【考点归纳分析与分层精练】第四节 第1讲 统计与统计案例(考点分析)（原卷及解析）高考数学复习

【考点分析】第四节统计与统计案例

【考点一】简单随机抽样

【典型例题I](1)某公司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们

对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，编号分别为001,002,…，799,800,

从中抽取80名进行调查，下面提供随机数表的第4行到第6行：

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324377892345

若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到的第5名员工的编号是()

A.007B.253

C.328D.736

【解析】由题意知，前五名员工的编号依次为253,313,457,736.007.故选A.

【答案】A

【归纳总结】

1.应用随机数法的两个关键点

⑴确定以表中的哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；

(2)读数时注意结合编号特点进行读取.若编号为两位数字，则两位两位地读取；若编

号为三位数字，则三位三位地读取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去，这样继续

下去，直到获取整个样本.

【考点二】系统抽样

【典型例题2]采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编

号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32

人中，编号落入区间口，450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余

的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷4的人数为()

A.7B.9

C.10D.15

【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则将整体分成32组，每组30人，

因为第一组抽到的号码为9,则第二组抽到的号码为39,第〃组抽到的号码为为=9+3()・(〃

-1)=30〃-21,由451W30"-21W750,得誉会号,所以〃=16,17,…,25,共有25-

16+1=10(A).

【答案】C

【归纳总结】用系统抽样法抽取样本，当？不为整数时，取2U],即先从总体中用

简单随机抽样的方法剔除W—欣）个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性.

【考点三】已知各层总数，确定某层的样本数

【典型例题3】某市有A,B,。三所学校，共有高三文科学生1500人，且A,B,C三

所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从

所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取

________人.

【解析】设4.B.C三所学校高三文科学生人数分别为此），，2,由题知工，），，2成

等差数列，所以x+z=2），，乂x+），+z=l500,所以y=500,用分层抽样方法抽取B校学

生人数为•/爵x500=40（人）.

1X

【答案】40

【考点四】已知各层总数，某一层的样本数，求另一层样本数或总数

【典型例题4】某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产品，产品数晟之比为3：5：7,现用

分层抽样的方法抽出容量为〃的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量〃=.

3

【解析】依题意得计一产2=18,解得〃=90,

即样本容量为90.

【答案】90

【考点五］已知某层总数及某层的样本数，求各层样本数或总数

【典型例题5】某企业三月中旬生产A,从C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，

企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别ABC

产品数量（件）1300

样本容量（件）130

由于不小心，表格中A,C产品的有关数据已被损坏，统计员记得A产品的样本容量比

C产品的样本容量多10,根据以上信息，可得C产品的数量是.

【解析】设样本的总容量为人则焉?<1V）O=I3O,所以丫=200.所以4产品和C产

品在样本中共有30（）—130=170（件），设C产品的样本容量为），则），+），+10=170,所以1y

Qnon

=80,所以C产品的数量为量x80=800.

【答案】800

【归纳总结】分层抽样问题类型及解题思路

（I）求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.

（2）已知某层个体数量，求总休容量或根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计

算.

样本容量

（3）分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比==

各层样本数量..

各层个体数量♦

【考点六】茎叶图

【典型例题6】已知甲，乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习1（）组，每组罚球40

个，每组投中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（）

3213489

654200113

A.甲投中个数的极差是29

B.乙投中个数的众数是21

C.甲的投中率比乙高

D.甲投中个数的中位数是25

【解析】由茎叶图可知甲投中个数的极差为37—8=29,故A正确；易知乙投中个数

8+12+13+20—22+24+25+26+27+37

的众数是21,故B正确；甲的投中率为=0.535,

9+11+13+14+18+19+20+21+21+23

乙的投中率为=0.4225,所以甲的投中率比乙高,

22+24

C正确：甲投中个数的中;立数为一~$—=23,D不正确，故选D.

【答案】D

【归纳总结】茎叶图中的三个关注点

（1）“叶'’的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一.

