江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷【含答案】

江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本

大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是正确的，请用2B铅笔在答题卡上相应的选项标号涂黑）

1.一元二次方程/=x的根是（）

A.x=0B.x=1C.x=0或x=lD.x=0或产一1

2.若方程（x-4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）

A.a<0B.a>0C.a>0D.a<0

3.若直线1与半径为6的OO相交，则圆心O到直线1的距离d为（）

A.d<6B.d=6C.d>6D.d<6

4.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格:

平均数中位数众数方差

8.5838.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

5.若要得到函数y=（x+l）2+2的图象，只需将函数y=的图象（）

A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

6.抛物线>，=-2"-1）2-3与^轴的交点纵坐标为（）

A.-3B.-4C.-5D.-1

7.用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于（）

A.3B.5C.\D.-

22

8.若等腰△ABC内接于OO,AB=AC,zBOC=100°,则△ABC底角的度数为（）

A.65°B.25°C.65°或25。D.65。或30。

9.如图，A48C中，AE交BC于点、D,乙CNE,AD=4,BC=8,BD：DC=5：3,则OE的

长等于

试卷第1页，共6页

A

10.如图，直线y=gx+l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过

点D（3,0）向以P为圆心，1AB为半径的OP作两条切线，切点分别为E、F,则四边形PEDF

面积的最小值为（）

AODx

D.讨

A.B.V5C.275

。4

二、填空题（本大题共8个题，每小题3分，共16分，只需把答案直接填写在

答题卡上相应的位置）

11.若3是方程x2・2x+c=0的一个根，则c的值为一.

13.抛物线y=x2-2x-5的顶点坐标是_.

14.如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速（单位：千米/时）情况，则该时段

内来往车辆的平均速度是一千米/时.

车辆数

04050607080

15.如图，00的半径是3,点A、B、C在。0上，若乙ACB=40。，则弧AB的长

为一

试卷第2页，共6页

B

16.半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为一.

17.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心0,过点C的切线与边AD所在直线垂直

于点M,若ZABC=65。，则NACD=°.

18.记抛物线Ci：y=(x・2>+3的顶点为A,抛物线C?：y=ax2+l(aV0)顶点是点B,且与

x轴的正半轴交于点C当AABC是直角三角形时，抛物线C2的解析式为—.

三、解答题(本大题共10小题，共84分；请在答题卡指定区域内作答，解答

时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(1)计算：>/8—|-A/2|+(——)°：

(2)解方程:x2-4x+l=0.

20.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、

B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5,6),B(3,6),C(2,7).

(1)已知AABC与4DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是:

(2)AABC外接圆半径是；

(3)请在网格图中画一个格点AAIBIG，使△A|B|C|~ADEF,且相似比为1:2.

试卷第3页，共6页

B

D

24.如图1,已知四边形ABCD内接于OO,AC为OO的直径，AD=DB,AC与BD交于

点E,且AE=BC.

（1）求证：AB=CB；

（2）如图2,ZkABC绕点C逆时针旋转35。得到△FGC,点A经过的路径为弧AF,若AC=4,

求图中阴影部分的面积.

25.已知在四边形ABCD中，P是CD边上一点，且4ADP〜2XPCB.分别在图①和图②中

用直.尺和圆规作出所有满足条件的点P.（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图①，四边形ABCD是矩形：

（2）如图②，在四边形ABCD中，Z.D=ZC=45°.

26.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元

时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润元）与销售单价X（元）之间的函

数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了力、8两种营销方案

方案出该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

试卷第5页，共6页

方案8：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

27.如图，在矩形ABCD中，已知AB=6,BC=8,动点P从点D出发，沿DA的方向运

动到点A,每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D,每秒5个单

位.当某一个点到达终点时，整个运动就停止.设运动时间为1(秒).

⑴填空:当1=时，PQIIAB；

(2)设APCQ的面积为S,求S关于t的函数表达式；

(3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值.

28.如图，直线y=；x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y=-x¥bx+c的图

象经过点D,与直线相交于点E,且CD：DE=4：3.

(1)求点E的坐标和二次函数表达式；

(2)过点D的直线交x轴于点M.

①当DM与x轴的夹角等J-2ZDCO时，请直接写出点M的小标；

②当DM_LCD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于

点Q,若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.

备用图

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】先移项，再提公为式X,最后根据因式分解法解方程即可.

【详解】解：』=x,

移项，得=

提取公因式，得x(x-l)=O,

x=0或x-l=0,

解得玉=0,AT,=1,

故选C.

【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤是解题的关

键.

