(1)求a,8的值；

(2)若abv0,求a+b的值.

22.(本小题8分)

有理数a、b、c在数轴上的位置如图.

(1)判断正负，用或“<”填空：b-c0,a+b_____0.

(2)化简:\b-c\+\a+b\-\c-a\.

间为，秒.问：f秒后蚂蚊尸所表示的数是;蚂蚁。所表示的数是;求当，为何值时，P、Q、B

三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？（写出解题过程）

-5-4-3-2-1012345

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：“正”和“负”相对，所以王菲跳出了4.12米，比标准多0.12米，记为+0.12米，何叶跳出了

3.95米，比标准少0.05米,应记作一0・05米.

故选B.

叨确付么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的星中，先规定其中超过标准的一个为正，则另

一个不到标准的就用负表示，即可解决.

用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示.特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，

通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.

2.【答案】A

【解析】解：一3-(-5)+(-2)

=-3+(+5)+(-2)

=-3+5-2.

故选：A.

先把减法化成加法，然后省略加号和括号即可.

本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则.

3.【答案】D

【解析】解：一2017的倒数是一盛，

-右的相反数是短，

则-2017的倒数的相反数是焉.

故选:D.

根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案.

本题考查了相反数、倒数，掌握相反数、倒数的定义是解答此题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：畛12%,0.7T,7是非负数,共5个，

故选：B.

根据有理数的分类及定义进行判断即可.

本地考查有理数，熟练掌握有理数的分类及定义是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：40不止表示没有的意思，它还常用来表示某些量的基准数，是“正数”与“负数”的分

界，正确，不符合题意；

a0既不是正数，也不是负数，这个说法正确，不符合题意；

C0是整数，也是最小的自然数，这个说法正确，不符合题意；

DO是整数，能写成分数的形式，是有理数，这个说法错误，符合题意；

故选：D.

根据正数负数有理数的含义逐个判断即可求解，

本题考查了正数负数有理数的含义.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本颍考杳了有理数的加减运算.

在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0,从而确定用哪一条法

则.根据有理数的加减运算法则，排除错误选项，从而得出正确结果.

【解答】

解：①0-（+,）=一去故错误；

②0一（-7》=7（,正确；

③（+己一0=+（故错误；

@（-1）+0=正确.

。KJ

②④正确

故选D.

7.【答案】B

【解析】解：443=64与34=81,结果不相等，不符合题意；

8-53=-125与（一5/=一125,结果相等，符合题意：

C.-42=-16与（-4产=16,结果不相等，不符合题意；

003=会与去结果不相等，不符合题意.

31Z555

故选：B.

逐一计算后判断是否相等即可.

本题考查了有理数的乘方运算，正确进行计算是解题关键.

8.【答案】C

【解析】解:由题知,

当G＜。时，-Q20,

所以-Q不一定是负数，

故①错误；

因为相反数和绝对值都等于本身的数只有0,

故②正确；

因为最大的负整数是-1，

故③正确；

因为没有最小的整数，

故④正确；

因为。和0互为相反数，且0=0,

故⑤正确.

故选：C.

根据绝对值的意义、相反数的定义、有理数的分类等概念对所给说法依次进行判断即可.

本题主要考查了有理数、正数和负数、相反数及绝对值，熟知相反数及绝对值的定义及有理数的分类是解

题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由题意，原式二11知；1处

JJO

二(1+》-(|+1》②

=2-2③

=0®

・•・错在②的第二个括号内的运算，

故选：C.

根据有理数的减法运算法则判断配②错误，然后进行计算即可得解，熟练掌握减去一个数等于加上这个数

的相反数是解决此题的关键.

本题主要考查了有理数的加减法，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键.

1。.【答案】D

【解析】解：由图可得：

第I个图案需要小棒3根，即3=2x1+1,

第2个图案需要小棒5根，即5=2x2+1,

第3个图案需要小棒7根，即7=2x3+1,

第4个图案需要小棒9根，即9=2x4+1,

・•・第2025个图案需要小棒的根数是：2x2025+1=4051.

故选:D.

观察图案，可知下一个图比前一个图多2根小棒，据此即可解答.

本题考查了图形的变化规律，正确找出规律是解题的关键.

11.【答案】＞

【解析】解：•・•一（_[=]-|-7l=-t

34

一（_g）＞-l-71-

故答案为：＞.

