“线性代数经管与文科类A”课程教学大纲课程性质学科通识课课程简介

“线性代数（经管与文科类）A”课程教学大纲

一、课程基本信息

课程代码：课程性质：学科通识课

课程名称：线性代数英文名称：LinearAlgebra

学时；48学分：3

适用对象：经管与文科类学生

先修课程：高等数学

执笔人：修订时间：

审核人：审批人：

二、课程简介

线性代数在高等工科院校的教学计划中是一门必修的基础理论课，它是以讨论有限维空

间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大

型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。所以该课程的

地位与作用也更为重要。通过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养解决实际问题的

能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识而奠定必要的数学基础。

三、教学目的、要求与方法

（一）教学目的：通过本课程的学习，要使学生获得矩阵、行列式、方程组的求解及二

次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识

奠定必要的数学基础。

（二）教学要求：通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基础理论与方法，为学习

所有后续课程打下基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思

维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的

运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。

四、课程教学内容及学时分配

第一章行列式与克拉默法则（8学时）

内容：

1.1二阶与三阶行列式以及克拉默法则：二阶行列式，三阶行列式，克拉默法则

1.2排列和逆序薮

1.3〃阶行列式的定义

1.4行列式的性质

1.5行列式的计算.：行列式按行（列）展开，行列式的计算

要求：了解〃阶行列式定义，了解行列式的性质，会计算行列式，掌握克拉默法则

重点：利用性质、展开法则计算行列式

难点：计算〃阶行列式

第二章线性方程组的消元法和矩阵的初等变换（6学时）

内容：

2.1线性方程组的消元法与矩阵的初等变换：线性方程组的消元法，矩阵的初等变换,

用矩阵的初等变换化矩阵为标准形

2.2利用矩阵的初等行变换解齐次线性方程组

2.3利用矩阵的初等行变换解非齐次线性方程组

要求：了解线性方程组的概念，掌握线性方程组的消元法，了解矩阵及其初等变换，掌

握用矩阵的初等变换化矩阵为行最简形矩阵，掌握利用矩阵的初等变换求解线性方程组

重点：线性方程组的消元法，矩阵的初等变换，用矩阵的初等行变换化矩阵为行最简形

矩阵,求解方程组解的方法

难点：矩阵的初等变换，用矩阱的初等行变换化矩阵为行最简形矩阵，求解方程组解的方

法

第三章矩阵及其运算（10学时）

内容：

3.1矩阵的运算：矩阵的加减法，矩阵的数乘，矩阵的乘法，矩阵的转置，对称矩阵

与反对称矩阵，方阵的行列式

3.2矩阵的逆：矩阵的逆阵的定义，矩阵可逆的充分必要条件，矩阵多项式

3.3利用初等变换求方阵的逆：初等矩阵的定义，利用初等变换求逆矩阵

3.4分块矩阵：分块矩阵的概念，分块矩阵的加法、乘法、转置，分块矩阵的行列式,

分块对角阵求逆矩阵

要求：理解矩阵概念，了解单位矩阵、对角阵、对称阵等特殊矩阵，掌握矩阵的线性运

算、乘法、转置及具运算规律，埋解逆阵的概念，熟悉逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法,

熟练掌握矩阵的初等变换及初等变换求逆阵的方法，会分块矩阵及其运算，了解初等矩阵的

概念及初等矩阵与初等变换的关系

重点：矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存在的条件及其求法

难点：利用初等变换求矩阵的逆

第四章向量组的线性相关性（4学时）

内容：

4.1向量组及其线性组合：n维向量与向量组，向量组的线性组合，向量的线性表示,

向量组的等价

4.2向量组的线性相关性：向量组线性相关和线性无关。

4.3向量组的秩：向量组的极大无关组与向量组秩的概念，矩阵的初等行变换求向量

组的极大无关组与向量组的秩

要求：理解向最的概念，理解向最组能由向最组线性表本的概念，知道两向最组等价的

概念，理解向量组线性相关、线性无关的定义并熟悉这一概念与齐次线性方程组的联系，了

解向量组线性相关、线性无关的重要结论，理解向量组的最大无关组与向量组秩的概念，会

用矩阵的初等行变换求向量组的极大无关组与向量组的秩

重点：线性相关、线性无关，向量组的极大无关组和向量组的秩

难点：线性相关、线性无关，向量组的极大无关组

第五章线性方程组的解的结构（6学时）

内容：

5.1矩阵的秩：矩阵的秩的概念，线性方程组解的理论，矩阵秩的性质

5.2齐次线性方程组解的结构：齐次线性方程组基础解系，通解及解的结构

5.3齐次线性方程组解的结构

要求：熟悉矩阵秩的概念及其求法，知道矩阵秩的基本性质，理解齐次线性方程组的基

础解系、通解等概念及非齐次线性方程组解的结构。

重点：求线性方程组通解的方法

难点：线性方程组解的结构

第六章方阵的特征值和特征向量（8学时）

内容:

6.1向量的内积：内积、长度及正交性的概念，施密特正交化方法，正交矩阵

6.2方阵的特征值和特征向量：特征值和特征向量的概念、求法、性质

6.3相似矩阵：相似矩阵的概念和性质，矩阵对角化的条件和方法

6.4实对•称矩阵的相似阵：实对称矩阵特征值的性质，实对称矩阵的对角化方法

要求：知道施密特正交化方法，理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其求法；了

解相似矩阵的概念和性质及矩阵对角化的充要条件，会求实对称矩阵的相似对角阵；了解正

交变换与正交矩阵的概念和性质。

重点：矩阵的特征值、特征向量及其求法，矩阵对用化及其求法

难点：矩阵对角化及其求法

第七章二次型（6学时）

内容：

7.1二次型及其矩阵表示：二次型的定义及其矩阵表示，矩阵的合同

7.2二次型为标准型的标准形和规范形：化二次型为标准形的三种方法

7.3二次型的正定性：惯性定理和规范形，二次型的正定性

要求：熟悉二次型及矩阵表示，掌握化二次型为标准形的方法，了解惯性定理、二次型

的秩和二次型的正定性及其判别法

重点：化二次型为标选形

难点：化二次型为标准形

五、课时分配

学时分配

章节1234567合计

授课学时8610468648

实验学时00000000

六、考核方式与成绩评定

考核方式：闭卷

成绩评定：综合成绩=期末考试成绩X70%+平时成绩X30%

备注：平时成绩由作业、考勤、课堂表现等构成

七、教学使用的教材和主要参考