宁夏固原市泾源县2025届九年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

宁夏固原市泾源县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1.科技改变生活，智慧点亮世界.下列图1是一个多功能LED遥控学习护眼灯，图2是台灯的灯罩部分,

2.公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出关于一元二次方程的概念.下列方程中，是一元二次

方程的是（）

A.2x4-1=（）B.x+y2=\C.x2+1=0D.一'=0

x

3.学校在世界读书日举行“书香校园，全员阅读''活动.李华去学校图书馆借阅书籍，准备从《九章算术》、

《孙子算经》、《周髀算经》、《几何原本》中随机选择一本，再准备从《西游记》、《水浒传》、《三国演义》

中随机选择一本、恰好选中《九章算术》和《西游记》的概率是（）

A.—B.-C.-D.—

124312

4.小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗根的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60。角的菱

形ABCD（如图I所示）.若边AB的长度为。，则对线线4c的长度为（）

I)

5.为执行“均衡教育''政策，某区2021年投入教育经费2500万元，预计到2023年底三年累计投入1.2亿

元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是（）

A.2500(1+2x)=12000

B.2500(1+A)2=12000

C.2500+2500(l+x)+2500(1+2x)=12000

D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000

6.如图，正方形OA8c与正方形。。痔是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：&,点A的坐标为（1,。）,

C.修(ID.(2,2)

7.人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为止二1,是比较美丽

2

的黄金身材.一个身高168cm的人，他的肚脐到脚底的长度约为多少时才是黄金身材.（）

A.0.64mB.1.04mC.嚼^，吆算m

k

8.已知4<o<七,则函数），=&和1的图象大致是（）

x

二、填空题

9.如图，口唇仪也称H唇，是观测日影计时的仪器.史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史

令司马迁建议共议”乃定东西，主卷仪,下刻漏看来日展是我国古代利用口影测定时刻的仪器，唇针在密

面上所形成的投影属于投影.

io.若写竺=；，贝|」牛=一.

b3b

11.如图AABC中点OE分别在边AB,BC上,DE\AC,若08=4,AB=6,BE=3,则EClK长是

12.用配方法解一元二次方程2/+6=7x,经配方后得到的方程是

13.如图，点。在A8上，当N=/时，△ACOs^ABC.

AA.

■■

cc

图(1)图(2)

(1)在图(1)中作NNBC的平分线;

(2)在图(2)中作出直线/,使直线/同时满足以下两个条件：

①直线/过点C；

②点A,点4到直线/的距离相等.

19.如图，在矩形八BCO中，对角线AC与8。相交于点。.过点3作AC的平行线，过点C作的平行线,

两线相交于点P.求证：四边形OBPC是菱形.

20.2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言

模型是最近的热门话题.某实践小组开展了对4,8两款4/聊天机器人的使用满意度调查，弁从中各随机

抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：x<70,比

较满意：70Kx<80,满意：80Wx<90,非常满意：xN90).下面给出了部分信息：抽取的对A款4聊天

机器人的评分数据中“满意”的数据:84,86,86,87,88,89：

抽取的对3款A/聊天机器人的评分数据:66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,

98,98,98,98,99,100.

设平均中位众“非常满意''所点百分

备数数数比

A88b9645%

B8887.5C40%

抽取的对/ALM・天机赛人的评分的扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中，°=,b=,c=；

⑵根据以上数据，你认为哪款A/聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)在此次调查中，有200人对4款4/聊天机器人进行评分，160人对4款4/聊天机器人进行评分，估计此

次调查中对A/聊天机器人“不满意”的共有多少人.

21.学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如图，小明站立在地面点

产处，他的同学在点8处竖立“标杆”相，使得小明的头顶不标杆顶端A、大楼顶端C在•条直线.1:(点F、

B、。也在一条直线上).已知小明的身高EG1.5米，“标杆》B=2.5米，BD=23米，F8=2米，EF、A3、

CO均垂直于地面3D.求大楼的高度CD

22.如图，在V4BC中，点DE,歹分别在AB,BC,AC边上，DE//AC,EF//AB.

