同角三角函数的基本关系与诱导公式-2026年高考数学一轮总复习（人教A版）含解析

第四章第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式

2026年高考数学一轮总复习(人教A版)

一、填空题

1.同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：.

(2)商数关系：=+

cosaI2

2.三角函数的诱导公式

公式―•二三四五六

71

角2kn+a（攵eZ）-a7t-a——a

22

正弦sina—————

cosa

余弦—————

正切tana———

□决奇变偶不变，符号看象限

二、判断题

3.对任意角sin?3a+cos23a=1都成立.（）

.a

sin—

4.对任意角。，一方=出113都成立.（）

cos-2

2

5.若cos（a-22o）=；,则sin（a+68。）=一；.（）

6.若sin（〃兀一a）=；（AwZ）,则sina=g.（）

三、单选题

3

7.若sina=—],。为第四象限角，则cosa的值为（）

四、填空题

12

8.已知sin+a贝ij8s(2025兀+a)=

(开3乃、.

9.已知sina=，-，则ntana=

31/2J

10.已知2siiu+cosj：=-,则sinx-cosx=

25

五、单选题

11.已知方程sina+2cosa=0,则cos2a-sinacosa=()

六、填空题

12.若夕eO,g),lan〃=；,则sin6-cose=

七、多选题

13.已知。e(O,7i),sinO+cos0=g,则下列结论正确的是（）

。」33，。=

A.sinB.cos^=-C.tan^=——D.sin-cos2

5545

八、单选题

则sina+cosa_

14.若tana=2,().

'sina-cosa

c-号

A.3B.-3-1D.

5

试卷第2页，共4页

4

15.若。是三角形的一个内角，且tan，=—则sin6-cose=（）.

九、填空题

16.已知cosa=-，则13sina+5tanc=.

十、单选题

17.在△ABC中，下列等式一定成立的是（）

A.sin(A+B)=-sinCB.cos(A+B)=cosC

B+C.A.A

C.cos=sin—D.Si3=sin—

~T~2

十一、填空题

18.已知8噌一“=〃（小1）,则cos传+6）+si信—4的值是,

十二、单选题

7T公

sin(。-51)cos(---6)cos(8^-0)

19.化简:)

3T

sin(9——)sin(-6^-4乃)

A.-sin。B.sin。

C.cos。D.-cos6

7T3

20.已知cosX——则cos

3J(畀))

CT4

BD.

A.4--I55

sina-sin3a

21.已知cos£+a

+3cos(a—兀)=(),则it).

sin

(2-+a

3

D.

A.1B•-IciTo

十三、填空题

22.已知cos寻a）=g,则cos传-a）的值为.

\5兀

「sin—+a

23.已知sina—迎.，且。为第二象限角，则面1（仪+冗）+―冷一

5cos------a

I2

试卷第4页，共4页

参考答案

题号71113141517192021

答案DBABDACCABD

1.sin2a+cos2a=1

【分析】略

【详略

2.-sina-sinasincrcosacosa-cosacosa

-cosasina-sinatana-tantzTana

【分析】略

【详解】略

3.正确

【分析】根据同角的三角函数基本关系式进行判断即得.

【详解】因对于任意角氏都有sin20+cos20=l.

令。=3a,则可得对于任意角a,有sin23a+cos23a=I都成立.

故答案为：正确.

4.错误

【分析】举反例判断即可.

【详解】当a=7t+2E（%EZ）时.-=-+hr（A：GZ）,

22

此时8s趣=0,则ta吟无意义.

故答案为：错误.

5.错误

【分析】根据。+68。=（。-22。）+90°,结合诱导公式分析判断.

【详解】因为cos（a-22o）=；,

所以$访（々+68。）=5访［（々-22。）+90。］=＜：05（＜7-22。）=；.

故答案为：错误.

6.错误

【分析】根据诱导公式，举例说明即可.

【详解】当女为偶数时，sin（E—a）=—sina=；（攵£Z）,

答案第1页，共7页

则sina=—；,所以错误.

故答案为：错误.

7.D

【分析】利用平方关系以及角所在象限计算可得结果.

【详解】由sina=—1，利用sin2er+cos2a=I可得cos?a=黑

JJ

4

可得cosa=±《；

4

又。为第四象限角，所以cosa>0,即cosa=g.

故选：D

8,2

13

【分析】根据题意利用诱导公式运算求解，注意“大化小，小化锐，锐求值

【详解】因为$苗仁+。卜sin仔+a)12

=-cosa=—,

13

,12

所以cos(2025兀+a)=cos(7c+a)=-cosa二百

I?

故答案为:

9丘

4

【分析】结合角的范围，用同角的平方关系即可求解.

【详解】•••sina=g>0,ae佟芝］,「.aw.•.c°sa=-g^一这

u2y3

sinaV2

tana=----=-----.

cosa4

故答案为：—也

4

10-?

24

［分析】由已知可求得2siiucos.r=,进而可求得(sinx-COSA)2的值，确定sint-cosx的

正负可求值.