2.B

【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不

等式方程，然后求得a的取值范围.

【详解】•••方程(x-4)2=a有实数解，

•••x-4=±yfa，

故选B.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法.用直接开方法求一元二次方程的解的

类型有：x2=a(a>0)；ax2=b(a,b同号且a#))；(x+a)2=b(b>0)；a(x+b)2=c(a,c同

号且a#0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分

开求得方程解解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点.

3.A

【分析】由直线1与半径为6的OO相交，可得圆心O到直线1的距离小丁圆的半径，据此

即可得答案.

【详解】：。。的半径为6,直线L与00相交，

•••圆心到直线的距离小于圆的半径，

即0WdV6,

故选A.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心到直线H勺距离d与圆的半径R的大小关系

答案第1页，共18页

判定直线与圆的位置关系：当d>R,直线与圆相离；当(1=上直线与圆相切：当dVR,直

线与圆相交.

4.D

【详解】去掠一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选D.

5.B

【分析】根据题意可得函数)，=/的定点坐标为(0,0),函数y=(x+1)2+2的顶点坐标为

(-1,2),即可求解.

【详解】解：•.•函数》=/的定点坐标为(o,o),函数冲(x+l)、2的顶点坐标为(-1,2),

将函数y=一的图象先向左平.移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数

y=(x+l)2+2的图象.

故选：B

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的平移，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下

减”是解题的关键.

6.C

【分析】令x=0,直接求出抛物线与y轴的交点纵坐标.

【详解】解：当x=0时，尸-2-3=-5,所以，抛物线与歹轴的交点纵坐标为-5.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与y轴的交点，掌握y轴上点的坐标特点是解题的关

键.

7.D

【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长=底面圆周长即可求得答案.

【详解】设底面半径为R.则底面周长=2RTT,半圆的孤长=；X2JTX5=2兀R,

5

2

故选D.

【点睛】本题考查了圆锥的计算，涉及/圆的周氏公式，弧氏公式等，熟练掌握相关内容是

解题的关键.

答案第2页，共18页

8.C

【分析】分圆心0在AABC外部与内部两种情况进行求解即可得.

【详解】⑴圆心O在4ABC外部，

在优弧BC上任选一点D,连接BD,CD,

••2BDC=!NBOC=50。，

2

.•.乙BAC=180°-乙BDC=130°；

vAB=AC,

.-.ZABC=(18O°-ZBAC)-2=25O；

(2)圆心O在△ABC内部.^BAC=1zBOC=50°,

vAB=AC,

.­.ZABC=(180°-ZBAC)-2=65O,

综上所述，AABC底角的度数为65。或25。,

故选C.

【点睛】本题考查了圆周用定理，等腰三角形的性质等，熟练掌握相关内容，正确进行分类

讨论是解题的关键.

9.B

【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得3DC〜ABDE,空=器，再根据/。=4,

BDDE

8c=8,BD：DC=5：3,可得8。、。。的长，根据比例的性质，可得答案.

【详解】“IDCYBDE,乙。一乙召，

:AADCMBDE,

ADDC

,~BD~~DE'

:AD=4,Z?C=8,BD：DC=5：3,

:.BD=5,DC=3.

〜BDDC5x315

DE=----------=------=—.

AD44

答案第3页，共18页

故选：B.

【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

10.A

【分析】连接DP,根据直线与坐标轴的交点，得出A,B的坐标，求出AB的长，即可得

出OP的半径，证△PEDwAPFD,可得四边形PEDF面积=2SAPED=2X；PEXDE,当DP1AP

时，四边形PEDF的面积最小，利用三角函数求出DP的长，即可求得答案.

【详解】如图，连接DP,

•.•直线y=gx+l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，

当x=0时，y=l,当y=()时，x=-2,

••.A(-2,0),B(0,I),

，AB=722+12=,

•.•过点D(3,0)向以P为圆心，gAB为半径的OP作两条切线，切点分别为E、F,

.-.DE=DF,PE1DE,

••PE=PF,PD=PD,

••.△PED三△PFD(SSS),

・•・G)P的半径为正，

2

••.DE=

当DP_LAP时，DP最小，此时DP=AD・sinNBAO=5xm=后，

5

•.•四边形PEDF面积MZS^PEDMZXIPEXDEMY^DE,

22

二四边形PEDF面积的最小值为当*J(石丫-'当?=苧.

答案第4页，共18页

【点睛】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，全等三角形的判定，三角函数的应用等,

熟练掌握相关内容是解题的关键.