（2）重复出现的数据要重复记录，不能遗漏.

（3）给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重，』下

移者平均数较大，数据集中者方差较小.

【考点七】求样本的频率、频数

【典型例题7］在某次赛车中，50名参赛选手的成绩（单位：min）全部介于13到18之间（包

括13和18）,将比赛成绩分为五组:第一组［13,14）,第二组［14,15）,...»第五组［17,同.其

频率分布直方图如图所示，若成绩在［13,15）内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人

数为（）

C.15D.11

【解析】由频率分布直方图知成绩在［15,18］内的频率为(0.38+0.32+0.08)xl=0.78.

所以成绩在［13,15)内的频率为1-0.成=0.22.则成绩在［13,15)内的选手有50x0.22=11(人),

即这50名选手中获奖的人数为11,故选D.

【答案】D

【考点八】求样本的数字特征

【典型例题8】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将2DO只

小圆随机分成小B两组，每组100只，其中4组小鼠给服甲离子溶液，8组小鼠给服乙离

子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值

为0.70.

(1)求乙离子残留百分比直方图中小。的值；

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一蛆中的数据用该组区间的中点值为代

表).

【解析】⑴由已知得0.70=«+0.20+0.15,故。=0.35.

b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.

(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2x0.15+3x0.20+4x0.30+5x0.20+6x0.104-7x0.05=4.05.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3x0.05+4x().10+5xQ15+6x0.35+7x0.20+8x().15=6.00.

【答案】(1)。=0.35。=0.10(2)4.056.0C

【考点九】与概率结合

【典型例题9】某乡镇为了打赢脱贫攻坚战，决定盘活贫困村的各项经济发展要素，实施

了产业、创业、就业“三业并举”工程.在实施过程中，引导某贫困村农户因地制宜开展种植

某经济作物.该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，

记其质量指标值为〃，其质量指标的等级划分如表：

质量指标产品等

值A级

行90优秀

80女<90良好

75必<80合格

R75不合格

为了解该类经济作物在当地的种植效益，当地引种了甲、乙两个品种.并随机抽取了甲、

乙两个不同品种的各10000件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到下面产品质量指

标值频率分布直方图(图中和图乙).

(I)若将频率视为概率，从乙品种产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出乙品种产品中

至少有1件优等品(质量指标值Q80为优等品)“为事件人求事件A发生的概率W)；(结果

保留小数点后3位)

(2)若甲、乙两个品种的销售利润率y与质量指标值k满足下表：

质量指标/c>80<k<75<k<k<

值女90908075

销售利润

3;5-产

率)，t

其中:•试分析，从长期来看，种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大？

【解析】(1)设“从乙品种产品中抽取1件为优等品''的概率为P,则根据频率分布直方

图可得P=(0.03+0.08+0.04+0.02)x5=0.85,

则P(A)=1-d(l-P)3=1-0.15M.997.

(2)由频率分布直方图可得，甲品种产品的利润率的分布列为

E(y)甲=0.2x31+0.7x5/2+0.1x/2=3.6尸+0.61；

乙品种产品的利润率的分布列为

35//

22

/

00.00.

.355.105

£(3?k=03x3z+0.55x5r+0.1x/24-0.05x(-/)=2.85/2+0.85z.

石()，)甲一七。，)乙=3.6尸+0.61—(2.85产+0.85。=0.75-一0.25，=0.25/(3/—1),

由于:所以E(.V)甲一或y)乙<0,即E(y).fi<E(y)i.

故种植乙品种的平均利润率较大.

【答案】⑴0.997(2)乙品种的平均利润率较大

【归纳总结】

频率、频数、样本容量的计算方法

频率

⑴羽而x组距=频率.

⑵样频熊数量=频率,频就数=样本容量,样本容量X频率=频数.

【考点十】频率分布直方图的应用

【典型例题101某大学艺术专业的400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例,

使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据按［20,30),

［30,40),…，［80,90］分成7组,并整理得到如图所示的成率分布直方图.

