三角形9考点（期中试题汇编云南专用）-八年级数学上学期（人教版）含答案

专题01三角形

七尸大高频考点概览

考点01三角形的三边关系

考点02三角形的有关概念

考点03三角形的高

考点04三角形的中线有关计算

考点05三角形的角平分线

考点06三角形的稳定性

考点07三角形内角和定理及应用

考点08与角平分线有关的内角和问题

考点09三角形外角定义及性质

三角形的三边关系

（24-25八上•云南玉溪玉溪八中•期中）

1.以下列长度的三条线段为边，不能构成三角形的是（）

A.2,3,3B.3,4,5C.2,5,8D.3,6,7

（24-25八上•云南昆明五华区•期中）

2.等腰三角形的两边叫8满足，工+e-7）2=0,那么这个三角形的周长是（）

A.10B.13C.17D.13或17

（24-25八上•云南昆明五华区云南民族大学附属中学•期中）

3.若三角形两边长分别是3、5,则第三边的长可能是（）

A.2B.3C.10D.11

（24・25八上•云南昭通昭阳区•期中）

4.已知等腰三角形两边的长分别为2和4,则此等腰三角形的周长为（）

A.8B.10C.8或10D.不能确定

（24-25八上•云南昭通昭阳区•期中）

5.现用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长分别是5cm和8cm,那么第三根的长可

能是（）

A.3cmB.2cmC.9cmD.15cm

试卷第1页，共23页

（24-25八上•云南文山砚山县•期中）

6.己知一等腰三角形的周长为30,若其中一边长为8,则这个等腰三角形的腰长为（）

A.8或11B.8或10C.8D.14

（24-25八上•云南文山砚山县,期中）

7.下列长度的三条线段［单位：cm）,能组成三角形的是（）

A.3,6,9B.9,8,15C.6,6,12D.5,6,13

（24-25八上•云南文山文山第二学区•期中）

8.已知一等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的底边长为（）

A.3或6B.3C.6D.9

（2225八上•云南昭通威唁县•期中）

9.一个等腰三角形的两边长分别为4.5cm,9cm,则该等腰三角形的周长为（）

A.22.5cmB.18cmC.22.5cm或18cmD.9cm

（24-25八上•云南昆明五华区•期中）

10.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,3cm,8cm

C.3cm,4cm,5cmD.5cm,10cm,17cm

（24-25八上•云南大理白族祥云县第四中学•期中）

11.下列各组数分别表示3条线段的长，其中能组成一个三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,2cm,5cm

C.3cm,5cm,9cmD.4cm,5cm,2cm

（24-25八上•云南昆明寻匍回族彝族自治县第一中学•期中）

12.小昆有四根木棒，长度分别为2,3,5,7（单位：cm）,从中任意选取三根首尾顺次连

接围成不同的三角形，卜列能围成三角形的是（）

A.2,3,5B.2,3,7C.2,5,7D.3,5,7

（24-25八上•云南玉溪玉溪八中•期中）

13.以6cm,3cm为边长的等腰三角形的底边长为.

（24-25八上•云南玉溪玉溪八中•期中）

14.已知△/出。的三边长为b,c,月.a,h,c均为整数.

（1）若。=3,b=5,求边长。的取值范围：_；

（2）在（1）的条件下，若c为偶数，求的周长.

试卷第2页，共23页

（24・25八上•云南文山砚山县•期中）

15.若a,b,c分别为△力8C三边，化简：--c*|+|a+6-c|+|c-a+/)|.

（24-25八上•云南文山砚山县•期中）

16.倍长中线法与作平行线是构造全等三角形常见的辅助线作法.

（1）如图1,在△力4C中，AC=6,中线40=7,求力4为取值范围.

方法一：延长力。到上使=连接CE；

方法二：过点。作力8的平行线交力。的延长线FE.

请你从以上两种方法中选一种方法证明△后8名△月8。，并直接写出力8的取值范围；

⑵如图2,在中，点从。在EC上，NE=NC4D,点、D是BC的中点、，若4B平分ND4E,

求证：AC=BE.

（24-25八上•云南大理白族祥云县第四中学•期中）

17.如图，在△ABC中，BC=15,力。平分/84C,点七为nC的中点，力。与8£相交于

（1）若乙46。=35。，N8/C=60。，求。的度数;

（2）如图甲，若48=18,求线段8E的取值范围；

⑶如图乙，过点夕作4"工力。交/。延长线于点，，若比4C长7,试求孔昕-S△杵

的最大值.

