有理数的混合运算-2024湘教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

L7有理数的混合运算湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1•计算：（卜卜fx（—3,的结果为（）

A.-21B.21C.-24D.24

2.小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美

团、有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠.哪种方式支付更

划算呢？（）

A.方式一B.方式二C.两种方式价格相同D.无法确定

3.如果》是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则一/次+丫的值是（）

A.-2000B.-1C.1D.2016

4.在算式3-|一5团2|中的“团”，填入运算符号（）,使得算式的值最大.

A.4-B.-C.xD.+

5.如图所示，计算机某计算程序，若开始输入％=3,则最后输出的结果是（）

6.当温度每上升1。。时，某种金属丝伸长0.002m7几反之，当温度每下降1°C时，金属丝缩短0.002mm.把

60,C的金属丝冷却到15°C,再加热到40。。，最后的长度比原来伸长了（）mm.

A.0.02B.0.04C.-0.02D.-0.04

7.下列运算正确的是()

A.-7-2x5=-45B.-(-2)3=6

54

c.3+：x：=3De-72

45

8.根据流程图中的程序，若输入x的值为一1,则输出y的值为（）

A.4B.7C.8D.187

9.有下列计算：©0-(-8)=-8；@(-13)-|-13|=0；@|x(-^)=-|；④(-2)3.=一1,其

中计算正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，以下结论：®abc>0；--------1_।-------------1_।——>

cb0a

@c-a<;0：③a+b>0；⑷一c|十|a-=|a-c1其中正确结

论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.某书店暑期推出“阅读成长礼”活动：购买《小升初必背古寺》单本38元，买3本送1本.六(2)班48名

学生每人1本，至少需要支付元；若书店实际成本为每本25元，活动期间卖出120本(含免费赠送)的

利润率是%(白分号前保留一位小数).

12.计算(5350)7+(11202)3=()io,括号内应填入()•

13.如图，第十四届国际数学教育大会(/CME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代

数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位

基数的数字系统，有0〜7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3x83+7x82+4x81+5x

8°=2021,表示/CME-14的举办年份.则八进制数2023换算成十进制数是.

14.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，771的绝对值是2,则;(a+b—l)+3cd—2m2的值为_.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

一般情况下5震不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0,我们称使得£+?=*成立

的一对数a,b为“双语数对”，记为

⑴填空：(-4,9)_____“双语数对”(填“是"或“否”)；

(2)若(l,b)是“双语数对”，求b的值.

16.(本小题8分)

口算：

⑴一|-3.4|=______；

(2)(-45)+23=_____；

⑶(-33一6六；

(4)(-1.25)十_____；

(5)-24=______；

(6)(-1)2=______;

(7)(-1)2023X2=______.

17.(本小题8分)

计管.1+_J_+_1_+___1___...□______1_____

”开.1,1+2T1+2+3T1+2+3+4+1+2+3+…+50・

18.(本小题8分)

计算：

⑴(一卷+A》X(-48)；

(2)—甘+(_》+»(—2)3.

19.(本小题8分)

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求：2m-迫+3cd的值.

C

20.(本小题8分)

一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程

(单位：km)如下:

+9,—3»—5,+4,—8»+6,—3,—6,—4,+10.

(1)将最后一名乘客送到目的地相对于商场出租车的位置在哪里？

(2)这天上午出租车总共行驶了—_km.

(3)已知出租车每行驶1千米耗油0.08L,每升汽油的售价为6.5元。如果不计其它成本，出租车司机每千米

收费2.5元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先计算乘方运算，再利用乘法分

配律计算即可得到结果.

【解答】

解：原式=（A»J）X（-81）

=-9+27+3

=21

故选B.

2.【答案】A

【解析】解：根据题意得：按方式一支付所需费用为58x2+60x5-100x2=116+300-200=

216（元）；按方式二支付所需费用为60x5x0.8=240（元）.•••216V240,.•.按方式•支付更划算.故选：

A,

3.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定》、y

的值，然后代入所算式即可解决问题.

