线段的长短比较-2024冀教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

2.3线段的长短比较冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到48,C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，

最后返回快递点P.P,A,B,C之间的距离（单位：km）如图所示，则小明骑行的最短距离为（）

A.4.5B.5.2C.6D.6.2

2.下列生活中出现的现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A.用两个钉了•就可以把木条固定在墙上

B.值日时，只要定出这列最前面和最后面两张课桌的位置，就能将其余课桌按这条直线摆放

C.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程

D.经过侧平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线

3.如图，将一根绳子对折以后用线段48表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各!-----------------„

段绳子中最长的一段为60cm,若AP=与PB,则这条绳子的原长为（）

A.100cmB.150cmC.100cm或150cmD.120cm或150cm

4.如图，点C,。在线段48上，AC：BC=2：3,。是AB的中点，则OC：的]-----------------i

值是（）

A-lBtcl%

5.如图，点A、C、。在同一直线上，AC=7cm,CD=6cm,点、B、E分别是4?、力。的中点，则8E的长是

（）

~ABECD~

A.15cmB.2cmC.2.5cmD.3cm

6.如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识

A.四边形周长小于三角形周长B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线

7.线段4B=9,点C在线段48上，且有=M是AB的中点，则MC等于（）.

A.3B.13C.^9D.1y5

8.下列说法：①直线AB与直线B4是同一条直线；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距成；③若线段

AB=5,BC=6,则线段为。=11；④两点之间，线段最短；⑤若力B=8C,则点B是线段力。的中点.其

中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下.列语句中，正确的有（）

（1）两点之间直线最短；（2）同位角相等；（3）垂直于同一条直线的两直线互相平行；（4）不相交的两条直线

互相平行；（5）同一平面内，过一点有且仅有一条直线平行于已知直线.

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.已知点4B,C在同一条直线上，若线段48=5,BC=2,则线段47的长是（）

A.7B.3C.10D.7或3

11.如图，小B、C是一条公路上的三个村庄，小8间的路程为60km,A、C间的路程为40km,现要在公

路上建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（）

CB公路

A.点B处B.线段5c之间C.线段力C之间D.点。处

12.已知线段48=10cm,点C是直线力8上一点，BC=4cm,点M是线段48的中点，点N是线段8C的中

点，则线段MN的长度是（）

A.3cmB.5cmC.3cm或7cmD.5cm或7cm

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知线段48=18cm,点C,。是线段48上的点，且4C=点。是线段4C的三等分点，则

•J

BD=___cm.

14.如图，在矩形4BCD中，AB=6,40=5,点P在/ID上，点Q在8c上，且4P=

CQ,连接CP,QD,则PC+DQ的最小值为.

15.如图，C是线段上一点，。为8C的中点，且力B=10cm,80=4cm.若点E在直线A8上，且AE二

3cn,则DE的长为—.

I______।__________।__________।

ACDB

16.两根木条，一根长20cm,一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之

间的距离为cm.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

如图，数轴上点力、B、。、C、。分别表示一4,-11,0,2.5,6.

ABOCD

iijiI.I,।I.I।।J,

—6—5—4—3—2—10I23456

根据题图，回答下列问题：

(1)C、8两点间的距离是多少？

(2)8、。两点间的距离是多少？

(3)4>B两点间的距离是多少？

(4)用“V”号把这些数按从小到大的顺序连接起来.

18.(本小题8分)

如图，已知点C为线段A8上一点，AC=24cm,CB=16cm,D、E分别是力C、AB的中点.求：

(1)/1。的长度为______；

(2)DE的长度为______；

(3)若M在直线上，且M8=12cm,求4M的长度.

ADECB

B

AC=6cm,BC=8cm»AB=10cm,点4到BC所在直线的距离是cm,点A到点B的距离

是cm，点C到力B的距离是cm.

24.(本小题8分)

如图，点C在线段力夕匕AB=3Ccm,AC=12cm,点M,N分别是5c的中点，点P在线段AC上，点

Q为8P的中点.

