二次函数压轴题练习附详解(中考真题)

二次函数压轴题练习附详解（中考真题）

1.（24年重庆中考）如图，在平面直角坐标系中,抛物线），=办2+法+4（。/0）经过点

与y轴交于点C,与K轴交于48两点（A在H的左侧），连接AC,3C,tan/C7M=4.

⑵点。是射线C4上方抛物线上的一动点，过点。作PElx轴，垂足为心交AC于点。.点M

是线段OE上一动点,MN，），轴,垂足为N,点尸为线段5c的中点，连接AM,NF.当线段

P。长度取得最大值时，求AM+MN+NF的最小值

⑶将该抛物线沿射线C4方向平移，使得新抛物线经过⑵中线段尸。长度取得最大值时的点

，且与直线AC相交于另一点K.点。为新抛物线上的一个动点，当=比时，直

接写出所有符合条件的点。的坐标.

2.（24年上海中考）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线），二41后得到的新抛物线经过

人和5（5,0）.

（1）求平移后新抛物线的表达式

[2）直线]=机（〃7>0）与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q.

①如果尸Q小于3,求m的取值范围

②记点P在原抛物线上的对应点为产，如果四边形尸3尸Q有一组对边平行，求点P的坐标.

3.（24年枣庄中考）在平面直角坐标系乂7），中,点尸（2,-3）在二次函数），=底+法-3（〃＞0）的

图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线x="，.

（1）求〃2的值

：2）若点。（机Y）在），=£+云-3的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,

得到新的二次函数的图像.当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和

（3）设y=〃2+法一3的图像与x轴交点为（彳0）,（巧,0）（丹v巧）.若4＜々一七＜6,求〃的

取值范围.

4.（24年安徽中考）已知物线），=-x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y=-d+2x的顶

点横坐标大L

⑴求人的值；

⑵点4内,力）在抛物线y=-x2+2x上，点8区+1,%+力）在抛物线y=-x2+bx±.

⑴若〃=3r,且与.01>0,求〃的值；

（ii）若/="1,求力的最大值.

5.（24年扬州中考）如图,已知二次函数y=-Y+云+c的图像与x轴交于2,0）,仅1,0）两点.

C1）求。、c的值

（2）若点夕在该二次函数的图像上，且工皿的面积为6,求点〜的坐标.

6.（24年苏州中考）如图①，二次函数y=V+云+c的图象G与开口向下的二次函数图象G均

过点A（TO）,8（3,0）.

U）求图象G对应的函数表达式

（2）若图象C?过点C（0,6）,点P位于第一象限，且在图象C2上，直线1过点。且与x轴平行,

与图象G的另一个交点为Q（。在P左侧），直线/与图象G的交点为MN（N在M左侧）.当

户。=MP+QN时,求点尸的坐标

[3）如图②,D,E分别为二次函数图象IC2的顶点，连接AD,过点A作交图象C?

于点凡连接EF,当E度〃AD时,求图象C?对应的函数表达式.

7.（24年湖北中考）如图，二次函数y=+柢+3交x轴于A（-1,0）和B，交>轴于C.

⑴求〃的值.

⑵M为函数图像上一点，满足NM4A=NACO,求“点的横坐标.

⑶将二次函数沿水平方向平移,新的图像记为LL与y轴交于点。，记力。=4,记L顶点横

坐标为〃.

①求d与〃的函数解析式.

②记L与九轴围成的图像为与A48C重合部分（不计边界）记为W,若d随〃增加而增加,

且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出〃的取值范围。

8.（24年武汉中考）抛物线片交x轴于A,8两点（A在3的右边），交）'轴于

U）直接写出点A,B,C的坐标

[2）如图（1），连接AC,3C,过第三象限的抛物线上的点P作直线PQ〃AC,交y轴于点

Q.若BC平分线段PQ,求点。的坐标

[3）如图（2），点。与原点0关于点C对称,过原点的直线£尸交抛物线于E1，/两点（点E

在x轴下方），线段DE交抛物线于另一点G,连接FG.若/EGF=90。,求直线DE的解析式.

