高考物理二轮复习专项突破（全国版）带电粒子在交变场中的运动

微专题5带电粒子在交变场中的运动

【命题规律】1.命题角度：（1）带电粒子在交变电场中的运动；（2）带电粒了•在交变电、磁场中的

运动2常用方法：图像法.3.常考题型：选择题、计算题.

考点一带电粒子在交变电场中的运动

处理带电粒子在交变电场中运动的问题时，先画出粒子在电场方向的。一，图像，结合图像去

分析粒子的运动情况，在J图像中，图线与，轴所围面积表示沿电场方向粒子的位移.带

电粒子在交变电场中运动常见的。一/图像如图所示.

往复运动（一个往复运动（一个

周期内前进）周期内后退）

例I（多选）（2022.天津市模拟汝I图甲所示，真空中水平放置两块长度为2"的平行金属板P、

Q,两板间距为止两板间加上如图乙所示最大值为Uo的周期性变化的电压，在两板左侧紧

靠尸板处有一粒子源A,自1=0时刻开始连续释放初速度大小为内、方向平行于金属板的相

同带电粒子，/=（）时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T=蒸,

粒子质量为切，不计粒子重力及相互间的作用力，则（）

P___________

7

Q--------

甲

A.在1=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为如

B.粒子的电荷量为察

C.在尸打时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了」劭2

OO

D.在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场

答案AD

解析粒子进入电场后，在水平方向做匀速运动，则f=0时刻进入电场的粒子在电场中运动

时间/=亍，此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运

动，经过一个周期，粒子在竖直方向速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度

00,选项A正确.在竖直方向，粒子在，时间内的位移为%则曰=就g）\可得4=今卜

T13

选项B错误.在/=.时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为y=2X呼悠0?

—2X；〃焉）2=苧，故静电,力做功为1旷=制然=：%/=%*即电•势能减少了斗沏0?,选项C

错误.在/=，时刻进入的粒子,在竖直方向先向下做加速运动£然后向下做减速运动，再

向上加速（，向上减速（，由对称性可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘

离开电场，选项D正确.

考点二带电粒子在交变电、磁场中的运动

1.此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期

性.这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段

内在电场、磁场中各处于什么状态,做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹,确定带电粒

子的运动过程，选择合适的规律进行解题.

2.解题思路

例2（2022•广东省模拟）图甲为直角坐标系xQy,），轴正向沿竖直向上方向，其所在空间分布

着均匀的、大小随时间周期性变化的电场和磁场，其变化规律如图乙所示，规定电场强度方

向沿），轴正向为正方向，磁感应强度方向垂宜xOy平面向里为正方向./=（）时刻，电荷量为

外质量为加的带正电粒子在坐标原点。由静止释放，已知电场强度大小A=等，磁感应

强度大小国=呼g取10m/s?.求：

甲乙

(l)z=lS末粒了•速度的大小和方向；

⑵粒子第一次进入磁场时做圆周运动的半径和周期；

⑶在。〜6s内粒子运动过程中最高点的位置坐标.

答案(1)10m/s方向竖直向上(2*m1s(3)(—，，45+^)

解析(1)粒子在坐标原点O由静止释放，设1s末速度大小为S,根据牛顿第二定律可得qEo

—tng=ma,且s=M,代入数据解得0=10m/s,方向竖直向上；

(2)11末粒子第一次进入磁场，由于粒子受甫力和绛电力平衡，故粒子在洛伦兹力作用下做

匀速圆周运动，则科氏=〃/：,解得周期r=§^=ls

(3)粒子在第2s末回到y轴，以。［=10m/s的初速度沿y轴正方向运动，设3s末粒子速度的

大小为V2,则从第2s末到第3s末这段时间内,根据动量定理可得(q&Lmg)i2=mv?—mvi,

代入数据解得〃2=20m/s,方向竖直向上；3s末粒子第2次进入磁场做匀速圆周运动，周期

不变，4s末再次回到)，轴，以贝=20m/s初速度沿y轴正方向运动，5s末的速度为6=30m/s,

第3次进入磁场做匀速圆周运动，第6s刚好回到)，轴，速度方向向上，粒子运动就迹如图

所示，则最上方圆的半径区=写=2m,前5s加速时间/5=3S,根据位移时间关系可得前

5s竖直方向的位移8=空乂4=45m,所以在0〜6s内粒子运动过程中最高点的位卷坐标为

x=—R=——m,丁=/+尺=45+手~(m),即最高点位直坐标P(一彳~，454—^-).

