线段的长短比较与线段的和差（6大题型提分练）原卷版-2024浙教版七年级数学上册

（浙教版）七年级上册数学《第6章图形的初步知识》

6.3&6.4线段的长短比较&线段的和差

A知识归纳

知识点一比较两条线段的长短

♦比较两条线段的长短

方法一：度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较;

方法二：叠合法：将点A与点C重合，再进行比较；

利用尺规作图把其中的一条的线段移到另一条线段上作比较

ooO-o

o

ABABAB

-o

Q

C(A)BDC(A)商)DU)CDB

图1图2图3

①如图1若点A与点C重合,点B落在C,D之间，那么AB<CD.

②如图2若点A与点C重合,点B与点D重合，那么AB=CD.

③如图3若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上，那么AB>CD.

知识点二两点之间线段最短

♦1、线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.

♦2、两点之间的距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.

知识点三作一条线段等于已知线段

♦i、用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规

作图，这就是尺规作图.

♦2、线段的画法：作一条线段（AB）等于已知线段（〃）的作法：

①画射线AC；②在射线AC上截取AB=a

♦3、线段的和、差、倍、分

（1）线段的和、差的意义及画法

在直线上画出线段八8=a,再在八8的延长线上画线段8c=〃，线段人。就是.与方的和，记作AC=a+〃，

如果在A3上画线段那么线段A。就是。与〃的差，记作40二。一江

TClTTbT

（2）线段倍、分的意义：如图，线段AB上有M、N、P三点，它们的长度关系是:

AM=MN=NP=PB,贝ijAN=2AM,4p=3AM,MN=/N,NP=|AP等.

AMNPB

知识点四线段的中点及等分点的概念

♦1、线段的中点：

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点、M叫做线段AB的中点.

AMB

♦2、等分线段

（1）把一条线段分成三条相等的线段的点，叫做线段的三等分点.

如图点M、N是线段AB三等分点，则AM=MN=BN=1AB.

•J

AAfNB

（2）类似的，把一条线段分成四条相等的线段的点，叫做线段的四等分点.

如图点M、N、P是线段AB四等分点，则AM=MN=NP=PB=；AB.

4

A±NPB

题型一线段的长度比较

解题技巧提炼

方法一：度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较；

方法二：叠合法：将点A与点C重合，再进行比较；

利用尺规作图把其中的一条的线段移到另一条线段上作比较

1.（2023秋•安新县期末）如图，用圆规比较两条线段44和4'B'的长短，其中正确的是（）

B./VB'=AB

C.A'B'<AI3

D.没有刻度尺，无法确定

2.（2023秋•凤山县期末）用“叠合法”比较两条线段A8,CD的大小，其中正确的方法是（）

A_,工

AA6(。DB./CBD

X

C./(GBD

3.（2024秋•裕华区校级期中）借助圆规，可得图中最长的线段是（）

A.线段ABB.线段ACC.线段AZ)D.线段AE

4.（2023•南皮县校级三模）如图，用圆规比较两条线段的长短：正确的是（）

A.AB>ACB.AB=ACC.AB<ACD.无法确定

5.（2023秋•桥西区期末）体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M,N,P,

。四个点处，则表示他最好成绩的点是（)

A.MB.NC.PD.Q

6.（2023秋•都昌县期末）点。为线段48的延长线上的一点，则下列各式中成立的是（）

A.BC>ABB.AB>BCC.AB=BCD.AOAB

7.在直线/上顺次取不重合的A,B,C,。四点，则下列不一定正确的是（）

A.AD>BCB.AOBCC.AB<CDD.CD<BD

题型二线段的基本事实的应用

解题技巧提炼

1、线段的性质：两点之间线段最短

2、线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等,

这些所有的线中，线段最短.

简单说成：两点之间，线段最短.

I.（2023秋•罗庄区期末）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树

计的周长，能解释这一现象的数学道理是（）

A.垂线段最短

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.经过一点有无数条直线

2.（2023秋•晋州市期中）如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（）

B.②C.③D.④

3.（2023秋•遵化市期中）下列说法中，不能用“两点之间，线段最短”来解释的有（）

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③把弯曲的公路改直就能缩短路程.

A.①②B.®®C.②③D.③

4.（2023秋•官渡区期末）下面现象，可以用两点之间线段最短来解释的是（）

5.（2023秋•襄城县期末）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

A.四边形周长小于三角形周长

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.经过一点有无数条直线

6.（2024春•垦利区期末）下列生活、生产现象：

①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

②用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；

③从A到B铺设水管，总是尽可能沿线段AB铺设；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上.

