吉林省长春市九台区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

吉林省长春市九台区2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试题

一、单选题

1.在实数：3.14159,闹，1.0100100（）1,近，7,亍中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列说法：①-4是16的平方根；②64的立方根是±4；③J的平方根是：；④-0.125的立方根是

42

-0.5.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.（x+3）（x-1）=x2+2x-3B.-2a-3=t?（a-2—

C.〃『一〃『+〃?二〃7（〃『一〃7）D.x2-4=（x+2）（x-2）

4.下列运算正确的是（）

D.

D.

8

9-

6.长方形的面积为2/_4N+2+长为2〃，则它的宽为（）.

A.2a~—4（活B.ci—2/?C.a—2b+1D.2。—2^+1

7.下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（）

A.a2+（-Z?）B.5/n2—20/nnC.x2+y2D.—x2+9

8.下列命题是假命题的是（）

A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

9.若实数ab在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（）

AAqa▲▲▲上b—A—

10

A.|cz|>\b\B.ah>0C.\a-b\=b-aD.a2>b2

10.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，a2+lab+b1=c2+24,a+b-c=4,则△ABC的周长是（）

A.3B.6C.8D.12

二、填空题

11.计算：(-3严x

12.—I1—G|=-----------

13./+2+2H+4卜卜；娉2、=.

14.已知实数a,b,满足。+8=6,ah=~,则〃〃+帅2的值为

15.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是.

三、解答题

16.计算

(1)\4ahb5-3a%2+2a2b2)+lab

⑵2O252-2023x2027(利用整式乘法公式计算)

17.把下列各式分解因式：

(I)-Sab1+bab^c;

⑵Mx-»-)，()，-x)；

(3)(X2+1)2-4X2；

(4)-nr+6mn—9n2•

18.先化简，再求值：卜[2),2一町,)一),卜2一/1)]+3/)，,其中满足a+i『+b+3|=o.

19.己知(x+»=5,(x-»=6,求外，V+丁的值.

20.已知(9+〃坎+1)(/-2x+〃)的展开式中不含/和V项.

⑴分别求小，〃的值；

(2)先化简再求值:2n2+(2//t+/i)(m-n)-(m-n)2

21.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，具中的两块是边长都为〃?的大正方形，两块是边长都

为〃的小正方形，五块是长为〃八宽为〃的全等小矩形，且〃?>〃.(以上长度单位：cm)

(1)观察图形，可以发现代数式2〃/+5mn+2,/可以因式分解为二

(2)若每块小矩形的面积为lOcn?,四个正方形的面积和为58cm:试求(机+/"的值.

22.观察以下等式:

(x+1)(X2-X+1)=x3+l

(x+3)(x2-3x+9)=x3+27

(x+6)(x2-6x+36)=x3+216

(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)()=a3+b3

(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立.

(3)利用(1)中的公式化简：(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2)

23.阅读材料：若〉一2〃"7+2〃2一|(加+25=(),求〃?，〃的值.

解：,**ni2-2mn+2n2-10〃+25=D,

/.(〃/-2nin+4)+(〃？-10〃4-25)=0.

+(〃-5y=0,

/.m-n=0,/2-5=O.

••〃=5,m—5•

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知：f+4列+5)+4)，+4=0,求]，的值;

(2)已知：VA8C的三边长小乩c都是正整数，月.满足：/+〃_]4d6〃+113=0,求VABC的周长的最

大值：

(3)已知：VA8c的三边长是小b,c,且满足：/+»2+。2-»(a+c)=0,试判断VABC是什么形状的三

角形并说明埋由.

24.【提出问题】

利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”“平方差公式''都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明

“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容.

【自主探究】

用直角边分别为。和〃的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②.

图①图②

（1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题.

（i）图①中两个三角形的面积分别为和,图②中长方形48co的面积为.（用

含。，力的字母表示）

（ii）当a4时，比较大小：_________必.（填“”或“<”）

2

（iii）当。和》满足什么条件时，。二与面相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明.乙同学说：我

2

可以通过画图进行说明.请你选择其中一人的方法，进行说明.

【知识应用】

（2）已知〃>0,n>2,且加5-2）=12,利用（1）发现的结论,求〉+/一而+4的最小值.

参考答案

1.B

解：^64=4,

22

•二在实数：3.14159,跑，1.010010001...,兀，了中，无理数有1.010010001…，兀，共2个.

故选：B.

2.B

解：①T是16的平方根，故①正确：

②64的立方根是4,故②错误；

③）的平方根是士?，故③错误；

⑷-0.125的立方根是-0.5,故⑷正确:

综上正确的有2个，

故选：B.

3.D

【详解】A.右边不是积的形式，故本选项错误；

B.右边不是整式的积的形式，故本选项错误；

C.W-〃7’十m=〃«〃/一〃7+1），放本选项错误；

D./-4=（1+2）（工-2）是因式分解，故本选项正确.

故选：D.

4.B

【详解】A选项，病.病=〃,故不符合题意;

B选项，/+〃/=〃乙故符合题意；

C选项，（〃/7=〃产，故不符合题意：

D选项，（〃?〃尸=m'n1，故不符合题意；

故选：B.

5.C

解：罐-3,.=（优『.（/丫=32^23=1,

故选：c.

