【超越家长】2023-2024学年六年级同步练-巩固学习周周练（浙江适用）

【超越家长】20232024学年六年级同步练巩固学习周周练（浙江适用）第一周分数乘法知识点回顾1.分数乘法的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如，\(\frac{2}{3}×5\)表示5个\(\frac{2}{3}\)相加的和是多少。一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。比如，\(12×\frac{3}{4}\)表示12的\(\frac{3}{4}\)是多少。2.分数乘法的计算方法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。例如，\(\frac{3}{5}×4=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}\)。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。同样能约分的先约分。如，\(\frac{2}{3}×\frac{4}{7}=\frac{2×4}{3×7}=\frac{8}{21}\)。巩固练习1.直接写出得数\(\frac{4}{9}×3=\)\(\frac{5}{6}×\frac{3}{10}=\)\(12×\frac{3}{4}=\)\(\frac{7}{8}×0=\)\(\frac{2}{15}×5=\)\(\frac{9}{14}×\frac{7}{18}=\)2.计算下面各题\(\frac{5}{12}×8\)\(\frac{9}{20}×\frac{5}{6}\)\(36×\frac{7}{12}\)\(\frac{13}{18}×\frac{9}{26}\)3.解决问题（1）一袋大米重25千克，吃了\(\frac{3}{5}\)，吃了多少千克？（2）小明每分钟步行\(\frac{1}{20}\)千米，10分钟可步行多少千米？1小时呢？第二周分数乘法的应用知识点回顾1.求一个数的几分之几是多少的问题这类问题的解题关键是找准单位“1”，单位“1”的量×对应分率=对应量。比如，某班有学生40人，男生占\(\frac{3}{5}\)，求男生人数，这里单位“1”是全班人数40人，男生人数就是\(40×\frac{3}{5}=24\)人。2.连续求一个数的几分之几是多少的问题同样要明确每一步的单位“1”。例如，果园里有苹果树80棵，梨树的棵数是苹果树的\(\frac{3}{4}\)，桃树的棵数是梨树的\(\frac{2}{3}\)，求桃树的棵数。先以苹果树的棵数为单位“1”求出梨树的棵数\(80×\frac{3}{4}=60\)棵，再以梨树的棵数为单位“1”求出桃树的棵数\(60×\frac{2}{3}=40\)棵。巩固练习1.填空（1）六（1）班有50人，女生占全班人数的\(\frac{2}{5}\)，女生有（）人，男生有（）人。（2）一袋面粉25千克，用去了\(\frac{3}{5}\)，还剩（）千克。2.解决问题（1）人体中的血液约占体重的\(\frac{1}{13}\)，小华的体重是52千克，他身体中的血液约重多少千克？（2）某农场去年小麦产量是40吨，今年小麦产量比去年增产\(\frac{1}{8}\)，今年小麦产量是多少吨？（3）一本故事书有120页，小明第一天看了全书的\(\frac{1}{6}\)，第二天看了剩下的\(\frac{1}{4}\)，第二天看了多少页？第三周位置与方向（二）知识点回顾1.用方向和距离确定物体的位置要确定物体的位置，需要知道方向和距离两个条件。通常先确定观测点，然后根据方向和距离来描述物体的位置。例如，A在B的东偏北30°方向500米处，这里B是观测点。2.描述简单的路线图描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，再以每一个观测点为基准，描述到下一个目标所行走的方向和距离。巩固练习1.填空（1）小红家在学校的南偏西35°方向600米处，那么学校在小红家的（）偏（）（）方向（）米处。（2）以学校为观测点，图书馆在东偏北40°方向500米处，那么以图书馆为观测点，学校在（）偏（）（）方向（）米处。2.根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（1）小丽家在广场北偏西20°方向600米处。（2）小彬家在广场西偏南45°方向800米处。（3）柳柳家在广场南偏东30°方向400米处。3.小明从家出发，先向东偏北30°方向走400米到达超市，再向正东方向走200米到达图书馆，最后向南偏东45°方向走300米到达学校。请你描述小明从学校回家的路线。第四周分数除法知识点回顾1.分数除法的意义分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，已知\(\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\)，那么\(\frac{1}{2}÷\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\)。2.分数除法的计算方法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。例如，\(\frac{4}{5}÷2=\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{2}{5}\)，\(\frac{3}{8}÷\frac{3}{4}=\frac{3}{8}×\frac{4}{3}=\frac{1}{2}\)。巩固练习1.直接写出得数\(\frac{6}{7}÷3=\)\(\frac{5}{8}÷\frac{5}{6}=\)\(1÷\frac{3}{4}=\)\(\frac{3}{10}÷\frac{2}{5}=\)\(\frac{4}{9}÷\frac{2}{3}=\)\(\frac{7}{12}÷\frac{7}{4}=\)2.计算下面各题\(\frac{9}{10}÷6\)\(\frac{15}{16}÷\frac{5}{8}\)\(24÷\frac{8}{9}\)\(\frac{13}{20}÷\frac{39}{40}\)3.解方程\(\frac{3}{4}x=\frac{9}{16}\)\(x÷\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\)\(\frac{2}{5}x=\frac{4}{15}\)第五周分数除法的应用知识点回顾1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数这类问题可以用方程或算术方法解答。