(1)分别求出CW、MN的长度；

(2)若CQ：QN=2：1,求4P的长度.

APCMQNB

25.(本小题8分)

(1)如图1,已知线段a,b,c,用无刻度的直尺和圆规作一条线段MN,使它等于Q+2b-c(保留作图痕

迹，不要求写作法)；

(2)如图2,已知线段48,延长A3至点C,使=。是线段/1C的中点，如果OC=2,那么＜8的长是

多少？

।a।

।bj।________1____|____|

rADBC

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】本题涉及到距离的计算.有理数加法的实际应用，需要找出所有可能的路线，计算其距离，再比

较得出最短距离.

【详解】找出所以可能路线计算:

距离为2.0+1.6+1.5+1.1=6.2(km),

距离为2.0+1.8+1.5+0.7=6(km),

PTATBTCTP,距离为0.7+1.6+1.8+1.1=5.2(km),

PTATCTBTP,距离为0.7+1.5+1.8+2.0=6(km),

PTCTATBTP,距离为1.1+1.5+1.6+2.0=6.2(km),

PTCTB-MTP,距离为1.1+1.8+1.64-0.7=5.2(Am),

通过比较这些路线的距离，5.2km是最短的.

故选:B.

2.【答案】C

【解析】解：根据两点确定一条直线，及两点之间线段最短逐项分析判断如下：

A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用的两点确定一条直线，不符合题意；

8、值日时，只要定出这列最前面和最后面两张课桌的位置，就能将其余课桌按这条直线摆放，运用的两

点确定•条直线，不符合题意；

C、在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，运用的是两点之间

线段最短，符合题意；

。、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，运用的两点确定一条

直线，不符合题意；

故选：C.

根据两点确定一条更线，及两点之间线段最短进行判定即可求解.

本题考查了两点之间线段最短，结合实际情况，掌握直线的确定方法，两点之间线段最短的知识是解题的

关键.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键.根据绳子对折以后用线段力8表示，可得绳长是4B的2

倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得P8,AP的2倍最长，可得力P的长，再根据线段间的比例关系，可得答

案.

【解答】

解:当PB的2倍最长时,得

PR=30cm,

2

AP=-PB=20cm,

AB=AP+PB=50cm,

这条绳子的原长为24B=100cm；

当HP的2倍最长时，得

AP=30cm,AP=^PB,

3

PB=^AP=45cmt

AB=AP+PB=75cm,

这条绳了•的原长为248=150cm.

故选：C.

4.【答案】D

【解析】解：•••48：BC=2：3,

二可设4。=2x,BC=3x,

•••AB=AC+BC=2x+3x=5x.

•••点。是48的中点，

•••AO=-AB=|x5x=5%,

GC=AO-AC

5

=2X-2X

1

二产

GCtAB=­x；Sx=--r-5=~x-=—.

L4乙D乂U

故选：D.

根据题意，由AC：BC=2：3,可设AC=2%,BC=3x,即可得出48=4C+BC=5x,由点。是48的中

点，根据线段的中点定义，可得力。=3力8=2、5%=?也即可得出0C的长，进而得出答案.

本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：•点4、C、。在同一直线上，AC=7cm,CD=6cm,

AD=7+6=13cm,

又点8、E分别是小。、小。的中点，

:.AE-6.5cm,AB=3.5cm,

BE=6.5—3.5=3cm.

故选：D.

先求出线段AO的总长，再根据线段的中点的定义分别求出AE的长，力B的长，=即可.

考查线段的中点，和线段的和差问题.

6.【答案】C

【蟀析】在图中标上字母，如解图所示，根据两点之间，线段最短，可得力E+HOAOE,然后在不等式

的两边同时加上80+EC+8C,即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小，即可得出结论.

【详解】解：如下图所示：

根据两点之间，线段最短，AE+AD>DE

AE+AD+BD+EC+BC>DE+BD+EC+BC

ABAC+BC>DE+BD+EC+BC

即。的周长,四边形8CED的周长，理由为：两点之间，线段最短

故选C.