6.C

解：由题意得：

(2a2—4ab+2a'>4-(2a)=a~2b+\,

・,•长方形的面枳为2a2—4ab+2〃，长为2a,则它的宽为：a-2h+\,

故选：C.

7.D

解：A、/+(-6『="+〃，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意：

B、5>—20〃"7=5/"(6-4〃)，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意;

C、V+y2,不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意；

D、A:219=9/=(3—)(3x),符合题意；

故选：D.

8.D

解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不符合题意;

B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意;

C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意;

D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，符合题意.

故选：D.

9.C

解：由数轴得，-2<6/<—1<2</?»

・・・A、|4〈网,此选项不符合题意，

B、必<0,此选项不符合题意，

Csa-b<0,\a-t\=b-a,此选项符合题意，

D、a2<b\此选项不符合题意，

故选：C.

10.B

解：Va2+2ab+b2=c2+24,

:.(a+b)2-c2=24,

(a+b+c)(a+b-c)=24,

•：a+b-c=4t

:.4(a+"c)=24,

a+b+c=6,

・•・△ABC的周长是6.

故选：B

11.3

=3,

故答案为：3.

12.-1-73

解：-J(-2>-1I—>/3|

=-2-6+1

=-1—\/3.

13,-X4-4X6

解：原式=；/'2+(_；/-2)+2V+4+(_gv-2)

=-X4-4X6,

故答案为：-父-4一.

14.-3

解：crb+air=ab[a+b)f由a+5=6,ab=--

故a'b+ab1=ab(a+b)=-—x6=-3,

故答案为：-3.

15.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

3

16.(1)加方—a~b+ab；

(2)4.

(1)原式二24/2一，2匕+时；

(2)原式=2025?-(2025-2)x(2025+2)

=2025?-(20252-22)

=20252-20252+4

=4.

17.(1)-2加(4/-3庆)；

(2)(x-y)(x2-xy^y)

⑶次+1产(工-1)2

(4)-(/??-3n)2

(1)解：-8aW+6ab3c

=-2ab2(4a2-3bc)

(2)解：x(x-y)2-y(y-x)

2

=(x-y)(<x-xy+y).

(3)解：(X2+1)2-4X2

=(A2+1)2-(2x『=(/+1+2x)(/+l-2x)

=(x+l)2(x-l)2.

(4)解：—m2+6mn-9n2

=一("『-6,77/2+9〃2)=_(,〃_3〃了.

,c224

18.一孙—，一

333

解：\_x[x2y2-xy)-y(x2・3/),

=(2xy-2f),)+3fy

22

寸5'

•；(x+l)2+|y+3|=O

**•x+l=0,y+3=0

产一3

・.・原式=会-：=裂-1)x(-3)1g

JJJJJ

,C12211

19.xy=——，xz+y=—

42

解：v(x+y)2=5,

/.A2+2xy+y2=5①,

•・=6,

A2-2xy+y2=6@,

①-②，得4x)，=—I,

1

••亨=_：，

4

①-②，得2(f+y2)=u,

/./+y2=—.

•2

20.(\)ni=2,〃=3：(2)ni2+nm,10.

【详解】(1)(/+〃LI+1)(/-2x+n)

=/-2r?+/u2+/??x?-2nix2+mnx+x2-2x+n

=A4+(-2+〃?)/+(〃-2m+1)x2+(mn-2)x+n,

■:(/+〃Lt+1)(/-2x+n)的展开式中不含/和AJ项,

:.-2+m=0,n-2/w+l=0,

解得：〃?=2,〃=3；

(2)2n2+(2m+n)(m-n)-(m-n)2

=2n2+2m2-2mn+mn-n2-tn2+2mn-n2

=fn2+mn,

当冽=2,〃=3时，原式=4+6=10.

21.(l)(〃?+2〃)(2〃z+〃)

⑵49

(1)解：由图可知：2〃/+5""?+2〃2表示大长方形的面积，

大长方形的边长分别为：(2〃z+矶(〃?+2〃)，

2/n2+5mn+2/=(，〃+2”乂25+〃)；

故答案为:(，〃+2〃)(2〃7+〃)：

(2)由题意，得：板=10,2加+2/=58,

・•・〃/+/=29,

2

，=m+'J+21n〃=29+2x10=49.

22.(1)a2-ab+b2；(2)说明(1)中的等式成立，见解析；(3)-7y3.

解：(1)由已知等式可得(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；

故答案为：a2-ab+b2；

(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a5-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a34-b3：

(3)原式=(x3+y3)-(x3+8y3)=-7y3.

23.⑴炉=]

16

(2)VA8C周长的最大值为29

(3)VA8C是等边三角形，理由见解析

(1)Vx2+4xy+53*2+4y+4=0.

/.(%2+4—+4)3)+(9+4y+4)=0,

:.(x+2»+()，+2『=0,

，H+2y=0,y+2=0,

，x=4,y=-2,

(2)Va2+tr-14«-16Z?+113=0,

J(a2-\4a+49)+(/?2-16^+64)=0,

A(a-7)2+(/?-8)2=0,

a=7,=8

由三角形的三边关系可知1<c<15且c为正整数，

・・・c的最大值是14.

・•・VA8C周长的最大值为29.

(3)结论：VA8C是