(1)估计总体的众数；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间140,50)内的人数；

⑶已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女学生人数相

等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

【解析】(1)由频率分布直方图可估计总体的众数为=75.

⑵由频率分布直方图可知，样本中分数在区间［5090)内的人数为(0.01+0.02+004+

0.02)x10x100=90.

因为样本中分数小于40的学生有5人，

所以样本中分数在区旬［40,50)内的人数为100—90—5=5.

设总体中分数在区间［40,50)内的人数为x,

5x

贝愉=而解得户2。，

故估计总体中分数在X间［40,50)内的人数为20.

(3)由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的人数为(0.04+0.02)x10x100=60.

因为样本中分数不小于70的男女学生人数相等，

所以样本中分数不小于70的男生人数为30.

因为样本中有一半男生的分数不小于70,所以样本中男生的人数为60,女生的人数为

40.

由样本估计总体，得总体中男生和女生人数的比例约为3：2.

【答案】(1)75(2)20(3)3：2

【考点十一】统计图表及应用

【典型例题II】(1)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从

业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中正确的是

()

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980〜1989年之间出生，80前指1979年及

以前出生.

90后从孤互联网行业岗位分布图

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C..互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

(2)空气质量指数AQI是反映空气状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好,

其对应关系如下表：

AQI指数0〜5051〜100101~150151〜200201〜300>300

空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

下图是某市10月1日〜20日AQI指数变化趋势，则下列叙述正确的是()

3

200

50

200

150

00

150

A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100

B.这20天中的中度污染及以上的天数占(

C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D.总体来说，该市[。月上旬的空气质量比中旬的好

【解析】(1)由饼状图可知互联网从业人员中90后占56%,一半以上，故A项正确;

由条形图知，90后从事技术岗位的人数占互联网行业为39.6%X56%=22.176%>20%,所以

互联网行业中从事技术岗位的人数占总人数的百分比大丁等丁22.176%,B项正确；由条形

图知，90后从事运营岗位的人数占互联网行业为17%x56%=9.52%,大于80前互联网从业

人数，C项正确；因为技术所占比例80后未知，且90后从事技术岗位的人数比22.176%〈

41%,所以D项不一定正确.

(2)A项，由题图知排序后第10个数据、第11个数据的平均数大于10(),即中位数略高

f100；B项，中度污染及以上的天数为5天，占点由题图知C错误;

D项，总体来说,

该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好.

【答案】(l)ABC(2)ABD

【考点十二】用样本的数字特征估计总体的数字特征

【典型例题12]有一组样本数据K?二--------，——P[K2>k),...»

(。+b)(c+d)(a+c)(b+d)

畀&)%

s=75%由这组数据得到新样本数据

^=4(X)(150x80-120x5()r=400>i()>6>635

其中

270x130x200x20039

M=Xj+c(i=l,2,…为非零常数,则()

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样数据的样本极差相同

【解析】A：E(y)=E(x+c)=E(x)+cRc^O,故平均数不相同，错误；

B：若第一组中位数为七，则第二组的中位数为y=%+c,显然不相同，错误；

C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x),故方差相同，正确；

D：由极差的定义知：若第一组的极差为小然一/而，则第二组的极差为

[max-ymin=(Xmax+C)-(Xmin+C)=故极差相同，正确；故选：CD

【答案】CD

【归纳总结】利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据

(1)平均数反映了数据取值的平均水平：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动

的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的

离散程度越小，越稳定.

(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征.