由于x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，由此可以分别确定％=-1,y=0,把它们代入所求算式计

算即可求解.

【解答】

解：因为％是最大的负整数，y绝对值最小的整数，

所以工=-1,y=0,

所以_%2。16+y=-（-1）2016=_1.

故选既

4.【答案】D

【解析】本题考查了有理数的混合运算，将选项中的符号逐个代入式子中计算，再比较所得的值大小即可

得出答案，掌握有理数的运算法则是解本题关键.

【详解】解：假设填入运算符号是+，W03-|-502|=3-1-54-21=0,

假设填入运算符号是一，则3-|-502|=3-|-5-2|=-4,

假设填入运算符号是X,则3-1-5021=3-|-5x2|=-7,

假设填入运算符号是+,则3-1-5021=3-|-5-2|=1,

vi>0>-4>-7,

.•.当“团”填入运算符号+时,3-|-5期的值最大,

故选:D.

5.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了有理数混合运算以及有理数大小的比较，解题关键是理解计算程序的规则.先把无=3代入所给

的计算程序，求出结果，并判断结果是否大于10,若大于10则输出，若不是则把此时的结果再次代入计算

程序进行计算，直到结果大于10为止.

【解答】

解：根据题意可知：当x=3时，3x4—2=10=10,

所以再把10代入计算:10x4-2=38>10,即可输出,

二输出的结果是38.

故选艮

6.【答案】0

【解析1首先用把60鼠的金属丝冷却到15P时的温度差乘0.002,求出缩短了多少，再减去这种金属丝加

热到4CTC后伸长了多少，求出最后的长度比原来缩短了多少，进而得到伸长了多少.

此题主要考查了有理数的混合运算的运用，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.

(详解］解:(60-15)x0.002-(40-15)X0.002

=45X0,002-25X0.002

=20X0.002

=0.04mm,

缩短了0.047mn就是伸长了-0.04mm

故答案为：D.

7.【答案】D

【解析】解：A-7-2x5=-7-10=-17,故原选项计算错误，不符合题意；

B.-(-2)3=-(-8)=8,故原选项计算错误，不符合题意；

C3+)x!=3xgx!=M故原选项计算错误，不符合题意；

D.12-Q-=12-(-j)=12X(-6)=-72,计算正确.符合题意,

故选：D.

分别根据有理数的运算法则计算出各选项，再进行判断即可.

本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.

8.【答案】B

【解析】把％=-1代入程序中计算，判断结果与0的大小，依此类推即可确定出y的值.

【详解】解：当％=-1时，

(—l)?x3—5=-2<0»

当《=—2时，

(-2)2x3-5=7>0,

y=7，

故选B.

9.【答案】A

【解析】解：根据有理数的运算法则逐项分析判断如下：

©0-(-8)=0+8=8,故原式计算错误，不符合题意；

@(-13)-|-13|=(-13)-13=-26,故原式计算错误，不符合题意；

=故原式计算正确,符合题意:

@(-2)3-=(-2)3x23=-8x8=-64,故原式计算错误，不符合题意；

故选:A.

根据有理数的运算法则逐个计算判断即可.

本题考查了有理数的减法、乘法、除法、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：根据图形可得，Q>0,b<0,c<0,且|a|V向V|c|,二abc>0,c-a<Q,Q+2?V

0,

a-b-c>0,b-a<0,匕+c<0,­•\b-c\+\a-b\=b-c+a-b=a-c

=

所以①②④正确，.正确结论有3个.

故选：C.

根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后求出abc,c-a,a+b,b-c,a-b的正

负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解.

本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出。、力、c的正负情况以及绝对值的大

小是解题的关键.

11.【答案】1368

14.0

【解析】本题主要考查百分数的实际应用.根据优惠政策，先计算需要付钱的本数，再利用单价x数量求

总价：先计一先。本的现价,减去成本,求利润.求出利润率即可.