X考点02三角形的有关概念

（24-25八上•云南昆明寻旬回族彝族自治县笫一中学•期中）

试卷第3页，共23页

A.线段江B.线段8。C.线段8尸D.线段8E

考点04三角形中线有关计算

（24-25八上•云南大理白族祥云县第四中学•期中）

24.如图，在中，点£是边力。的中点，BD=2CD,若5凶圮=6,则阴影部分的面

积为（）

C.4D.2

（24-25八上•云南昭通昭阳区•期中）

25.如图，在中，点。，E,厂分别为边4C,AD,CE的中点，且同,=1,则当影

)

B-1

c7D.1

（24-25上,云南玉溪第四中学教育集团•期中）

26.如图，力。是△力8C的中线，是△48。的中线，若S“B0=24,则邑小为（）

试卷第5页，共23页

A.3B.4C.5D.6

（24-25八上•云南文山砚山县•期中）

27.如图，已知△力8c中，点。，E分别是边月8,4C的中点.若△48c的面积等于20,

则△8。月的面积等于（）

A

A.3B.4C.5D.6

（24-25八上•云南昆明五华区•期中）

28.如图，AD,。石都是A/18C的中线,连接£。，若△力4C的面积是40cm2,则ZkBOE的

面积为（）

A.20cm*B.10cm2C.8cm2D.5cm2

（24-25八上•云南玉溪玉溪八中•期中）

29.如图，在△力8C中，ZABC=60°,ZC=40°,ZU8C的高8户与中线4E相交于点O,

则以下结论正确的是（）

®BE=-BC；②/BAE=NCAE；③N//尸=10。：④BF=CF.

2

A.①②B.③©C.①③D.②④

（24-25八上•云南迪庆藏族香格里拉迪庆藏族民族中学•期中）

30.如图，已知/。为△/8c的中线，^5=10cm,AC=7cmfA/CO的周长为20cm,则

△力8。的周长为（）

试卷第6页，共23页

A

C.22cmD.23cm

（24-25八上•云南昭通昭阳区•期中）

31.如图所示，力。是△月86■的中线，月6=8,AC=6,△月CZ）的冏长为24,贝ij△月5D的

周长为.

（24-25八上•云南大理白族祥云县第四中学•期中）

（1）在图甲中画直线。，将△44。分成面积相等的两个三角形，与△44。的边交于点。；

（2）在图乙中画使得△/4C与△4阳全等（只画一个）.

（24-25八上•云南昆明寻甸回族彝族自治县第一中学♦期中）

33.如图所示，/IM是△/6C的中线，CV是△/CM的中线.

（1）在KMN中作CM边上的高；

（2）若的面积为36,CM=6,则点N到AC'边的距离是多少？

试卷第7页，共23页

考点05三角形的角平分线

（24-25八上•云南昭通昭阳区•期中）

34.如图中，/8力。=60。，N/4。和/力。?的平分线分别为8£和。。，和。。相

交于点P，连接力P,则有以下结论:

①尸C=120。：

@AD=AE\

@ZDJP=30°.

其中正确的结论为（）

A

A.①③B.②③C.①②D.①②③

（24-25八上•云南昭通永善县两校联考•期中）

35.如图，在A/IBC中，AB=AC=\2,Z5JC=120°,/Q是△力8C的中线，AE是NBAD

的平分线，。尸8交力E的延长线于点尸，则力尸的长是（）

（24-25八上•云南大理白族祥云县第四中学•期中）

36.如图，在四边形川气?。中，C1平分NBCD,ABLBC,ADLCD,垂足分别为B,

D,E为4c上一点、,连接E8,ED.求证：

(l)/yC'=C'L＞；

试卷第8页，共23页

⑵EB=ED.

三角形的稔定性

（24-25八上•云南昭通绥江县•期中）

37.数学来源于生活，又服务于生活，如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的

道理是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短

C.三角形具有稳定性D.垂线段最短

（24-25八上•云南玉溪玉溪八中•期中）

38.生活中“自行车的三角形车架”是依据（

A.三角形具有稳定性B.三角形的内角和等于180。

C.两点之间线段最短D.垂线段最短

（24-25八上•云南迪庆藏族香格里拉迪庆藏族民族中学・期中）

39.如图，工人师傅砌门时，常用木条E尸固定长方形门框//8CO,使其不变形，这种做法

的根据是（）

A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性

C.长方形的四个角都是直角D.长方形的对称性

（24-25八上•云南文山砚山县•期中）

40.如图，木工师傅在晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止椅子摇晃，其所运用的儿

何原理是（）

试卷第9页，共23页

A.三角形的稳定性B.垂线段最短

C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短

（23-24八上•云南昭通巧家县大寨中学•期中）

41.下列图形中具有稳定性的是（）

A.圆形B.平行四边形C.梯形D.三角形

（24-25八上•云南昭通永善县•期中）

42.伸缩铁门能自由伸缩，主要是应用了四边形的.

