人教版九年级数学上册试题 第二十一章《一元二次方程》单元检测卷（含详解）

第二十一章《一元二次方程》单元检测卷一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（

）A．1 B．2 C．1或2 D．02．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣53．若a，b是方程的两根，则（

）A．2016 B．2017 C．2014 D．20194．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（

）A．24 B．48 C．24或 D．5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=3566．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．1

1

1

1

2

1

1

3

3

1

当代数式的值为1时，则x的值为（

）A．2 B． C．2或4 D．2或7．已知，是方程的两根，则代数式的值是（

）A．-25 B．-24 C．35 D．368．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．9．若a≠b，且则的值为（

）A． B．1 C．.4 D．310．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（

）A． B． C． D．二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．若关于的方程是一元二次方程，则关于的不等式的解集为．12．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为．13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数．14．已知，则．15．若关于x的一元二次方程的解为，则关于y的一元二次方程的解为．16．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为x，则可得方程．17．已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，则的值是．三、解答题（本大题共8小题，共62分．）18．解方程(1)(2)(3)(4)19．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．(1)求k的取值范围；(2)若，求k的值．20．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．(1)求该公司销售A产品每次的增长率；(2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？21．阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝；x1x2＝．(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．22．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？23．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程有两个实数根；(2)若方程的两个根分别为，，且，求k的值．24．如图，在中，∠B=90°，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒．(1)填空：___________，___________；（用含t的代数式表示）(2)当t为几秒时，的长度等于？(3)是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由，25．阅读材料，解答问题：【材料1】为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．【材料2】已知实数，满足，，且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：方程的解为；(2)间接应用：已知实数，满足：，且，求的值．参考答案一：选择题1．B【详解】若关于x的一元二次方程的常数项为0，则，解得，故选：B．2．A【详解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=−1，∴x2+4x+4=−1+4，∴(x+2)2=3.故选A.3．C【详解】解：a，b是方程的两根，，，故选：C．4．C【详解】解：，，或，所以，，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高，此时三角形的面积，当第三边长为10时，∵,∴三角形为直角三角形，此时三角形的面积．故选C．5．C【详解】设道路的宽应为x米，由题意有（100-x）（80-x）=7644，故选：C．6．C【详解】解：由规律可得：，令，，∴，∵，∴，∴，∴或，故选：C．7．D【详解】解：∵已知，是方程的两根∴，，a+b=3∴=0+5+30+1=36．故选D．8．B【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意可得，故选：B．9．B【详解】解：由得：∴又由可以将a，b看做是方程的两个根∴a+b=4，ab=1∴故答案为B.10．D【详解】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意，得，∴，解得：(负值舍去)，∴正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：，∵将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，∴，即：，∴，即：．故选：D．二：填空题11．【详解】解：是一元二次方程，且，解得：且，，原不等式为：，即∴，故答案为：．12．且【详解】∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴且，解得且，故答案为：且．13．3【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得，∵，，∴，解得（不合题意，舍去），∴故答案为：314．3．【详解】解：，又∵，∴，则，故答案为：3．15．【详解】解：设，则原方程可化为，∵关于x的一元二次方程的解为，∴，∴或，解得．故答案为：．16．【详解】解：根据题意得：．故答案为：．17．-3或29【详解】解：设方程的两个根为，其中为整数，且≤，则方程的两根为，由题意得，两式相加得，即，所以或解得或又因为所以；或者，故或29．故答案为-3或29三、解答题18．（1）∵,∴,∴，解得：，；（2）∵，∴,即，两边开平方得，，解得：，；（3）移项得，，因式分解得，，∴或，解得：，；（4）这里，，，∴，∴，解得：，．19．（1）解：关于的一元二次方程有两个不等实数根，此方程根的判别式，解得．（2）解：由题意得：，解得或，由（1）已得：，则的值为2．20．（1）解：设该公司销售产品每次的增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该公司销售产品每次的增长率为．（2）设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套，依题意，得：，整理，得：，解得：，．答尽量减少库存，．答：每套产品需降价1万元．21．（1）解：∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的两个根为x1，x2，∴，．故答案为：；．（2）∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的两根分别为m、n，∴，，∴（3）∵实数s、t满足2s2-3s-1＝0，2t2-3t-1＝0，∴s、t可以看作方程2x2-3x-1＝0的两个根，∴，，∵∴或，当时，，当时，，综上分析可知，的值为或．22．（1）解：设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，由题意得：，解得：，经检验：x=30是原方程的解，∴乙种品牌的进价为：30+10=40（元），答：甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元．（2）解：设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，由题意得：整理得：，解得：，答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元．23．（1）∵是关于x的一元二次方程，∴，∴方程有两个实数根；（2）设方程的两个根分别为，，则，，∵，∴解得，．24．（1）点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，，，，故答案为：，；（2）由题意得，，解得：，（不合题意，舍去），当时，的