【详解】解：48+(3+1)=48+4=12(本)，

38X(48-12)=38X36=1368(元),

120+(3+1)=120+4=30(本)，

(120-30)x38=90x38=3420(元)，

120x25=3000(元)，

(3420-3000)+3000X100%

=420+3000X100%

=14.0%,

答：六(2)班48名学生每人1本，至少需要支付1368元；若书店实际成本为每本25元，活动期间卖出120本

的利润率是14.0%.

故答案为:1368；14,0.

12.【答案】2025

【解析】本题考查不同进制数的转换与计算.需要先将七进制数(5350)7和三进制数(11202)3,都转化为

十进制数，再进行加法运算，最后可将结果转化为其他进制(题目未明确要求，这里默认转化为十进制表

不结果).

【详解】解：根据七进制转十进制的方法，

321

(5350)7=5X7+3X7+5X7+0X7°

=5X343+3X49+5X7+。

=1715+147+35+0

=1897

根据三进制转十进制的方法，

4321

(11202)3=1X3+1X3+2X3+0X3+2X3°

=lx81+lx27+2x94-0x3+2x1

=81+27+18+0+2

=128

将转化后的十进制数相加：1897+128=2025,

因此，(5350)7+(11202)3=2025.

故答案为：2025.

13.【答案】1043

【解析】根据析〉,按要求展开即可得到答案.

【详解】解：由题意得2023=2X83+0X82+2X81+3X8°

=1024+0+16+3

=1043,

故答案为：1043.

14.【答案】-51

【解析】解：由题意可得，a+b=0,cd=1,m2=4,

原式=*0-l)+3x1-2x4=-1+3-8=-51.

故答案为:—51.

根据相反数，倒数，绝对值求出a+6=0,cd=1,?n=±2再代入求值即可.

本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

15.【答案】是；

4

【解析】(1),.・J+£=L=1，

/J4I-J

232+3

•••(-4,9)是“双语数对”，

故答案为：是；

(2)、・(l,b)是“双语数对”，

1.bi+b

A2+3=^

解得b=

(1)计算5+4与震的值，再根据“双语数对”的定义进行判断即可；

(2)根据“双语数对”的定义列方程求解即可.

本题考查解一元一次方程，理解“双语数对”的定义是正确解答的关键.

16.［答案］—3.4：

—22；

-吗

-5；

—16；

4

9；

-?

【解析】⑴一|一3.4|=-3.4,

故答案为：—3.4；

(2)(-45)+23=-22,

故答案为：—22；

(3)(-37^)-611=-1011,

故答案为：—10上；

(4)(_1.25)+：=_5,

故答案为：—5；

(5)-24=-16,

故答案为：—16；

(6)(_$2=,

故答案为：1；

(7)(—1)2023x2=—2,

故答案为:—2.

(1)先求绝对值，再求相反数即可；

(2)利用有理数的加法法则计算即可求解；

(3)利用有理数的减法法则计算即可求解.；

(4)利用有理数的除法法则计算即可求解；

(5)利用有理数的乘方法则计算即可求解；

(6)利用有理数的乘方法则计算即可求解；

(7)先乘方，再计算乘法即可求解.

本题主要考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键.

17【答案】解・1+=-+—-—+——-——+•••+-----------

口汆1十1+2十1+2+3十1+2+3+4十十1+2+3+-+50

=2+2+3+...+3

1x22x33x450x51

=2X(1一":卜卜(+…+专一小

=2X(1—4)

_50

=2X5T

100

=

故答案为：

【解析】先根据高斯求和公式把算式变形为匕+与+生+…+示占，然后再根据分数的拆项公式

IX/ZXJ3UX3JL

Th=1-3拆项后通过加减相互抵消即可简算.

n(ni-l)nn+1

本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握高斯求和公式和分数拆项公式Y公7的综合应

n(n+l)nn+1

用.

18.【答案】-8；

5

【解析】(1)(一］+X(_48)

531

=一豆