高考预测

(2022•湖南岳阳市二模)如图甲所示，在xQv平面的第一象限内存在周期性变化的磁场，规定

磁场垂直纸面向里的方向为正，磁感应强度8随时间/的变化规律如图乙所示.质量为〃八

电荷量为+q的粒子，在t=0时刻沿入轴正方向从坐标原点0射入磁场.图乙中7b为未知量,

不计粒子的重力(sin370=0.6,cos37°=0.8).

2

(1)若粒子射入磁场时的速度为如，求0〜5公时间内粒子做匀速圆周运动的半径;

(2)若粒子恰好不能从y轴射出磁场，求磁感应强度变化的周期7b;

(3)若使粒子能从坐标为(d,5")的。点平行于x轴射出，求射入磁场时速度大小.

答案(嘴(2媒粉⑶些¥("=123,…)

2

解析(1)根据洛伦兹力提供向心力有qg-36()=〃•，解得力=貌

(2)要使粒子恰好不从1y轴射出，轨迹如图所示,

在前G'G内粒子的运动半杼为片=《鲁

35qi5(\

在后1一)内粒子的运动半径为「2=巧等

由几何关系知sin。=干一=0.6

解得〃=37。

在0—々时间内粒子做圆周运动的周期为7=察

…须”一37二2T

则一而—T=5T()

143兀/〃

解得北)=

216碗

(3)要想使粒子经过。点且平行大轴射出，则粒子只能从〃7b时刻经过。点，其中〃=1,2,3,…,

则可能的运动轨迹如图所示

设粒子射入磁场的速度大小为V,

3

由(2)可得r2=2ri

由几何关系可知

w(2ncos300+2r2cos300)=2d

v~

又qv-3B^=m-

初过4小Bw]d.

解得吁（〃=123，…）・

专题强化练

1.（2022•山东省高三检测）如图甲所示，粒子源能源源不断地产生一种比荷为备的带正电粒子,

带电粒子从粒子源飞出时的速度可忽略不计.带电粒子离开粒子源后进入一电压为Uo的加速

电场，之后进入长为L、两板间距离为d丹L的平行金属板，金属板间有一偏转电场，带

电粒子从两板正中间射入井恰好从下极板的边缘射出偏转电场，然后进入边界为MN、PQ的

均匀交变磁场中，磁场宽度也为L,边界PQ为一感应挡板，交变磁场的变化规律如图乙所

示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向.在，=0时刻进入磁场的带电粒子在磁场中的运动时

间为交变磁场的一个周期，并且射出磁场时垂直打在挡板PQ上.（不计粒子的重力及粒子间

的相互作用，电场、磁场的边界均为理想边界）求：

/L

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

月XXXX

XXXX

/XXXX

&XXXX

…XXXX

粒

于<XXXX

MXXXXQ

甲乙

⑴带电粒子进入偏转电场时的速度大小；

（2）偏转电场的电场强度；

（3）交变磁场的磁感应强度大小.

答案⑵?毕，方向竖直向下（3）f6mU。

解析⑴由动能定理有qU^=\nw（?

可得如7宝

(2)设偏转电场的电场强度大小为E,粒子在偏转电场中做类平抛运动，有

且仁甘L

联立可得笈=笛”

方向竖直向下

(3)设粒子离开偏转电场时的速度为。，与水平方向夹角为a,则有tana=^=孑

OOL

可得『30。，有0=潦^

可得V=3\lm

若粒子在/=0时刻进入磁场，由题意可得粒子进入磁场中运动的就迹如图所示,

粒子在磁场中做圆周运动，结合题图乙，由几何关系可得

Z(7(71C-60°,ZC(?2^-3O0

I—>•0J

则有二一=sin30。，可得,=彳

rJ

2

由牛顿第二定律有9=培

则可得B=h^乎.