11.-3

【分析】把x=3代入方程可得关于c的方程，解这个方程即可求得答案.

【详解】把x=3代入方程x2-2x+c=0得32-2x3+c=0,

解得c=-3,

故答案为-3.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键.

12.日

5

【分析】由:=设。=3%,则力=54，再代入求值即可.

b5

【详解】解：=T=设。=3七则b=5我,

b5

,a+b_3k+5k_S

"~iT~5k~5"

故答案为：|.

【点睛】本题考查的是比例的性质，掌握设参数的方法解决比例问题是解本题的关键.

13.(I,-6)

【分析】配方成顶点式，却可得答案.

【详解】抛物线y=x2-2x-5=(x-I)2-6,

所以抛物线的顶点坐标是：(1,-6),

故答案为(1,-6).

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，熟练掌握配方法是解题的关键.

14.60

【分析】利用加权平均数的公式进行求解即可得.

【详解】这些车的平均速度是：(40x2+50x3+60x4+70x5+80x])+]5=60(千米/时)，

故答案为60.

【点睛】本题考查了加权平均数，正确识图是解题的关键.

4

15.-7t

3

【分析】连结OA、OB,根据圆周角定理求出NAOB的度数，然后利用弧长公式进行求解

即可.

答案第5页，共18页

【详解】连结OA、0B,如图,

vz.ACB=40°,

.-.ZAOB=80°,

•.•00的半径是3,

4

故答案为g兀.

【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，熟练掌握用关内容是解题的关键.

16.73：V2

【分析】设圆的半径是R：分别求出正三角形的边长与正方形的边长即可求得答案.

【详解】设圆的半径为R,

如图1,连接0B,过0作0D1BC于D,

则匕OBC=30°,BD=OB・cos30°=走R,

2

故BC=2BD=GR；

如图2,

连接OB、0C,过0作0E_LBC于E,

则AOBE是等腰直角三角形，

2BE2=OB2.即BE=—R.

2

故BC=V5R，

则半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为百：瓜

故答案为V5：V2-

答案第6页，共18页

AD

【点睛】本题考直了正多边形和圆，熟练掌握相关内容是解题的关键.

17.40

【分析】由圆内接四边形的性质求出乙ADC=180。-NABC=115。，由圆周角定理求出NACB=90。,

得出乙BAC=25。，由过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,可得4MCA=/ABC=

65°,4AMC=90。，继而根据三角形的外角性质得出乙DCM=4ADCYAMC=25。，即可求出

4ACD的度数.

【详解】•••圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,

.-.ZADC+ZABC=18O°,ZACB=9O°,

.-.ZADC=18O0-ZABC=I15°,ZBAC=9O°-ZABC=25%

•••过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,

.-.ZMCA=ZABC=65°,zAMC=90°,

•.Z.ADC=zAMC+zDCM,

••ZDCM=4ADC-4AMe=25。，

.-.ZACD=ZMCA-ZDCM=65°-25°=40°,

故答案为40.

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等

知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键.

18.y=-x2+l或y=-*x2+l

【分析】根据题意分别求出点A、点B的坐标，继而可得AB2的值，设点C坐标为(c,0),

表示出AC?和BC?,根据AABC是直角三角形，分，ABC=90。和ZBAC=9O。两种情况分别

讨论求解即可得.

【详解】由抛物线C|：y=(x-2)2+3的顶点为A,抛物线C2：y=ax2+l(a<0)顶点是点B,

可知：A(2,3)、B(0,1),

AAB2=(2-())2+(3-1)2=8.

答案第7页，共18页

设点C坐标为(c,0),

.-.AC2=(2-c)2+32=c2-4c+13,BC2=c2+l.

•••△ABC是直角三角形，

则：①当/ABC=90。时，AC2=BC2+AB2,

即C?-4C+13=(C2+1)+8,解得：c=1

0),

将点Ci坐标代入y=ax?+l得：a+l=0；解得：a=-1,

2

••・抛物线C2的解析式为：y=-x+l,

②当/BAC=90。时，BC2=AC2+AB2,

即c2+l=C-4c+13)+8,解得：c=5»

AC2(5,0),

将点Q坐标代入y=ax?11得：25ali=0,解得：a=-,

4J

••・抛物线C2的解析式为：y=■4x2+l,

4J

综上，当AABC为直角三角形时，抛物线Cz的解析式为：y=-x2+l或y=-4x2+l.

乙J

故答案是：y=-x2+l或y=-(x2+l.

【点睛】本题考查了待定系数法，勾股定理以及勾股定理的逆定理，分类讨论思想等，热练

掌握相关内容是解题的关踵.