(1)求证：ABDESMFC；

(2)设4"：%=3：7,若8C=15,求线段战的长.

23.已知：点P(W4)在反比例函数y=-色的图像上，正比例函数的图像经过点P和点Q(4,〃).

(1)求点P的坐标；

(2)求正比例函数的解析式和点。的坐标；

(3)在x轴上求一点使AWPQ的面积等于18.

24.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度

超标，即硫化物的浓度超过最高允许的I.Omg/L.环保局要求该企'IK立即整改，在15大内(含15大)排污

达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段

AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度)，

与时间工满足下面表格中的关系：

时间无(天)3569...

硫化物的浓度.v(mg/L)4.52.72.251.5...

⑴在整改过程中，当0夕＜3时，硫化物的浓度)，与时间工的函数表达式；

(2)在整改过程中，当於3时，硫化物的浓度)，与时间x的函数表达式；

(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的l.Omg/L?为什么？

25.如图，用长为22m的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为14m）,围成中间隔有一道篱笆的矩形花

面，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1m的两扇小门.

墙4m

J]H[D

ImIm

（1）设花圃的一边A8长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AZ）的长为m.

⑵若此时花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的长与宽.

⑶在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到60m2.请说明理由.猜想一下，这个花圃面积

最大可以做到多少？

26.综合与实践

问题情境：

综合实践课上，老帅让同学们以“三角形与四边形的相互转化”为主题展开数学活动.善思小组发现特殊三角

形和特殊四边形之间可以相互转亿解决问题，如矩形可以转化为两个直角三角形，菱形可以转化为两个等

腰三角形等；而特殊三角形也可以转化为特殊四边形.他们通过探究提出“以等腰三角形为背景可以构造出

平行四边形”，具体操作如下：如图1,在等腰三角形A8C中，AB=AC,。为A8边上一点，过点8作

BE//AC,且3E=AO,以点石为圆心，所长为半径画弧，交。3的延长线于点尸，连接庄并延长，交C4

的延长线于点G,连接AE,DG,CD.

图1图2

观察发现：

（1）①图I中4E与C。的数量关系为:

②在不添加字母的条件下找出图1中的平行四边形，并说明理由.

（2）如图1,试猜想GO与8C的位置关系，并给出证明.

拓展应用：

（3）如图2,在等腰三角形中，其他条件不变，若射线CD恰好经过AE的中点O,且Nb=45。,

AC=&+I，请直接写出4。的长.

参考答案

题号12345678

答案BCABDBBC

1.B

【详解】解：俯视图是个同心圆，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，根据题意两个圆的轮

廓都能看见，所以是两个实线的同心圆.

故选：B.

2.C

【详解】解：A.2x+l=0是一元一次方程，不符合题意；

B.x+丁印含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C.1+1—0是一元二次方程，符合题意：

D.M-T）=（）是分式方程,不符合题意；

x

故选：C.

3.A

【详解】解：分别用A,B,C,D,E,F,G表示《九章算术》、《孙子算经》、《周髀算经》、《儿何原本》、《西游记》、

《水浒传》、《三国演义》,

用列表法列举出所有可能：

第一次第二次ABCD

E(AE)（氏号(CE)（。闾

F(AF)（B，F）(")(D,F)

G(AG)（B,G）(CG)(RG)

一共有12种等可能的情况，恰好选中《九章算术》和《西游记》为（AE）,只有一种,

・••概率为：

故选：A.

4.B

【详解】解：•・•四边形ABC/)是菱形，AB=a,

，AB=BC=a,

又：/8=60°,

・•・VA8C是等边三角形，

AC=AB=a♦

故选:B.

5.D

【详解】由题意得250()+2500(1+A)+25(X)(1+A)2=120CX),

故选：D.

