湖北省武汉市洪山区2025届九年级下学期五调数学试卷（含解析）

湖北省武汉市洪山区2024-2025学年九年级下学期五调数学卷（五月）

一、单选题

1.下列四个图形依次是江汉关博物馆、盘龙城遗址博物馆、武汉美术馆、湖北省博物馆的标志，这四个图

形下是轴对称图形的是（）

2.2025年武汉马拉松于2024年12月20日公布中签结果.共有450744名跑友报名，整体中签率约为9%报

名参加2025年武汉马拉松比赛，中签”这个事件是（）

A.确定性事件B.必然事件C.随机事件D.不可能事件

3.在我国古代建筑中经常使用样卯构件,如图是某种样卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（)

4.2024年武汉市生产总值（GDP）约为2EXXXXX）万元.2I1（XXXXX）用科学记数法表示为（；

A.0.211X10"B.21.1XI07C.2.11X109D.2.11x10s

5.下列运算正确的是()

A.o'-a4=a1B.(-3。2丫=-9。6

C.(a+b)2=a2+b2

6.第一个盒子有2个白球，1个黄球，第二个盒子有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别,

分别从每个盒中随机取出1个球，那么取出的2个球中1个白球1个黄球的概率是（）

A.-B.-C.!D.一

6323

7.如图，在VA4C中，ZB4C=90°,ZC=60°,AC=2.以点A为圆心，AC长为半径作弧，交8c于点

D；再分别以点C和点。为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线4E交8c于点产，

则跖的长为（）

A

A.2B.3C.4D.2x/3-2

8.如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满.在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容

器内水面高度。随时间/变化的大致图象是（）

3

9.如图，在VA8C中，4c=10,tan44C3=二，点。在边A8上，扇形。OE分别与AC和C8的延长线相

4

切，切点分别为。和E,扇形。。石与A8交于点M,若OE=BE,则图中阴影部分的面枳是（）

71

D.~2

10.取整函数）"［幻，⑶表示不超过X的最大整数.例如；当x=l.2时，若点A（—201.&Y）,

4(-2016%)，4(-201.4,%)，…，4-1(202.8,yw_,),A,(203,y”)都在函数二田图象上，这〃个点的横

坐标从-201.8开始依次增加0.2,则加+为+%+…+y-+H的值是()

A.-202B.0C.203D.405

二、填空题

11.若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作元.

12.已知反比例函数)，='二口，当x>0时，y随X增大而减小，则〃?的取值范围是.

X

13.计算上—+吐空的结果是___.

x+5x+5

14.阅读相关资料：①在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；②武汉市的纬度约为北纬31。；③如图为

地球的轴截面，已知赤道半径3约为6400千米，弦8C〃OA,且N8OA=31。，则以8c为直径的圆的周

长就是•北纬31。纬线的长度，根据以上信息，则直径BC的长千米.(参考数据：cos3l0«0.9,

15.定义:若一个函数图象上存在横坐标、纵坐标枳为，〃的点，则称该函数为“积，〃函数”，该点称为“积切

点”.例如“积1函数”)，=%其"积1点”为(-下列说法正确的序号为.

①函数")是“积4点”是(2,2)；

②美于上的函数>=-汇+，〃的两个“积，〃点”的横坐标分别是为，x2,若入:+七2=3,则，〃的值是-1；

③若关于X的函数y=〃a+2的图象上有两个“积机点”，则〃7的取值范围是mwo；

④若一IKxKl时，关于X的函数)：=-3工-2的图象上有一个“积四点”，则，〃的取值范围是或

1

W=3*

16.如图，已知在RtaABC中，N84C=90。，。是边AC上一点，/CBD=2ZABD,若CD=3,BD=2,

则A。的值为.

运行频率的扇形统计

(1)勿=,〃=;

(2)若该批次共生产了5000片芯片，估计整批芯片中合格品的数量；

⑶根据上述调查情况，写出你对芯片制造厂芯片稳定运行频率情况的看法，若在学校开展一次相关知识科

普活动，请写出一条建议？(字数不超过30字)

20.在RtaABC中，NACB=90。，点。是斜边A8上一点，连接CO,ED,CD=CB,ED=EA,以CD为

直径画C。，交边人。于点尸，交边8C于点G.

⑴求证：DE是O的切线；

(2)已知BG=1,cos/ABC=殍求AE的长.

21.如图是由小正方形组成的5x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A,点8,点。都是格点，点。

在格线上，点E在线段上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每问的画线不得超过六条.

图I图2

(1)在图(1)中，先画VA3C的高C产；再在线段AC上画点G,使ianN4BG=］；

(2)在图(2)中,先画线段仅/〃期且=再画线段班的中点K.

