动态平衡问题-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第三章相互作用——力专题强化6动态平衡问题●目标重点展示素养目标学习重点物理观念知道什么是动态平衡问题。(1)动态平衡问题。(2)动态平衡问题的解题方法。科学思维会用“解析法”“图解法”“相似三角形法”解答动态平衡问题。课后知能作业提升点2提升点1提升点1

动态平衡问题●重难解读1．动态平衡平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类题型。2．基本思路化“动”为“静”，“静”中求“动”。3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法方法一：解析法例1：(多选)甲、乙两建筑工人用简易机械装置将工件从地面提升并运送到楼顶。如图所示，设当工件提升到一定高度后，两工人保持位置不动，甲通过缓慢释放手中的绳子，使乙能够用一始终水平的轻绳将工件缓慢向左拉动，最后将工件运送至乙所在位置，完成工件的运送。绳的重力及滑轮的摩擦不计，滑轮大小忽略不计，则在工件向左移动的过程中(

)A．甲手中绳子上的拉力大小不变

B．乙手中绳子上的拉力不断增大C．楼顶对甲的支持力不变

D．楼顶对甲的摩擦力大于对乙的摩擦力解析：开始时甲拉的绳子上的拉力大小等于物体重力，后来重力和乙对绳子的拉力的合力大小等于甲的拉力，如图所示，由于三角形斜边大于任意直角边，所以甲对绳子的拉力增大，乙对绳子的拉力增大，A错误，B正确；对甲受力分析可知FN＝G甲－Tsinα，随T的增加，则地面对甲的支持力减小，C错误；由图可知，甲受的摩擦力等于绳子拉力的水平分量，即f甲＝Tcosα，乙受的摩擦力等于绳子拉力的水平分量，即f乙＝Tcosβ，因α<β，可知f甲>f乙，即楼顶对甲的摩擦力大于对乙的摩擦力，D正确。故选BD。

[规律方法][规律方法](1)对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式。(2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。跟踪训练1：如图所示，一小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，小鸟从A运动到B的过程中(

)A．树枝对小鸟的弹力先减小后增大B．树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小C．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大D．树枝对小鸟的作用力先减小后增大解析：对小鸟受力分析如图所示，小鸟所受的弹力FN＝mgcosθ，从A到B的过程中，θ先减小后增大，则弹力先增大后减小，故A项错误；小鸟所受的摩擦力Ff＝mgsinθ，从A到B的过程中，θ先减小后增大，则摩擦力先减小后增大，故C项正确，B项错误；树枝对小鸟的作用力始终与小鸟的重力等大且反向，所以树枝对小鸟的作用力大小不变，故D项错误。故选C。方法二：图解法问题特点：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。例2：(2024·山东济宁高一期末)如图所示，一个倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间放一重力为G的光滑球，在挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中(

)A．球对挡板的压力先减小后增大

B．球对挡板的压力一直增大C．球对斜面的压力先减小后增大

D．球对斜面的压力一直增大解析：对光滑球受力分析如图所示，挡板转动时，挡板对球的弹力F1与斜面对球的弹力F2的合力大小方向不变，其中F2的方向保持不变，作辅助图如图，在挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，F1的方向如图中a、b、c的规律变化，由平行四边形定则可知，F1的大小变化规律为先减小后增大，与此对应，F2的大小为一直减小，由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，球对斜面的压力一直减小。故选A。

[规律方法][规律方法]物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。(1)先画出大小、方向都不变的恒力；(2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些；(3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2～3条矢量线段表示变化趋势。注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。跟踪训练2：(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终由于MN缓慢地向右移动，Q缓慢向下滚动，Q处于动态平衡状态。Q受三个力，重力一定，MN对Q的弹力方向一定，P对Q的弹力方向发生变化，因此，此题可以用图解法解题保持静止，在此过程中(

)A．MN对Q的弹力逐渐增大→Q受力分析如图，MN移动前的平行四边形如图OAQB，MN移动后的平行四边形如图OA′QB′，由图可知MN对Q的弹力逐渐增大B．地面对P的摩擦力逐渐增大→把P、Q看成一个整体，地面对P的摩擦力等于MN对Q的弹力C．P、Q间的弹力先减小后增大→由图可知P、Q间的弹力也逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大解析：对小圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为FN，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，而小圆柱体所受重力大小不变，所以F和FN的合力大小不变，故选项D错误；由图可知，F和FN都在不断增大，故选项C错误，A正确；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等于FN，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大，故选项B正确。故选AB。方法三：相似三角形法问题特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。例3：如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°。此过程中，轻杆BC所受的力(

)A．逐渐减小

B．逐渐增大C．大小不变

D．先减小后增大

[规律方法][规律方法]利用相似三角形法解决动态平衡问题(1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形；(2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形；(3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式；(4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。提升点2

动态平衡问题的经典模型——晾衣架模型问题特点：如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。(1)因为挂钩是光滑的，是“活结”，所以TOa＝TOb。(2)α＝β。证明：以结点O为研究对象，因为衣服处于静止状态，所以TOa、TOb在水平方向的合力为0，即TOasinα＝TObsinβ，又因为TOa＝TOb，所以α＝β。例4：(多选)如图所示，光滑轻质挂钩下端悬挂质量为m的重物，挂在长度为L的轻绳上，开始时绳子固定在框架上等高的A、B两点，与水平方向的夹角为θ，绳子的拉力为F。现保持绳长不变，将绳子右端从B点沿竖直方向缓慢移至C点，再从C点沿水平方向向左缓慢移至D点。关于绳子拉力的变化。下列说法正确的是(

