全国一等奖人教版数学八年级上册《三角形的边》公开课精美课件

三角形的边人教版八年级上册新课导入

掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.

理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题.

培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力.学习目标重点难点素养课标要求了解三角形相关的概念,(定义、分类、三边关系)。帆船路标讲授新课金字塔法国卢浮宫这些图片有什么共同特征？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形.所以，三角形的特征有：

(1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.三角形的定义

三角形的有关概念知识点1探究新知由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。ABC判断下列图形是三角形吗，并说明原因？不是，首尾无顺次相接。不是，首尾无顺次相接。不是，三条线段在同一条直线上。探究新知边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.③内角：相邻两边组成的角.探究新知三角形的表示：ABC三角形用符号“△”表示.记作“△ABC”读作“三角形ABC”.如图：线段AB、BC、CA是△ABC的三边；点A、B、C△ABC的三个顶点；∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.cbaABC角角角三角形的三边除了用线段AB,BC,CA表示外，有时也用a，b，c来表示。如图顶点A所对的边BC，也可以记为边a；顶点B所对的边AC，也可以记为边b；顶点C所对的边AB，也可以记为边c。下面的三角形如何用符号表示呢？边、顶点与内角吗？边：AB，BC，CA.

或c，a，b．顶点：点A，B，C．内角：∠A，∠B，∠C．表示方法：ΔABC①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接.三角形应满足以下两个条件：表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA,△CAB,△ACB等.总结方法点拨在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.练习:读出图中的各个三角形.ADBEC解：△ABE

△BCD

△ABC

△DCE

△BCE例

说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.素养考点三角形的识别解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E；△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E.QFEPGH12锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形（按角分）三角形的分类知识点2探究新知我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？腰腰底边顶角底角底角三角形各边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形素养考点判断三角形的形状例

根据下列条件，判断△ABC的形状.①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°;②∠C=110°;

③∠C=90°;

④AB=BC=3，AC=4.解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°.

∴△ABC是锐角三角形.②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形.③∵∠C=90°=90°，∴△ABC是直角三角形.④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形.下列说法正确的有(

)①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;③等腰三角形至少有两边相等;④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A.①②

B.①③④C.③④D.①②④C

√√在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？BCACAB知识点3三角形三边的关系探究新知两点之间的所有连线中，线段最短.

在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择A.

CB路线，难道小狗也懂数学？CBAAC+CB>AB（两点之间线段最短）探究新知对于任意一个△ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B，C.)看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得.AB+AC>BC. ①同理有AC+BC>AB. ②AB+BC>AC. ③ABC三角形两边的和大于第三边.探究新知AC+BC>AB. ②AB+BC>AC. ③进一步，由不等式②③，移项可得.BC>AB-AC.BC>AC-AB.三角形两边的差小于第三边.ABC探究新知ABC对任意一个△ABC，若把其中两个顶点看成顶点（点A，点B）,由两点之间线段最短，可得.AC+BC>ABAC+AB>BCAB+BC>AC三角形两边之和大于第三边BC>AB-ACAB>BC-ACBC>AC-AB三角形两边之差小于第三边变形ABCacb三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边a-b<cb-c<ac-a<bb+c>aa+c>ba+b>cABC三角形的三边有这样的关系：

(1)

三角形两边的和大于第三边.

(2)

三角形两边的差小于第三边.思考上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？1cm5cm3cm5cm3cm1cm1+3<5，不能组成三角形.思考上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？5cm3cm5cm3cm3cm3cm3+3>5，能组成三角形.例下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm

(2)因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.

(3)因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.

(1)因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.解：

(4)因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.素养考点利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！提示：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.想一想一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.方法点拨已知三角形的三边长分别为3，8，x，则x

的取值范围是______________.三角形的任意两边之和大于第三边5＜x＜11三角形的任意两边之差小于第三边x<

8+3x>

8–3x<

11x>

5针对训练已知三角形两边的长度，第三边长度范围是.三角形两边之差<三角形第三边<三角形两边之和知识点

三角形的稳定性在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？

如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探究发现：三角形木架的形状不会改变.发现：四边形的形状会改变.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?发现：它的形状不会改变.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?三角形是具有稳定性的图形.针对训练判断下列图形中哪些具有稳定性.具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性三角形的稳定性有着广泛的应用.起重机钢架桥1.如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长=______________.2.如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长=______________.5，5，

8.5，8，

8.18cm或21cm4，4，9.4，9，9.×√4+9+9=2222cm三边长三边长√√基础巩固题课堂练习3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

).A．4cm，5cm，9cm.

B．8cm，8cm，15cm.

C．5cm，5cm，10cm.

D．6cm，7cm，14cm.4.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是(

).A．1 B．2 C．8 D．11解析：设三角形第三边的长为x，由题意得：7–3＜x＜7+3，4＜x＜10．BC

5.

如图，图中直角三角形共有(

).A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(

).

A．1，1，2.

B．1，2，4.

C．2，3，4.D．2，3，5.CC7.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.其中正确的有(

).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B

能力提升题7或8.5一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm.

17拓广探索题等腰三角形的周长为20厘