（24-25八上•云南大理白族祥云县第四中学•期中）

43.2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工

作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、

推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义.如图，登月探

测器中，机械唇伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了.

（24-25八上•云南昭通绥江县•期中）

44.若△力三个角的大小满足条件乙4：N8：NC=1：2：3,则NC的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

（24-25八上•云南迪庆藏族香格里拉迪庆藏族民族中学•期中）

45.如图，在△BCD中，AE〃BD,4=55。，NBDE=125。，则NC的度数（）

试卷第10页，共23页

A

A.50°B.55°C.60°D.70°

（24-25八上•云南昆明寻甸回族彝族自治县第一中学•期中）

46.如图，在等边△Z8C中，BDLAC,点E在线段8D上，若则/历1E的度

数为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

（24-25八上•云南文山文山第二学区•期中）

47.在小8。中，AB=AC,力4的垂直平分线MN交4C于点。，交/出于点E.若

N/-40。，贝IJZD8C的度数为（）

A.40°B.30°C.70°D.25°

（24-25八上•云南文山砚山县•期中）

48.如图，在△4?。中，44cB=90。,CD上4B于点、D,ZJ=60°,^D=5,则8。长为（）

.15C.20D.25

（24-25八上•云南昭通巧家县•期中）

49.如图，在四边形"C。中，44=4）,点A关于力C的对称点8'恰好落在C。上，若

/氐4。=110。，则/力C8的度数为（）

试卷第11页，共23页

D

C.35°D.7(T

（24-25八上•云南昆明寻甸回族彝族自治县第一中学•期中）

5（）.如图，在2ABC中，DE、FG分别是线段AB,BC的垂直平分线，若/ABC=100°,则/DBF

的度数是（）

R

（24-25八上•云南昆明寻旬回族彝族自治县第一中学•期中）

51.在△18。中，ZC=90°,NB=4NA,则/力的度数为（）

A.21°B.18°C.15°D.11.25°

（24-25八上•云南大理白族祥云县第四中学•期中）

52.已知图中的两个三角形全等，则Na等于（）

A.45°B.65°C.70°D.75°

（24-25八上•云南大理白族祥云县第四中学•期中）

53.如图，AABC义AADE,/8=60。，N64£=150。，ZC=40°,则/O/C的度数为

（）

试卷第12页，共23页

A

BDC

A.10°B.30°C.20°D.45°

（24-25八上•云南昆明五华区・期中）

54.在RI△48c中，若NC=90。，/4=80。，则N4的度数为.

（24-25八上•云南文山砚山县期中）

55.如图，将一个三角形剪去一个角后，Zl+Z2=260°,则/力的度数为

A

A

（24-25八上•云南昭通永善县两校联考•期中）

56.如图，将△相。沿OE折叠，使点B落在力。边上的点尸处，折痕为OE,再将△N3C

沿石产折叠，恰好与QE重合.若NC-40。，则/。总的度数为.

（24・25八上•云南文山砚山县•期中）

57.如图，△/6。中，Z5JC=130%AB.4。的垂直平分线分别交6c丁点昆尸，连接

（24-25八上•云南玉溪玉溪八中•期中）

58.【数学概念】

试卷第13页，共23页

差倍角三角形：如果一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，那么称这个三角形

为关于第三个角的“差倍角三角形”.

例如：在中，Z/l=100°,Z5=60°,ZC=20°,满足/A-N8=2NC,所以△力8C

是关于/C的“差倍角三角形”.

根据上述定义，完成下面的问：

⑴若在厂中，ZD=IIO%NE=40。,"=30。，则红无尸是关于—的“差倍角三角形”；

(2)如图，在△49。中，ZC=30°,/历1C和/川弘?的角平分线相交于点。，若AABD是

关于/48。的“差倍角三角形"，求/比1C的度数.

