【 数学】期末综合素养测试卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

期末综合素养测试卷2025-2026学年北师大版数学八年级上册一、单选题1．下列几组数中，一定是勾股数的是（）A．1，2，3 B．3，4，5C．0.3，0.4，0.5 D．3a，4a，5a2．在平面直角坐标系中，若点A(2a+1,a−2)在x轴上，则点A的坐标为（）A．(3,0) B．(5,0) C．(0,5) D．(0,3)3．点P（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．54．如图，在平面直角坐标系中，A−1,1，B3,1，P2,3，点M是线段AB上一点，直线PM解析式为y=kx+b，当y随xA．−2,1 B．0,1 C．2,1 D．3,15．若A(−3,m+1)，B−2,m，CA． B．C． D．6．在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且b+c=2a，c−b=12aA．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形7．小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作了一幅手工作品，这幅作品的形状为正方形，面积为60dm2，则这幅手工作品的边长在()A．5dm和6dm之间 B．6dm和7dm之间C．7dm和8dm之间 D．8dm和9dm之间8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点P11,1，第二次运动到点P22,0，第三次运动到点P33,−2，第四次运动到点P4A．-2 B．0 C．1 D．29．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图．则下列说法正确的是（）A．进水管每分钟的进水量为4L B．当4<x≤12时，y=C．出水管每分钟的出水量为54L D．水量为15L的时间为3min二、填空题10．已知11−2的整数部分是a，小数部分是b，则11a−b的值是11．在4张分别写有−1，0，3.14，2的卡片中随机抽取一张，抽到无理数的概率是．12．在平面直角坐标系中，点Am−1,−2与点B−1,2关于x轴对称，则m=13．如图，一次函数y=−23x+214．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，a），则关于x、y的方程组x−y=−1mx−y=−n15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差为3，另一组数据2x1−3，2x16．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，点P与点Q关于x轴对称，则点P的坐标是．17．已知方程组a1x+b1y=c1三、解答题18．解方程组：x+y=1019．已知点Aa+b,b−2与B5,−1关于x轴对称，求：20．已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和2a−9．（1）求a的值，并求正数m的值．（2）求4a−39的立方根．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．（1）若∠A=40°，求∠CBE的度数；（2）若AE=3，EC=1，求△ABC的面积．22．（1）如果17介于连续的两个整数a和b之间，且a<b，那么a=，b=.（2）如果x是17+2的小数部分，y是17−1的整数部分，那么x=，y=（3）在（2）的条件下，求17−x23．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：（1）西宁与西安相距__________千米，两车出发后__________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，它的速度是__________千米/小时；（3）求动车的速度？24．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为3,0，点B的坐标为m,n，点C与点B关于原点对称，直线AB，AC分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方，（1）分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围．（2）求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）（3）将线段EF绕点0,1顺时针旋转90°，E，F的对应点分别是E'，F'．当线段25．某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数y(个)与乙机器工作时间x(天)之间的函数图象．（1）乙机器每天加工个零件，甲机器维修了天；（2）求未生产零件的个数y(个)与乙机器工作时间x(天（3）当甲、乙两台机器共生产7600个零件时，乙机器加工了多少天？

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D【解析】【解答】∵点P(a，b)在函数y=3x-2的图象上，

∴b=3a-2，

∴6a-2b+1=6a-2(3a-2)+1=6a-6a+4+1=0+5=5，

故答案为：D.

【分析】已知点P在函数图象上，可将点坐标代入函数解析式得到关于a和b的关系式，再通过代入或变形代数式求解即可.4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C【解析】【解答】解：

根据正方形面积公式求出边长：

已知正方形面积公式为S=a2（S表示面积，a表示边长），

因为这幅手工作品的面积S=60dm2，所以边长a=60dm，

估算60的范围：

计算一些整数的平方：52=25，62=36，72=49，82故答案为：C.

