由平行线截得的比例线段 同步练习-浙教版九年级上册（含答案解析）

4.2由平行线截得的比例线段同步练习浙教版初中数学九

年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.已知％:b=c:a,求作x,则下列作图正确的是（）

2.如图，在△/WC中，点。在ZJC边上，连结4。，点G

在线段A。上，GE//BD,且交A8于点E,GF//AC,

且交C。于点R则下列结论一定正确的是（）

.AB_AG

~AE~~AD

DF_DG

B•不一命

FG_EG

AC~~BD

竺一竺

D.BE~DF

3.如图，在△ABC中，DE//BC,以下结论正确的是（

A.-AE=一AD

,ACBD

cAEBD

K—=—

*ACAB

「AEAD

RD

Dc-AC=一AD

CEBD

4.如图,A。是△48C的高，七是A8边的中点，E尸1BC,

广为垂足，DC=”F.若BC=10,则。C的长是（）

BDC

B.?

C.2

5.如图，在△力BC中，DE〃BC,则下列比例式一定正确

的是（）

ADE_AP

''BC~"DB

R丝="

ABEC

cADDB

C•标=正

、DEEC

D-访=就

6.如图，直黑1/lb/M，直线AC和。尸被l2,b所

截，AB=5,BC=6,EF=4,则。K的长为（）

A.2

B.3

C.4

DT

7.如图，在AABC中，点M都是AB上的点，点N是

AC上的点，已知MN〃BC,ON〃MC,下列结论：

①*余②黑=捺③*=箸其中正确的有

（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

8.如图，在△48C中，点ZZE分别在AEMC上,DE〃8C,

下列比例式中，不正确的是（）

.ADAE

A-=一

,ABAC

cADAE

D.一=一

DBEC

竺一些

c.AC-AD

9.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A在

第一象限内，点8在x轴的正半轴上，点G为aO/lB的

重心，连结并延长，交04于点C,反比例函数y=

;（k>0）的图象经过C,G两点.若A/lOB的面积为6,

则k的值为（）

10.如图，DE//FG//BC,若DB=4FB,则EG与GC的关

系是（）

A.EG=4GC/I

B.EG=3GC

C.EG=|GC

D.EG=2GC

11.如图所示，已知在AABC中，DE]]AC,DF//AB.下列各

式中不一定成立的是（）

BEAF

12.如图，在△A8C中，DE//A8,且累=j则胃的值为（）

DU/C/1

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

B

18.如图，在△ABC中，。、E、尸分别是48、BC上的点，且

DE//AC,AE//DF,黑=：，BF=6cm,求E尸和FC的

长.

19.如图，AB//EF//CD.

(1)48=10,CD=15,AEtED=2：3,求石厂的长.

(2)48=a,CD=b,AE：ED=k,求石尸的长.

20.如图，已知中，。、E、F分别在边AB、AC.BC上,

且DE//BC,EF//AB,AD=16cm,DB=8cm,CE=6cm,

DE=14cm,求AC、C/7的长.

答案和解析

1.【答案】4

【解析】略

2.【答案】D

【解析】略

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】C

【解析】略

5.【答案】C

【解^5］略

6.【答案】D

【解析】略

7.【答案】D

【解析】略

8.【答案】C

【解析】解：vDE//BC,

，丝=丝生=竺竺二竺

ABACDBECACAEDBCE

选项A、3、。均正确：

故选C.

易错警示：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论时，一定要找准线段的对应关系.

9.【答案】B

【解析】解：过点。作CN10B于N,过点G作GM10B于M,如图,

•・X、G为△。山?的重心,

:.BG=2CG,

易知GM〃CN,

.GM_BM_BG_2

•

CNBNBC3

设GM=2Q(Q>0),则CN=3a,

•・,G($2a)，C⑥3Q),

•••BM-.BN=2:3,

.."N=3MN=3(A§=枭

...08=0N+BN=9+/=^

为△OAB的中线,

OAB

二SAOBC=2^^=5X6=3,

即43a•2=3,

26a

•••k=募.

故选B.

10.【答案】B

【解析】略

11.【答案】。

【解析】vDE//AC,

・.噂=詈，箓=器故4中式子成立•

•••DF//AB,

:.-B-D-=AF,BD=AF,--C-D-=—CF

CDCFBCACBCCA9

.•・胃=笫篙=去故B,C中式子成立

,:DE]/AC,OF//AB,

••・四边形是平行四边形，

DF=AE,

••老=煞=刍故。中式子不一定成立,故选D

BADr\C/•

12.【答案】A

【解析】解：vDE//AB,

:.—CE=—CD=一3,

AEBD2

.•.筲的值为：，故选和

CA5

13.【答案】y

【解析】略

14.【答案】12

【解析】略

15.【答案】12

【解析】略

16.【答案】6或12

【解析】略

17.【答案】解：过N、M分别作AC的平行线交AZT于

从G,交AM于K如图，

vBM=MN=NC,

BG=GH=AH,

•••HK//GM,

•••KH="M,GM=±NH,

22

HK=-NH,

4

・•・——HK=一1,

KN3

:.DF//NH,

HK_AKNK_AK

'DE~京’~EF—~AEy

HK_NK

EFNK

二而二蕨=3.

【解析】过N、M分别作4c的平行线交A8于〃、G,交4M于K,如图，利用平行线

分线段成比例定理得到BG=GH=AH,利用三角形中位线性质得到K”=：GM,GM=

三NH,则HK=；NH,所以翳=,然后利用。尸〃NH得到翳=笔,祭=祭然后利

用比例性质可求出黑=

L/C5

本题考杳了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比

例.作GM〃力C,NH〃/1C构造平行线分线段成比例的基本图形是解决问题的关键.

18.【答案】解：vAE/IDF,

BDBFp63

91n二一,

ADEFEF2

EF=4,

•••8E=8F+Er=6+4=10,

•••DEUAC,

BDBE103

J.——=——,即Hn——=

ADCECE2

20

,MrEr=不

CF=CE+EF=y.

【解析】根据平行线分线段成比例定理，由HE〃。产得黑=%可计算出E/=4,则BE=

AUhr

BF+EF=10,然后再由DE〃4C得到黑=襄，可计算出CE=弓,所以6=CE+EF=

AUJ

32

~3,

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

19.【答案】解：（1）过点A作力N〃凤:交CO于M交E/于M,如图，

-AB//EF//DC,

四边形/1加尸4、四边形MNC产都为平行四边形，

AB=MF=NC=10,

DN=CD-CN=15-10=5,

vEM//DN,

.EM_AE_2

DNAD5

2

EM=：X5=2,

•••EF=EM+MF=2+10=12：

⑵•••四边形AMF从四边形MNC/都为平行四边形,

:.AB=MF=NC=Q,

:.DN=CD-CN=a-b,

•••EM//DN,

:•—EM=~AE=k,

DNADk+1

：,EM=；DN=ja-b),

k+lk+1、,

，EF=EM+MF=；(a—b)+a=^^.

【解析】⑴过点A作。交C。于N,交£尸于用，如图，先判断四边形AM/%、

四边形MNCF都为平行四边形得到=MF=NC=10,则DN=CD—CN=5,再根

据平行线分线段成比例得到黑=若=：则可计算出EM,然后计算EM+M尸即可；

DNAD5

(2)与(1)方法一样得到48="