(求解过程如下，请将过程补充完整.)

解：•••NC=30。，

.•.在△ZBC中，N84C+N48C=180°-NC=_；

•••力。平分/41。，8。平分/48C,

•••Z.BAD=_,/.ABD=_,

^BAD+ZABD=-(ZBAC+ZABC)=75°,

2

.♦.在中，^ADB=\S00-(ZBAD+ZABD)=105°；

•••是关于的“差倍角三角形”，

•••_,即：\05°-^BAD=2Z.ABD；

又•：ZBAD+/ABD=75。,

:.NB4D=_；

：.ZBAC=2ZBAD=_.

(24-25八上•云南昭通巧家县•期中)

59.如图，将正五边形纸片/BCQK折叠，使点8与点E重合，折痕为4M,展开后，再将

纸片折叠，使边力3落在线段4”上，点4的对应点为点"，折痕为力/，求N41/7T的度数.

试卷第14页，共23页

(24-25八上•云南昆明五华区•期中)

60.如图1,在△力4c中，DM,EN分别垂直平分/C和8C,交AB于M,N两点，DM

与石N相交于点尸.

图1图2

(l)?fZACB=\00,求ZA/GV的度数；

(2)如图2,连接£4,FB,FC,ACMN的周长为12cm.的周长为28cm,求W的

长.

(24-25八上•云南昭通永善县期中)

61.如图，在△力8c中，NB=NC,点D是边BC上一点、,CD=48,点E在边4c上.

(I)若ZADE=NB,求证：BD=CE；

(2)若BD=CE,/历1。=7/，求24)石的度数.

(24-25八上•云南昭通巧家县期中)

62.如图，在△力8c中，BA=BC,点。在边C8上，且。8=£M=4C.

成卷第15页，共23页

A

A

图1图2

（1）如图1,NB=°,ZC=°.

⑵如图2,若M为线段〃。上的点，过点“作直线A/〃.4。于点〃，分别交直线44、AC

于点N、E.

①求证："NE是等腰三角形.

②试猜想线段4N、CE、之间的数量关系，并加以证明.

（24-25八上•云南昭通巧家县期中）

63.如图，在△/4C中，AB=AC,垂直平分片8,BE1AC,EF=BF,求NE尸C的

度数.

（24-25八上•云南昭通巧家县•期中）

64.在Rt△48c中，ZC=90°,//=4/8,求N8的度数.

（24-25上•云南玉溪第四中学教育集团•期中）

65.两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应

连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为'•手拉手”图形.

图3

试卷第16页，共23页

⑴如图1,在“手拉手”图形中，AC=4B,AD=AE,NBAC=NDAE,若//EC=40。，则

ZADB=_Q

⑵如图2,△/AC和△4EO是等边三角形，连接4。，交于点O,求/8OC的度数；

（3）如图3,AB=BC,NABC=NBDC=60。,试探究/力与/C的数量关系.

与角平分线有关的内角和问题

（24-25八上•云•南昆明寻甸回族彝族自治县笫一中学•期中）

66.如图所示，力。,比分别是△48C的中线和角平分线，若AB=AC,ZCAD=\O°,则

/4EC的度数是（）

（24-25八上•云南文山砚山县•期中）

67.如图，在△力中，M平分乙4BC,CF平分NHCB2BFC=126。,则N4的度数为

（24・25八上•云南昆明云南师范大学实验中学•期中）

68.如图，在△力8c中，AB=AC,4。是角平分线，若/BDC=72°,则/力等于（）

试卷第17页，共23页

（24-25八匕云南昆明寻甸回族彝族自治县第一中学•期中）

69.如图，△44c的。和的平分线力。，CQ相交于点。，若NB=30。，则NQ

的度数为.

（24-25八上•云南昆明官渡区第一中学•期中）

70.如图，△/f8c中，力。是高，/E平分/比IC,AB=70°,ZC=50°,求和ND4E

的度数.

（24-25八上•云南昭通昭阳区,期中）

71.如图，在△力吕。中，力。是5C边上的高，力£是/氏4。的平分线,

N8=40。，ND4c=34。.求/。/七的度数.

（24-25八上•云南大理白族祥云县第四中学•期中）

72.如图，CQ是△力8c的高线，E为8c边上的一点，连接力上交CQ于点凡

Z5CZ）=10°,ZAEB=75°.

试卷第18页，共23页

(I)求/历IE的度数；

(2)若力E平分求//C'。的度数.

