苏科版七年级数学上册 第四章《一元一次方程》单元测试卷【含答案】

苏科版数学七年级上册第四章一元一次方程单元测试卷

一、单项选择题（每小题4分，满分40分）

1.已知Q=b，下列结论不一定正确的是（

A.Q+2=6+2B.a—3=b—3C.5a=5bD.

cc

2.下列方程中移项正确的是（）

A.由％—3=4,得％=4-3B.由2=3十x,得2十3=x

C.由3-2%=5+6,得2.3=5+6D.由-4x+7=5x+2,得5x+4x=7—2

3.已知％=3是关于x的方程：4+QX=3的解,那么a的值是（）

A，|B-C.-2D.-1

4.明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分

之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两,

则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（）

A.7%+4=9%-8B.7x-4=9x+8C.岁=三D.宁=平

5.解方程宏=竽-1,下列去分母的过程正确的是（）

A.2（1-2x）=9%-1B.2（l-2x）=3x-6

C.l-2x=9x-6D.2（1-2%）=9x-6

6.若方程冬=1一号1和2"瓶=3血+1的解相同，则m的值为（）

A.2B.3C.1D.1

7.某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利

8.5元.这种书包每个进价为（）元.

A.50B.58.5C.42.5D.60

8.下列结论：

①若x=1是关于X的方程Q+bx+c=0的一个解，则Q+b+c=0：

②若b=2a,则关于x的方程QX+b=0（aH0）的解为x=-

③若—a+b+c=l,且Q±0,则x=—1一定是方程ax+b+c=1的解.

其中正确的结论有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

9.已知关于x的一元一次方程喘百+5=2019%+m的解为x=2018,那么关于y的一元一次方程

磊卷+5=2019(5—y)+m的解为()

A.2023B.-2013C.2013D.-2023

10.在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a,b满足|a-20|+(b+6/=0.点O是

数轴原点.如图，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上，木棒的右端与数轴上的B点重合，以每

秒2个单位长度的速度向点A移动，木棒出发6秒后，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的

速度向点A移动，且当点P到达A点时，木棒与点P同时停止移动，设点P移动的时间为t秒，当t

为()时，P点恰好距离木棒2个单位长度.

A.3秒B.4秒C.14秒D.4秒或14秒

二、填空题(每小题5分，满分20分)

11.对于任意有理数a,b,定义关于"®”的一种运算如下:a®b=2a-b,例如:5®2=2、5・2=8,

(・3)@4=2x(・3)-4=-10.若38x=-2011,则x的值为.

12.如图，各图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中的小正方形

有9个，第2个图形中的小正方形有14个，……，按此规律，若第几个图形中的小正方形有2024个,

则n的值为_________.

第1个图形第2个图形第3个图形

13.若关于第的一元一次方程焉x+a=2x+b的解为％=-3,那么关于y的一元一次方程

2024^+D+Q=2y+2+b的解为.

14.若(小一3)%问-2=5是关于工的一元一次方程，则血=.

三、解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

15.解方程

(1)4x-3(20-x)--4

16.一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以

各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服

务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时10分钟时也经过C地，未停留

继续开往A地.

(1)乙车的速度是千米/小时，B、C两地的距离是千米；A、C两地的距离是

千米

(2)求甲车的速度；

(3)这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？

17.O为原点，点A、B、C在数轴上的位置如图所示，40=BC=5,OB=10,在C点处有一挡板.D、

E为数轴上两动点，动点D从A点出发，以3个单位/秒的速度沿84方向运动：同时，动点E从B

点出发，以2个单位/秒的速度沿8c方向运动，碰到挡板后以原速的2倍反向运动，设运动的时间为

t秒.

A()BCBC

111III

(1)A点对应的数为：B点对应的数为：C点对应的数为；

(2)若OE=19,求t的值；

(3)M为"的中点，N为BD中点，当£<怖时，若4MC+MMN的值与t无关，求k的值.

18.为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场

分别以同样的价格出存同种品牌的足球队服和足球.已知每套队服比每个足球贵20元，购买一套队

服和一个足球共需花费180元.

(1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？

(2)甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若

购买队服超过90套，则队服原价，但购买足球打八折.若计划一共购买100套队服和m(m>10)个

足球.

①请用含m的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

②若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？

19.阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式.规

则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二

次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0.如，二次多

项式M=3x*123+4%+1经过小魔方后，可以降次为一次多项式N=6%+4.

(1)理解应用:

若4=6%2-2%+5,经过小魔方后的多项式8=

(2)若4=4/+3(X—6),经过小魔方后的多项式记为B,若4-m3的结果中不含一次项，求

常数m的值；

(3)拓展应用：

若4=(Q-2)x2-(4+b)x+l(a、b为常数),经过小魔方后的多项式记为B,若方程B=3%+5b

有无数个解，分别求a、b的值.