6.B

【详解】解：:止方形048。与止方形ODE尸是位似图形，。为位似中心，相似比为1：&,

：.OA:OD=匕0，

•・•点人的坐标为(L0),

即04=1,

・•・。。=及，

•・•四边形Oa尸是正方形，

:.DE=OD=&•

・•・£点的坐标为：(&,&).

故选:B.

7.B

【详解】解：设他的肚脐到脚底的长度约为nm,由题意得：

xV5-1

T68-2

解得：A«168x0.618=104cm=1.04m,

故选:B.

8.C

【洋解】解：・・・K＜。,

・•・函数y=d的图象是在第二、四象限的双曲线,

•・・七>0,-1<0,

・・・y=&r-l的图象是经过一、三、四象限的直线，

只有选项C符合要求.

故选：C.

9.平行

【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日售利用日影测定时刻，所以唇针在唇面上所形成的投影属于

平行投影.

故答案为：平行.

10.—

3

【详解】解：：三叁=5，

b3

・•・3a-6b=2b.

:.3。=助.

.a8

b3

.a+b8+3II

・•------=------=—.

b33

故答案为：-y.

ii.3

2

【详解】DE//AC,

/.DB:AB=BE:BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

・•・4:6=3:SC,

9

解得：BC=],

3

:.EC=BC-BE=-.

2

3

故答案为：—.

12.M2=1

I4)16

【详解】解：•・•2d+6=7》,

移项，得2/_7X=-6,

系数化为1,得/一1二-3,

酉己方，得'=-3+—(),

()4

故答案为：L--Y=-!-.

I4)16

13.ACDB

【解析】略

14.上<1且上工0

【详解】解：•・•一元二次方程依2+2x+l=0有两个不等实数根，

・・・产

14-4)1>0

解得：2<1且Aw()

故答案为：AvI且AwO

15.-IcxcO或x>3

【详解】解：根据图示可得，当-1<x<0或x>3时，nvc+n>-,

x

故答案为：-l<x<0或x>3.

16.y/2-1.

【详解】连接A'D,

•・•将CABP沿直线BP折叠，点A落在点A，处，如果点A，恰好落在正方形ABCD的对角线上,

.*.ZA=ZPA'B=ZPA'D=90°,AP=A'P,AB=A'B,

:边长为1的正方形ABCD,

・・・BD=&,

设AP=x,则PD=1-x,

；・A'P=AP=x,DA'=BD-BA'=BD-AB=-I,

在RSPDA'中.PD2=PA，2+A'D2,

即(l・x)2=x2+(&-»,

解得：x=a-1,

即AP=6-1,

故答案为及-I.

17.(1)%=工2=3

—1+J141—I—J141

⑵x.=------------,x=-------------

102210

【详解】⑴解:x2-6x+9=0,

(X-3)2=O,

%=%=3;

(2)解：5x2+x=7,

5x2+x-7=0,

A=I2-4X5X(-7)=141,

.-liViTT

■■尤=--------,

10

.-i+ViZT-I-VUT

••X=，=

,10-10

18.(1)见解析

⑵见解析

【详解】(1)解：如图1，射线就是NA8C的平分线:

A

图⑴

（2）解：如图2,直线/即为所求.

图(2)

19.见解析

【详解】证明：•.BP//AC,CP//BD

••・四边形CO8P是平行四边形.

四边形A8CO是矩形，

：.BD=AC,OB=-BD,OC=-AC,

22

.,.OB=OC»

・・•立行四边形CO4P是菱形.

20.(1)15,88.5,98

（2）八款人/聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为对两款机器人的评的平均数相同，但八款评的中位数

比B款的高，所以A款“聊天机器人更受用户喜爱.（答案不唯一，合理即可）

(3)44人

【详解】（1）解：由题意得：«%=1-10%-45%--x!00%=15%,

20

即。二15,

4款的评分非常满意有20x45%=9（个），“满意”的数据为84、86、86、87、88、89,

•..把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89,

二•中彳立数〃=^1^=88.5,

在8款的评分数据中，98出现的次数最多,

众数c=98；

故答案为：15,88.5,98；

(2)A款4聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：

理由如下：因为对两款机器人的评的平均数相同，但4款评的中位数比B款的高，所以4款A/聊天机器人

更受用户喜爱.