22.问题背景如图是足球比赛中某•时刻平面截面示意图，足球的飞行轨迹可看成抛物线.攻球员位于球

场点。，守门员位于球场点A,后卫位于球场点C（O,A,C三点共线），0A的延长线与球门线交于点8,

且点A,B,C均在.足球轨迹正下方，已知OC=3米，C4=9米.通过监测，足球飞行的水平速度为I5m/s.水

平距离5（单位：米，水平距离=水立速度、时间）与离地高度/?（单位：米）的函数关系式为/?=-表152+彳25.守

门员的最大防守高度都为（米，后卫的最大防守高度为胃米.守门员和后卫在攻球员射门瞬间就作出防守

反应，当守门员和后卫位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员或后卫的最大防守高度视为防守成

功.

iB(m)

问题解决

⑴当足球飞行的水平距离5=9时，求足球离地高度为多少米？

（2）当足球飞行多少秒时，足球离地达到最高？若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出接

住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由.

⑶求后卫选择面对足球移动防守，计算成功防守的最小速度.

23.在正方形A4CO中,E,产分别是线段A。，。。延长线上的点，连接跖，AF,A/交8C于点〃,

若BE上AF于点、G.

EEE

图1图2图3

（1）如图I,求证：.便且二ADF；

（2）如图2,连接若40:。石=3:1,求31乙4/元＞的值:

（3）如图3,连接。G,DH,EF：若DH:DG=k:l,直接写出tanND在:的值（用含攵的代数式表示）

24.如图，抛物线），=一/+公+。交x轴于A（—L0）,4（3,0）.

⑴求抛物线的解析式；

(2)如图1,抛物线顶点N,4V与丁轴交于点C,若k轴上存在一点M使NNHA=NCMG,MG交NB于点、G,

当也=好，求点G坐标；

MG3

(3)如图2,点。为x轴上方抛物线上一点，点R(6,0),若。为线段OR上一点，过。作尸。〃A。交x轴于点

P，求△PQ。面积最大值.

参考答案

1.B

解：由轴对称图形的定义可知，B不是轴对称图形，ACD均是轴对称图形；

故选：B.

2.C

解：根据题意，中签率为9%,即报名若有可能中签，也有可能不中签，结果具有不确定性，

因此该事件属于随机事件，

故选:C.

3.C

解：卯的俯视图是：：,

••

故选：C.

4.D

解：211000000=2.11x10",

故选:D.

5.A

解：A.根据同底数暴相乘法则，底数不变，指数相加，故正确，符合题意；

B.积的乘方需将每个因子分别乘方，（-3/丫=-27〃，而选项B中系数为-9,错误，不符合题意;

C.完全平方公式为（〃+4=/+2"+〃，选项C缺少2H项，错误，不符合题意；

D.除法对减法不满足分配律：计弹括号内:-2=!，则左边5+!=30；右边5+：-5+?=10-15=-5,显

236623

然不等，错误，不符合题意；

故选：A.

6.D

解：画出树状图如下：

开始

白1白2黄1

白球黄球白球黄球白球白球

一共有6种等可能的情况，取出的2个球中I个白球I个黄球的情况有4和I

42

・•・取出的2个球中I个白球1个黄球的概率是：：=

63

故选:D.

7.B

解：•・•在VABC中，ZBAC=90%ZC=60°,AC=2.

・•・ZB=900-ZC=90°-60°=3(F,

:.BC=24C=2x2=4：

由作图可得，AFIBC,即N4/<=90。，

；・ZE4C=90o-ZC=90o-60o=30°,

:.CF=-AC=-x2=l,

22

・•・BF=BC-CF=4-1=3.

故选：B.

8.A

解:底层的容器底面半径较大，容器内水面高度/?随时间，的增大而增长缓慢用时较长;上层容器底面半径较小,

容器内水面高度h随时间，的增大而增长较快.

故选:A.

9.A

解：如图，过点A作A/_LCE,交CE于点F,过点B作BGJ_AC于点G,

•・•扇形DOE分别与AC和C8的延长线相切,

:.0E;CE,0D1AC,CE=CD,

,：0E=BE,

:.△BOE是等腰直角三角形，

：•乙BOE=/LOBE=45°,

'/A?_LCfc,

・・・八4斯是等腰直角三角形,

/.AF=BF,

设A/=8尸二工，

VtanZ/\CT=-,

4

4

ACF=-

3

AC2=AF1+CF2,AC=10,

102=x2+

解得：x=6,

•・济'=6.CF8,

•・BC=2,AB=亚AF=6x/2，

；Zr=NG乙BGC=ZA=90°,

•.CBGs.CAF,

.BCBG2BG

,—=—,rl即n—=—

ACAF106

•.BG=-,

5

设半径为r，则如=r,OB=Mr，OA=6五一五r，

：ODLAC,BGLACy

,.OD〃BG,

*.aODS：.ABG,

6啦-\f2rr

6亚7•

AM5

解得：r=l,

・•・阴影部分的面积是"三立7C

3608

故选：A

10.D

解：负数区间处理:

区间卜202,-201）：包含4个点（-2。1.8,-201.6,-201.4,-201.2）,每个点y=-202,和为4x（-202）=-808.