20.数学课本上有这样一道题“如果代数式5Q+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)

的值是多少？''小明同学解题过程如下：

解：原式=2Q+2力+8Q+4b=10Q+6b=2(5a+3b)

因为5a+3b=—4,所以原式=2x(—4)=-8.

小明同学把5a+3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解

题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛.请仿照上面的解题方法,

完成下面问题：

(1)【尝试应用】

已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则竽—100mn=.

(2)已知，当x=2,。炉+"+c+8的值是2023；当％=-2时，。为3+法+。+8的值

是.

(3)【拓展提高】

已知3a-2b=1009}2b-c=-2024),c-d=1015™3a-2b=1009拂(3a-c)+(2b-

d)-(2b-c)的值.

(4)关于x的一元一次方程聂一1=2024x-p的解％=-3,解关于y的一元一次方程1(y+8)-

1=2024(y+8)-p.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

1L【答案】2017

12.【答案】404

13.【答案】y=-4

14.【答案】-3

15.【答案】(1)解：4%-3(20-%)=-4,

去括号得：4%—60+3%=-4,

移项得：4x+3x=-4+60,

合并同类项得：7%=56,

系数化为1得：%=8；

去分母得：3(3x-l)=2(5x-7)+12,

去括号得：9x-3=lOx-14+12,

移项得：9x-10x=-14+12+3,

合并同类项得：一%=1,

系数化为1得：x=-l.

16.【答案】(1)120；260；120

(2)解：由(1)可知，A、C两地的距离是120km,

甲车的速度是120+2=60(而")；

(3)解：设乙午出发x小时，两年相距200千米，根据题意得

60x4-120x+200=380,或60(x-|^)+120x-200=380,

解得x=l,或工=学，

乙车到达A地用的时间为:380・120=罂九,

□

10、19

VT>-6_，

.•.乙车行驶苧小时，早已到达A地，

.♦.此时当甲车距离A地200千米时，两车正好相距200千米，

200+60+=-2-h.i

oU3

.•.乙出发导小时，两车相距200千米，

答：乙车出发1小时或牛小时，两车相距200千米.

17.【答案】（1）-5：10：15

（2）解：•・•动点D从A点出发，以3个单位/秒的速度沿8A方向运动,

・•・动点D对应的数为一5-3£,

5+2=2.5秒，

•・•动点E从B点出发，以2个单位/秒的速度沿BC方向运动，碰到挡板后以原速的2倍反向运动,

・••当0WCW2.5时，动点E对应的数为10+23

当t>2.5时，动点E对应的数为15-4a-2.5）=25-4t.

若DE=19,当0W£W2.5时，则10+2”（-5-3亡）=19,解得：t=

当亡>2.5时，则|25—4£一（一5-3£）|=19,解得：£=11或亡=49；

综上，t=苫或11或49.

（3）解：・・・M为CE的中点，N为BD中点，

则动点E对应的数为10+23动点M对应的数为1°十/15=玛”动点N对应的数为

10+（—5—3t）_5_3t

-------2-------=

；・4MC+k・MN

25+2C25+2£5一31

=4(15--2-)+“-2-

=(号-4)t+10k+10,

•；4MC+k・MN的值与t无关,

解得：/C=|.

18.【答案】(1)解：设每套队服的售价为x元，则每个足球的售价为。一20)元，根据题意得:

x-x—20=180>

解得％=100,

Ax-20=80,

答：每套队服的售价为100元，每个足球的售价为80元；

(2)解：①到甲商场购买装备所花的费用为：

100x1004-80(771-10)=(9200+80m)元，

到乙商场购买装备所花的费用为：

100x100+0.8x80m=(10000+64m)元；

②当9200+80m=12000时，解得：m=35：

当10000+64m=12000时，解得：m=31.25；

因为购买足球的数量m为整数，所以m最大可取31,

因为35>31,

所以在甲商场购买的足球更多.

19.【答案】(1)12x-2

(2)解；由题意得：4=4/+3(>—6)=4/+3%—18,F=8x4-3,

V.4—mB-4x2+(3—8m)x-18—3m结果中不含一次项，

3-8m=0,

解得m=i',

o

(3)解：4=(Q-2)，-(4+b)x+l,B=2(a-2)x-(4+b),

又B=3x+5力

・•・2(Q-2)x-(4+b)=3x+5b,

••・(2a-7)x=4+6b,

•・・方程B=3x+5b有无数个解，

・•・方程(2Q-7)x=4+6b有无