高考物理二轮复习专练：模型14 竖直面内圆周运动的杆系小球模型（原卷版）

2024高考物理二轮复习80热点模型

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模型14竖直面内圆周运动的杆系小球模型

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I.（2O1SJT苏）一转动装置如图所示，四根轻杆OU0U4笈和UA与两小球以及一小环

通过较链连接，轻杆长均为/,球和环的质量均为〃?，。端固定在竖直的轻质转轴上，套在

转轴上的轻质弹簧连接在。与小环之间，原长为L,装置静止时，弹簧长为转动该装

2

置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略•切摩擦和空气阻力，重

力加速度为g,求：

（1）弹簧的劲度系数公

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度wo；

（3）弹簧长度从巳3L缓慢缩短为1一L的过程中，外界对转动装置所做的功W。

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最新模拟题

1.（2024湖北宜城一中质检）如图所示，一个竖直的光滑圆形管道固定在水平面上，管道

内有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（）

A.小球通过管道最低点时，小球对管道的压力可能为零

B.小球通过管道最低点的，管道对地压力不可能为零

C.小球通过管道最高点时，小球对管道的压力不可能为零

D.小球通过管道最高点时，管道对地的压力可能为零

2.（2023重庆名校质检）某小组设计一个离心调速装置如图所示，质量为机的滑块Q可

沿竖直轴无摩擦地滑动，并用原长为/的轻弹簧与。点相连，将两质量均为〃?的小球R和巳

分别用两根长度均为I的轻杆安装在轴上定点O与滑块Q之间,且对称地分布在轴的两边，

每根轻杆两端连接处均为光滑钱链，均可绕各个连接点自由转动。当装置静止不动系统达到

平衡时，轻杆张开的角度为夕=30。°已知重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.当装置静止不动系统达到平衡时，连接。匕之间的轻杆弹力大小为

B.K和P?绕轴旋转的角速度越大，轻弹簧弹力越小

C.若某时刻弹簧恰好恢熨原长，则此时R和门绕轴旋转的线速度为历

D.若R和P?绕轴旋转的角速度从0缓慢增大到25，则弹簧的弹性势能先减小后增大

3.（2023福建厦门四模）如图甲所示为我国传统民俗文化表演“抡花”活动，祈福来年风

调雨顺、免于火灾，已被列入国家级非物质文化遗产。“抡花”原理如图乙所示，快速转动

竖直转轴«。2上的手柄AB,带动“花筒”M、N在水平面内转动，筒内烧红的铁片沿轨迹

切线飞出，落到地面，形成绚丽的图案。已知=Nq=2m,M、N离地高3.2m,若

手摇AB转动的角速度大小为15rad/s,不计空气阻力，重力加速度后取10m/s2,求：

（1）“花简”M的线速度大小；

（2）“花筒”（内含铁片）质量为2kg时所需向心力大小：

（3）铁片落地点距的距离大小（计算结果可用根号表示）。

4.（2022浙江台州质检）如图所示，质量为1.6kg,半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定

在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为mA=lkg、

/〃B=2kg.某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为VA=3m/s,

此时杆对圆管的弹力为零°则B球的速度大小VB为（取g=10m/s2）（）

A.2m/sB.4m/s

C.6m/sD.8m/s

5.（2022福建龙岩三模）飞行员从俯冲状态往上拉升时，会使血压降低、大脑缺血而发生

黑视。针对这种情况，飞行员必须进行严格的训练。训练装置如图所示，飞行员坐在离心舱

内的座椅上，座椅到转轴的距离为离心舱在竖直平面内做匀速圆周运动。某次训练时，

质量为〃?的飞行员在转动过程中的加速度为8g（g为重力加速度），求:

（1）飞行员匀速转动的角速度；

（2）飞行员在圆周最高点受到座椅的支持力大小；

（3）离心舱某次从最低点转到最高点的过程中，座椅对飞行员做的功。

/转轴\

I,与离心舱

6.（2023辽宁教研联盟二模）如图所示，一长为L的轻绳拉着质量为机的小球保持静止。

现在给小球一个水平初速度，使小球在竖直面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加

速度为g，则下列判断正确的是（）

厂、

If>

A.小球在最高点的速度可以等于0

B.小球获得的初速度大小为J就

C.小球做圆周运动的过程中仅有一处合力指向圆心

D.小球过最低点与最高点时受到绳的拉力大小之差等于6/郎

7.（2023山东青岛二中下学期期中）如图所示，一轻杆一端固定在。点，另一端固定一小

球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为

心，小球在最富点的速度大小为打尸N—V2图像如图所示。下列说法正确的是（）

B.小球的质量为:R

h

（2.1。=。时，杆对小球弹力方向向上

D.若口=2b,则杆对小球弹力大小为2a

8.（2023山东烟台重点高中期中）.如图所示，长为/的轻杆，一端固定一个小球，另一端

固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为y,下列

叙述中正确的是（）

✓✓✓N、、

//\

;,：

\!i

\\।1✓/

\\i।✓/

、i✓

A.v值不可以小于13

B.当u由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大

C.当I，由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大

D.当u由曲值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小

9.（2023山东潍坊期末）火星的半径是地球半径的二分之一，质量为地球质量的十分之一,

忽略星球自转影响，地球表面重力加速度g=10m/s2。假定航大员在火星表面做了如卜实验：

一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球

在管道内做圆周运动，从8点脱离后做平抛运动，1s后与倾角为45。的斜面垂直相碰。已知

半圆形管道的半径尺=5m,小球可看作质点且质量机=5kg。则（）

B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为4m

C.小球经过管道的4点时，对管壁的压力为I16N

D.小球经过管道的6点时，对管壁的压力为66N

10.（2023安徽蚌埠名校联考）如图所示，长为/的轻杆两端各固定一个质量均为m的小

球a、b,系统置于倾角为（）的光滑斜面上，且杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当

小球a位于最低点时给系统一初始角速度3。，不计一切阻力，则（）

A.在轻杆转过180。的过程中，角速度逐渐减小

B.只有3。大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动

C.轻杆受到转轴的力的大小始终为2mgsin。

D,轻杆受到转轴的力的方向始终在变化

11.（2023安徽合肥六中质检）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环.上，绕圆

心。点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F,小球

在最高点的速度大小为V,其/-v2图像如图乙所示，g取10m/s2,则（）

A.小球的质量为4kg

B.固定圆环的半径R为0.4m

C.小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆环的弹力大小为2ON,方向向上

D.若小球恰好做圆周运均，则其承受的最大弹力为100N

12.（2023山西长治名校联考）（10分）如图所示，质量分别为2m和3〃?的两个小球固

定在一根轻质直角尺的两端A、B,直角尺的顶点。处有光滑的固定转动轴。A。、BO

的长分别为"和乙开始时直角尺的AO部分处于水平位置而8在。的正下方。让该

系统由静止开始自由转动（sin370=0.6）,不计直尺的质量。求：

（I）当人到达最低点时，A小球的速度大小V.

（2）B球能上升的最大高度h.

13.（2023安徽15校教育集团联考）如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧凯道，其半径为

R=0.5m,平台与轨道的最高点等高，一质量1kg的小球（可视为质点）从平台边缘的A

处以一定的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上Q点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径。尸

与竖直线的夹角为53。，小球在最低点8对外轨压力为68N,已知sin530=0.8,

cos53°=0.6o

（1）求小球到达圆弧轨道最低点3时的速度大小。（答案可保留根号）

（2）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时,求小球对轨道的弹力.

