河南省驻马店市某中学2025-2026学年高一新生学科素养测试数学试题（含解析）

河南省驻马店市第一高级中学2025-2026学年高一新生学科素

养测试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合U={OJ2,3,4,5},A={1,2,4},则今人=（）

A.{1,2,4}B.{0,123,4,5}C.{3,5}D.{（）,3,5}

这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（

/___/

/

从正面看

\+c千

A.--------------

D.----

3.命题“3xwZ,4任Z”的否定是()

A.IreZ,3.VxeZ,yfx

C.VXGZ,VXGZ1>3xeZ,y/x€Z

4

4.不等式的解集为()

A.(-oo,-2]U[2,+oo)3.(-2,2)

C.(-«?,-2)D[2,+W)])卜2,2]

5.已知直线y=2x+b过点(-LyJ,(-3,%),则,和力的大小关系是()

A.>'j>y2B.必<)，2(3.)1=力D.不能确定的

6.如图，点A及。都在上，且半径O8_LAC,Zfi4C=29°,则N4CO的度数为1）

A.29°B.30°C.32。D.58°

7.如图，P是反比例函数广；在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为。，点A,B均

在），轴上，且若”期的面积为4,则A的值为（）

A.2B.4C.6D.8

8.如图，一束太阳光线E尸经平面镜CO反射后，反射光线P与水平地面A8平行.测得平

面镜与水平地面的夹角NCD4的度数为32。，则此时的太阳光线E尸与水平地面所形成的锐

角的度数是（）

c^\—

ADB

A.32°B.45°C.58°D.64°

二、多选题

9.2025年是我国农历乙巳年，为属蛇之年.春节期间，大小媒体在各种刊物上呈现了大量以

蛇为主题的文案，如“金蛇献瑞，蛇舞新春''.下列关于蛇狗年画图案中，不是中心对称图形

的是（）

答案第2页，共15天

C。&

10.在同一平面直角坐标系xO.y中，二次函数），=依2-〃的图象和一次函数），=依一"的大

致图象不可能为（）

11.已知函数/（"=八；+?”+:":是R上的增函数，则4的取值可以是（）

x-2ax+3,x>\

A.-2B.-1C.0D.1

三、填空题

12.已知函数/（x）的定义域是卜1,3],则函数/（x-l）的定义域是.

13.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H,H,O,N的小球，这些小球

除元素符号外，无其他差别.从袋子中随机摸出2个小球，所标元素能组成“NO（一氧化氮）”

的概率是.

14.已知〃>0,b>。,且a+〃=l,则7的最小值是___.

abab

四、解答题

15.某校为了了解学生对课外活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调杳，将学生参与

的课外活动分为A,B,C,。四类(每个学生必须参与，且只参与其中一类)，并根据调查

结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题

(1)本次调查抽取的学生人数为;

⑵补全条形统计图；

(3)求扇形统计图中8类课外活动所对应的圆心角度数；

(4)若该校有学生1500人，估计该校参与。类课外活动的学生人数.

16.已知集合4=卜卜2-2工-8＜。},8=kk-3KxK2“+l}.

(1)当〃=0时，求Ac"；

(2)若4|JB=4,求〃的取值范围.

答案第4页，共15页

17.如图，ABC内接于C。，A8为。的直径，CO_LA8于点。,石为:。外一点，连接跖,

且8C平分NA8石，BD=BE,延长EC,交84的延长线于点

(I)证明：C/是。的切线.

⑵若sin/CF8='，AB=\2,求图中阴影部分的面积.

2

18.翻折在初中数学中是图形变换的重要内容，它是基于轴对称的原理，将一个图形沿着某

条直线折叠，直线两侧部分能完全重合.如图1,在RlZXAbC中，乙4C8=9(r,BC=6,

AB=\O,。是边A/3上一动点，连接C。，以CO为对称轴将△BC。翻折至△QCQ.

图1图2图3

(I)若夕力=6,证明：DB7/BC.

(2)当点8'恰好落在线段4?上时，请在图2中补全图形，并求8。的长.

⑶如图3,当C7T与A/3的夹角为9()。时，求出8。的长.

19.已知定义在R上的函数/(x)满足对任意的x,)*R,f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0

时，〃x)vO,〃2)=<

⑴证明：/(力为奇函数.

(2)证明：f(x)在R上是减函数.

⑶求不等式/.，-2*-〃2-月>4的解集.