可用”两点之间，线段最短”来解释的现象有.

7.（2024•船营区一模）如图，利川隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中缢含的数学道

理是________________________

8.（2023秋•安乡县期末）如图，从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然F月知不对，可

他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：.

|图书馆|

题型三线段的尺规作图问题

解题技巧提炼

1、尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规

作图.

2、做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，

再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段

等于已知线段.

I.（2023秋•碑林区校级期末）如图，已知线段a,b,请用尺规求作线段4氏使得A8=2a+匕（不写作法，保

留作图痕迹）.

______Q__i

.b_______,

2.（2023秋•淹桥区校级期中）尺规作图：如图，已知线段小b,请用尺规做•条线段

使MN=2b-a.

3.尺规作图：如图，已知线段〃力（。＞28），求作线段AB,使得AB=a-2b.（不写作法，但要保留作图

痕迹）

b

4.（2023秋•淹桥区校级期中）尺规作图：如图，已知线段小〃，请用尺规做一条线段MM使MN=2b-a.

a

b

5.如图，平面上有射线AP和点从C,请用尺规按下列要求作图:

（1）连接A8,并在射线AP上截取4O=A8；

（2）连接BC,并延长BC到E,使CE=2BC.

Ne________________P

R

题型四线段的和、差、倍、分

解题技巧提炼

1、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点.

2、线段的和、差、倍、分

如图，AC=BC9。为A8中点，AC=AB=2AC9D为CB中点，贝!JCD=

DB=^CB=jAB,

AB=4CD9这就是线段的和、差、倍、分.4*c—D*B

1.（2024•滦南县校级模拟）如图A8=CQ,则AC与B。的大小关系是（）

ABCD

I________I_________________I________I

A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.无法确定

2.（2023秋•铁西区期末）如图，C是线段/W的中点，。是线段上一点，下列说法错误的是（）

AC5R

A.CD=AC-BDB.CD=AD-BC

C.CD=^BCD.CD=^AB-BD

3.（2023秋•柘城县期末）如图，由。是线段A8的中小、，点3是线段C8上任意一点，则下列衣示线段关

系的式子不正确的是（）

I■I・

ACDB

A.AB=2ACB.AC+CD+DB=AB

C.CD=AD-^ABD./1D=1（CD+AB）

4.（2023秋•官渡区期末）已知4、从C三点在同一条直线上，则下列：&AC+BC=AB：②&③

AC=BC；④A5=28C.可以判断点C是线段AB中点的有（）

A.③B.②④C.②③④D.①②③④

5.（2023秋•定远县期末）如图，点C是A8的中点，点。是8c的中点，则下列等式中成立的有（）

（£CD=AD-BD；®CD=AD-BC；®2CD=2AD-AB；®CD=\AB

ACDB

A.B.®®C.®@D.®®

6.如图，C,。是线段A8上两点，M,N分别是线段A。，8C的中点，下列结论：①若AM=8N,则AC

=BD；②若AB=3BD,则4D=8M；③AB・CO=2MM④AC-80=3CMC-DN）.其中正确的结论

是（填序号）.

AMCDN%

7.（2023秋•正定县期末）如图，C、。是线段上两点，M、N分别是线段4。，BC的中点，下列结论：

①若八D=BM,则AB=3BD：®AC=BD,则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD.其

中正确的结论是（填序号）.

・•••・・

AMCDNB

题型五与线段有关的计算问题

解题技巧提炼

1、求线段的长，通常先将待求线段转化成其它线段的和或差，在转化时尽可能向

已知长度的线段或与中点相

关联的线段.

2、当已知几条线段之间的比的关系或倍、分关系时，通常采用设未知数列方程的

方法求解线段的长.

3、当点的位置不确定时，我们要分情况画图分类讨论，确定所有可能的情况，然

后根据中点的概念以及图形进行相关计算.

1.（2023秋•兴隆县期中）如图所示，点C是线段AB上的一点，点。是线段3c的中点，若AB=10,AC

=6,则CD=（）

ACDB

A.4B.2C.3D.I

2.己知线段A8=8cm，点P在直线A8上,AP=2cmf则线段BP的长是（)

A.6cmB.1OcmC.12cmD.或10c，〃

3.（2023秋•深圳期末）如图所示，若C为线段AB的中点，。在线段CB上，DA=6,DB=4,则CQ的

长度是.