7.【答案】B

【解析】略

8.【答案】B

【解析】解:①直线AB与直线84是同一条直线，结论正确正确；

②应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，结论错误；

③若线段｛8=5,BC=6,则线段47=11或1,结论错误；

④两点之间，线段最短，结论正确；

⑤若4B=BC,则点B是线段4c的中点，结论错误，因为4、B、C三点不一定共线；

综上所述，符合题意的是①④共2个；

故选:B.

根据直线的定义对①进行判断；根据两点间的距离的定义对②进行判断；根据线段的和差对③进行判

断：根据线段公理对④进行判断：根据线段中点的定义对⑤进行判断.

本题主要考查了直线，线段，解题的关键是熟记直线，线段的联系与区别.

9.【答案】4

【解析】解：两点之间线段最短，所以结论(1)错误：

同位角不一定相等，所以结论(2)错误；

同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行；所以结论(3)错误；

同一平面内，不相交的两条直线互相平行；所以结论(4)错误；

过直线外一点，有且仅有一条直线平行于已知直线；所以结论(5)错误：

综上所述，正确的结论有0个，所以只有选项A正确，符合题意，

故选：A.

根据线段的性质，平行线的判定和性质，平行公理相关知识点，逐一进行判断即可.

本题考查线段的性质，平行线的判定和性质，平行公理及推论，同位角、内错角、同旁内角，关键是相关

知识的熟练掌握.

10.【答案】D

【解析】解：分两种情况讨论如下：

①如图，C在线段的延K线上，

---------------------------i——i

AC=AB+BC=7,

②如图，C在线段48上，

1---------------------------------------1----------------------------L

ACB

AC=AB-BC=3,

综上可知：线段4c的长是7或3,

故选：D.

根据题意画出图形，分两种情况：①C在线段48的延长线上；②C在线段48上，然后由线段和差即可求

解.

本题主要考查了线段和差计算，解题的关键是画出图形，分两种情况进行讨论.

11.【答案】D

【解析】解：设P、C间的路程为，km,

•••力、8间的路程为60km,4、。间的路程为40km,

当点P在点A、C之间时，

I,1I_______

APCB公路

车站到三个村庄的路程之和为：(40-x)+x+(204-x)=x+60；

当点P在点B、C之间时，

I1.1______

4008公路

车站到三个村庄的路程之和为：(40+x)+x+(20-%)=x+60；

当点P在点A左侧时，

~B

车站到三个村庄的路程之和为：X-40+X+20+X=3X-20(%>40)；

当点P在点8右侧时，

—I_________I______I_•__________

4CBP公路

车站到三个村庄的路程之和为：40+无+无+无一20=3%+20(%>20)；

.•・登点P位于点4、。之间或点8、C之间，无二0时，车站到三个村庄的路程之和最小为60km,此时点P在

点C处，

故选：D.

设P、C间的路程为％km，分四种情况讨论，表示到三个村庄的路程之和，根据两点间的距离即可求解.

本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减运算，掌握分类讨论思想的运用是解题的关键.

12.【答案】C

【脩析】解：•••点C是直线48上一点，

・•・需要分类讨论：

(1)当点C在点8左侧时，

I______I_I_I_k

AMCN»

vAB=10cm,BC=4cm,

BM=^AB=5cm,BN==2cm,

♦:MN=BM—BN,

•-MN=5-2=3cm.

(2)当点C在点8右侧时，

IIIII

AMBNc

AB=10cm,BC=4cm,

•••BM=^AB=5cm,BN==2cm,

VMN=BM+BN,

：.MN=BM+BN=5+2=7cm,

综上，MN的长度是3cm或7c77i,

故选：C.

根据题意知，点C在点B左侧时，MN=8M—8N；点C在点B右侧时，MN=BM+BN,因为点M是线段

48的中点，点N是线段BC的中点,分别算出BM,8N长度，代人计算即可.

本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键.