用方程解，设这个数为x，根据“单位‘1’的量×对应分率=对应量”列出方程求解；用算术方法解，对应量÷对应分率=单位“1”的量。例如，已知一个数的\(\frac{3}{5}\)是12，求这个数。方程法：设这个数为x，\(\frac{3}{5}x=12\)，解得\(x=20\)；算术法：\(12÷\frac{3}{5}=20\)。2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数同样可以用方程或算术方法。比如，已知某数比20多\(\frac{1}{4}\)是25，若已知25比某数多\(\frac{1}{4}\)，求这个数。方程法：设这个数为x，\(x(1+\frac{1}{4})=25\)，解得\(x=20\)；算术法：\(25÷(1+\frac{1}{4})=20\)。巩固练习1.填空（1）一个数的\(\frac{2}{3}\)是18，这个数是（）。（2）六（2）班男生人数是女生人数的\(\frac{3}{4}\)，男生有24人，女生有（）人。2.解决问题（1）某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了\(\frac{1}{9}\)，十月份原计划用水多少吨？（2）学校美术小组有36人，比书法小组的人数多\(\frac{1}{2}\)，书法小组有多少人？（3）修一条路，已经修了180米，正好是没修的\(\frac{2}{3}\)，这条路全长多少米？第六周比知识点回顾1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。例如，\(6÷4\)可以写成\(6:4\)，读作“6比4”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。2.比的基本性质比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质可以把比化成最简整数比。巩固练习1.填空（1）\(3:5=\frac{（）}{（）}=（）÷（）=（）\)（填小数）（2）甲数是乙数的\(\frac{3}{4}\)，甲数和乙数的比是（），比值是（）。2.化简下面各比\(12:18\)\(\frac{5}{6}:\frac{3}{4}\)\(0.75:2\)3.求比值\(4:16\)\(\frac{3}{8}:\frac{9}{16}\)\(0.5:0.25\)4.解决问题（1）一种盐水是由盐和水按1:24的质量比配制而成的。如果要配制这种盐水250千克，需要盐和水各多少千克？（2）甲、乙两数的比是3:4，它们的和是21，甲、乙两数分别是多少？第七周圆的认识知识点回顾1.圆的特征圆是由一条曲线围成的封闭图形。圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍，即\(d=2r\)或\(r=\frac{d}{2}\)。2.用圆规画圆用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径），再把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上，最后把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。巩固练习1.填空（1）圆的位置由（）决定，圆的大小由（）决定。（2）在一个边长为8厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米，半径是（）厘米。2.判断（1）所有的半径都相等，所有的直径都相等。（）（2）圆的直径是半径的2倍。（）3.画出一个半径是2厘米的圆，并在圆中标出圆心、半径和直径。4.解决问题（1）在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？（2）已知一个圆的直径是6厘米，在这个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？第八周圆的周长知识点回顾1.圆的周长的意义围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。2.圆周率圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，在计算时，通常取3.14。3.圆的周长计算公式圆的周长公式为\(C=πd\)或\(C=2πr\)。巩固练习1.填空（1）圆的周长是它直径的（）倍，是它半径的（）倍。（2）一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米。2.计算下面各圆的周长（1）\(d=5\)厘米（2）\(r=4\)分米3.解决问题（1）一辆自行车的车轮半径是36厘米，车轮每分钟转100圈，这辆自行车通过全长1809米的大桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数）（2）一个圆形花坛的周长是18.84米，在它的周围铺一条宽1米的石子路，求石子路的面积。第九周圆的面积知识点回顾1.圆的面积的意义圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。2.圆的面积计算公式把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半（\(πr\)），宽相当于圆的半径（r）。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积\(S=πr²\)。3.圆环的面积圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，即\(S_{环}=πR²πr²=π(R²r²)\)，其中R是外圆半径，r是内圆半径。巩固练习1.填空（1）一个圆的半径是2厘米，它的面积是（）平方厘米。（2）一个圆的直径是10分米，它的面积是（）平方分米。2.计算下面各圆的面积（1）\(r=3\)米（2）\(d=8\)厘米3.解决问题（1）一个圆形水池的半径是10米，在它的周围修一条宽2米的小路，求小路的面积。（2）已知一个圆环，外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，求圆环的面积。（3）一个圆形花坛的周长是25.12米，现在要在花坛周围修一条宽1米的水泥路，求水泥路的面积。第十周百分数（一）知识