I_________________।।_____________I

ACDB

4.（2U23秋•前郭县期末）线段月A被分成2：3:4三部分，第一部分与第三部分中点的距离为4.2cm,则

最长部分的长为cm.

5.（2023秋•滕州市校级期末）在宜线/上取八、B、C三点，使得人8=4c〃z,BC=3cm,如果点O是线段

AC的中点，则线段OC的长度为cm.

6.（2023秋•文山市期末）如图，C是线段A8上一点，M是AC的中点，N是8C的中点.

（1）若AM=1,BC=4,求MN的长度.

（2）若AB=6,求MN的长度.

A~M~~CN%

7.（2023秋•播州区期末）如图，在直线上作线段48=%再在线段A4上作线段BC=〃.

（1）用含小匕的式子表示出线段AC的长：

（2）若M是AC的中点，N是8c的中点，求线段MN的长.

a

:b.,

4M,4P

L—

8.（2023秋•伊川县期末）线段［B=12c〃?，点C为AB上的一个动点，点。、E分别是AC和BC的中点.

（1）若点C恰好是中点，求。E的长？

（2）若4c=4c〃?，求OE的长.

I■I

4DCEB

9.（2023秋•路桥区期末）如图，C是线段AZT上的一点，且4?=8,AC=3BC,。为A6的中点，E为BC

的中点.

（1）线段8。的长为；

（2）求线段。E的长.

•--------------------•---------•-----•----•

ADCEB

10.（2023秋•河池期末）如图,已知点C为线段上一点，AC=\2cmtCB=8an,D、E分别是AC、AB

的中点.求：

（1）求AQ的长度；

（2）求。E的长度；

（3）若M在直线A8上，且M3=6a〃，求AM的长度.

I_____________I________I1_______________I

ADECB

题型六动点运动问题

解题技巧提炼

解决线段的动点运动问题关键是化动为静，以不变应万变，查找突破口（动点速

度，运动的路程等），设出未知数，建立所求的的等量关系式，求出未知数等等，

有时还需要分类讨论.一般的步骤：①画图形；②表线段；③列方程；④求正解.

1.如图，数轴上有三个点A,B,C,表示的数分别是-4,-2,3.

ABC

-5-4-3-2-10~~孑4>

（1）若使C、8两点的距离是A、B两点的距离的2倍,则需将点。向左移动个单位；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒。个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C

分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为f秒：

①点4、B、C表示的数分别是、、（用含〃、f的代数式表示）；

②若点B与点C之间的距离表示为d\，点A与点B之间的距离表示为小，当a为何值时，5dL3曲的

值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5小-3d2的值.

2.（2023•大庆开学）如图，P是线段A8上一点，AB=\2cm,C、。两点分别从P、8出发以"机/s、2cm/s

为速度沿直线AB向左运动（C在线段4P上，。在线段3P上），运动的时间为九

ACPDB

（1）当f=2时，PD=2AC,请求出AP的长；

（2）若C、。运动到任一时刻时，总有PO=2人C,请求出4P的长；

（3）在（2）的条件下，。是直线A8上一点，SLAQ-BQ=PQ,求。。的长.

3.如图1,线段A3长为24个单位长度，动点。从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线A3运动，

M为AP的中点，设户的运动时间为x秒.

A"Jq

图1

(1)当PB=24M时，求x的值；

(2)当P在线段AB上运动时，2BM-BP=,请填空并说明理由；

(3)如图2,当P在人8延长线上运动时，N为BP的中点,下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN

的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值.

A斗pNP

图2

4.(2023秋•广州期末)如图，线段AB=20cmf。为48的中点，点P从点A出发，以2cmis的速度沿线

段A8向右运动，到点8停止；点Q从点8出发，以1。/而的速度沿线段48向左运动，到点A停止.若

P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止.设点P的运动时间为x(x>0)s.

(1)AC=cm.

(2)是否存在某一时刻，使得C,P,。这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求

出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由.

APCQB

5.（2023秋•渝北区期末）如图1,点A,C在射线OM上，。4=10劭，AC=35a〃，点夕从点O出发，沿

0M方向以\cmJs的速度向右匀速运动，点Q从点C出发，在线段CO上向左匀速运动，两点同时出发.

（1）若点、Q运动速度为8c加s,当点P和点Q都运动到线段OA上，且点Q恰好为线段PA的中点时,

求点Q运动的时间；

（2）如图2,若点8也为射线OM上一点，且AB=30cm,当以=2P8时，点Q运动到线段A8上且恰

好满足42=^4