13.【答案】10或14

【解析】解：••・线段43=18cm,点C,0是线段上的点，

又4c=543,即4c=12c/n,

•••点D是线段4。的三等分点，

当点0靠近点4时，AD=4cm,BD=14cm,

当点。靠近点C时，AD=8cm,BD=10cm,

故答案为：10或14.

先求出线段3C的长度，再分别讨论点。靠近点力时BD的长，再讨论点。靠近点C时BD的长即可.

求线段长要讨论点的位置，和线段的和差，注意此类问题易漏解.

14.【答案】13

【解析】解：如图，连接BP,

•••匹边形力BCD是矩形，

:.AD//BC,AD=BC,

■：AP=CQ,

：.AD-AP=BC-CQ,

DP=QB,DP//BQ,

匹边形DP8Q是平行四边形，

PB//DQ,PB=DQ,

APC4-QD=PC+PB,

・•.PC+Q。的最小值转化为PC+P8的最小值.

如图，在8力的延长线上截取AE=48=6,连接PE,CE,

vPA1BEt

04是BE的垂直平分线，

•••PB=PE,

PC+PB=PC+PE,

PC+QD=PC+PB=PC+PE>CE,

•••BE=2AB=12,BC=AD=5,

CE=y/BE2+BC2=13.

PC+PB的最小值为13.

PC+DQ的最小值为13.

故答案为：13.

连接BP,在B4的延长线上截取AE=4B=6,连接PE,CE,PC+QD=PC+PB,则PC+QD的最小值

转化为PC+P8的最小值，MPC^QD=PC+PB=PC+PE>CE,根据勾股定理可得结果.

本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最短的知识是解

答此题的关键.

15.【答案】9cm或3cm

【解析】解：点E的位置关系有两种情况：①点E在点A左侧；②点E在点4右侧；

当点E在点A左侧时，如图，

Q11」|

EACDB

AB=10cm,AE=3cm,

DE=BA+AE-BD=10+3-4=9cm；

当点E在点A右侧时，

I111]

ACEDB

由条件可知CD=BD=4cm,

vAB=10cm,

:.AC=2cm,

vAE=3cm,

•••点E在C右侧，^\CE=AE-AC=1cm,

：.DE=CD-CE=4-1=3cm；

综匕所述，Z)E的长为9cm或3cm.

故答案为：9c771或3c7Tl.

根据题意，点E的位置关系有两种情况：①点E在点A左侧；②点E在点4右侧；在不同情况下，作出图

形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案.

本题考查线段的和差关系，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键.

16.【答案】2或22

【解析】【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可.

【详解】解.：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，

此时两根木条的中点之间的距离为12-10=2(cm)；

当两条线段一端重合，另一端方向相反时，

此时两根木条的中点之间的距离为10+12=22(czn)；

故答案为2或22.

【点睛】本题考查线段的中点的定义，能分类讨论是解决此题的关键.

17.【答案】4；

7.5：

2.5；

-4<-l1<0<2,5<6

【解析】(1)根据两点间距离公式可知：C、8两点间的距离是：2.5-(-11)=2.5+11=4：

(2)根据两点间距离公式可知：B、。两点间的距离是6-(一1》=6+1^=7.5；

(3)根据两点间距离公式可知：A-,9两点间的距离是-(-4)=2.5；

(4)根据数轴可知：一4〈一12<0V2.5V6.

(1)根据两点间距离公式进行解答即可；

(2)根据两点间距离公式进行解答即可：

(3)根据两点间距离公式进行解答即可；

(4)根据数轴上表示的数越向右越大，进行解答即可.

本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距

离公式.

18.【答案】12cm8cm

【解析】解：(1)由线段中点的性质，AD=\AC=12{cm),

故答案为：12cm：

(2)由线段的和差，得力〃=AC+BC=24+16=40(cm),

由线段中点的性质，得AE=\AB=20(c?n),

由线段的和差，得DE=AE-AD=20-12=8(cm),

故答案为:8cm；

(3)当M在点B的右侧时，AM=A3MB=40+12=52(cm),

当M在点B的左侧时，AM=AB-MB=40-12=28(cm),

•••AM的长度为52sH或28cm.