（3）若圆轨道是粗糙，以相同的初速度平抛，经管匚Q出来后恰好到达管口P,求圆周

运动中克服摩擦力做的功，

14.（12分）（2022浙江丽水高中发展共同体质检）如图所示，是某种轨道玩具的结构示意

图，弹射装置可以将小滑块以不同初速度弹出，经光滑水平轨道A/八光滑圆弧管道8C8'、

粗糙水平轨道*。、冲上光滑斜面轨道OE,并从E点沿水平方向飞出，最终落在水平轨

道上。已知弹射器的最大弹性势能=U.8J,|员|弧轨道半彳仝R=10cm,水平轨道厅/）长

L=20cm,斜面轨道石点距离水平轨道的高度h=5cm,若小滑块的质量m=0.1kg,与水平

轨道方。的摩擦因数〃=0.3。其它阻力均不计，小滑块可视为质点，轨道各部分平滑连

接，小滑块从E点飞离前始终未脱离轨道，g取ion/。求：

（1）若小滑块以最大速度被弹出，经过管道最低点B时对轨道的压力大小；

（2）某次游戏中小滑块被弹出后，恰能够通过圆弧轨道最高点，求此次弹射弹射器的弹性

势能综；

（3）将小滑块以不同初速度弹出，若均能沿轨道从E点水平飞出，求小滑块最终在水平轨

道上的落点到E点的水平距离工与弹射时弹射器的弹性势能满足的关系。

15.（13分）（2022江苏南京六校联合体联考）如图，用光滑细杆弯成半径为R的四分之

三圆环A8C8E,固定在竖直面内，C、£与圆心。在同一水平线上.质量为机的小球P（可

视为质点）穿在圆环上，通过轻质细绳与相同质量的小球。相连，细绳绕过固定在七处的

轻小光滑定滑轮.开始小球P处于圆环上8点，两球均处于静止状态.给小球微小扰动，

使尸沿圆环向下运动.绳长大于CE,重力加速度为g,不计一切摩擦，结果保留根号.求:

（1）小球P在8点静止时，B£绳与CE的夹角。及圆环对小球尸的弹力大小;

（2）小球。下滑到夕点（夕与4关于CE对称）时，求小球。的速率；

（3）小球。经过C点时的加速度大小.

16.（2023安徽合肥名校质检）如图所示，A和8两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的

质量为〃?，8球的质量为26，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平

位置由静止释放，则在杆从释放到转过90。的过程中，下列说法正确的是（）

A.4球的机械能增加

B.杆对A球始终不做功

C.B球重力势能的减少量等于8球动能的增加量

D.A球和B球组成系统的总机械能守恒

17.（2023河南名校联考）太阳神车由四脚的支架吊着一个巨大的摆锤摆动，游客被固定在

摆下方的大圆盘A上，如图所示.摆锤的摆动幅度每边可达120。。6台大功率的异步驱

动电机同时启动，为游客创造4.3g的加速度，最高可匕跃至15层楼高的高空。如果不

考虑圆盘人的自转，根据以上信息，以下说法中正跳的是

A.当摆锤摆至最高点的瞬间，游客受力平衡

B.当摆锤摆至最高点时，游客可体验最大的加速度

C.而摆锤在下摆的过程中，摆锤的机械能一定不守恒

D.当摆锤上下摆动摆至最低点的过程中，游客一定处于超重体验中

18.如图所示，在竖直放置的离心浇铸装置中，电动机带动两个支撑轮同向转动，管状模

型放在这两个支承轮上靠摩擦带动，支承轮与管状模型间不打滑.铁水注入之后，

由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时支

承轮转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品.已知管状模型为壁

半径为R,支承轮的半径为r,重力加速度为g,则支承轮转动的最小角速度3

为

19.（2022江苏连云港二模）（13分）如图所示，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环

4和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A上，用长L=0.7m的细线穿过

小孔。，两端分别与环A和小球8连接，线与水平杆平行，环A的质量%=1kg,小球8

的质量〃?B=2kg.当整个装置绕竖直轴以角速度（oi=5rad/s匀速转动时，细线（）13与竖直方

向的夹角为37。.缓慢加速后使整个装置以角速度g匀速转动时，细线08与竖直方向的夹

角变为53。,且此时弹簧弹力与角速度为"时大小相等,重力加速度g取10m/s2,sin37。

=0.6.求：

（1）3=5rad/s时，OB间的距离;

⑵①2的大小；

细线对小球8做的功.（计算结果保留两位有效数字）

20.（2022湖南衡阳期中）如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A

和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A，细线穿过小孔。，两端分别与环

A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量为加，小球B的质量为2〃?。现使整个装置

绕竖直轴以角速度“匀速转动，环A与转轴间距离不变时，细线与竖直方向的夹角为37。。

已知重力加速度g,