区间卜201,-200）到卜1,0）：共201个区间，每个区间5个点，y值从一201到-1.和为

，（一201）+（-1））.、

5x------―^x201J=5x（-20301）=-101505.

正数区间处理：

区间［0,1）到［202,203）：共203个区间，每个区间5个点，y值从0到202.

<0+202、

和为5x-------x203=5x20503=102515.

（2>

最后一个点戈=203：）=203,直接加203.

总和计算：

-808+（-101505）4-102515+203=405.

故选：D.

11.-8

解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作・8元.

故答案为：-8.

12.m>3

解：•・•反比例函数），=与，当kVO时，y随x增大而减小

x

m-3>0,即〃?>3.

故答案为相>3.

13.x+5

解.f।10x+25=乙2+I（）X+25（X+5）2二十⑶

x+5x+5x+5x+5

故答案为：人十5.

14.11520

解：如图，过点。作0DJ_8C,垂足为。，

CDB

A

根据题意03=0A=6400千米,

BC//OA,

，ZB=ZBOA=31°,

在RtBOD中,5D=OBcos31°«6400x0.9=5760(千米)，

•・•OD1BC,

••・由垂径定理可知：4c=24。=11520千米，

故答案为：1152().

15.②③④

解：©V4=2x2=(-2)x(-2),

・・・函数…是“积4点”是(2,2)或(-2,-2),故①错误；

②设满足题意的“积/〃点''的坐标为(兑7：+〃?)，

/.x(-x+ni)=m,

即f一，九1+/〃=0,

•・•关于%的函数y=r+"?的两个“积，〃点”的横坐标分别是七,x,,

；・彳1,看是方程d_〃“•+m=0的两实数根，

x,+x2=m,xrv,=m,且八="/一4〃?>0,

22

；・h；+x2=(X1+9)~-2X]X2=/H-2m,

,:X12+X,2=3,

m'—2"i=3,

解得：〃i=—1或3,

当〃7=-1时，A=(-1)2-4X(-)>0,符合题意：

当〃2=3时，A=32-4X3<0，不符合题意；

**.m=-\,故②正确；

③设满足题意“积〃，点”的坐标为(尤〃a+2),

/.X(/H¥+2)=/7?,

即mx~+2JT—Z77=0>

：•A=224-4m2=4+4/r>0，

当〃z=0时，2x=0,仅有一个解，不符合题意，

・•・若关于X的函数依+2的图象上有两个“积机点”，则〃7的取值范围是〃7工（），故③正确;

④设满足题意“积"，点”的坐标为（X-3X-2）,

-2）=m,即3/+2x+m=0>

•,*3/+2*=-m»

•・•-1WxW1时，关于i的函数y=-3x-2的图象上有一个“积机点”，

・•・可以看成函数），=一3/-2%=一3卜+；）+；与y=〃7在—YxWl时有交点,

-5

:.〃，的取值范围是-5«〃?<-1或阳=；,故④正确.

故答案为：②③©

1IAo.-Vi-o--i

3

解：过。作CE_L8D于E,延长OE至/，使律=££>=x,连接。尸,

••・C£垂直平分。F,

；・CD=CF,

,/CE1BD,

1.乙DCE=NFCE,

/CED=Z.BAC=90°,ZADB=4CDE,

，/DCE=ZABD,

，/DCF=2ZDCE=2ZABD=4CBD,

•・•乙CFD=4BFC,

:…FCDs&FBC,

.CDCFDF

♦：CD=CF,

^CD1=CF2=DFBF，

・•・32=2X-(2X+2),

解得：.士叵.

2

V.r>0,

.Vlo-i

9•x=--------,

2

■:土BAD=NCED,ZADI3=ZCDE,

J△ABD^AECD,

.ADBD

••=,

DECD

即处，

ED3

-4n_2rn_^-1

••AD——ED--------

33

故答案为：血11.

3

17.-2<x<l

初［3。-2)+4<曲

解：l+2x>x-l®

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-2

・•・不等式组的解集为-2<xWl.

18.见解析

AD

选择①力，CFLBD.

在矩形A4CO中，OA=OC,OB=OD,

•,AE1BD,CFLBD,

：.^EO=ZCFO=90°.

•:ZAOE=/COF,OA=OC,

lAE也一CTO(AAS).

:.OE=OF.

-OA=OC,OE=OF,

.•・四边形AEC产是平行四边形.

