高考物理二轮复习专项突破（全国版）带电粒子在复合场中的运动

微专题4带电粒子在复合场中的运动

【命题规律】1.命题角度：⑴带电粒子在组合场中的运动：（2）带电粒了•在叠加场中的运动.

2.常用方法：分段分析法，建立运动模型3常考题型：计算题.

考点一带电粒子在组合场中的运动

1.带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直进入磁场（磁偏转）垂直进入电场（电偏转）

一上

•••!

情景图

产卡

FB=C/VQB,“8大小不变，方向变化，FE=C,E,FE大小、方向均不变，

受力

方向总指向圆心，F8为变力FE为恒力

类平抛运动

匀速圆周运动Eq

Vx=Vo,Vy=-^t

运动规律"Wolitni

r~Bq'T-Bq

户。。3年景

2.常见运动及处理方法

牛顿运动定律、

运动学公式

带电

粒广

在分

离的

电场

磁场

中的

运动

I川周运动公式、牛顿运

动定律以及几何知识

3.“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题

（则呼＞一要清楚场的性质、方向、强弱、他国等

启高一带电粒子依次通过不同场区时,由受力

”字—情况确定粒子•在不同区域的运动情况

重演—正确地画出粒子的运动轨迹图

二根据区域和运动规律的不同,将粒子

UP寓EA运动的过程划分为几个不同的阶段,对

不同的阶段选取不同的规律处理

入屋要明确带电粒子通过不同场区的交界处

避述A•时速度大小和方向关系.上一个区域的

末速度往往是下•个区域的初速度

例1如图所示，在平面直角坐标系xQv的第1、IV象限内有一半径为尺的半圆弧，半圆弧

的圆心在坐标原点。处，半圆弧内有方向沿），轴正方向的匀强电场，半圆弧外足够大的范围

内有磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场.现从。点由静止释放一个

质量为〃人电荷量为夕的带正电粒子，粒子经电场加速后进入磁场，并从半圆弧与x轴的交

点尸返回电场，不计粒子受到的重力.

⑴求匀强电场的电场强度大小E;

（2）求粒子从。点运动到P点的时间/；

（3）证明粒子经过尸点后从），轴离开电场，并求粒子经过尸点后离开电场时的速度大小火

解析（1）设粒子进入磁场时的速度大小为。o,根据动能定理有

粒子在磁场中做匀速圆周运动的枕迹如图甲所示，根据几何关系可知，粒子的做圆周运动的

半径为R

粒子在磁场运动的过程中，有q&B=”r^

联立解得后=誓

⑵由⑴可得%=簪

设粒子第一次在电场中运动的时间为伍有R=*oh,解得人=相

粒子在磁场中做圆周运动的周期r=誓=?詈

的qii

3

粒子在磁场中运动的时间（2=jr

（4+3兀）加

义/=。+/2,解符•/=2^5~

(3)粒子经过P点后在电场中做类平抛运动，假设粒子经过P点后从)，轴离开电场，如图乙所

示，

设粒子从P点运动到)，轴的时间为力，有R=VM3,解得「3=需

粒子在电场中运动的加速度大小4=华

该过程中，粒子沿y轴方向的位移大小y=1«/32

解得y=4R

由于)，＜R,因此假设成立，粒子经过。点后从)，轴离开电场；

粒子从y轴离开电场时沿y轴方向的速度大小vy=at3,解得V尸喏

则合速度v=y[v^~v?

考点二带电粒子在叠加场中的运动

1.三种典型情况

(1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态.例如电场与磁场叠加

满足qE=qvB时，重力场与磁场叠加满足mg=qvB时，重力场与电场叠加满足时.

⑵若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力/的方向与速

度。垂直.

⑶若三场共存，粒子做匀速网周运动时，则有mg=qE,粒子在洛伦兹力作用下做匀速网周

_/

运动，即/8=〃rp

2.当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定

律求解.

3.分析

例2（多选）（2022・广东卷8）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直

纸面向里的匀强磁场.电子从/点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点.已知

“、P在同一等势面上，下列说法正确的有（）

A.电子从N到P,电场力做正功

B.N点的电势高于P点的电势

C.电子从M到N,洛伦兹力不做功

D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力

答案BC

解析由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到2的过程中电场力做负功，故A错误；

根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于。点的电势，故B正确；由于洛伦

兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N,洛伦兹力都不做功，故C正确；由于M点

和P点在同一等势面上，故从M点到P点电场力做功为0,而洛伦兹力不做功，M点速度为

0,根据动能定理可知电子在。点速度也为0,则电子在M点和。点都只受电场力作用，在

匀强也场中电子在这两点所受包场力相等，即所受合力相等，故D错误.