19.(1)72+1;(2冈=2+万,X2=2-石.

【分析】(1)按顺序先分别进行二次根式的化简，绝对值的化简，0次幕的运算，然后再按

运算顺序进行计算即可；

(2)利用配方法进行求解即可.

【详解】(1)原式=2&-克+1

=交+1；

(2)x2_4x+l=0,

x2-4x=-1,

x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3.

•,•x-2=±VJ,

•••Xi=2+百，X2=2-技

答案第8页，共18页

【点睛】本题考查了实数的运算，配方法解一元二次方程，熟练掌握相关的运算法则以及配

方法是解题的关键.

20.⑴（3,10）；⑵有；（3）见解析.

【分析】（1）根据位似图形的性质，连接FC、DA,并延长FC与DA交于点M,则点M即

为位似中心，根据点M的位置即可得到坐标；

（2）根据网格特点，作AB的垂直平分线与BC的垂直平分线交于点N,则点N为△ABC

的外心，连接CN,求出CN的长即可得；

（3）利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都缩小到

原来的•半，得到新三角形.

【详解】（1）位似中心M的坐标为（3,10）,

故答案为（3,10）.

（2）AABC的外接圆的半径为CN=后,

故答案为指.

（3QA|BCi如图所示.

【点睛】本题考查了位似变换，相似三角形的性质等，熟练掌握位似的性质以及网格的结构

特征是解题的关键.

21.（I）①6；②4.5；@7.6：（2）选美团，理由见解析.

【分析】（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；

（2）根据平均数•样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可.

【详解】（1）①美团平均月收入为：7X20%+8X10%+4X10%+5X20%+6X（1・20%-10%-10%・20%）

=1.4+0.8+0.4+1+24=6千元：

答案第9页，共18页

②滴滴中位数为4.5千元;

③方差为：^[5X(4-6)2+2X(5-6)2+2X(9-6)2+(12-6)2]=

,[5X4+2X1+2x9+36]=7.6千元2；

故答案为：6;4.5;7.6；

（2）选美团，因为平均教一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定.

【点睛】本题考查了统计的有关知以，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不

大.

22.1

【分析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求

解即可.

【详解】而树状图为:

甲红红白

/\

乙z\

红白

红红

丙白红

白红红红

由树状图知，共有6种等可能的结果数,其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种,

2I

所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为J=：.

63

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.（I）证明见解析；（2）CD=^.

【分析】（1）根据两角对应相等的两三角形相似即可得:

（2）由AABE〜AACB根据相似三角形的性质可求得AC的长，继而可得CE长，通过证明

△ABE-ACDE,根据相似三角形的对应边成比例即可求得CD的长.

【详解】(1)VZABE=ZACB,ZA=ZA,

.-.△ABE-AACB；

(2)VAABE-AACB,

黑=茶，即白=2,解得AC=9.

ACABAC6

答案第1（）页，共18页

••.CE=9-AE=5.

vABHCD,

.-.△ABE-ACDE,

ABAE64,15

—=—，即Hn/解得CD=k.

CDCfc.CD52

【点睛】本题考杳了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的

关犍.

14不

24.(1)证明见解析：(2»阴=丁.

【分析】(1)利用SAS证明4ADE三ZiBDC,可得NADE=NBDC,继而可得益=元，由

此即可得证；

=

(2)根据S0JS3形CAF+SACFG-S&.\BC=S取形CAF，利用扇形公式进行计算即可.

【详解】(l)vAD=BD,ZDAE=ZDBC,AE=BC.

.••△ADE三△BDC(SAS),

•••zADE=zBDC,

•,AB=BC»

.--AB=BC.

(2)Sp)=Se形CAF+SACFG-§AABC=S用形CAF=35___.

360，

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，旋转

的性质，扇形面积等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

25.(1)见解析;(2)见解析.

【分析】(1)以AB为直径作。0,交CD于点P、P\点P、P，即为所求；

(2)作等腰三角形OAB(OA=OB,ZAOB=90°),以O为圆心、OA为半径作。0,交CD于点

P、P\点P、P，即为所求.

【详解】(1)如图①中，点P，点P'即为所求.

(2)如图②点P,点P即为所求.

答案第11页，共18页

【点睛】本题考查了作图——相似变换，矩形的性质，圆周角定理等，会利用辅助圆解决问

题是解题的关键.

26.(I)iv=-10.^+700.r-10000：(2)即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最

大；(3)4方案利润更高.