【考点十三】相关关系的判断

【典型例题13](1)对变量”,y有观测数据®,>',)(/=1,210),得散点图如图①,对

变量小v有观测数据(M，10),得散点图如图②.由这两个散点图可以判断()

y

3060

2550

2040

1530

1020

510

O1234567*o1234567”

①

A.变量X与)，正相关，〃与I，正相关

B.变量x与)，正相关，u与v负相关

C.变量x与)，负相关，〃与n正相关

D.变量x与)，负相关，〃与I，负相关

(2)某公司在2019年上半年的月收入x(单位：万元)与月支出)，(单位：万元)的统计资料

如表所示:

月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份

收入X12.314.515.()17.019.820.6

支Hly5.635.755.825.896.116.18

根据统计资料，则()

A.月收入的中位数是15,X与，，有正线性相关关系

B.月收入的中位数是17,%与)，有负线性相关关系

C.月收入的中位数是16,工与)，有正线性相关关系

D.月收入的中位数是16,%与)，有负线性相关关系

【解析】⑴由散户:图可得两组数据均线性相关，且图①的线性回归方程斜率为负,

图②的线性回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量》与1y负相关，〃与u正相关.

(2)月收入的中位数是"9卫=16,收入增加，支出增加，

故x与y有正线性相关关系.

【答案】(1)C(2)C

【归纳总结】判断相关关系的2种方法

如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系.如

散点图法

果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系

相关系数法利用相关系数判定，当仍越趋近于1时，相关性越强

【考点十四】线性回归分析

【典型例题14】如图是某企业2012年至2018年的污水净化量(单位：吨)的折线图.

注：年份代码1〜7分别对应年份2012〜201X.

⑴由折线图看出，可用线性回归模型拟合1y和/的关系，请用相关系数加以说明：

⑵建立)，关于/的回归方程，预测2021年该企业的污水净化量；

(3)请用数据说明回归方程预报的效果.

参考数据：y=54,Z(6—t)(>7—y)=21,V^3.74,Jj02=7.

Jpl1-1f

n

Z(Lt)tv,-y)

参考公式：相关系数「=//.

yj自(。一，「看(y—y)2

n

AAAAX(力一/)G'Ly)A_A_

线性回归方程y=〃+R,b=L------7,-----二-----，a=y—bt.

nOf

nA

EGLV)2

反映回归效果的公式为：炉=1————，其中A?越接近于1,表示回归的效果越

28-亍)2

好.

【解析】⑴由折线图中的数据得，7=4,(4-7)2=28,18一丁)2=18,

21

所以片强帚eg

因为y与1的相关系数近似为0.935,说明)，与/的线性相关程度相当大，所以可以用线

性回归模型拟合)，与，的关系.

7__

_A&(力―/)。‘，一,')3

(2)因为y—54,b—~一7-----------2g—

£*■-7)2

八一A—3

所以a=y—bI=54-4乂4=51,

AAAo

所以y关于/的线性回归方程为丫=初+。=3+51.

将2021年对应的/=10代入得（=310+51=58.5,

所以预测2021年该企业污水净化量约为58.5吨.

Q8一州）2

17

（3）因为R2=I=6=0.875,

4188o

I（y/-7）2

J»1

所以“污水净化量的差异”有87.5%是由年份引起的，这说明【可归方程预报的效果是良好

【答案】(1)0.935(2)58.5吨(3)良好

【归纳总结】求线性回归直线方程的步骤

(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；

n____n____

AZ(即一x)G'Ly)X-W-nXyA_A_

(2)利用公式b=J-------———-----。=亍一力彳求得回归系数;

Z(Xi—X)2盲城一〃X2

(3)写出回归直线方程.

【考点十五】线形回归方程及其应用

【典型例题151随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后

至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖的季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产

卵数y(单位：个)与一定范围内的温度工(单位：°C)有关，于是科研人员在3月份的31天中

随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如表：

27152230

日期

0日BHH

11

温度城C13128

01

产卵数y122

302616

个35

(1)从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵数分别为〃?，〃，求事件“〃?，〃均不

小于25”的概率；

(2)科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立)，

关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

①若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的

数据，求出)，关于x的线性回归方程；

(ii)若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为

得到的线性回归方程是可靠的，试问⑴中所得的线性回归方程是否可靠？

n——

N(Xi—X)(57—y)

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为£=一工——.^=7-

N(Xi-xy

A一

bx.

