2025~2026学年福建省八年级上册十月月考数学试题-含解析

2025-2026学年福建省八年级上学期十月月考数学试题一、选择题1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图形的是()2.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是()A.3.如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是()A.SASB.SSSC.ASAD.HL4.在Rt△ABC中，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是()A.DC=DEB.AE=AC5.一个三角形的三个内角度数之比为4:5:9,则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定A.35°B.30°等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB,PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，A.24°B.36°C.48.如图，在△ABC中，∠ABC=60AD、CE交于点F.则下列说法错误的个数为()则①S△ABD=S△ADC;②∠CFD=60°;③S△CDF:S△AEF=FC:AF则A.1个B.2个C.3个D.0个9.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是10.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A的度数是 ,逆命题(填成立/不成立).12.已知等腰三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为13.如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12,则△CDE的面AC=24,BC=18,则AF的值为三、解答题∠DAC的度数.17.如图，点E,F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD.求证：AB=AD.yA431B-o1234(1)直接写出点A关于y轴对称点的坐标(),并画出△ABC关于y轴的对称图形(2)求△A₁B₁C₁的面积.20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,D是AC边的中点.(1)用无刻度的直尺和圆规在边AB上作点E,使∠DEB=2∠A(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接ED并延长至点F,使DF=DE,连接CF,求证：CF//AB.21.在小区中，有一条“Z’字形绿色长廊ABCD,其中AB//CD,在AB,BC,CD三段绿色长各修一小凉亭E,M,F,且BE=CF,点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达.(1)小明想知道M与F之间的距离，小东说只要测量EM的长度即可，你认为正确吗?为什么?(2)小东还发现点M也是线段EF的中点，为什么?向运动，速度为每秒2厘米；动点Q沿射线AM方向运动，速度为每秒a(a>0)cm,当点P与点B重合时停止运动，连接PQ.设运动时间为t秒.备用图备用图(2)若点C是线段BN上的一点，连接PC.②若线段BN上不存在点C,使△CBP与△PAQ全等，请直接写出a的取值范围.23.平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB,∠ACB=90°,AB交y轴负半轴于点D.图1图2(1)如图1,点C的坐标是(0,4),点B的坐标是(8,0),直接写出点A的坐标；(2)如图2,AE⊥AB交x轴的负半轴于点E,连接CE,CF⊥CE交AB于F.【答案】B【考点】【解析】本题主要查了轴对称图形.即可求解.【解答】【答案】D【考点】翻折变换(折叠问题)【解析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键.也考查了折叠的性质.AD为三角形的高，则AD⊥BC.所以∠ADB=90°,然后对各选项进行判断.【解答】解：AD是△ABC的高的是故选：D.【答案】C【考点】用ASA(AAS)证明三角形全等(ASA或者AAS)【解析】根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【解答】根据题意可知，∠A,AB,∠B都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，从而就可画出跟原来一样的图形.故选：C.【答案】C【考点】全等的性质和SAS综合(SAS)尺规作图作角平分线【解析】本题考查了作角平分线和角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，△AED=△ACD(SAS),再依据逐项判断即可.【解答】解：根据尺规作图的痕迹，AD是∠BAC的角∴DE=DC,∠ACD=∠AED=90°,故选项A正确，不符合题意；选项C错误，符合题意；【答案】C【考点】【解析】设三个内角的度数分别为4x,5x,9x,再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论.【解答】∴设三个内角的度数分别为4x,5x,9x,解得x=10°,∴此三角形是直角三角形.【答案】B【考点】【解析】关键.由三线合一得AD⊥BC,∠B=∠C,进而求出∠BDE=75°,∠B=30°即可求解.