,I24

【详解】由(sinx+cos.r)2=1+2sin.rcosA'=—,得2siiu:cos.r=---,

2525

(siar-cos.r)2=1-2siiixcosr=||

因为二<X<兀，所以sinx>cosx,

2

答案第2页，共7页

故sinr—cow=—.

故答案为：

11.B

【分析】由已知可得lana=-2,cos?a-sinacos。用齐次式方法处理后得上等三，将

tan~a+1

【an。值代入即可得出答案.

【详解】方程sina+2cosa=0,化简得tana=-2,

.2.cos2a-sinacosacos2a-sinacos«

贝mijcos'a-sinacosa=-----------------------=-------：------；----

1sin-a+cos"a

八7八0口H於I、I，nr殂cos2a-sinacos6Z1-tana

分子分母同时除以cos-a可得：----；------；----=—；-----

sin-a+cos-atan'a+1

I-tana1-(-2)二3

将tana二-2代入可得coya-sinacosa=

tan2cr+l(-2『+15

故选：B.

【分析】根据同角三角关系求sin。，进而可得结果.

【详解】因为。©0，：｝则sin〃>0,cos0>0,

又因为iane=^^=!,贝!cose=2sin。，

cos。2

且cos?e+sin?8+sin?e=5sin?6=1,解得sin6=或或sin6=-亚(舍去),

55

所以sin。-cos。=sin。-2sin0=-sin6?.

5

故答案为：一立.

5

13.ABD

【分析】由题意知sine+cos6=：,平方求得2sinOcos0=-於，结合6五0,兀)，化简得到

sine-cosJ=g,进而逐项判定，即可求解.

【详解】因为sin0+cos0=(,所以(sinO+cos。),=l+2sin0cos0=5，

24

可得2sin夕cos"-行，

答案第3页，共7页

因为。€（0㈤，所以sin。A0,cos。<0,所以°€质,兀），则sin。-cos®>0,

497

又由（sin。一cos6）2=l-2sin^cos^=—,所以sin夕一cos。=一，故D正确;

255

sinO+cos。=一sin0--

；，解得，5,故A、B正确,

联立方程组

sin<9-cos<9=-cos<9=——

55

,八sin04...,

由tan8=----=,故C错误a.

cos，3

故选：ABD.

14.A

【分析】对式子黑舞的分子分母同除以82,再代入=2求解即可.

【详解】因为tana=2=陋，所以COS。工0,

cosa

则sina+cosaiana+1今

-----7=3.

sina-cosatana-1

故选：A

15.C

【分析】方法一：将正切变换为正弦和余弦，结合平方和为1,解方程即可;

方法二：先求sin〃-cos。的平方，然后进行齐次化可变成关于tan。的式子，代入求解，结

合角的范围再开方即可.

sin。g,。€（0,九），故sin6>（）,cos0<0.

【详解】方法一：由题意，tan0=

cos<9

437

Xsin2^+cos2^=l»所以sin，=w，cos<9=-所以sin。-cos8=-.

555

故选：C

4（it71

方法二：因为tane=-q<0,所以5,兀，tosin0-cos0>O,

3I2，/

2x

49

则（sin"s。）'TsiiL==1----

。_4、25

1+1-3>

7

所以sin。一COSO=M.

故选：C

16.0

【分析】利用同角的三角的数关系直接求解，注意分类i寸论.

答案第4页，共7页

【详解】因为cosa=-N<0且cosaw-l,可知。为第二象限角或第三象限角,

13

/12

由siYa+cos2a=1得sina=±J1-cos2a=±—

1?12

(1)当Q为第二象限角时，sina=—,tana=一~—,l3sina+5tana=0；

135

I?19

(2)当。为第三象限角时，sina=-y^，tana=~^fI3sina+5tancr=0；

综上可知：13sina+5tana=0.

故答案为：0.

17.C

【分析】根据三角形中角之间的关系，结合诱导公式化简即可.

【详解】在VAAC中，有A+3+C=TI,

.­.sin(A+B)=sinC,故A错误;

cos（A+B）=-cosC,故B错误;

B+C|7C-A|.A-rr/z

COS—=cosl—^―l=siny,故c正确;

.B+C.（兀―A、A,..

sin——=sin——=cos—,故D错误.

2\^/2

故选：c.

18.0

【分析】利用诱导公式可求得cosZ+/|=-a,sin俘-小心可求值.

57r

【详解】Vcos—+0

k6

/.cos^-^-+/9+sin^-^--^J=0.

故答案为：0.

19.A

【分析】利用三角函数的诱导公式求解.

答案第5页，共7页

【详解】原式二吧二吧受吧S

cosHsin(-。)

_(-sincos0

cos0(-sin0)'

=-sin。.

故选：A

20.B

【分析】注意到=用诱导公式求解.

【详解】cos[^-x…n.

I3；5

故选:B.

21.D

【分析】利用诱导公式化简即可得出lana=-3,再利用诱导公式和齐次化思想即可化简求

出.

【详解】因为cos(]+a)+3cos(a-兀)