人教版九年级数学上册试题 第二十四章《圆》单元检测卷（含详解）

第二十四章《圆》单元检测卷一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A,B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB=40 cm,CD=10 cmA．50 cm B．35 cm C．25 cm2．如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是AC的中点，连结BD,AC交于点E，若∠ECD=40°，则∠BDC的度数是（

）

A．45° B．40° C．30° D．25°3．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=（

）A．70° B．60° C．50° D．40°4．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+DC=DB，其中一定正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为332，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为（A．3 B．22 C．3 D．6．如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为⊙O切线，C为切点，DE为⊙O直径，CA=CD,则△ABC和△CDE面积之比为（

）A．1:3 B．1:2 C．2:2 D．7．如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB，CD于点M，N，P是优弧MN上的一点，则∠MPN的度数为(

)

A．55° B．60° C．72° D．80°8．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为（

）A．3 B．23 C．1 9．如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交DB于点Q．设AP=x0<x<2，图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y关于xA．B． C． D．10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y=x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（A．12 B．22 C．3二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为

12．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC,CF，则∠ACF=度．13．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E,AC=2BD．连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB=68°，则

14．如图，AB是半圆O的直径，AF是弦，点C为OA上一点，以点O为圆心，OC为半径的半圆交AB于另一点D，与AF相切于点E．若OA=2，OC=2，则图中阴影部分的面积是15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E是矩形ABCD内部一动点，且∠BEC=90°，点P是AB边上一动点，连接PD,PE，则PD+PE的最小值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第1718小题各7分，共24分）16．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．(1)求证：AC=BD．(2)若OF=2EF，CD=8，求⊙O直径的长．17．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（1）的条件下，求证：BD=BF．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若AB=2，AD=1，求CD四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为CD的中点，连接AM，BM．（1）求证：AM=（2）求AM的度数．20．如图，在△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，与BC交于点E，F，DG是⊙O的直径，弦GF的延长线交AC于点H，且GH⊥AC．

(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若DE=2，GH=3，求DE的长l．21．如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．(1)判断BC与MD的位置关系，并说明理由；(2)若AE=8，BE=2，求线段CD的长；(3)如图2，若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠A=30°，BC=4，弦CD⊥AB于F，点E是AB延长线上一点，且AF=EF，连接DE．(1)填空：∠BCD=°；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(3)取CB的中点M，连接DM，求图中阴影部分的面积．23．如图所示，抛物线与x轴交于点A−1，0、B3，0两点，与y轴交于点C0，−3.以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；(2)若四边形EAMD的面积为43，求直线(3)抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一：选择题1．C【详解】解：∵CD是线段AB的垂直平分线，∴直线CD经过圆心，设圆心为O，连接OB．

Rt△OBD中，BD=根据勾股定理得：ODOB−102解得：OB=25；故轮子的半径为25cm故选：C．2．D【详解】解：连接AD，

∵CD是直径，∴∠CAD=90°，∵∠ECD=40°，∴∠ADC=90°−40°=50°，∵B是AC的中点，∴∠BDC=1故选：D．3．C【详解】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°．故选：C．4．C【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴AB=∴∠ADB=∠BDC，故①正确；∵点D是AC上一动点，∴AD不一定等于CD，∴DA=DC不一定成立，故②错误；当DB最长时，DB为圆O的直径，∴∠BCD=90°，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴DB=2DC，故③正确；如图，延长DA至点E，使AE=DC，∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠BAE+∠BAD=180°，∴∠BAE=∠BCD，∵AB=BC，AE=CD，∴△ABE≌△CBD，∴BD=AE，∠ABE=∠DBC，∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD，∵DE=AD+AE=AD+CD，∴DA+DC=DB，故④正确；∴正确的有3个．故选：C．5.C【详解】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为30°，设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形OAB，过点B作BC⊥OA交OA于点于点C，∵∠AOB=30°，∴BC=1则S△OAB故正十二边形的面积为12S圆的面积为π×1×1=3，用圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积可得π=3，故选：C．6．B【详解】解：如图取DE中点O，连接OC．∵DE是圆O的直径．∴∠DCE=∠DCA=90°．∵BC与圆O相切．∴∠BCO=90°．∵∠DCA=∠BCO=90°．∴∠ACB=∠DCO．∵∠ABD+∠ACD=180°．∴∠A+∠BDC=180°．又∵∠BDC+∠CDO=180°．∴∠A=∠CDO．∵∠ACB=∠DCO，AC=DC，∠A=∠CDO．∴△ABC≅△DOC(ASA∴S△ABC∵点O是DE的中点．∴S△DOC∴S△ABC∴S故答案是：1∶2．故选：B．7．C【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=∠C=5−2∵⊙O切AB，CD于点M，N，∴∠OMB=∠ONC=90°，又∵五边形BMONC的内角和为5−2×180°=540°∴∠MON=540°−∠OMB−∠ONC−∠B−∠C=144°，∴∠MPN=1故选C．8．B【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=A设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+3在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x+3）2=32+x2，解得x=3∴AB=3+3=23故填：23．9．D【详解】解：当Q在AD上时，即点P在AO上时，有0<x⩽1，此时阴影部分为等腰直角三角形，∴y=1该函数是二次函数，且开口向上，排除B，C选项；当点Q在弧BD上时，补全图形如图所示，阴影部分的面积等于等腰直角ΔAOD的面积加上扇形BOD的面积，再减去平面图形PBQ的面积即减去12弓形QBF设∠QOB=θ，则∠QOF=2θ，∴SΔAOD=1当θ°=45°时，AP=x=1+22≈1.7y=1当θ°=30°时，AP=x=1.86，S弓形QBFy=1在A，D选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项D符合题意．故选：D．10．A【详解】解：如下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为H，AB与x轴的交点为D，设A(a，a²)，B(b，b²)，其中a≠0，b≠0，∵OA⊥OB，∴kOA∴a2即ab=−1，kAB设AB的解析式为：y=(a−1a)x+m，代入A(a解得：m=1，∴OD=1，∵OC⊥AB，即∠OCB=90∴C点在以OD的中点E为圆心，以r=1当CH为圆E的半径时，此时CH的长度最大，故CH的最大值为r=1故选：A．二：填空题11．4【详解】解：根据题意得，在Rt△ADO中，AB=16m，半径∴OC=OA=10m，AD=BD=12∴CD=OC−OD=10−6=4m故答案是：4．12．30【详解】连接BE，交CF与点O，连接OA，∵在正六边形ABCDEF中，∴∠AOF=360°∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵∠AOF=∠OAC+∠ACF=2∠ACF∴∠ACF=30°，故答案为：30．13．66【详解】解：连接BD，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，且BF是⊙O的切线，∴∠ADB=∠ABF=90°，∵∠AFB=68°，∴∠A=22°，∴∠ABD=68°，∵AC=2∴∠ADC=2∠A=44°，∴∠CDB=90°−∠ADC=46°，∴∠DEB=180°−∠CDB−∠ABD=66°；故答案为：66．14．1+【详解】如图，连接OE,OF∵AF是切线∴OE⊥AF∵OA=2,OC=OE=∴∠OAF=∠AOE=45°∵OA=OF∴∠OAF=∠AFO=45°∴EF=OE=∴∠AOF=∠FOB=90°∴==1+π−=1+π故答案为：1+π15．8【详解】设点O为BC的中点，由题意可知，点E在以BC为直径的半圆O上运动，作半圆O及线段BC关于AB的对称图形（半圆O'），点O的对称点为O'，点E的对称点为连接O'E'，P易知当点D，P，E'，O'共线时，PD+PE的值最小，为如图所示，在Rt△DCO'中，CD=AB=8，∴D又∵O∴DE'=D三、解答题16．（1）证明：∵OE⊥AB，且OE过圆心O∴CF=DF，∵OA=OB，OE⊥AB，∴AF=BF，∴AF−CF=BF−DF，∴AC=BD；（2）解：连接OC，设⊙O的半径是r，∵OF=2EF，OF+EF=OE=r，∴OF=2∵CD=8，∴CF=1∵在Rt△OCF中，C∴r2∴r=1255∴⊙O的直径是24517．（1）解：方法不唯一，如图所示．