先化简有理数，再根据正数大于负数比较即可.

本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比

左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数：3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝

对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.

12.【答案】35

【解析】解•：要使任意取两个数相乘，所得的积最大，两数字必定同号，

故如下可能：4x6=24,（一5）X（-7）=35,

v24＜35,

故答案为：35.

两个非。数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找

即可.

本题考查有理数的乘法，有理数大小比较，解题的关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同

号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

13.【答案】-1

【解析】解：V|x+3|4-|y-2|=0,Ax+3=0,%=-3；y-2=0,y=2；因此x+y=-3+2=

-1.

根据非负数的性质可求出入、），的直，进而可求出它们的和.

初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，

必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.

14.【答案】-5

【解析】解：Q*b=合一炉，

•••（-2）*3=（-2产-32=4-9=-5,

故答案为：—5.

根据新定义可知（-2）*3=（-2）2-32,进而计算即可.

本题考查有理数混合运算，涉及新定义运算，解题的关键是根据新定义列出算式.

15.【答案】15

【解析】解：•••三个互不相等的有理数，既可以表示为1、Q+氏〃的形式，也可以表示为0、等、。的形

D

式，

二b工0,

•••Q+b=0,

3a

-r=-3,

，b=-3,Q=3,

4a—b=12+3=15,

故答案为15.

根据分母不等于0判断出"0,从而得到a+b=0,再求出等=-3,从而得到b=-3,a=3,然后代

0

入代数式进行计算即可得解.

本题考查了代数式求值，有理数的相关概念，判断出a十〃=0,然后分别求出。、〃的值是解题的关键.

16.【答案】-2

【解析】解：•••%=-2，

12111

==的=片=o3,«4=TZ3=-r……'

每三次运算结果循环一次，

•••2023+3=6741,

1

a2023=Q]=­2，

故答案为:—

通过计算发现，每三次运算结果循环一次，由此可得。2023=%=-去

本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键.

17.【答案】-18.-I-5|3.14.80%,宏-(-2024)3.14.80%0,-(-2024)

【解析】解:-|-5|=-5,-(-2024)=2024,

则负整数集合{-18,-|一5|…},

正数集合{3.14,80%6,一(一2024>・・},

正分数集合{3.14,80%…},

非负整数集合{0,-(一2024)…},

故答案为：-18,-I-5|：3.14,80%,p-(-2024)；3.14,80%；0,-(-2024).

根据有理数，相反数，绝对值的定义进行分类即可.

本题考查有理数，相反数，绝对值，熟练掌握其定义及分类是解题的关键.

18.【答案】-5<-I-41|<+(-3)<-2.5<0<+4.5<6；

如图所示即为所求.

-5-4-3-2-10I23456

-3

【解析】(1)•••|-2.5|=2.5,|+(-3)|=3,|-4j|=41,|-5|=5,

-5<-|-4^|<+(-3)<-2.5<0<+4.5<6,

故答案为：一5<一|一4：|<4-(-3)<-2.5<0<+4.5<6；

(2)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上如图所示.

-5-4-3-2-10I23456

-3

(1)根据正数大于。，。大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大具值越小进行求解即可;

(2)在数轴上表示出各数即可.

本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，负数的定义，化简绝对值和多重符号:

19.【答案】-3；

-7；

-11;

-12

【解析】(1)(-3)+40+(-32)+(-8)

=(-3)+[40+(-32)+(-8)]

=(-3)+0

=-3；

14

(2)-81+24xI-qI-(-27)+3

44

=-81x-x--(-9)

=-16+9

=-7；

113

(3)(-8-6+4)X(-24)

113

=不乂24+7乂24—7乂24

864

=3+4-18

=-11：

25

2022

(4)-I-[2-(-2)3]+(--)X2

=-1-[2-(-8)]+(-1)

=-1-10-1

=-12.

(1)利用加法结合律进行计算，即可解答；

(2)先算乘除，后算加减，即可解答；

(3)利用乘法分配律进行计算，即可解答；

(4)先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答.

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解：•••如。互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3,〃是最大的负整数，

必=1,c+d=0,裙=9,n=—1,

20242

...(.ab)-3(c+d)-n+m

=(-1)2024-3x0-(-1)+9

=1-0+14-9

=11.

