2025-2026学年北京市海淀区师达中学八年级上学期数学期中试题-附答案

/2025-2026学年北京市海淀区师达中学八年级上学期数学期中试卷一、选择题

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（

）A.a3+a3=a6 B.

3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A.3x+3y−5=3(x+y)−5 B.(4.如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式xx+yA.值不变 B.扩大到原来的5倍

C.扩大到原来的25倍 D.缩小为原来的15

5.若x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，则实数A.−2 B.2 C.0 D.

6.如图，已知AB=AD，添加一个条件后，仍然不能判定△ABC≅△ADC的是（A.∠BAC=∠DAC B.∠BCA=∠DCA

C.∠7.如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD,CE=A.90∘−∠A B.90∘−1

8.如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG // BC交AC于点G，DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG、DE、GF按图所示方式折叠，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处，若点A′、B′、C′A.83<m<4 B.2<二、填空题

9.等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为______________．

10.因式分解：a2−

11.化简ba

12.计算：2m

13.已知：x+y=6，

14.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD=3，BC=

15.如图，如果OC平分∠AOB，点D在OC上，DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，那么DE=

16.在平面直角坐标系中，点B(2,0)，点C(5,0)，点D为线段BC外一动点，且BD=7，以BD为斜边作如图所示的等腰直角△ABD，AB=AD，∠BAD=90三、解答题

17.已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE

18.尺规作图：作∠AOB的等于已知∠α．（要求不写作法，保留作图痕迹）．

19.计算：（1）7m（2）(y

20.因式分解：（1）2（2）x

21.已知a+b−3=0，求代数式

22.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=14∠BAC，CD

23.如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．

24.若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，5是“完美数”．因为5=22+12．（1）请说明29是“完美数”．（2）已知S=x2+4y2+4x−（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．（4）已知实数x，y满足−x2+

25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,AC=BC，点D在AB上(AD<BD)，过点D作ED⊥AB，交BC（1）求证：ED=（2）用等式表示线段AE与BF的数量关系，并证明．

26.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．

（1）已知点A的坐标为(−3,1)，

①在点R(−1,5)，S(2,−2)，T(（2）已知C(3,0)，D(0,−3)，

①M为线段CD上一点，过点(n,0)作与x轴垂直的直线l，若在直线l上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出n的取值范围；

②

参考答案与试题解析2025-2026学年北京市海淀区师达中学八年级上学期数学期中试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】A．是轴对称图形，故A符合题意；

B．不是轴对称图形，故B不符合题意；

C．不是轴对称图形，故C不符合题意；

D．不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．2.【答案】B【考点】同底数幂的除法运算【解析】根据幂的运算法则即可求解．【解答】A.a3+a3=2a3，故错误；

B.a2⋅a3.【答案】C【考点】判断是否是因式分解【解析】根据因式分解的定义，将多项式写成几个整式相乘的形式，逐项判断选出正确答案．【解答】A．3x+3y−5=3(x+y)−5，结果不是整式相乘的形式，不是因式分解；

B．(x4.【答案】A【考点】利用分式的基本性质判断分式值的变化【解析】本题考查了分式的基本性质．把x与y都扩大5倍，确定出分式的值，比较即可．【解答】解：根据题意得：5x5x+5y=xx+y，5.【答案】B【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a【解答】解：根据题意得：

(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−6.【答案】B【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据三角形判定方法对各个选项依次分析，即可得到答案．【解答】解：A、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS能判定△ABC≅△ADC，故A选项不符合题意；

B、添加∠BCA=∠DCA，不能判定△ABC≅△ADC，故B选项符合题意；

C、添加∠B=∠D=90∘，根据HL，能判定△7.【答案】B【考点】三角形内角和定理全等三角形的应用等腰三角形的判定与性质【解析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C=90∘−12【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C=12(180∘−∠A)=90∘−12∠A，

在△BDF,△CED中，

∵BF=CD∠B=∠8.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】由折叠的性质可得BE=B′E,CF=C′F，求出当点B′与点C【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为8，

∴∠B=∠C=∠A=60∘,AB=BC=AC=8，

∵DE⊥BC，即∠BED=90∘，

∴∠BDE=30∘，

∴DB=2BE，

由折叠的性质得：BE=B′E,CF=C′F，

当点B′与点C′重合时，△A′B′C′不存在，

此时BB′+CC′=BC=8，

∴B二、填空题9.【答案】【考点】构成三角形的条件等腰三角形的定义【解析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分3为腰长和7为腰长，两种情况进行讨论求解即可．【解答】解：当3为腰长时，第三边长为3，3+3<7，不能构成三角形，不符合题意；

当7为腰长时，第三边长为7，3+7>710.【答案】(【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接应用平方差公式即可求解．【解答】a211.【答案】−【考点】同分母分式加减法【解析】本题主要考查同分母分式加减法，观察分母a−b和【解答】解：ba−b+ab−a

=ba12.【答案】n【考点】分式除法【解析】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握分式除法的运算法则．