答案第6页，共15页

《河南省驻马店市第一高级中学2025-2026学年高一新生学科素养测试数学试题》参考答

案

题号12345678910

答案DACCACDDACDABC

题号11

答案ABC

1.D

【分析】应用补集运算直接得到结果.

【详解】由〃={0,123,4.5},A={1,2,4},则6A={0,3,5}.

故选：D

2.A

【分析】利用俯视图的定义和空间想象进行判断即可.

【详解】根据图形显示可知，俯视图是从上往下看所得到的投影形成的平面图形，

从上往下投影，是T字形的图形，第一排有三个正方形，第二排位于中间有一个正方形,

所以选项A符合.

故选：A.

3.C

【分析】根据存在量词命题的否定是全称最词命题，可直接得到答案.

［详解】因为存在星词命题的否定是全称星词命题，

所以命题“3xeZ,4^Z”的否定是：

VxeZ,4Gz.

故选：C

4.C

【分析】将分式不等式转化为等价的整式不等式组求解.

【详解】不等式丹4小可化为x-—220,

x+2x+2

(x-2)(x+2)>0

等价于

4+2声0

解得或x<-2,

所以原不等式解集为(-8,-2)口［2,+8).

故选：C

5.A

【分析】根据题意，求得M，%，作差比较大小即可.

【详解】由题知，y=-2+4必=-6+〃，

PMyf=（-2+人）-（-6+。）=4＞。，

所以M＞为.

故选:A.

6.C

【分析】利用圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍求出-4OC即可求解.

【详解】因为点ARC都在。上，

所以由圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍"J知/BOC=2/BAC=58°,

又因为08_LAC,WZACO=180°-90°-58°=32°,

故选：C

7.D

【分析】令丁=。得工=".结合图形根据一人的面积建立方程，求解即得.

a

【详解】在尸《中，令）』得尸与，即P化小，

xa7

又1A的的面积为＜。上=!=4,解得忆=8.

2a2

故选：D

8.D

【分析】利用平行线的性质和光的反射定律求出NE”即可.

【详解】如图所示反向延长EG,

因为反射光线AG与水平地面A4平行，所以太阳光线砂与水平地面所形成的锐角等于

4EFH,

答案第8页，共15页

因为平面镜与水平地面的夹角ZCZM=32°,FGHAB,

所以/GFD=ZCDA=32°,

又rfl光的反射定律可知NEFC=NGFD=32°,

所以ZEFG=180°-ZEFC-4GFD=116°,

所以/瓦'〃=180。-/£打；=64。，即太阳光线所与水平地面所形成的锐角为64°.

故选：D

9.ACD

【分析】根据中心对称图形的定义即可求解.

【详解】AD选项，既没有对称轴，也没有对称中心：

B选项，有对称中心：

C选项，有对称轴，无对称中心；

故选：ACD

10.ABC

【分析】分析可知两函数图象有公共点（1.0）和（0,-〃），结合二次函数和一次函数得性质即

可求解.

【详解】，二次函数y=o?-〃的图象过点（-1,0）,（1,0）和

•.•尸④―。=。（工一1）,.•.一次函数y=奴一〃的图象过点（1,0）和（0,—。），

・•・两函数图象有公共点（1。）和（0，-。），故选项A,B,C均错误；

当。>0时，二次函数），=⑪2-〃的图象开口向上，一次函数y=图象从左至右呈上升

趋势，故选项D正确.

故选：ABC.

11.ABC

【分析】先分析每一段函数的单调性，然后再分析分段点处函数值的大小关系，由此求解即

可.

〃+3>0

【详解】由题意可得“41，解得-3<〃K0.

。+3+1WI—2tz+3

所以实数。的取值范围是13,0].

故选：ABC.

12.[0,4]

【分析】根据抽象函数定义域的意义列出不等式，求解即得.

【详解】由题意可得TWA1W3,解得0VW4.

故答案为：[0,4]

13.-

6

【分析】利用列举法把所有情况列举出来，结合古典概率可得答案.

【详解】从中摸出2个小球，共有：（H,H）;（H,O）;（KN）;（H,O）;（H.N）;（O,N）,6种结果,

能组成“NO（一氧化氮）”的只有I种，故所求概率为1.

6

故答案为：I

0

14.8

【分析1由题意，通过“「’的代换化简所求式为±2+2再利用基本不等式即可求解.

ab

【详解】因为〃+人=，所以」=）+，+=+

1ab7=〃a：b—a!bW0—a+7bab~aTb•

因为AH1都。+〃）=4+1,4+2^^28,

当且仅当竺二争，即4=/2=:时，等号成立，

ab2

则，+：+｛的最小值是8.

abab

故答案为：8.