(24-25八上•云南文山砚山县•期中)

73.如图，在a相。中，力力是8。边上的高，AE、所分别是NA4C、48。的平分线,

Z5JC=60°,ZC=70°.

⑴求/。力£的度数；

(2)求的度数.

(24-25八上云南昆明五华区,期中)

74.如图，在△/8C中，AD1BC,AE平分/B4c.

(1)若/〃=80。，NC=20。，求/D4E的度数;

(2)若NB-/C=50。，求/。4?的度数.

考点09

(24-25八上•云南昆明云南师范大学实验中学•期中)

75.体育课上的侧压腿动作(图1)可以抽象为几何图形(图2),如果Nl=115。.则N2=

D.30°

试卷第19页，共23页

（24・25八上•云南玉溪玉溪八中•期中）

76.下列说法正确的是（）

A,面积相等的两个三角形•定全等

B.全等三角形的面积一定相等

C.三角形的一个外角大于它的任意一个内角

D.三角形的一个外角大于与它相邻的内角

（24-25八上•云南昆明官渡区昆明外国语学校•期中）

77.如图，已知△45C和ACQE都是等边三角形，且4、C、E三点共线，4D与BE交于点、

O,/1D与BC交于点P,即与CO交于点0,连接也.有以下五个结论：①AD=BE；

②N494=60。：@AP=HQ.④△PQC是等边三角形：@DQ=CQ.其中正确结论的个

C.3D.2

（24-25八上•云南昭通绥江县•期中）

78.如图，在△48。中，ZC-900,。£垂直平分/〃，交于点E,垂足为点力,

8E=8cm,Z5=15°,则ZC等于（）

C.5cmD.6cm

（24-25八上•云南玉溪玉溪八中•期中）

乙4=45。，NO=50。，则/力。力的度数为（）

B.95°C.85°D.75°

试卷第20页，共23页

（24-25八匕云南昆明寻甸回族彝族自治县第•中学•期中）

80.如图，在中，ZJ=45°,ZJCP=110°,则的度数为（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

（24-25八上•云南昆明五华区期中）

81.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则/D4C的度数为（）

A.120°B.105°C.75°D.60°

（24-25八上•云南文山文山第二学区•期中）

82.如图,E是长方形力BCD中力。边上一点，将沿折叠得到△"£'8.若120。，

则NCB/是度.

（24-25八上•云南昭通永善县两校联考•期中）

83.如图，一条船上午9时从海岛4出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时

到达海岛4处，分别从44处望灯塔C,测得NN4C=30。，NNBC=60°.则海岛4到灯

塔。的距离为海里.

试卷第21页，共23页

N

(24-25八上•云南昆明寻甸回族彝族自治县第一中学•期中)

84.如图I、2,在四边形力8CO中，4DC=0,/力6。=180。-4，4c平分NB/D.

图1图2图3

⑴如图1,若〃=90。，CD=1cm,求5c的长;

(2)如图2,求证：BC=CD；

(3)如图3,在等腰ZUAC中，4。=100。，力。平分N8/C交4。于点。，求证：AB=AD^CD.

(24-25八上•云南昆明寻甸回族彝族自治县第一中学•期中)

85.如图，在△/AC中，点。芯分别在边上，CE//A3,CD平分/4DE.

(2)若乙4=52。，DB=DC,求N8EQ的度数.

(24-25八上•云南昆明官渡区昆明外国语学校•期中)

86.如图，△力4C中，AB=AC,。在8c上，且8。=力。，DC=AC,求NC的度数.

试卷第22页，共23页

（24-25八上•云南文山文山第二学区•期中）

87.如图，在△48C中，AB=AD=DC,ZBAD=20°,求和NC的度数.

（23-24八上•云南昆明安宁昆钢第一中学•期中）

88.如图，在。中，ZJC5=90°,垂直平分力连接力£.

⑵若/胡。=60。，EC=3,求Z?E的长.

试卷第23页，共23页

1.c

【分析】此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角

形三边关系定理是解题的关键.

【详解】解：、、•：？、3,3,

二3-2<3<3+2,能构成三角形，不符合题意；

B>3,4,5,

.••4-3<5<4+3,能构成三角形，不符合题意；

C.v2,5,8,

••・2+5<8,不能构成三角形，符合题意：

D、；3,6,7,

二6-3<7<6+3,能构成二角形,不符合题意：

故选：C.