)A．从B移至C的过程中，拉力F变小

B．从B移至C的过程中，拉力F不变C．从C移至D的过程中，拉力F不变

D．从C移至D的过程中，拉力F变小课后知能作业基础巩固练知识点一解析法的应用A．绳对物体的拉力逐渐减小B．物体对墙的压力逐渐增大C．墙对物体的支持力跟物体对墙的压力是一对平衡力D．绳对物体的拉力先减小后增大1.如图所示，随着高层建筑的不断增加，大型的家具或者电器无法通过电梯搬运的时候，工人师傅常常使用定滑轮牵引物体向上运动。假设墙壁光滑，家具或者电器可视为规则的球体，在物体缓慢地从N点滑至M点的过程中(

)解析：对物体受力分析，如图所示，设绳子与竖直方向的夹角为θ，物体上升的过程中夹角θ逐渐增大，根据平衡条件可知，在竖直方向有FTcosθ＝G，可知θ增大，cosθ减小，FT增大；在水平方向有FTsinθ＝FN，联立得FN＝Gtanθ，可知θ增大，tanθ增大，FN增大，A、D错误，B正确；墙对物体的支持力跟物体对墙的压力是一对作用力和反作用力，C错误。故选B。2.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F的作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中(

)A．F增大，FN增大 B．F减小，FN减小C．F增大，FN减小 D．F减小，FN增大解析：对小球的受力分析如图所示。F与FN方向垂直。小球缓慢地由A向B运动，可知小球处于平衡状态，所受合力为零。F与FN的合力与小球所受重力等大、反向。由几何知识得F＝mgsinθ，FN＝mgcosθ。在小球运动过程中，θ角增大，可得F增大，FN减小，选项C正确。故选C。3.汽车45°极限爬坡时的照片如图所示，汽车缓慢逐步沿斜坡攀爬的过程中，坡的倾角逐渐增大至45°。下列关于汽车在这一爬坡过程的说法正确的是(

)A．坡的倾角越大，汽车对坡面的压力也越大B．汽车受到沿坡面向下、大小不断减小的滑动摩擦力作用C．汽车受到沿坡面向上、大小不断增大的静摩擦力作用D．若汽车能顺利爬坡，则车胎与坡面间的最大静摩擦力至少为车重的大小知识点二图解法的应用4.(多选)如图，用OA、OB两根轻绳将质量为m的花盆悬于两竖直墙之间，开始时OA与竖直墙壁夹角为60°，OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳的长度使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB(重力加速度为g)，则(

)A．FOA、FOB的合力将增大B．FOA先减小后增大C．FOB先减小后增大5．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A点自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心、R为半径的圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB缓慢移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变，且OA杆对O点的作用力的方向始终沿着AO方向)，OC绳所受拉力的大小变化情况是(

)A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小解析：据题意，当细绳OC的C点向B点缓慢移动过程中，系统处于平衡状态，对O点受力分析，受到竖直绳的拉力，该拉力T＝G，还受到杆的支持力FN和细绳OC的拉力TC，由力的三角形定则作矢量三角形，如图所示，可以看出代表细绳OC的拉力TC的对应边的长度先减小后增大，则拉力TC的大小也是先减小后增大，故选项C正确。知识点三相似三角形法的应用6．表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为(

)7．在旅行途中，小勤想起了历城二中的标志性雕塑：妙笔生花。雕塑可以简化为如图所示的模型：一个半球形花冠和竖直的毛笔底座。若花冠中落入一连接有轻绳的质量为m的物体，轻绳搭在花冠边缘，小勤设想若用力拉动轻绳使物体沿花冠缓慢向上移动，在此过程中若忽略一切阻力，则(

)A．细绳的拉力先增大后减小B．细绳的拉力一直增大C．花冠对物体的支持力先增大后减小D．花冠对物体的支持力一直增大综合提升练8．如图所示，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是(

)A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大C．物体B位置将变高D．绳子张力将增大解析：因为绳子张力始终与B物体重力平衡，所以绳子张力不变，因为重物A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以重物A会下落，物体B位置会升高。故选C。9．(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态，衣服及衣架钩总质量为m，重力加速度为g，如果绳长为l，两杆间距为d，当衣架静止时，下列说法正确的是(

)10.(多选)如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上，则(

)A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大解析：P在斜面上处于静止状态，设P的质量为M，斜面的倾角为θ，斜面与P之间的动摩擦因数为μ0，则有μ0Mgcosθ≥Mgsinθ，μ≥tanθ，当加上一个质量为m的物体Q后，有μ0(M＋m)gcosθ≥(M＋m)gsinθ，因此P仍处于静止状态，选项A错误，B正确；由于P处于静止状态，合外力为零，故选项C错误；由物体的平衡条件知，P与斜面间的静摩擦力由Mgsinθ变为(M＋m)gsinθ，故选项D正确。故选BD。11.如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小