先将除法转化为乘法，再进行约分计算．【解答】解：

2m5n÷4m210n313.【答案】40【考点】通过对完全平方公式变形求值【解析】利用x2【解答】解：∵x+y=6,xy=−2,

14.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据题意易得AB=AC=【解答】解：∵AB=AC，DE垂直平分线段AB，∴AD=BD，AE=BE，

∵AD=3，

∴15.【答案】角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】角平分线的性质【解析】本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是熟记角平分线的性质定理内容．

根据已知条件，结合角平分线的性质定理直接得出结论．【解答】解：∵OC平分∠AOB，点D在OC上，DE⊥OA,DF⊥OB，

16.【答案】3【考点】无理数的识别求点到坐标轴的距离全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．连接CD，证明△CAD≅△EABSAS，可得BE=CD，从而得到当CD最大时，线段BE的长取得最大值，在△BCD中，根据三角形的三边关系，可得当点D，B，C【解答】解：如图，连接CD，

∵∠BAD=∠EAC=90∘，

∴∠BAD−∠BAC=∠EAC−∠BAC，即∠CAD=∠EAB，

∵AD=AB，AC=AE，

∴△CAD≅△EABSAS，

∴BE=CD，

∴当CD最大时，线段BE的长取得最大值，

在△BCD中，CD<BD+BC，

∴当点D三、解答题17.【答案】由AB∥CD可得∠BAC=∠DCE，再有AB【考点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCE，

又∵AB=CE,∠B=∠E，

∴ΔABC≅ΔCED(ASA)，

∴18.【答案】见解析【考点】作一个角等于已知角【解析】本题考查尺规作图作一个角等于已知角，解题的关键是掌握尺规作图作一个角等于已知角的方法和步骤．

利用尺规作图的基本方法，作出与已知∠α相等的∠【解答】解：解：如图所示，∠AOB即为所求．

19.【答案】16−【考点】整式的混合运算【解析】（1）根据积的乘方、同底数幂相乘、单项式除以单项式的运算法则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．【解答】（1）解：7m(4m2p)（2）(y+2)(y−220.【答案】2y【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）先提公因式，然后用公式法分解因式即可；（2）先提公因式，然后用十字相乘法分解因式即可．【解答】（1）解：2x3−16x（2）解：x2y+5xy21.【答案】(1)【考点】分式的混合运算分式的化简求值【解析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的化简法则．

(1)先化简分式，然后代入求值即可；

【解答】解：由a+b−3=0得，a+b=3，

4(a−b)+8ba2+2ab+b22.【答案】解：∵∠B=∠ACB=14∠BAC，

∵∠B+∠ACB+∠BAC=180∘，

∴∠B【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据已知条件和三角形的内角和求得∠B=∠ACB【解答】解：∵∠B=∠ACB=14∠BAC，

∵∠B+∠ACB+∠BAC=180∘，

∴∠B23.【答案】见解析.【考点】等边三角形的性质与判定【解析】由条件可以证明△ABD≅△ACE，进一步得出AD=AE【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60∘，AB=AC，

在△ABD和△ACE中，

AB＝AC∠24.【答案】是k见解析9【考点】新定义下的实数运算运用完全平方公式进行运算因式分解的应用【解析】（1）根据29是“完美数”定义证明即可；（2）利用完全平方公式，将S配成完美数，可求k的值，（3）设m=a2+b（4）由−x2+9x【解答】（1）解：∵29=52（2）解：k=13，S是完美数，理由如下：

S=x2+4y2+4x−12y+k

=x（3）证明：设m=a2+b2，n=c2+d2，（a，b，c，d为整数），

∴mn=a2（4）解：−x2+9x+y−25=0

y=x2−9x+25，

∴x25.【答案】见解析BF=【考点】全等三角形的应用等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线【解析】（1）证明∠BED（2）延长DF到点G，使FG=DF，连接CG,BG，证明△ACD≅△BCG【解答】（1）解：证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,AC=BC，

∴∠ABC=∠BAC=45∘（2）解：BF=12AE．证明如下：

如图，连接BF，延长DF到点G，使FG=DF，连接CG,BG，

∵△DCF是以CD为底的等腰直角三角形，

∴DF=CF,∠DFC=90∘，

∴∠CDF=45∘，

∵DF=FG，

∴CD=CG，

∴∠CGF=∠CDF=45∘，

∴∠DCG=90∘，

∴∠DCG=∠ACB，

∴∠ACD=∠BCG，

在△ACD和26.【答案】①S②(4,①−3≤【考点】求点到坐标轴的距离【解析】（1）①根据”同族点”定义，计算各点到两坐标轴的距离之和，与点A的进行比较；②设点B坐标，根据定义列方程求解；（2）①先确定线段CD上点M到两坐标轴的距离之和的范围，再结合直线l上点N的距离和，确定n的取值范围；

②分析直线CD上点E的距离和，结合点F的距离和，确定m的取值范围．【解答】（1）解：（1）①点A(