例3（2022•广东高州市二模）如图所示，在区域I有与水平方向成45。角的匀强电场，电场方

向斜向左下方.在区域II有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小

为反=臂，磁感应强度大小为及质量为加、电荷量为一q的粒子从区域I的左边界尸点由静

止释放，粒子沿虚线水平向右运动，进入区域II,区域H的宽度为d.粒子从区域II右边界的

。点离开，速度方向偏转了60。.重力加速度大小为g.求：

B

⑴区域I的电场强度大小左；

(2)粒子进入区域II时的速度大小；

(3)粒子从P点运动到。点的时间.

答案(1户尸⑵3m⑶3〃吆十3例

解析(1)粒子在区域I受重力和静电力，做匀加速直线运动，〃=45。，如图所示

故有sin。=汨

解得臼=丹=陛

qsm0q

(2)设粒子进入区域II的速度为。，粒子受竖直向下的重力和竖直向_L的静电力，KqEi-rng

。2

则所受的洛伦兹力提供向心力，有qvB=rti—

速度方向偏转了60。，则布应圆心角为60°,

有sin6()o=9联立解得。=当警

(3)设粒子在区域I沿虚线水平加速的加速度大小为4,有。=二旧=&,由速度公式有。="1

uinu

可得加速时间为黑

粒子在区域n做匀速圆周运动的周期为

f2nr2nm

T=~=1B

则做匀速圆周运动的时间为，2=瑞^7'=寺1

则粒子从P点运动到Q点的时间为

2s“&/]

『八+，2=+『硒

高考预测

（2022.山西省一模）如图所示，以两竖直虚线M、N为边界，中间区域I内存在方向竖直向下

的匀强电场，电场强度大小为E,两边界M、N间距为d.N边界右侧区域H中存在磁感应强

度大小为8、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.M边界左侧区域川内，存在垂直于纸面向外

的匀强磁场.边界线M上的O点处有一离子源，水平向右发射同种正离子.已知初速度为

如的离子第一次回到边界M时恰好到达。点，电场及两磁场区域足够大，不考虑离子的重

力和离子间的相互作用.

川.，I

O卜

⑴求离子的比荷；

（2）初速度为，的离子第二次回到边界M时也能恰好到达。点，求区域m内磁场的磁感应强

度大小.

答案（1对言（2）7

解析（1）由题可知，离子在区域【和II中的运动枕迹如图所示，离子在区域【由O运动到A

过程中，水平方向以速度次做匀速直线运动，有d=VN

xn*

K

I

I

竖立方向做为加速直线运动，＜y\=2（lt2

又qE=nia

联立可得y尸加?

设离子运动到A点时的速度方向与边界N的夹角为0,则离子运动到A点速度为。=点

离子在区域II中做匀速圆周运动

由几何关系可知AC=2rsin

qB

从c点运动到。点过程，竖直方向有

又AC=），i+y2

联立可得*=牛\/1

(2)当初速度为E时，离子运动枕迹如图所示.

IIIIII

从。点射出到进入区域II中，竖直方向有yj=打2

水平方向有

可得=4州

设离子运动到A'点时的速度方向与边界N的夹角为0',则运动到A点速度为

，在区域H中有B=~^,则/

乙…、1HV外Z/2q8sinO'

从进入区域II到射出区域II,弦长A'C=2/sin夕=笠

qB

再次进入区域I中，竖直分位移为

yi'=at'-t'+%/，2=2at，2=4”

所以y\1+丁2'=4(yi+丫2)=44C

在区域HI中的弦长。尸=21sin0"

又…，一度,1=套

由几何关系可知+"'一人'C=今职

联立解得8'=y.

专题强化练

1.（2022.山东省名校联盟高三期末）如图所示，在.rOy坐标系的第一象限内存在沿1y轴负方向

的匀强电场，在第四象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场.一质量为，〃、电荷量为学的

带正电粒子（粒子所受重力不计）从坐标原点。射入磁场，其入射方向与x轴的夹角夕=30。，

第一次进入电场后，粒子到达坐标为（2小L+L,L）的尸点处时的速度大小为“方向沿x轴

正方向.求：

⑴粒子从O点射入磁场时的速度大小如；

（2）电场的电场强度大小E以及磁场的磁感应强度大小B；

⑶粒子从O点运动到P点的时间/.

s=t=2也mv22小mv，5〃兀+12）

答案⑴子⑵懑嗑［⑶'6。'

解析（1）由题意知，粒子的运动轨迹如图所示，由于洛伦兹力不做功，粒子经过Q点时的速

度大小也为如，根据对称性，粒子经过。点时的速度方句与x轴正方向的夹角也为。，粒子

进入第一象限后，沿工轴方向做匀速直线运动，沿），轴方向做匀减速直线运动，根据几何关

系有三=cos8

解得6=手，

（2）对粒子从Q点运动到尸点的过程，根据动能定理有

-qEL=2ffn）2-%如o2

mV"