选择②无法得出结论

选择③OE:OB=1:3,*D:OD=2:3.

在矩形ABC。中，对角线AC和8D的交于点0,

:.OA=OC,0B=0D.

OE'.OB=\：3,FD:OD=2:3,

OE=-OB,OF=-OD

33f

•：OB=OD,

:.OE=OF,

\-OA=OC,OE=OF,

.,・四边形AECF是平行四边形.

19.(1)120,40

⑵4()(X)片

(3)看法见解析•：建议见解析

(1)解：m=18・15%=12(),

48

加=生x100%=40%,

120

即〃=40；

故答案为：120；40

(2)解：解：0=120x25%=30,

18+30+48

x5000=4000,

120

答：估计整批芯片中合格品的数量约为4000片;

(3)解：看法：大部分芯片运行频率较高，合格品占比较大.

建议：①科普芯片运行频率对设备性能的影响.

②科普如何提升芯片稳定运行频率的方法.

③讲解不同运行频率芯片适用的具体场景.

20.(1)见解析

⑵叵

8

(1)证明：・・・NAC4=90。，

・•.ZA+ZB=90°

'：CD=CB,ED=EA,

；・ZA=ZADE,ZB=/BDC

44/8=90。，

:.ZADE+NBDC=90。,

:.NCDE=90。,

/.CDIDE

•・・c。为直径，

・・・DE是。。的切线；

(2)解：连接DG,

A

EL\

O

CGB

•・・C。为直径，

・•・/CGD=/BGD=90。,

■:BG=I»cosNABC=，

5

:.DB=>/5

则DG=NBD'-BG2=2,

在Rt^CZX；中，设CO=C8=x,CG=x-\,

・•・?=(X-1)2+22,

解得户2.5,

：.CD=-

2t

则CG='"一心=3,

2

3

AtanZCDG=",

4

ZACB=/BGD=90。,

:.AC//DG,

：.ZACD=NCDG,

・•・tanZACD=tanZCDG

DG4

VCD=-,

2

5315

・••在RlZkCOE中，DE=CDtanZACD=-x-=—,

248

・•・AE=DE=—.

8

21.(1)见解析

(2)见解析

(1)解：如图，线段A尸、点G即为所求作:

(2)解：如图，线段点K即为所求作:

图2

22.(1)当足球飞行距离为9米时，足球的离地高度是4.2米

(2)当，=1时，％最大；若守门员选择原地接球，防守不成功，理由见解析

⑶后卫选择面对足球移动防守，成功防守的最小速度为Om/s

12I??1

(1)解：当S=9时，h=一一S2+-S=一一x92+-x9=—=4.2；

4534535

答：当足球飞行距离为9米时，足球的离地高度是4.2米;

(2)解：//=--S2+-S=—!-(S-15)2+5,

45345')

・••当S=15,即，=j|=l时，〃最大;

不成功，理由如下，O4=OC+C4=3+9=12米.

当S=12时,

A/?(m)

..2414

•--->—

55

：・若守门员选择原地接球，防守不成功;

925

（3）解：由题意，可知S=3时，"=

后卫的最小速度为Om/s.

答：后卫选择面对足球移动防守，成功防守的最小速度为Om/s.

23.⑴见解析

(3)1-7^31

(1)证明：在正方形/WC。中，y\B=BC=CD=ADtNBA。=ZADC=90。,

而BE/AF,

ZE4D+ZF=90°,ZFAD+NE=90。，

/.ZE=ZF,

在.人/?田和Z^DAF中，

NE=NF

ZBAE=ZADF=90°,

AB=AD

/.AABEgzXm产；

(2)解：V^ABE^/\DAF,

:,BE=AF,AE=DF,

VAD:DE=3:\,

设AB=AO=3a,则OE=a,AE=4af

在RtA^ABE中，BE=AF=dAB?+BE2=5a，

4a

.SAr/AE>A16ABAE12

..EG=AE-cosXAE13=4。x—=—a,AG=----------=—a,

5a5BE5

13

・•・FG=AF-AG=—a,

5

如图，连接£尸，

•・•正方形ABC。,

AAD//BC,AB//CD,

BCAF

:.ZAHB=NHAD,

,,AE_DFAR_BC_AF

tanZFAD=tanNAHB=——NEAF=NDAH

・AD-7DBH

・•・4EAFS4DAH,

tanZ.AHD-tanZ.AFE------=—；

FG13

(3)解：VZroE=90°,AD//BC,

DEDE

••tanZ.FAD—---------,Z.FHC=4GAE,

DFAE

由(1)知

ZAEB=ZDFA,AE=DF,则DE=C/,

,/^FCH=ZAGE=90°,

4AGES4HCF,

.GEAE

,•赤一诉，

.GEDF

**DE-7TF,

,?/GED=NHFD,