（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵CE∥∴∠ABC=∠BCF，∴∠BCF=∠ACB．∵点D在以AB为直径的圆上，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90又∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF=90°．∵CE∥∴∠BFC+∠ABF=180°，∴∠BFC=90°，∴∠BDC=∠BFC．∵在△BCD和△BCF中，∠BCD=∠BCF,∴△BCD≌∴BD=BF．18．（1）证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，∴AC=ABRt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=AC∴CD=3．四、解答题19．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴AD=∵M为CD的中点，∴DM=∴DM+∴AM=（2）解：连接OM，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOB＝90°，AM=∴∠AOM＝∠BOM＝12∴AM的度数时135°．20．（1）证明：连接OA，过点O作OM⊥AC于点M，∵AB=AC，O是BC的中点，∴AO为∠BAC的平分线，∵⊙O与AB相切于点D，DG是⊙O的直径，∴OD为⊙O的半径，∴OD⊥AB，又OM⊥AC，∴OM=OD，即OM为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点E作EN⊥AB于点N，∵点O为⊙O的圆心，∴OD=OG,OE=OF，在△ODE和△OGF中，OD=OG∠DOE=∠GOF∴△ODE≌△OGF(SAS∴DE=GF，∵DE=2,GH=3，∴GF=2，∴FH=GH−GF=3−2=1，∵AB=AC，O是BC的中点，∴OB=OC,∠B=∠C，又OE=OF，∴BE=CF，∵GH⊥AC,EN⊥AB，∴∠BNE=∠CHF=90°，在△BNE和△CHF中，∠BNE=∠CHF∠B=∠C∴△BNE≌△CHF(AAS∴EN=FH=1，在Rt△DEN中，DE=2,EN=1∴∠EDN=30°，∵OD⊥AB，∴∠ODE=90°−∠EDN=90°−30°=60°，又OD=OE，∴△ODE为等边三角形，∴∠DOE=60°,OD=OE=DE=2，∴∠DOF=180°−∠DOE=180°−60°=120°，∴l=60π×221．（1）BC∥证明：∵点C、点M在⊙O上，∴∠CBM=∠D，又∵∠M=∠D，∴∠M=∠CBM，∴BC∥（2）

如图，连接OD，∵AE=8，BE=2，∴直径AB=10，∴OD=5，∴OE=OB−BE=5−2=3，又∵CD⊥AB，∴DE=O又∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CD=2DE=8．（3）

如图，连接MC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CB=∴∠CMD=∠BMD=∠D，∵MD恰好经过圆心O，∴∠MCD=90°，∴∠D+∠CMB+∠BMD=90°，∴∠D=30°．五、解答题22．（1）解：∵弦CD⊥AB于F，AB是⊙O的直径，∴BC=∴∠BCD=∠A=30°，故答案为：30；（2）解：DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，如图所示：∵弦CD⊥AB于F，AB是⊙O的直径，∴CF=DF，∠AFC=∠E