【分析】(1)根据利润=(销售单价一进价)x销售量，列出函数关系式即可；

(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大信：

(3)分别求出方案A、6中x的取值范围，然后分别求出A、6方案的最大利润，然后进

行比较.

【详解】解:(1)由题意得,销售量=250-10(x-25)=T0x+500,

则卬=(x—20)(—10x+500)

=-10x2+700x-10000；

(2)w=-\0x2+700x-10000=-10(.r-35)2+2250.

v-l0<0,

・•・函数图象开口向下，M，有最大值，

当x=35时，、%大=2250,

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大;

(3)A方案利润高.理由如下：

A方案中：20<於30,

故当x=30时，卬有最大值，

此时吗=2000；

-1Ox+500210

B方案中:

x-20>25

故工的取值范围为：45W烬49,

答案第12页，共18页

•••函数H-=-10(x-35)2+2250，对称轴为直线x=35,

.•.当x=45时，w有最大值,

此时l%=1250,

>wB,

力方案利润更高.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，解题的关键是掌握最大销售利润的问题常

利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际

选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二

次函数的最值不一定在工=-3时取得.

2a

8332

27.(1)-；(2)S=・Qt2・i2t+24；(3)t的值为百或2.

【分析】(1)当PQ//AB时，ADPQ^ADAB,用含t的代数式表不出相关线段长，然后利用

相似三角形的性质即可得；

(2)用含t的式子表示出MQ、MD、NC、NQ、MP的长，再根据SgQc=S佛形

MNCP-SAPMQ-SAQNC»列武进行化简即可得；

(3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，为直角三角形，利用勾股

定理进行求解即可.

【详解】(1)如图1,

•.四边形ABCD是矩形，

.•.AD=BC=8,AB=CD=6,

4A=9()。，

在Rt^ABD中，BD=VAB2+AD2=10,

当PQIIAB时,

△DPQ-ADAB,

答案第13页，共18页

DPDQ

DA-DB

故填：I;

(2)如图2,过点Q作AD的垂线，分别交AD,BC于点M,N,

当P.Q.C共线时，即有：=牛包，解得：1=4&-4

o5/

①当0</<4&-4时

•.•△DMQ-ADAB,

MQDQDM

MQ_IO-5t_MD

~6~~io—~T~'

.-.MQ=6-3t,MD=NC=8-4t,

.-.NQ=3t,MP=MD-PD=8-5t,

•'•SAPQC=S梯即MNCP-SAPMQ-SAQNC»

=|(8-5t+8-4t)x6-1(8-5t)(6-3t)-1(8-4t)-3t

=-|t2-12t+24,

・••S关于t的函数表达式为：S=-|t2-12t+24；

②当4&-4</<2时，

答案第14页，共18页

Spi|边形/>以/>=SGDQ+Sg。=](10-5/)(丁+—

S&PCD=3/,

9

c=c<=—i2+9/-24

QaPQCO四边形JaPCD2

⑶如图3,当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时,

PQ1CQ,

由(2)知，zQMP=90°,zQNC=90°,

MQ=6-3t.MD=NC=8-4t.

NQ=3l,MP=MD-PD=8-5l,

.♦.在RtAMPQ中,

PQ2=MP2+MQ2=(8-5t)2+(6-3t)2,

在Rt^QCN中,

QC2=QN2+NC2=(3t)2+(8-4t)2,

在RtAPDC中,

PC=PD2+DC2=F+62,

在RtAPQC中,

PQ2+CQ2=PC2,

•••(8-5t)2+(6-3t)2+(3t)2+(8-4t)2=t2+62,

32

解得：力=刀，t2=2,

32

・••当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，t的值为万或2.

答案第15页，共18页

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等，正确添加辅助线,

熟练运用相关定理是解题的关键.

28.(I)y=-x2+gx+2；(2)①点M的坐标为(-|,0)或(|,0)；②点P的横坐标为土乎

或必叵

2

【分析】(1)先求出点C、点D的坐标，过点D作DF//X轴，过点E作EF//y轴，可得

△OCD-AFDE,根据相似三角形的性质可求得FD=3,继而可得点E的坐标，再利用待定

系数法进行求解即可;

(2)①分点M在x轴负半轴与点M在x轴正半轴两种情况，分别进行分析讨论即可得；

②根据余角的性质可得乙MDO=iDCO,继而求得点M的坐标，设点P的坐标为(x,-x2+

7

-x+2),然后分点P在直线CD下方和点P在直线CD上方两种情况分别进行讨论分析即可

得出答案.

【详解】(1)当y=0时，-x+2=0,

解得