【备考一本】2024年高考一轮复习核心考点专题分类AB卷（新教材专版）

【备考一本】2024年高考一轮复习核心考点专题分类AB卷（新教材专版）集合与常用逻辑用语A卷一、选择题1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax2=0\}\)，若\(A\capB=B\)，则实数\(a\)的值为（）A.\(0\)或\(1\)或\(2\)B.\(1\)或\(2\)C.\(0\)D.\(0\)或\(1\)【解析】先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，即\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。因为\(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。当\(a=0\)时，\(B=\varnothing\)，满足\(B\subseteqA\)；当\(a\neq0\)时，\(B=\{x|ax2=0\}=\{\frac{2}{a}\}\)，若\(\frac{2}{a}=1\)，则\(a=2\)；若\(\frac{2}{a}=2\)，则\(a=1\)。综上，实数\(a\)的值为\(0\)或\(1\)或\(2\)，答案选A。2.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^22x+1\geq0\)”的否定是（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^22x+1\lt0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^22x+1\geq0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^22x+1\lt0\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^22x+1\leq0\)【解析】全称命题的否定为特称命题，命题“\(\forallx\inR\)，\(x^22x+1\geq0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^22x+1\lt0\)”，答案选A。二、填空题3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,m,4\}\)，\(A\capB=\{2,3\}\)，则\(m=\)____。【解析】因为\(A\capB=\{2,3\}\)，这意味着\(3\)既是集合\(A\)的元素，也是集合\(B\)的元素，而集合\(B=\{2,m,4\}\)，所以\(m=3\)。4.“\(x\gt1\)”是“\(x^2\gt1\)”的____条件。【解析】由\(x^2\gt1\)，可得\(x\gt1\)或\(x\lt1\)。当\(x\gt1\)时，一定有\(x^2\gt1\)成立；但当\(x^2\gt1\)时，不一定有\(x\gt1\)。所以“\(x\gt1\)”是“\(x^2\gt1\)”的充分不必要条件。三、解答题5.已知集合\(A=\{x|x^25x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx1=0\}\)，且\(A\cupB=A\)，求实数\(m\)的值组成的集合。【解析】先求解集合\(A\)，由\(x^25x+6=0\)，即\((x2)(x3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因为\(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)。当\(m=0\)时，\(B=\varnothing\)，满足\(B\subseteqA\)；当\(m\neq0\)时，\(B=\{x|mx1=0\}=\{\frac{1}{m}\}\)，若\(\frac{1}{m}=2\)，则\(m=\frac{1}{2}\)；若\(\frac{1}{m}=3\)，则\(m=\frac{1}{3}\)。所以实数\(m\)的值组成的集合为\(\{0,\frac{1}{2},\frac{1}{3}\}\)。6.已知命题\(p\)：方程\(x^2+mx+1=0\)有两个不相等的负实根，命题\(q\)：方程\(4x^2+4(m2)x+1=0\)无实根。若\(p\)或\(q\)为真，\(p\)且\(q\)为假，求实数\(m\)的取值范围。【解析】对于命题\(p\)：方程\(x^2+mx+1=0\)有两个不相等的负实根，则\(\begin{cases}\Delta=m^24\gt0\\m\lt0\end{cases}\)，由\(m^24\gt0\)，得\((m2)(m+2)\gt0\)，解得\(m\gt2\)或\(m\lt2\)；由\(m\lt0\)，得\(m\gt0\)。所以\(m\gt2\)。对于命题\(q\)：方程\(4x^2+4(m2)x+1=0\)无实根，则\(\Delta=16(m2)^216\lt0\)，即\((m2)^21\lt0\)，\((m2+1)(m21)\lt0\)，\((m1)(m3)\lt0\)，解得\(1\ltm\lt3\)。因为\(p\)或\(q\)为真，\(p\)且\(q\)为假，所以\(p\)和\(q\)一真一假。当\(p\)真\(q\)假时，\(\begin{cases}m\gt2\\m\geq3或m\leq1\end{cases}\)，解得\(m\geq3\)；当\(p\)假\(q\)真时，\(\begin{cases}m\leq2\\1\ltm\lt3\end{cases}\)，解得\(1\ltm\leq2\)。综上，实数\(m\)的取值范围是\((1,2]\cup[3,+\infty)\)。B卷一、选择题1.