福建省厦门市集美区乐安中学2026届高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省厦门市集美区乐安中学2026届高三上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i为虚数单位，iz=1+i，则|z|=(

)A.1 B.2 C.3 2.已知集合A=xx2−3x<A.x0<x<1  B.x3.已知变量x和y的统计数据如表：x12345y66788根据上表可得回归直线方程y=0.6x+a，据此可以预测当x=8时，y=(

)A.8.5 B.9 C.9.5 D.104.某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为(

)A.120种 B.84种 C.52种 D.48种5.已知圆锥的底面半径与球的半径相等，且圆锥的侧面积与球的表面积相等，则该圆锥的体积与该球的体积之比为(

)A.178 B.154 C.6.已知函数f(x)=x(x−a)2在x=1处取得极大值，则a的值是(

)A.1 B.1或3 C.3 D.47.已知双曲线x2m−y2n=1(m>A.2 B.6 C.9 D.128.设函数f(x)=x2−a，g(x)=a|x|+1，若曲线y=f(x)与y=g(x)恰有3个交点，则a=(

)A.−1 B.1 C.−1或1 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φA.ω=π B.φ=π3

C.x=34是函数的一条对称轴10.已知数列an满足：a1=3，当n≥2时，an=A.a2=8 B.数列an为递增数列

C.数列an11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点A.三棱锥A−BEF的体积为定值

B.当E向D1运动时，二面角A−EF−B逐渐变小

C.EF在平面ABB1A1内的射影长为12

D.当E与D三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知抛物线y2=4x上有一点P到准线的距离为9，那么点P到x轴的距离为

．13.已知函数f(x)=3−xex，则函数f(x)在点(0,3)处的切线的方程为

14.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且f(1)=2，则满足f(x)+f(−x)>4的实数x的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an满足a1=1，an+1=an(1)求an，b(2)从下面①②两个条件中选择一个作为已知条件，求数列cn的前n项和S①cn=116.(本小题15分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且(1)求B；(2)若D为BC的中点，AD=21，cos∠BAD=17.(本小题15分)如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2AB=2，点D,E,F分别是棱AC(1)当λ=μ=12时，求证：DP//平面(2)当λ=1时，是否存在点P使得平面ACP与平面A1EF的夹角的余弦值是15518.(本小题17分)已知函数f(x)=x−alnx，(1)若a=1，求函数f(x)的最小值；(2)设函数h(x)=f(x)−g(x)，讨论函数h(x)的单调区间；(3)若在区间1,e上存在一点x0，使得fx019.(本小题17分)随着“双十一购物节”的来临，某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户，活动规则如下：奖券共3张，分别可以在店内无门槛优惠10元､20元和30元，每人每天可抽1张奖券，每人抽完后将所抽取奖券放回，以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元，则下一天可无放回地抽2张奖券，以优惠金额更大的作为所得，否则正常抽取．(1)求第二天抽2张奖券的概率；(2)求第二天获得优惠金额的数学期望；(3)记“第i天抽取1张奖券”的概率为Pi，写出Pi与Pi+1的关系式并求出P参考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.B

9.ACD

10.ABD

11.AC

12.413.x+y−3=0

14.(−1,1)

15.【详解】(1)因为a1=1，an+1=an+2，即a所以an由等比数列的性质可得b1由题意可得b4−b1=7b1所以bn(2)若选①，c=1所以Sn若选②，cn所以Sn则2S两式相减得−=1+2因此Sn

16.【详解】(1)由正弦定理得3即所以3所以sinC又sinC≠0，得tanB=3(2)解法1：因为cos∠BAD=21在▵ABD中，由正弦定理得BDsin∠BAD=AD因为D为BC中点，所以CD=4．cos∠ADC=在▵ADCAC所以b=7．解法2：因为cos∠BAD=21在▵ABD中，由正弦定理得BDsin∠BAD=AD因为D为BC中点，所以CD=4．sin∠ADB=在▵ABD中，由正弦定理得ABsin∠ADB=AD在▵ABC由余弦定理得b2所以b=7．

17.【详解】(1)当λ=μ=12时，AP=12连接CB1，DP，因为点D是AC的中点，P是AB1的中点，所以DP因为点E,F分别是CC1,C1B1的中点，所以EF//C因为DP⊄平面A1EF，EF⊂平面A1EF，所以DP(2)存在，点P为BB当λ=1时，AP=AB+μAA1，即取A1C1的中点D1，连接DD1，DB，则在正三棱柱ABC−A1B1C1中，DD以D为坐标原点，DA,DB,DD1所在直线分别为则A1从而F−14AP=设平面A1EF的法向量是由m⋅A1E=0m⋅设平面ACP的法向量是n=由n⋅AC=0n⋅AP=0令cosm,n=m所以存在点P使得平面ACP与平面A1EF的夹角的余弦值是此时点P为BB1靠近

18.【详解】(1)f(x)=x−alnx的定义域为当a=1时，f(x)=x−lnx，令f′(x)=0得x=1，令f′(x)>0得所以f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，递减区间为所以f(x)在x=1处取得最小值f(1)=1−ln(2)h(x)=x+1+a则h′①当1+a>0时，即a>−1时，在(0,1+a)上h′所以h(x)在(0,1+a)上单调递减，在(1+a,+∞②当1+a≤0，即a≤−1时，在(0,+∞)上所以，函数h(x)在(0,+∞综上所述，当a>−1时，h(x)的单调递减区间是(0,1+a)，单调递增区间是当a≤−1时，函数h(x)的单调递增区间是(0,+∞(3)在区间1,e上存在一点x0，使得即在区间1,e上存在一点x0，使得即函数h(x)=x+1+ax−a由(2)可知当1+a≥e，即a≥e−1时，h(x)所以h(x)的最小值为he，由he=e+所以a≥e当1+a≤1，即a≤0时，h(x)在1,e所以h(x)最小值为h1，由h1=1+1+a≤0所以a≤−2；③当1<1+a<e，即0<a<e−1可得h(x)最小值为h1+a，因为0<ln故h(1+a)=2+a−aln(1+a)>综上讨论可得所求a的范围是：a≥e2+1

19.【详解】(1)第二天抽2张奖券的概率P=1(2)设第二天获得的优惠券金额为X,X的可能取值为第二天抽1张奖券的概率为23，抽2张奖券的概率为1若抽2张奖券，优惠金额20元的