2.C

【分析】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系,

同时也考查了方程的应用,通过非负性可以判断〃，〃的长度，已知等腰三角形的两边，通

过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可.

【详解】解：•••石耳+（。-7）2=0,

;a=3,b=l,

又•.•该三角形是等腰三角形，

••・三边长为7,7,3或3,3,7（不满足三角形构造条件，舍去），

.•・周长为7+7+3=17.

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此进行作答

即可.

【详解】解：•••三角形两边长分别是3、5,

•••5-3（第三边的长<5+3,

即2〈第三边的长<8,

答案第1页，共45页

••・观察4个选项，第三边的长可能是3,

故选：B

4.B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边的关系.根据等腰三角形的两条边相等

可知这个三角形的边长为2、2、4或4、4、2,根据三角形三边之间的关系可知2、2、

4不能构成三角形，所以此等腰三角形的周长为2+4+4=10.

【详解】解：...等腰三角形两边的长分别为2和4,

如果腰长为2,则2+2=4,

••.此时不能构成三角形：

如果腰长为4,则2+4>4,

•••能构成三角形，

则等腰三角形的周长为2+4+4=10.

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了三角形三边关系，能够根据三角形三边关系定理列出不等式是解题的关

键.

根据在三角形中任意两边之和,第三边，任意两边之差〈第三边：可求第三边长的范围，即

可选出答案.

【详解】解：设第三根长为xcm,则由三角形三边关系定理得：

8-5<x<5+8,即3Vx<13.

故选：C.

6.A

【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的兔件，分类讨论是解题的关键.根据

题意分长为8的边为腰或底两种情况分析，根据构成三角形的条件取舍，即可求得答案.

【详解】解：①8是腰长时，底边为：30-8x2=14,

三角形的三边长分别为8、8、14,能组成三角形；

②8是底边长时，腰长为：1x(30-8)=ll,

三角形的三边长分别8、11、11,能组成三角形；

综上所述，该等腰三角形的腰长是8或II,

答案第2页，共45页

故选：A.

7.B

【分析】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理“三角形两边之和大于

第三边”是解题的关键.根据三角形三边关系定理判断即可.

【详解】解：A、3+6=9,所以不能组成三角形，故A不符合题意；

B、9+8>15,所以能组成三角形，故B符合题意：

C、6+6=12,所以不能组成三角形，故C不符合题意；

D、5+6<13,所以不能组成三角形，故D不符合题意；

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.题目给出等腰三角形有两条边

长为3和6,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论，还要应用三角形的三动关系

验证能否组成三角形.

【详解】解：（1）若3为接长，6为底边长，

由于3+3<6,则三角形不存在：

（2）若6为腰长，3为底边长

3+6>6,能构成三角形，

.•・这个等腰三角形的底边长为3

故选：B.

9.A

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目给出等腰三角形有两条边

长为4.5cm和9cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三

边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：①9sl为腰，4.5cin为底，9+9>4.5能构成三角形，此时周长为

9+9+4.5=22.5cm；

②9cm为底，4.5cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去.

,该三角形的周长是22.5cm.

故选：A.

10.C

【分析】本题主要考查了二角形二边之间的关系，解题的关键是掌握二角形二边之间的关系：

答案第3页，共45页

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两逅之差小于第三边，逐个进行判断即

可.

【详解】解：•••1+2=3,••.1cm,2cm,3cm不能组成三角形，不符合题意；

B.v3+3=6<8,3cm,3cm,8cm不能组成三角形，不符合题意；

C>v3+4>5,.,.3cm,Cm,5cm能组成三角形，符合题意;

D>v5+10=15<17,.-.5cm,10cm,17cm不能组成三角形,不符合题意；

故选：C.

11.D

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

第三边.熟练掌握三角形的三边关系，逐项判断即可.

【详解】解：A、1+2=3,不能州成二角形：

B、2+2<5,不能组成三角形；

C、3+5<9,不能组成三角形；

D、4+2>5,能够组成三角形；

故选：D.

12.D

【分析】本题考查了三角形的三边关系.根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意

两边之差小于第三边”组合三角形一一判断即可.

【详解】解：A.2+3=5,不能围成三角形，故该选项不符合题意；

B.2+3<7,不能围成三角形，故该选项不符合题意；

C.2+5=7,不能围成三角形，故该选项不符合题意；

D.3+5>7,能围成三角形，故该选项符合题意：

故选：D.

