专题08 空间向量及其运算13大考点40题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高二数学上学期北师大版

9/9专题08空间向量及其运算考点01空间向量的概念（共3小题） 1考点02空间向量的线性运算（共3小题） 2考点03空间向量的数量积及其性质的应用（共3小题）（重点） 2考点04空间向量共线的判定及应用（共4小题）（重点） 4考点05空间向量基本定理的应用（共4小题）（重点） 4考点06空间共面向量的应用（共4小题）（重点） 5考点07空间向量的坐标运算（共5小题）（重点） 5考点08利用空间向量解决模长问题（共3小题）(常考点) 6考点09利用空间向量解决夹角问题（共2小题）（常考点） 6题型10利用空间向量解决平行或垂直问题（共2小题）（常考点） 6题型11利用空间向量求线段的长（共3小题） 7题型12空间向量的综合应用（共2小题）（难点） 7题型13利用函数思想求解与空间向量有关的取值范围或最值问题(共3小题)(难点) 8考点01空间向量的概念（共3小题）1.下列命题中正确的是（）A．若a→∥b→，b→∥B．向量a→、b→、cC．空间任意两个向量共面 D．若a→∥b→2.（24-25高二上·河南洛阳·阶段练习）下列关于空间向量的说法正确的是（

）A．零向量是任意直线的方向向量B．方向相同的两个向量是相等向量C．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量3.（24-25高二上·河南商丘·阶段练习）给出下列命题：①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；②在正方体中，必有；③若空间向量满足，则；④空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4考点02空间向量的线性运算（共3小题）4.（24-25高二下·云南·期末）如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，，记，则（

）A． B．C． D．5.平行六面体中，，则实数的值为（

）A．1 B． C．2 D．36.（24-25高二上·广东东莞·阶段练习）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，M，N分别是的中点，是的中点，若，则（

）

A． B． C． D．考点03空间向量的数量积及其性质的应用（共3小题）7.棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（）

A．1 B．－1 C． D．8.（多选）如图，在平行六面体中，为的中点，则（

）A．B．C．D．9.如图，在空间四边形中，点为的中点，，设.(1)试用向量表示向量；(2)若，求的值.考点04空间向量共线的判定及应用（共4小题）10.（24-25高二下·甘肃白银·期中）设，，不共面，已知，，，若，，三点共线，则（

）A．6 B．12 C． D．11．（2025·上海奉贤·二模）如图，在平行六面体中，点在对角线上，点在对角线上，，，以下命题正确的是（

）A．B．、、三点共线C．与是异面直线D．12.如图所示,在空间四面体ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且CF=23CB,CG=考点05空间向量基本定理的应用（共4小题）13.（24-25高二下·江苏宿迁·期中）若为空间的一个基底，则下列各组向量一定能构成空间的一个基底的是（

）A． B．C． D．14.（24-25高二上·四川绵阳·阶段练习）若是空间的一个基底，则下列可作为该空间基底的是（

）A． B． C． D．15.（24-25高二上·河北唐山·期中）在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点，，用基底{a，b，c}表示向量得（

）

A． B． C． D．16.在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，设＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA′,\s\up6(→))＝c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q是CA′上的点，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量：（1）；(2)eq\o(AM,\s\up6(→))；(3)；(4)eq\o(AQ,\s\up6(→)).考点06空间共面向量的应用（共4小题）17.对于空间任一点和不共线的三点，，，有，则是，，，四点共面的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件18.（25-26高二上·全国·单元测试）对于空间任一点和不共线的三点，有，则“”是“四点共面”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件19.（25-26高三上·四川成都·开学考试）在三棱柱中，，，．若点P满足，且点P在平面内，则（

）A． B． C． D．120.（25-26高三上·江苏镇江·开学考试）已知为空间中四点，任意三点不共线，且，若四点共面，O不在该平面上，则的最小值为（

）A．4 B．5 C． D．9考点07空间向量的坐标运算（共5小题）21.在空间直角坐标系中，点，点关于轴对称的点为，点关于平面对称的点为，则向量的坐标为（

）A． B． C． D．22.已知满足，则的值为（

）A． B． C． D．23.（25-26高二上·全国·课后作业）设为空间中三个不同的向量，如果成立的等价条件为，则称线性无关，否则称它们线性相关．若，，线性相关，则（

）A．3 B．5 C．7 D．924.（24-25高二上·湖北孝感·阶段练习）已知向量，，且与互相垂直，则（

）A． B． C． D．25,（25-26高二上·全国·课堂例题）在空间直角坐标系中，若，，，四点共面，则．考点08利用空间向量解决模长问题（共3小题）26．在空间直角坐标系中，已知三点，，，且，则实数（

）A． B．2 C． D．27.（24-25高二下·福建龙岩·期中）已知向量，，则向量在向量上的投影向量的模为.28．、、是空间向量，其中，与、的夹角都是，且，，．则．考点09利用空间向量解决夹角问题（共2小题）29．设空间两个单位向量与向量的夹角等于，则向量夹角的余弦值等于（

）A． B． C． D．30.（24-25高二下·上海宝山·期中）已知空间向量，，若的夹角为钝角，则实数的取值范围为．题型10利用空间向量解决平行或垂直问题（共2小题）31.(25-26高二上·全国·单元测试）如图，在长方体中，E，F，P分别是，，BD的中点，且，，Q是平面内一点，若，则（

）A． B． C． D．32.（24-25高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，正三棱柱的所有棱长均为，点、、分别为棱、、的中点，点为线段上的动点，则下列选项中不正确的是（

）A．直线与直线始终异面 B．直线与直线可能垂直C．直线与直线可能垂直 D．直线与直线可能垂直【答案】B题型11利用空间向量求线段的长（共3小题）33.在四面体中，E为的中点，G为平面的重心．若与平面交于点F，则（

）A． B． C． D．34.在等腰直角三角形中，，将三角形沿直角边上的中线折成平面角为的二面角，则空间中线段的长为．35.（25-26高二上·全国·课后作业）已知空间三点，，，则在中边上的中线长为，以为邻边的平行四边形的面积为．题型12空间向量的综合应用（共2小题）36.（多选）（25-26高二上·湖南邵阳·阶段练习）在正三棱柱中，，是的中点，是线段上的动点，则（

）A． B．正三棱柱的体积为C．若，则 D．直线与是异面直线37.（多选）（25-26高三上·湖南长沙·阶段练习）如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，且M为A₁C₁与B₁D₁的交点，设则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．题型13利用函数思想求解与空间向量有关的取值范围或最值问题(共3小题)38.（24-25高二下·广西·开学考试）已知在正四棱锥中，，点是该正四棱锥内切球球面上的动点，则正四棱锥的