(1)直接根据。是AC的中点可得答案：

(2)先求出A8的长，然后根据E是的中点求出力E,做好应AE-4D即为DE的长；

(3)分M在点8的右侧、M在点5的左侧两种情况进行计算即可.

本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的

关键.

19.【答案】解⑴-5+6=1；如图，

(2)点E到4、C两点的距离相等，点E为线段4c中点，4。=|3-(-2)|=5,5+2=2.5

点E表示的数为一2+2.5=0.5,如图，

B•♦•~A****E*D<ci>>

(3)5或-4.

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，根据数量关系找出含绝对值符号的一元一次方程是解

题的关键.

(1)根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；

(2)根据题意可知点E是线段4c的中点；

(3)设点F表示的数是人根据点”到点力、点C的距离之和是9,即可得出关于％的含绝对值符号的一元一次

方程,解方程即可得出结论;

【解答】

解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)设点尸表示的数是X,

由已知得：|x-(-2)|+|x-3|=9,

当x在点A左侧时，一2-％+3-3=9,解得％=-4;

当x在点A与点C之间时，%-(-2)+3-%=9,整理得5=9,不成立，舍去；

当x在点C右侧时，x-(-2)+x-3=9,解得％=5.

20.【答案】解：①若。在8c上，则OC=OA=AB+OB=6.5(cm),

所以BC=OB+OC=8(cm)；

②若。在A8匕则OC=OA=AB-OB=3.5(cm),

所以BC=OC-OB=2(cm),

由①②知BC=8cm或2cm

【脩析】本题考杳了线段的和差、线段的中点、两点间的距离.

根据已知条件得出。力的值，再根据点。是线段力C的中点，求出OC的值，再分类讨论即可求出答案.

21.【答案】解：(1)因为=AD=^AB,AB=12,

所以BC=12x2=24,=12x1=4,

J

所以/C=AB+BC=12+24=36,DC=AC+CD=36+4=40,

因为点E是AC的中点，

所以EC=^AC=36XT=18,

所以DE=DC-CE=40-18=22；

(2)设=x,

因为8C=2A8,AD=^AB,AB=x,

所以BC=2%,AD=1x,

所以AC=AB+BC=x+2x=3x,DC=AC+CD=3x+jx=yX,

因为点E是4c的中点，

所以EC=|x,

所以DE=DC-CE=学％-"=

oZo

所以^x=a,

o

解得无=^a.

所以48=》.

【解析】本题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握中点的性质和线段和差的运算.

⑴先根据线段的比例得到8。和力D的长，再根据线段的和差得到。。和CE的长，进而可得答案:

(2)设力8=，根据线段的比例与线段的和差用含无的代数式表示出0E的长，再整理可得答案.

22.【答案】

6.5或9.5

【脩析】(1)①如图所示，线段4C,射线3C,直线力B即为所求;

②如图所示，射线和点必即为所求：

(2)如图所示,

•••0是48的中点，AB=3,

•••0A=OB==1.5,

VBC=5,

:.AD2=ADX=AB+BC=8,

:.GDi=4。1—OA=6.5,

•••GD2=AD2+OA=9.5,

综上所述，。。的长为6.5或9.5.

故答案为：6.5或9.5.

(1)①根据线段，射线和直线的概念画图即可：

②以点9为圆心，9C为半径画弧，交49延长线于点心,连接并延长作射线CK］即为所求；以点/为圆

心，401为半径画弧，交8力延长线于点4,连接并延长作射线C%即为所求；

(2)首先由中点的性质得到04=CB=1.5,然后求出=48+80=3+5=8,进而求

解即可.

本题考查了作线段，射线，直线，线段中点的性质，线段的和差计算，数形结合是解题的关键.

23.【答案】6,10,y

【解析】【分析】

本题主要考查了点到直线的距离、两点间距