13.3c〃?##3厘米

【分析】本题主要考查等展三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键；由题

意可分当边长6cm为等腰三角形的腰长和当边长3cm为等腰三角形的腰长时，进而结合三角

形三边关系可进行求解.

【详解】解：由题意可分:

当边长6cm为等腰二角形的腰长时，则该等腰二角形的二边长分别为6cm,6cm,3cm,符合

答案第4页，共45页

三角形三边关系，故该等接三角形的底边长为3cm：

当边长3cm为等腰三角形的腰长时，则该等腰三角形的三边长分别为3cm,3cm,6cm,不符

合三角形三边关系；

综上所述：以6cm,3cm为边长的等腰三角形的底边长为3cm；

故答案为3cm.

14.（1）3、4、5、6、7

（2）12或14

【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形三边之间的关系;

（1）根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解；

（2）将。的值表示出来，分情况计算周长即可求解；

【详解】（1）•••△力8。的三边长为a,b,c,

a=3,b=5,

/.5-3<c<5+3,

即2<c<8,且a,b,c均为整数，

故。的取值范围为：3、4、5、6、7；

故答案为：3、4、5、6、7

（2）解：c为偶数，2<c<8,

故可取4,6；

当。=4时，的周长为3+5+4=12；

当。=6时，△”8C的周长为3+5+6=14

15.-a+3h+c

【分析】本题考查了三角形三边关系，化简绝对值以及整式的加减；根据三角形的三边关系

结合绝对值的意义，化简即可.

【详解】解：因为三角形的两边之和大丁第三边，两边之差小丁第三边，

所以c<0,a+b-c>0,c-a+b>0,

：.\a-b-c\+\a+b-c\+\c-a+b\

=-a+b+c+a+b-c+c-a+b

=-a+3h+c.

16.（1）证明见解析，8<血?<20

答案第5页，共45页

(2)见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握

全等三角形的判定方法以及能正确作出辅助线；

(1)方法一中利用SAS记明AEC。0则=再根据三角形的三边关系来确

定取值范围即可；方法二中利用AAS证明则48=EC,再根据三角形的

三边关系来确定取值范围即可；

(2)先用SAS证明△ZBDgaECO,得出NBAD=/CFD,AB=FC,再用AAS证明

△FCA知ABE,即可解答.

【详解】(1)解：选方法一来证明△EC。丝

•.•力。是△/8C的中线，

BD=DC

在丁。。和△48。中

BD=DC

<NADB=ZEDC

AD=DE

「.△EC。g△"O(SAS),

AB=EC,

在△/£(7中，

vAE-AC<EC<AE+AC,

/.2AD-AC<AB<2AD+/C,

即：14-6</45<14+6,

:.S<AB<20；

选方法二来证明AECDdABD,

过点C作AB的平行线交.4。的延长线于E.

"E=/BAD,ZDCE=/DBA

•••4Q是△力8c的中线,

BD=DC

:.AECg△ABD〈A0,

AB=EC♦

在△4EC中，

答案第6页，共45页

vAE-AC<EC<AE+AC,

2AD-AC<AB<2AD+AC,

即：14-6<48<14+6,

8<AB<20t

(2)解：延长/O到“使。尸=力。，连接b,如图所示;

BD=DC,

在△48。和△RL'。中,

BD=DC

<AADB=ZFDC,

AD=DF

..△ABD^AFCD(SAS),

:"B4D=NCFD,AB=FC,

:/A平分/D/E,

/BAD=/EAB,

zero=/EAB,

在△/</!和△ABE中，

ZCF/)=NEAB

•NCAD=NE,

CF=AB

.■心FC胫"BE(AAS),

AC=BE.

17.(1)65°

(2)-<BE<—

22

.105

⑶了

答案第7页，共45页

【分析】⑴由角平分线的性质和外角的性质可求解:

（2）过点力作4W〃8C,交“的延长线于M,证明“EMGACE8（AAS）得

4M=BC=15,BE=EM,由三角形的三边关系可求解；

（3）延长4C、8”交于点G,证明△48,且△力G〃（ASA）得力8=ZG,BH=HG,由面

积的和差关系可求解.