【解析】(1)依题意得,〃的所有情况有{23,25},{23,30},{23,26},{23,16},

!25,30},{25,26},{25,16},{30,26},{30,16},{26,16},共10个.

设“小，〃均不小于25"为事件A,则事件A包含的基本事件有{25,30},{25,26},{30,

26},共3个.

所以P(4)=行，即事件人的概率为存

(2)⑴由数据得；=12,7=27,

E(为一])(>v—y)=5,E(X,—xy=2,

A工(Xj—x)(yj—y)5

所以b=u

3—-?

A——A-5

”=y_〃x=27—卧12=_3,

所以)，关于x的线性回归方程为£=|x—3.

A5

(ii)由(i)知，)，关于X的线性回归方程为尸京一3,

A5

当x=10时，y=-x10-3=22,且|22—23|<2,

A5

当x=8时，j=xx8-3=17,且|17—161V2.

所以所得到的线性回归方程f=|x—3是可靠的.

3A5A5

【答案】(1)JQ(2)⑴y=/—3(ii)y=jr—3

【考点十六】相关系数及其应用

【典型例题16］某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,

该地周光照量X(单位：小时)都在30小时以上，其中不足50小时的有5周,不低于50小时

且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量

M千克)与使用某种液体肥料的质量M千克)之间的对应数据为如图所示的折线图.

小千克

024568千克

(I)依据折线图计算相关系数k精确到0.01),并据此判断是否可用线性回归模型拟合y

与x的关系.(若川＞0.75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)

(2)蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但

每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：

30<X<50<X<X>

周光照量X/小时

507070

光照控制仪运行台

321

数

对商家来说，若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪产生的周利润为3000元；若

某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,

求商家在过去50周的周总利润的平均值.

相关系数公式:

参考数据：加短0.55,廊旬.95.

.,皿g—r/口一2+4+5+6+8_—3+44-4+4+5

【解析】（1）由1_»知数据可得x=5=5,y=5=4.

5__

因为£(为一文)(>7-y)=(-3)X(—l)+0+()+0+3xl=6,

/=i

y£(X,-7)2=yl(-3)24.(-1)2+02+12+32=2小,

yji.<>,，—7)2=A/(-1)2+O2+O2+O2+I2=^/2,

5__

X(XLK)(}Ly)

所以相关系数_J_八_=春=舟95.

£(即-x)£(y,—,v)2

因为|/1>().75,所以可用线性回归模型拟合y与X的关系.

(2)由条件可得在过去50周里，

当X>70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，

每周的周总利润为lx3(X)()—2x100()=1()00(元).

当50WXW70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，

每周的周总利润为2x3000-1x1000=5000(元).

当30Vx<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，

每周的周总利润为3>3000=9000(7E).

所以过去50周的周总利润的平均值为

10(X)x10+5000x35-9000x5一

------------而------------=4600(兀)，

所以商家在过去50周的周总利润的平均值为4600元.

【答案】(1)|/1>0,75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系(2)4600

【归纳总结】线性回归分析问题的类型及解题方法

(1)求线性回归方程

①利用公式，求出回归系数〃，ax

②待定系数法：利用回归直线过样本点的中心求系数.

(2)利用回归方程进行预测，把线性回归方程看作一次函数，求函数值.

(3)利用回归直线判断正、负相关；决定正相关还是负相关的是系数/

(4)回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当H越趋近于1时，两变量的线性相

关性越强.

【考点十七】独立性检验

【典型例题17]某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到

某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

炼人次

空气质量赢、[0,200](200,400](400,600]

1（优）21625

2（良）51012

3（轻度污染）678

4（中度污染）720

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为123,4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为

代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为

3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表,

判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

人次人

<400次>400

空气质量

好

空气质量

不好

______儿)2____________

(a+b)(c+双a+c)(A+d)'

（3）根据所给数据，可得2x2列联表:

人次人