根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可.【解答】【答案】A【考点】【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质.先根据等边对等角求出∠P=∠COP=x,再由三角形外角性质求得∠OAC=∠OCA=2x,最后由三角形外角性质列式计算即可求解.【解答】解得x=24°,即∠P=24°,【答案】A【考点】【解析】当点D为BC中点时S△ABD=S△ADC,即可判断①;由角平分线的定义和三角形内角和定理可求出∠CAD+∠ACE=60°.再结合三角形外角性质即得出∠CFD=∠CAD+∠ACE=60°,可判断②;在AC上截取AL=AE,连接FL,易证△AEF=△ALF(SAS),从而可得出∠CFD=∠CFL=60°,进而易证△FLC=△FDC(ASA),得出LC=CD,进而得出AE=AC-CD,可判断④;在④基础上作LM⊥FA于点M,LN⊥FC于点N,由角平分线的性质可知LM=LN,再根据全等三角形的性质结合易证△BKE=△ACE(SAS),得出∠K=∠ACE,BK=AC.再证明AC=BC,即得出CE⊥AB,即CE是△ABC的高，可判断⑤.【解答】。∴△AEF=△ALF(SAS),如图1,作LM⊥FA于点M,LN⊥FC于点N,如图2,延长CE至点K,使KE=CE,连接BK,∴△BKE=△ACE(SAS),∴CE⊥AB,即CE是△ABC的高，故⑤正确.综上可知错误的有1个.故选A.【答案】【考点】【解析】熟练掌握三角形的性质是解此题的关键.【解答】故答案为：三角形的稳定性.【答案】【考点】角平分线的有关计算【解析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据角平分线的定义得到∠ACD=2∠ACE=2×60°=12案.【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的故答案为：85°.【答案】【考点】【解析】本题考查了命题与逆命题，真命题与假命题的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键.根据角平分线的性质进行判定即可求解.【解答】【答案】11cm或13cm【考点】【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】故答案为：11cm或13cm.【答案】3【考点】【解析】根据中线与面积的关系可得即可求解.【解答】解：∵AD是△ABC的中线【答案】【考点】【解析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性质，角平分线的形全等的判定和性质是解题的关键.连接AE,BE,过点E作EG⊥BC,交BC的延长线于点G,证明△ADE=△BDE,△AFE=△BGE,△EFC=△EGC,即可.【解答】解：连接AE,BE,过点E作EG⊥BC,交BC的延长线于点G,【答案】【考点】求不等式组的解集【解析】此题考查了一元一次不等式组，求出每个不等式的解集，找到公共部分即可，熟练掌握一元一次不等式的解法和不等式组解集的确定方法是解题的关键.【解答】解：由①得，x>-2,∴原不等式组的解集为-2<x≤2.【答案】【考点】【解析】本题考查三角形的角平分线、高，三角形内角和定理，先根∠ABE=∠EBC=30°,再根据三角形内角和定理计算出∠C=70°,结合AD求解.【解答】【答案】见解析【考点】全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)【解析】本题考查全等三角形的判定与性质、补角的性质等基础知识，考查推理能力、几何直观等.先证明∠ABC=∠ADC,AAS证明△ABC=△ADC,即可得出结论.【解答】【答案】【考点】角平分线的性质全等三角形的性质【解析】根据三角形全等的判定定理证明△AOC=△BOC,得到∠ACO=∠BCO,根据角平分线的性质证明结论.【解答】【答案】4,4,见解析【考点】【解析】【解答】解：(1)点A关于y轴的对称点的坐标(4,4),【答案】(1)见解析(2)见解析【考点】【解析】(1)作线段AD的垂直平分线交AB于点E,连接DE即可；(2)根据题意作出图形，证明△ADE=△CDF(SAS),推出∠A=∠DCF,即可证明结论.【解答】(1)解：如图所示，点E为所求，(2)证明：如图，∴△ADE△CDF(SAS),【答案】(1)正确，理由见解析(2)理由见解析【考点】全等的性质和SAS综合(SAS)【解析】据全等三角形的性质即可求解；(2)由(1)知△MEB=△MFC即可证明.【解答】(1)解：正确，理由如下：∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度.(2)由(1)知△MEB=△MFC,则点M也是线段EF的中点.【答案】(2),△CBP与△PAQ全等；②a的取值范围【考点】【解析】(1)①根据速度与时间计算即可；②根据题意可得AQ=at,AP=2t,BP=AB-AP=9-2t,当(1)解：①动点P沿AB方向运动，速度为每秒2厘米；动点Q沿射线AM方向运动，速度为每当∴AP=BC=2t=2×3=6cm>BN=3cm,不符合题意，舍去；解得，∵线段BN上不存在点C,使△CBP与△PAQ全等，即BC>BN=3cm,∴当AP=BP,AQ>BN时，不存在点C使△CBP与△PAQ全等，解得，当AQ=BP,AP>BN时，不存在点C使△CBP与△PAQ全等，解得，a<4;综上所述，a的取值范围【答案】(2)①见解析，②见解析，③见解析【考点】坐标与图形性质全等三角形的应用【解析】(1)如图1中，过点A作AH⊥y轴于点H.证明△AHC=△COB(AAS),可得AH=OC=4,CH=OB=8,可得结论；(2)①证明△ECA=