【详解】（1）解：•••48C=35。，NB/1C=60。,力。平分/84C,

NBAD=-ZBAC=-x60°=30°,

22

ZADC=/ABC+/BAD=350+30°=65°,

•••力力。。的度数为65。；

（2）如图，过点力作4必〃8C,交"的延长线于

•••点E为4c中点，BC=15,44=18,

AE=CE,

在△力和ACEB中，

NAEM=NCBE

</MAE=NBCE

AE=CE

.•."EM%C£W(AAS),

.-.AM=CB=\5,ME=BE,

在△48A/中，AB-AM<BM<AB+AM,

••.18-15<28E<18+15,

333

••・线段BE的取值范围是1<BE</；

(3)延长4C、交于点G,

答案第8页，共45页

A

4

"、、、、J

y

G

VBH.LAD.AD平分ZBAC,

："AHB=/AHG=9U°,乙BAH=NCAH,

在"BH和"G"中，

NBAH=NGAH

<AH=AH,

Z.AHB=NAHG

:gABHAAGH(ASN),

.-.AB=AG,BH=HG,

•••48比4C长7,BPAB-AC=7,

；.CG=AG-AC=AB-AC=7,

过点G作GA/_L8c于点M,

又・；BC=15,

:.S、=-BCGM=—GM,

-GM<CG,

：.GM£7,

.••当GM=7时，S^CG有最大值，

即当8C_L/C时，有最大值，即△..有最大值,

=1X15GM=1X15X7=105

此时AKG

S^BHF-S&AEF=5s22224

的最大值为竽.

【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形

外角的定义及性质，三角形三边关系，平行线的性质等知识点，通过作辅助线构造全等三角

答案第9页，共45页

形是解题的关键.

18.D

【分析】本题主要考查了三角形的分类和三角形内角和定理，三角形的分类有锐角三角形,

直角三角形，钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角

形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有两个角相等的是等腰三角

形.结合三角形内角和定理利用假设法一一判断即可得出答案.

【详解】解：在△4SC中，ZJ=50°<90°,则ZU8C可能是锐角三角形.

假如：/4=50。时，则是等腰三角形，

假如：/4=20。则/。=180。-乙4-/8=110。，则△力是钝角三角形.

故选：D

19.A

【分析】本题考杳二角形狗定义：由不共线的三条线段苜尾相连围成的封闭图形是三角

形.根据三角形的定义即可解答.

【详解】解：以点力为顶点的三角形有△44C,4ABD,AACE,LADE,共4个.

故选：A

20.B

【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形

是三角形.据此即可解答.

【详解】

解：图形中是三角形的是/\^

故选：B.

21.B

【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和为18OZ进行求解即可.

【详解】解：A、•••N4：/8:NC=I:2:3,

:.NB=2N4,NC=3N4,

;4+N4+NC=180°,

Z/l+2ZJ+3ZJ=180°,

解得：4=30。，

.•.NC'=90。，则是直角二角形，故此选项不符合题意；

答案第10页，共45页

B、vZJ=60°,NB=NC,N4+N8+NC=I8O。，

Z5+ZC=120°,

解得：N8=/C=60。，则△力8c是等边三角形，故此选项符合题意；

C、•••4

/.ZB=2ZJ,NC=3/4,

•/Z/f+Z5+ZC=l80°,

AZJ+2ZJ+3ZJ=180°,

解得：4=30。，

.•.NC=90。，则△4?C是直角三角形，故此选项不符合题意；

D、:N<+NB=NC,ZJ+Z/?+ZC=180o,

/.ZC+ZC=180°,

解得：ZC=90°,则是直角三角形，故此选项不符合题意；

故选：B.

22.D

【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，求三角形的高的长，根据三角形中线平分三角

形面积得到L*.=2S„=12,再根据三角形面积计算公式得到SM*=g8EMC=12,据

此可得答案.

【详解】解：•.FO为△/SC的中线，△/仍。的面积为6,

S&ABC=2S&ABD=12，

•••8E为△/4C的高线，

•••S,酢c=，8E4C=12，

•.4C=4,

:.BE=6,

故选：D,

23.A

【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求

解；

【详解】解：由三角形的高的定义可知：线段力尸是"BC的边8C上的高，

答案第11页，共45页

故选：A.

24.B

【分析】本题考查了三角形的中线与面积关系，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分

成面积相等的两部分.

根据E是边的中点，得S*Sw再根据和△8OE同高，根据

两底的关系，得出面枳关系，即可得出结论.

【详解】解：丁点E是边4。的中点，5刖=6,

S=S4DBE=6,AE=DE,S-cL$△℃£»

•••以BD边为底的bBDE和以。。边为底的KDE的高相等，BD=2CD,

S九0c