用树状图或表格求概率 同步练习-2025-2026学年北师大版九年级数学上册

32用树状图或表格求概率

基础对点练习

知识点一列举类

1.如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，可能性

相同，小球最终从“口落出的概率为（）

知识点二放回类

2.不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”.随机

取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”

的小球的概率为（）

3.有三张完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片，将其背面朝上并洗匀，

从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的

两张卡片上的数字和为偶数的概率是—.

知识点三不放回类

4.一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1,2,3,5.从中任

意摸出一个球，记下编号后不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号

之和为偶数的概率是（）

5.学校即将开展红色经典诵读活动，李老师给学生推荐了3种不同的名著A,

B,C.甲，乙两位同学分别从中任意选种阅读，假设选任意一种都是等可能

的.

（1）甲同学选中名著B的概率是一；

（2）请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙次位同学选中的名著不相同的概

率.

知识点四游戏是否公平类

6.小玲与小丽两人各弗一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲

胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）

A.此规则有利于小玲

B.此规则有利于小丽

C.此规则对两人是公平的

D.无法判断

能力提升练习

7.小明和小斌参加学校社团活动，准备在舞蹈社和文学社里选择一项，那么两

人同时选择文学社的概率为（）

8.（2025•淄博中考）敬老爱老是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利

用暑期从A,B,C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则

两人恰好选到同一处的概率是（）

9.（2024•聊城期末）如图，在4X4的正方形网格中，任选取一个白色的小正方

形并涂灰，使图中灰色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）

10.现在进行配紫色游戏：同时转动如图所示的A和B两个转盘，若一个指针

指向红色，另一个指针指向蓝色时就配成紫色；若指针指在分界线上时，就需要

重新转动转盘，则转动一次就能配成紫色的概率为

11.小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的纸牌，每组三张，牌面数字分别是3,

4,5.他们将纸牌背面朝上，充分洗匀后，从每组纸牌中各摸出一张，称为一次

游戏.当摸出的两张纸牌的牌面数字之和大于8,则小明获胜；当摸出的两张纸

牌的牌面数字之和小于8,则小亮获胜.

⑴请你用画树状图或列表的方法求小明获胜的概率;

⑵这个游戏公平吗？请说明理由.

【创新运用】

12.足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度进行了

随机抽样调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图.

扇形统计图

相同，小球最终从H口落出的概率为（B）

知识点二放回类

2.不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”.随机

取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”

的小球的概率为（D）

3.有三张完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片，将其背面朝上并洗匀，

从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的

两张卡片上的数字和为偶数的概率是二

知识点三不放回类

4.一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1,2,3,5.从中任

意摸出一个球，记下编号后不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号

之和为偶数的概率是（B）

5.学校即将开展红色经典诵读活动，李老师给学生推荐了3种不同的名著A,

B,C.甲，乙两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能

的.

（1）甲同学选中名著B的概率是二_；

（2）请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙前位同学选中的名著不相同的概

率.

解：（2）根据题意画树状图:

开始

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选中的名著不相同的结果有6种,

则甲、乙两位同学选中的名著不相同的概率为2=2

93

知识点四游戏是否公平类

6.小玲与小丽两人各哪一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲

胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（C）

A.此规则有利于小玲

B.此规则有利于小丽

C.此规则对两人是公平的

D.无法判断

能力提升练习

7.小明和小斌参加学校社团活动，准备在舞蹈社和文学社里选择一项，那么两

人同时选择文学社的概率为（C）

8.（2025・淄博中考）敬老爱老是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利

用暑期从A,B,C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则

两人恰好选到同一处的概率是（B）

112

A-C

*B.3D.

--

9.2（2024•聊城期末）如图，在4X94的正方形网格中，任选取一个白色的小正方

形并涂灰，使图中灰色部分的图形构成个轴对称图形的概率是（D）

10.现在进行配紫色游戏：同时转动如图所示的A和B两个转盘，若一个指针

指向红色，另一个指针指向蓝色时就配成紫色；若指针指在分界线上时，就需要

重新转动转盘,

11.小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的纸牌，每组三张，牌面数字分别是3,

4,5.他们将纸牌背面朝上，充分洗匀后，从每组纸牌中各摸出一张，称为一次

游戏.当摸出的两张纸牌的牌面数字之和大于8,则小明获胜；当摸出的两张纸

牌的牌面数字之和小于8,则小亮获胜.

⑴请你用画树状图或列表的方法求小明获胜的概率;

(2)这个游戏公平吗？请说明理由.

解：⑴列表得:

和345

3678

4789

58910

由表格可以看出，所有等可能出现的结果有9种，其中两张纸牌的牌面数字之

和大于8的结果有3种，

所以小明获胜的概率为

(2)这个游戏公平.理由如下:

P(小明获胜)=工，

3

P(小亮获胜)=1=3

..i=i

*33，

・••这个游戏公平.

【创新运用】

12.足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度进行了

随机抽样调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图.

扇形统计图

根据图中信息问答下列问题：

⑴接受问卷调查的学生共有50人,条形统计图中m的值为7；

⑵若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对

足球运动达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为990人:

⑶若从对足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2

人解说一场足球赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女

生的概率.

解：（1）接受问卷调查的学生共有29・58%=50（人），

不了解的人数有50-4-29-10=7（人）.

故答案为50:7.

（2）根据题意，得1500x4=990（人）.

50

故答案为990