二.4款加聊天机器人更受用户喜爱(答案不唯一)；

3

(3)解：2(XJxl0%+160x—=441人)，

20

答：估计此次测验中对A/聊天机器人不满意的人数为40人.

21.大楼的高度。。为14米.

【详解】解：如图，过点E作£”_LCO于点H,交A8于点■则四边形砂A/,四边形都是矩形.

・・・E尸=R/=O”=1.5米，BF=EJ=2X,DB=JH=23

•・•止2.5米.

-止2.5-1.5=1（米），

•：AJ//CH,

：.»EAJsXECH、

.AJEJ

••,

CHEH

,12

••9

CH25

：.CH=12.5（米）,

ACD=CH+DH=12.5+1.5=14（米）.

答：大楼的高度CD为14米.

22.（1）证明见解析：

（2）r

【详解】（1）证明：在,BED与AECF中，

VDE//AC,EF//AB,

/./BED=N3C4,NB=NFEC,

，△BEI>^4ECF.

（2）解：VAF：FC=3：7,

•CF7

**7c-T6,

*/EF//AB,

••・/CFE=ZA,4CEF=,

・•・AECF-^AfiC4,

.CFCE

••,

CACB

.%_2_

••而一记’

.BE3

••=,

CB10

39

・•・BE=—x\5=~.

102

23.（1）（-2,4）；（2）正比例函数的解析式为y=-2x,点Q的坐标为（4,-8）（3）点M的坐标为（-3,0）

或（3,0）

Q

【详解】解：（1）•・•点P（m,4）在反比例函数），=-士的图像上，

x

4m=-8

m=-2

，P的坐标为（-2,4）,

（2）设正比例函数解析式为丫=4（k翔），

•・•正比例函数图象经过点P,

A-2k=4,

Ak=-2,

・••正比例函数的解析式为y=-2x

•・•正比例函数图象经过点Q（4,a）,

:.n=-8

・••点Q的坐标为（4,-8）,

（3）":SAMPQ=SAQOM+SAPOM,

•••△MPQ的面积等于18,

A6OM=18,

解得OM=3,

•・•点M在x轴上

点M在原点左边时，点M(-3,0),

点M在原点右边时，点M(3,0),

综上所述，点M的坐标为(-3,0)或(3,0).

24.(1)线段AC的函数表达式为：y=-2.5X+I2(0<r<3)；

(2)y=—(x>3)；

X

(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的理由见解析.

【详解】(1)解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：产履+匕

\2=b

把(0,12)(3,4.5)代入函数关系式,得

4.5=3左+方

解得：-2.5,b=\2

・•・当0SrV3时，硫化物的浓度)，与时间x的函数表达式为：>=-2.5x4-12；

(2)解：当x>3时，设产上，

x

把(3,4.5)代入函数表达式，得4.5二亨,

解得上13.5,

・•・当启3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：；

(3)解：能，理由如下:

135

当x=15时，产-j-7-=0.9,

因为0.9V1,

所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的

25.(l)(24-3x)

(2)此时花圃的长为9米，宽为5米

⑶这个花圃的面积不能达到60nf；这个花圃面积最大可以做到48m2.

【详解】(1)解：设花圃的宽AB为x米，

则,4。=22-3工+2=(24-3£)］】1米，

故答案为：(24—36；

(2)解：由题意可得：(24-3.r)x=45,

A?-8x+15=0

解得：％=3,x2=5,

当A8=3时，AO=24-3x3=15>l4,不符合题意，故舍去：

当48=5时，4)=24-