【分析】这道题主要考查正方形面积公式以及无理数大小的估算，解题的关键在于根据正方形面积公式求出边长，再通过与整数平方数比较大小来确定边长的范围。8．【答案】B9．【答案】D【解析】【解答】解：A．∵4min的进水量为20L，

∴进水管每分钟的进水量=20÷4=5（L），

故错误；

B．设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0）（4＜x≤12），

∵点（4，20），点（12，30）都在此函数图象上，

∴4k+b＝2012k+b＝30，

解得k＝54b＝15，

∴函数表达式为y=54x+15(4＜x≤12)，

故错误；

C．由B可得：当4＜x≤12时，容器内每分钟增加54L水，

∴出水管每分钟的出水量为5−54=154（L），

故错误；

D．当0＜x≤4时，水量为15L的时间为15÷5=3（min），∴故答案为：D.【分析】(1)当0＜x≤4时，图象为正比例函数，根据4min共进水20L，可求得平均进水量；

（2）当4<x≤12时，图象为线段，根据线段两端点的坐标，可求得一次函数表达式；

（3）依据每分的进水量和出水量是两个常数，可知进水速度可依据A得到，根据B中的k可知容器内每分钟增加水量，从而可求得出水管每分钟的出水量；

（4）水量为15L的时间有两个，一个在0＜x≤4时，另一个在4<x≤12时，分别计算求解.10．【答案】311．【答案】112．【答案】013．【答案】（5，3）14．【答案】x=115．【答案】1716．【答案】（2，﹣5）．【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，

∴点Q的坐标为（2，5），

∵点P与点Q关于x轴对称，

∴点P的坐标是（2，﹣5）．

故答案为：（2，﹣5）．

【分析】结合已知条件先求出点Q，再根据x轴对称，求出点P的坐标即可.17．【答案】x=3【解析】【解答】解：所求方程组化为3a1(x+1)4+2b1(y−1)4=c故答案为：x=3y=9【分析】本题先将所求方程组变形，使其在形式上与条件相近，再根据二元一次方程组的解确定变形后方程组的解即可.18．【答案】x=619．【答案】−120．【答案】（1）a=3，m=9（2）−321．【答案】（1）10°（2）422．【答案】（1）4；5（2）17−4（3）解：由(2)可知x=∴===4=64,∴17−xy【解析】【解答】解：1∴a=4,b=5,故答案为：4，5；2∴4+2<17+2<5+2,4−1<17−1<5−1,∴1717+2−6=17∴x=故答案为：17【分析】(1)先估算17的大小，然后求出a，b即可；(2)先估算17的大小，然后根据不等式的基本性质估算17+2和17(3)把(2)中所求的x，y代入17−x23．【答案】（1）1260，3（2）14，90（3）1260÷3−90=330（千米/小时）即动车的速度为330千米/小时．【解析】【解析】（1）解：由图象可知：西宁与西安相距1260千米，两车出发3小时相遇；故答案为：1260，3；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度为：1260÷14=90千米/小时；故答案为：14，90；【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从图象中有效的获取信息，是解题的关键：（1）由图像可知，初始动车与普通列车的距离为1260，所以两地相聚1260km；3小时后两车距离为0，所以3小时后两车相遇；（2）由图像可知，普通列车到达终点需要14个小时，所以速度为1260÷14=90千米/小时；（3）根据两车3小时相遇，所以两车的速度和为1260÷3=420（千米/小时），再减去普通列车的速度，则动车的速度为330千米/小时．（1）解：由图象可知：西宁与西安相距1260千米，两车出发3小时相遇；故答案为：1260，3；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度为：1260÷14=90千米/小时；故答案为：14，90；（3）1260÷3−90=330（千米/小时）即动车的速度为330千米/小时．24．【答案】（1）E0,−3nm−3，（2）n=（3）−92−6≤m≤−925．【答案】（1）250；8（2）解：设未生产零件的个数y(个)与乙机器工作时间x(天)之间的函数关系式为y=kx+b．

①当0≤x≤10时，

把(0，9200)，(10，5200)代入，

得：b=920010k+b=5200，解得：k=−400b=9200，

∴y=−400x+9200(0≤x≤10)；

②当10<x≤18时，

把(10，5200)，(18，3200)代入，

得：10k+b=520018k+b=3200，解得：k=−250b=7700，

∴y=−250x+7700(10<x≤18)；

③当18<x≤26时，

把(18，3200)，(26，0)代入，（3）解：9200−7600=1600，

当1600=−400x+10400时，x=22，

故当甲、乙两台机器共生产7600个零件时，乙机器加工了22天．【解析】【解答】解：（1）设乙机器每天加工x个零件

由题意得：10（150+x）=9200-5200，

解得：x=250，

∴乙机器每天加工250个零件；

甲机器维修的天数为（5200-3200）÷250=8（天），

故答案为：250