2.(2022•黑龙江省哈师大附中高三期末)如图甲所示，两个平行正对的水平金属板XX'极板

长乙=坐m,板间距离d=0.2m,在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强

磁场，磁感应强度大小为3=5X10—31、方向垂直纸面向里.现将X'极板接地，X极板上

的电势中随时间变化规律如图乙所示.现有带正电的粒子流以如=HPm/s的速度沿水平中线

00,连续射入电场中，粒子的比荷\=l()sc/kg,其重力可忽略不计，若粒子打在水平金属

板上则将被吸收.在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场(设两板外无电

场).求：(结果可以保留根式或冗)

M

±

=X'

(1)带电粒子射出电场时速度增量的最大值；

(2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之差；

(3)所有进入磁场的粒子在MN上射出磁场的区域长度.

答案(1)坐乂IO5m/s(2)j^X105s(3)0.2m

解析(1)粒子在偏转电场中做类平抛运动，设两金属板间电压为U时粒子恰好能够从金属

板边缘射出，此时粒子的加速度大小为0=噜①

粒子在电场中的运动时间为，='=2小X106s②

的v

粒子的侧移量为)=51尸=匏

联立①②③解得幼=午V@

所以当U>^Yv时进入电场的粒子将被打到金属板上，在〃=竽v时进入电场的粒子射出

时具有最大速度，则速度增量的最大值为A0m=噜7=^X1。5m/s⑤

(2)当粒子从0'点下方射出时，其速度方向与水平方向的夹角越大，其在磁场中转过的圆心

角越大，运动时间越长；当粒子从。'点上方射出时，其速度方向与水平方向的夹角赵大，

其在磁场中转过的圆心角越小，运动时间越短.所以从u极板右边缘射出的粒子在磁场中运

动时间最长，从上极板右边缘射出的粒子在磁场中运动时间最短，分别如图中运动轨迹a、》

所示，

两粒子从电场射出时与水平方向的夹角相同，均设为仇根据速度的合成与分解可得tan夕=翕

解得e=3o°@

根据几何关系可知沿轨迹0、力运动的粒子转过的圆心角分别为“1=360°—2X60°=240°⑧

oo

a2=2X(90-30)=120°©

设粒子在磁场中运动的周期为r,根据洛伦兹力提供向心力有亚鸟二贤1,7=等⑩

联立解得了=盂⑪

粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之差为△尸受著丁=咨=碧X10-5s⑫

3GUjDCjID

(3)设某一粒子从电场射出时速度方向与水平方向夹角为£,根据速度的合成与分解可存此时

粒子的速度大小为。=潦］@

设此时粒子在磁场中运动的半径为R',根据洛伦兹力提供向心力有*3="雄一⑭

粒子进入磁场与射出磁场的点间距为x=2Rrcos颇

联立⑬⑭⑮解得％=当业=0.4m⑯

由此可推知沿轨迹a运动的粒子射出磁场的位置最低，沿轨迹〃运动的粒子射出磁场的位置

最高，因此所有进入磁场的粒子在A/N上射出磁场的区域长度为/=0.2m.

3.(2022•天津市市区重点中学一模)如图甲所示，边界为心、Li，宽度为4的竖直狭长区域内，

存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的电场(图中未画出).电场的电场强度做周期性变

化的规律如图乙所示，石＞()表示电场方向竖直向上.1=0时，一带正电、质量为〃?的微粒从

左边界心上的Ni点以水平速度。射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运

动，再沿直线运动到右边界心上的M点.Q为线段的中点，重力加速度为g，上述小

m、。、g和图像中的反均为已知量.

(I)求微粒所带电荷量q和破感应强度B的大小；

⑵求电场变化的周期「

(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求丁的最小值.

答案⑴詈号⑵恭子⑶殁生

解析(1)根据题意，微粒鞅圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，重力与静电力平衡，则

ing=qEo

开始时微粒水平向右做直爱运动，则竖直方向所受合力为0,则

mg+qE{)=quB

联立得〃=管

n-2£0

B-V

（2）设微粒从M运动到Q的时间为小做圆周运动的周期为储则

d

v-

qvB=n%

2nR=vt2

联立解得八=五

7W

t2=7

电场变化的周期7=h+f2=&+器

（3）若微粒能完成题述的运动过程，

则要求"22R

_2

由（1）（2）中的式子联立解得R=1

所以当d=2R时，微粒在MQ段直线运动时间最短,

设MQ段直线运动的最短时间为hmm,得

9

fImin-2g

因打不变，r的最小值

_