15.（1）200

⑵作图见解析

⑶144°

（4）300

【分析】（1）根据题中扇形统计图和条形统计图可知参与A类课外活动的学生人数与所占

比例，即可求得调查抽取的总人数；

（2）由（1）可求出参与C类课外活动的学生人数，即可补全条形统计图.

答案第10页，共15页

（3）由条形统计图可知参与8类课外活动的学生人数，求出其所占比例，即可求解；

（4）由条形统计图可知参与。类课外活动的学生人数，求出其所占比例，乘以该校人数即

可求解

【详解】（1）由题可知参与A类课外活动的学生共20人，占比为黑=」，所以总人数为

36010

20」=200,

10

即本次调查抽取的学生人数为200.

（2）由（1）可知参与。类课外活动的学生人数为：200-20-80-40=60,

补全的条形统计图如图所示.

Qf）7

（3）参加8类课外活动的学生所占比例为/=

2

所以在扇形统计图中，B类课外活动对应圆心角的度数是360"x三=144：.

（4）由题意得参加。类课外活动的学生所占比例为40券=31，

故估计该校参与。类课外活动的学生人数为1500x2=300.

答：估计该校参与。类课外活动的学生人数为300.

16.（l）/lnB={x|-2<x<1}

⑵（-8,-4）U（l,£j

【分析】（1）解一元二次不等式，得到集合A,利用交集的运算求出交集；

（2）根据并集的结果得到BqA,分3=0和两种情况，得到不等式，求出取值范

围即可.

【详解】（1）由题意可得A={H-2VX<4}.

当a=0时，B={x|-3<x<l},

则Ac3={x|-2vxWl}.

(2)因为AL8=A,所以3uA.

当8=0时，a-3>2a+\t解得a<T；

a-3<2a+\

3

当时，j«-3>-2,解得1<。<耳.

2a+\<4

综上所述，〃的取值范围是（T，-4）U（1,1）.

17.（1）证明见解析

9

⑵*9

【分析】（1）连接OC,利用两直线平行的判断定理得0C7/BE,利用三角形全等的判定定

理得即证NOC产=90、进而得证；

（2）SsinZCFB=—,得NCF8=45'，进而得NOCQ=NCO£>=45",利用

2

S&l=S康形A0C-S.COD即可求解.

【详解】（1）证明：如图，连接OC,

•/BC平分NABE,:"EBC=/DBC,

;"OCB=/CBE,.\OC//BE,

BE=BD,/EBC=/DBC,BC=BC,

LEBCmDBC,/.ZE=ZBDC=90,

-OC//BE,;./OCF=/E=9J,

。。是。的半径，二.c尸是。的切线；

（2）­.­sinZCFB=—,NCFB是锐角，，NCFB=45',

2

•/Z.OCF=90,/.ZCOF=/CFO=45",

QNCQO=90°,/.ZOCD=ZCOD=45°,

；.CD=OD=&OC=立AB=3近,

24

答案第12页，共15页

Sgi=S峋形A”-Sam-——xnx6'--x3贝x3贝=—n-9.

36022

18.（1）证明见解析

1Q

⑵作图见解析，y

（3）2

【分析】（1）根据翻折，BD=2D=BC,/BCD=/BDC,进而N8CO=N8'QC,证明结

论；

（2）根据对称，补全图形，根据BCDBAC,求得BD的长；

（3）根据翻折，ZMECAACB,求出AE,根据aOEB'二ACB,

ACAB

求得结果.

【详解】（1）证明：•.•8'D=6,BC=6,

BD=B'D=BC,/BCD=4BDC.

由折叠可知N8DC=NE/）C,;"BCD=/B'DC,.'.DB'HBC.

（2）补全图形，如图所示.

CDLAB,BD=DR,

ABDC=90Q=ZACB.

又ZDBC=/CBA,.^BCD-BAC,

BDBCgBC26218

.-----=-----,BD=-------=—=—

BCABAB105

（3）如图，设AB与8'C相交于点£

以CD为对称轴将△皮»翻折至△98,

:.BD=DB',NB=NB.

ZAEC=ZB,ED=90°,AZAEC=ZACB.

AEAC

又.ZE4C=ZC4B,QAECACB，

在Rt^A3c中，ZACB=90°,BC=6,AB=