已知集合\(A=\{x|x\lta\}\)，\(B=\{x|1\ltx\lt2\}\)，且\(A\cup(\complement_{R}B)=R\)，则实数\(a\)的取值范围是（）A.\(a\leq1\)B.\(a\lt1\)C.\(a\geq2\)D.\(a\gt2\)【解析】先求\(\complement_{R}B\)，因为\(B=\{x|1\ltx\lt2\}\)，所以\(\complement_{R}B=\{x|x\leq1或x\geq2\}\)。又因为\(A=\{x|x\lta\}\)，且\(A\cup(\complement_{R}B)=R\)，结合数轴可知，\(a\geq2\)，答案选C。2.已知命题\(p\)：若\(a\gtb\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)；命题\(q\)：\(\existsx_0\gt0\)，使得\(x_01\lnx_0=0\)，则下列命题为真命题的是（）A.\(p\wedgeq\)B.\(p\vee(\negq)\)C.\((\negp)\wedgeq\)D.\((\negp)\wedge(\negq)\)【解析】对于命题\(p\)，当\(a=1\)，\(b=1\)时，\(a\gtb\)，但\(\frac{1}{a}=1\)，\(\frac{1}{b}=1\)，\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)，所以命题\(p\)是假命题，则\(\negp\)是真命题。对于命题\(q\)，令\(f(x)=x1\lnx(x\gt0)\)，对其求导得\(f^\prime(x)=1\frac{1}{x}=\frac{x1}{x}\)。当\(0\ltx\lt1\)时，\(f^\prime(x)\lt0\)，\(f(x)\)单调递减；当\(x\gt1\)时，\(f^\prime(x)\gt0\)，\(f(x)\)单调递增。所以\(f(x)_{\min}=f(1)=11\ln1=0\)，即\(\existsx_0=1\gt0\)，使得\(x_01\lnx_0=0\)，命题\(q\)是真命题，\(\negq\)是假命题。所以\((\negp)\wedgeq\)是真命题，答案选C。二、填空题3.已知集合\(A=\{(x,y)|x+y=2\}\)，\(B=\{(x,y)|xy=4\}\)，则\(A\capB=\)____。【解析】要求\(A\capB\)，即求方程组\(\begin{cases}x+y=2\\xy=4\end{cases}\)的解。将两式相加可得\(2x=6\)，解得\(x=3\)，把\(x=3\)代入\(x+y=2\)，得\(3+y=2\)，解得\(y=1\)。所以\(A\capB=\{(3,1)\}\)。4.已知命题\(p\)：“\(\forallx\in[1,2]\)，\(x^2a\geq0\)”，命题\(q\)：“\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+2ax_0+2a=0\)”，若命题“\(p\)且\(q\)”是真命题，则实数\(a\)的取值范围是____。【解析】对于命题\(p\)：\(\forallx\in[1,2]\)，\(x^2a\geq0\)，即\(a\leqx^2\)在\([1,2]\)上恒成立，因为\(y=x^2\)在\([1,2]\)上的最小值为\(1\)，所以\(a\leq1\)。对于命题\(q\)：\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+2ax_0+2a=0\)，则\(\Delta=(2a)^24(2a)\geq0\)，即\(4a^2+4a8\geq0\)，\(a^2+a2\geq0\)，\((a+2)(a1)\geq0\)，解得\(a\geq1\)或\(a\leq2\)。因为命题“\(p\)且\(q\)”是真命题，所以\(p\)，\(q\)都为真命题，故\(a\)的取值范围是\(a\leq2\)或\(a=1\)。三、解答题5.已知集合\(A=\{x|x^2ax+a^219=0\}\)，\(B=\{x|x^25x+6=0\}\)，\(C=\{x|x^2+2x8=0\}\)，且\(A\capB\neq\varnothing\)，\(A\capC=\varnothing\)，求实数\(a\)的值。【解析】先求解集合\(B\)和\(C\)。由\(x^25x+6=0\)，即\((x2)(x3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(B=\{2,3\}\)。由\(x^2+2x8=0\)，即\((x+4)(x2)=0\)，解得\(x=4\)或\(x=2\)，所以\(C=\{4,2\}\)。因为\(A\capB\neq\varnothing\)，\(A\capC=\varnothing\)，所以\(3\inA\)。将\(x=3\)代入\(x^2ax+a^219=0\)，得\(93a+a^219=0\)，即\(a^23a10=0\)，\((a5)(a+2)=0\)，解得\(a=5\)或\(a=2\)。当\(a=5\)时，\(A=\{x|x^25x+6=0\}=\{2,3\}\)，此时\(A\capC=\{2\}\neq\varnothing\)，不符合题意，舍去。当\(a=2\)时，\(A=\{x|x^2+2x15=0\}=\{3,5\}\)，满足\(A\capB\neq\varnothing\)，\(A\capC=\varnothing\)。所以\(a=2\)。6.已知\(p\)：\(\frac{x1}{x}\leq0\)，\(q\)：\(4^x+2^xm\leq0\)，若\(p\)是\(q\)的充分条件，求实数\(m\)的取值范围。【解析】先求解命题\(p\)：由\(\frac{x1}{x}\leq0\)，则\(\begin{cases}x(x1)\leq0\\x\neq0\end{cases}\)，解得\(0\ltx\leq1\)。令\(t=2^x\)，因为\(0\ltx\leq1\)，所以\(1\ltt