第三章 排列、组合与二项式定理（高效培优单元测试-强化卷）（原卷版）数学人教B版2019选择性必修第二册

2/22第三章排列、组合与二项式定理（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．二项式的展开式中常数项为（

）A． B．240 C．15 D．2．3个男同学和3个女同学排成一列，进行远足拉练．要求排头和排尾必须是男同学，则不同的排法有（

）种．A．36 B．108 C．120 D．1443．的展开式的第6项的系数是（

）A． B． C． D．4．某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有（

）A．36种 B．72种 C．144种 D．288种5．的展开式中，的系数为（

）A．80 B．40 C． D．6．从4个汉字、10个数字、3种颜色中选元素组成3个标识，每个标识含1个汉字、1个数字、1种颜色，且同一组内汉字、数字、颜色均不重复.最多可设计不同标识组的数量为（

）A．2400 B．3200 C．4320 D．57607．的展开式中常数项为（

）A．120 B．-120 C．180 D．-1808．验证码就是将一串随机产生的数字或符号生成的一幅图片．图片里加上一些干扰像素（防止），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能．很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全．在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由中的5个数字随机组成．将中间数字最大，然后向两边递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则下列说法正确的有（

）A． B．只有第3项的二项式系数最大C．的系数为 D．各项系数之和为10．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（

）

A．2024行中从左往右第1012个数与第1014个数相等B．C．记第10行的第个数为，则D．记第行的第个数为，则11．2025海南国际康养产业博览会设有“气候治疗和气候康养产业合作”“食品营养健康”“森林康养产业发展”“医药大健康企业跨境出海”四大平行论坛．已知某医药公司的4位人员参与论坛，且每个人只能选一个论坛，则下列结论正确的有（

）A．每个论坛都有人员参与的情况共有24种B．有论坛没人参与的情况共有256种C．恰有1个论坛没人参与的情况共有144种D．4人只参与“食品营养健康”“森林康养产业发展”两个论坛的情况有20种

第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若，则；.13．已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为15：2，展开式中系数最大项是.14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，从整点到整点或的有向线段叫做一个T步，从整点A到整点B的一条T路是指由若干个T步组成的起点为A、终点为B的有向折线.则整点到整点的T步的条数为.（结果用数字表示）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（1）求的值；（2）解不等式.16．某医院有内科医生10名，外科医生6名，现选派5名参加新冠肺炎医疗队.(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲､乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲､乙2人至少有1人参加，有多少种选法？(4)医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法？

17．在的展开式中(1)含的项并说明它是展开式中的