解得“丽

设粒子从。点运动到P点的时间为％有

O+uosin0

5力=L

解得，产率

粒子从Q点运动到P点的过程中沿x轴方向的位移大小为

XQP=Vt\

解得XQP=2^/3L

则OQ=2事L+L-XQP=L

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,

根据几何关系有OQ=2Rsin0

解得R=L

2

根据洛伦兹力提供向心力有qv（）B="玲

解得B=,

（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期T=~^

根据几何关系，在粒子从。点运动到。点的过程中，运动轨迹对应的圆心角为90。一仇

90°-。

故粒子在该过程中运动的时间h=%而广7

解得。书

又f=fi+f2

解得尸必铲.

2.（2022•河北唐山市高三期末）如图，顶角为30。的“V”字形区域内存在垂直于纸面向外的

匀强磁场.OM上方存在电场强度大小为E的匀强电场，方向竖直向上.在OM上距离O点

3L处有一点4,在电场中距离A为d的位置由静止释放一个质量为〃?、电荷量为q的带负电

的粒子，经电场加速后该粒子以一定速度从A点射入磁场后，第一次恰好不从ON边界射出.不

计粒子的重力.求：

(I)粒子运动到八点时的速率加；

(2)匀强磁场磁感应强度大小E；

(3)粒子从释放到第2次离开磁场的总时间.

答案°典Q旧⑶3怎+管保

解析⑴带电粒子由静止开始到达A点时，由动能定理5r得qEd=；mvj

(2)根据题意作出粒子在磁场中完整的运动轨迹图如图所示

N

粒子在磁场中的运动就迹的圆心为0],枕迹与ON边界用切于。点，设轨迹半径为由几

何关系可得sm3“七

解得r=L

设匀强磁场磁感应强度大小为伍由洛伦兹力提供向心力可得Bqv(尸平

联立解得“等=田

(3)带电粒子从繇止加速到A点所用时间为

2d[2^d

n=-

带电粒子在磁场中运动的周期

带电粒子第一次在磁场中运动时间为尬=5

带也粒子再次进入电场再返回磁场所用时间d=2fl

再次返回磁场由几何关系可知，以O点为圆心继续做圆周运动至ON边界离开，则再次做圆

30°T

周运动的时间为由=36007=五

所以总时间为

/=匕+/2+，3+/4=3,

6\]2qEd

3.（2022.河北张家口市一模）如图所示，平面直角坐标系AQy的第一象限存在垂直于xOy平

面向里的匀强磁场，第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E—质量为加、

电荷量为q的带正电粒子在x轴上的八（一H0）点沿），轴正方向射入电场区域，粒子第一次经

过>'轴时的速度方向与y轴正方向的夹角为60。，之后每相邻两次经过y轴时的位置间距相

等.不计粒子重力.求：

（1）粒子的初速度的大小的：

（2）匀强磁场磁感应强度的大小B；

⑶粒子从A点运动到第〃次经过,y轴的时间.

答案O'/嚅（2假⑶见解析

Fa

解析（1）粒子进入电场后做类平抛运动，沿X轴方向的加速度大小。=常

从八点第一'次运动到y轴的过程，x轴方向有

第一次经过y轴时有tan600=竦

联立解得处=\隔

（2）粒子第一次经过y轴时的速度大小。=益两

ol11UU

粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有

7

）

qvB=ni-

由几何关系可知，粒子每次进入磁场到离开磁场的过程中沿量轴方向运动的距离

L=2rsin600

之后粒子每次从），轴进入巳场到离开电场，运动的时间6=

〃）时间内，粒子沿轴方向运动的距离为y=uo（o

由题意可知.v=L

联立解得B=

（3）设粒子从A点第一次运动到y轴的时间为/）,则有:所2=〃

解得力=

粒子第一次经过），轴到第二次经过），轴，在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知粒子在

磁场中运动的时间为

T

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

粒子第二次经过y轴到第三次经过y轴，在电场中运动的时间

2%今

『丁=2=2;1

即粒子从A点运动到第三次经过y轴时的时间为/3+/2+八=311+及

所以粒子从4点运动到第〃次经过），轴时的时间

小(〃一］)兀鬻(〃=1,3,5,7,・•♦)

f八+号与=9+〃

t'=（〃-I）力+&2=（^^+〃-1）^^^〃=2,4,6,8,-）

4.（2022•安徼省江南十校一模）如图所示，竖直平面内建立直角坐标系xOy,y轴正向竖直向

上，x轴正向水平向右，4轴在水平平面M内，在x轴上方存在方向竖直向下、电场强度大

小为巴的匀强电场.两平行水平面M和N之间的距离为d,其间的区域