【解析】根据倒数，相反数，绝对值，负整数的意义可得必=1,c+d=0,m2=9,n=-l,然后代

入式子中进行计算，即可解答.

本题考查/有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.【答案】a=±5,b=±8；

±3

【解析】⑴•••㈤=5,\b\=8,

Q=±5,b=±8；

(2)vab<0,

•••Q、b异号，

•••a=±5,b=±8,

•••①当a=5,b=-8时，

a+b=5+(-8)=5-8=—3；

•••②当Q=-5,b—8时,

a+b=—5+8=8—5=3,

综上可知，Q+b的值为±3.

(1)根据绝对值的意义求解即可；

(2)根据ab<0,分两种情况求解即可.

本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

22.【答案】<,<；

-2b

【解析】(1)由数轴得a<0<d<c,|a|>网,

b-cV0,Q+bV0,

故答案为：<,<；

(2)由数轴得aV。vbvc,|a|>回,

b-cV0,a+b<0,c-a>0,

\b-c\+\a+b\—\c-a\

=c-b+(-a-b)—(c-a)

=c—b—a—b—c+a

=-2b.

(1)由数轴得aV0Vb<c,|a|>网，进而得出b-c<0,Q+8<0即可；

(2)先判断出b-cVO,a+b<QtC-Q>0,再根据绝对值的性质化简即可.

本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

23.【答案】解：(1)•.•汽车最后停止时的位置为：+12+(-13)4-6+11+(-12)+(-8)4-(-12)=-16(

千米)，

.••最后到达的地方在出发点的西边，距离出发点16千米，

(2)；汽车行驶的总路程为：|+12|+|-13|+|+6|+|+11|+|-12|+|-8|+|-12|=74•(千米),

74X0.2=14.8升，

.•.这次养护共耗油14.8(升).

【解析】(1)将每次运动的情况加起来即可得出答案；

(2)将每次运动的绝对值加起来，再乘以0.2即可得出答案.

本题主要考查有理数的加法运算，关键是要牢记有理数的加法法则.

02010

A2oir

503

2014

［解析］(1)=1一天2x3=2-3*3x4=§-"

1__1___1_

'n［n+l)nn+1*

故答案为：11

n+1

⑵菇+短+4息+…99x100

11111£_J.

1----1-------1-------k

2233499100

=1-ioo

一99

=W0：

故答案为：

②•••|a-l|+(b-2)2=0,

a-1=0,b—2=0,

解得：a=1,b=2,

1111

---1-----------------1-----------------1--..4------------------------

ab(a+l)(b+1)(a+2)(b+2)(a+2009)(6+2009)

1111

=—4-------1-------k-..4---------------

22x33x42010x2011

1111111

=—I-------1-------j-…J----------------------------

2233420102011

11

-十-

22

201-0

2011

1111

(o3)2V4+43T6+6V8+…+2012x2014

1111111

=2X(2~4+4-6+"，+2012~2014)

111

=2X(2-2014)

_503

=2014,

(1)根据规律求解即可；

(2)①将式子按照(1)中的规律展开，求解即可；

②先求出Q=l,b=2,将式子按照(1)中的规律展开，求解即可；

(3)将式子按照题意中的规律展开，求解即可.

本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，绝对值和偶次方法非负性，根据题意找出规律是

解决问题的关键.

25.【答案】(1)Q：

(2)设点P表示x,

当P是4,5的“联盟点”时,PA=PB,

.••点P时4B的中点，

—1+3q

・•・X=---=1,

当A是P,B的“联盟点”时，AP=AB,

点A是PB的中点，

,,1一2，

•••x=-5,

当B是P,A的“联盟点”时，PB=AB,

・••点5是AP的中点,

—1+x

•o••3=—,

X=7>

总之，若A、B、。中有一个点恰好是其它两个点的“联嚣点”，则点。表示的数为1或-5或7：

(3)20-2t,-10+t.

【解析】解：⑴•.•/1。1=一,一(一2)=1,AC]丰BC],

••.C1不是点A,B的“联盟点”；

vAC2=0-(-2)=2,8Q=2—0=2,AC2=BC2,

・•.C2是点A,8的“联盟点”；

AC3=4—(—2)=6,8c3=4-2=2,AC3HBC3,

••.C3不是点A，8的“联盟点”；

vAC4=6-(-2)=8,