9.（24年深圳中考）为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直

放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为轴建立如图所示平面直角坐标系，该

数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设3。的读数为读数为乂抛物线的顶点

①②③④⑤⑥

X023456

y012.2546.259

（II）描点:请将表格中的（x,y）描在图2中

（III）连线:请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出），与x的关系式

（2）如图3所示，在平面直角坐标系中,抛物线y=a（x-/?）2+Z的顶点为C,该数学兴趣小组

用水平和竖直直尺测量其水平跨度为A3,竖直跨度为CD,且A8=m,CD=〃,为了求出该抛

物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案,并完善过程：

方案一:将二次函数y=力丫+攵平移，使得顶点C与原点O重合,此时抛物线解析式为

y=ax1.

①此时点B'的坐标为

②将点B'坐标代入y=cix2中，解得。;（用含in,n的式子表示）

方案二:设C点坐标为（九攵）

①此时点B的坐标为

②将点8坐标代入），=。（》-功2+女中解得;（用含〃中的式子表示）

[3）【应用】如图4,已知平面直角坐标系X。）中有A5两点,48=4,且A3〃x轴，二次函数

G:y=2（x+/?y+k和3:）：2=〃（x+"）2+）都经过A,B两点，且&和C2的顶点P,Q距线段

川5的距离之和为10,若A8〃x轴且45=4,求。的值.

10.（24年河北中考）如图，抛物线G：y=a-—2上过点（4,0）,顶点为Q.抛物线

。2：），=-；*-）2+，2—2（其中t为常数，且"2），顶点为P.

（1）直接写出。的值和点Q的坐标.

[2）嘉嘉说:无论r为何值，将G的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在G上.

洪淇说:无论/为何值,总经过一个定点.

请选择其中一人的说法进行说理.

（3）当，=4时

①求直线PQ的解析式.②作直线/〃尸。，当I与G的交点到x轴的距离恰为6时，求/与x轴

交点的横坐标.

14）设G与G的交点A,B的横坐标分别为匕,且4cB.点M在G上，横坐标为

〃7（24〃注乙）.点N在。2上,横坐标为〃（4工〃金）.若点M是到直线P。的距离最大的点,

最大距离为d点N到直线PQ的距离恰好也为d,直接用含t和m的式子表示几

11.(24年广西中考)课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y=d+23：+。-3的

最值问题展开探究.

【经典回顾】二次函数求最值的方法.

U)老师给出。，求二次函数y=/+2以+〃_3的最小值.

①请你写出对应的函数解析式

②求当x取何值时，函数y有最小值,并写出此时的y值

【举一反三】老师给出更多。的值，同学们即求出对应的函数在X取何值时j的最小值.记

录结果，并整理成下表：

a•••-4-2024•♦・

*

X•・.20-4-2•••

y的最小值・・・*—9-3-5-15・・・

注:*为②的计算结果.

【探究发现】老师:“请同学们结合学过的函数知识，观察表格,谈谈你的发现.“

甲同学:“我发现老师给了。值后我们只要取户一。,就能得到y的最小值.”

乙同学:“我发现,y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时的最小值先增大后减小,

所以我猜想)，的最小值中存在最大值.”

(2)请结合函数解析式＞=丁+2办.+。—3,解释甲同学的说法是否合理？

(3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值;若不正确，说明理由.

12.（24年吉林中考）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序,其程序框图如

图（1）所示，输入戈的值为-2时，输出y的值为1;输入x的值为2时，输出），的值为3;输入x

的值为3时，输出y的值为6.

U）直接写出左。力的值.

[2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2）.

I.当y随x的增大而增大时，求x的取值范围.

II.若关于x的方程加+&+3T=0（t为实数），在0<x<4时无解，求f的取值范围.

III.若在函数图像上有点A。（P与。不重合）.P的横坐标为〃2,。的横坐标为T77+1.小

明对上。之间（含XQ两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随〃7

的变化而变化，直接写出m的取值范围.

13.（24年黑龙江龙东中考）如图,抛物线），=-/+/?犬+c与x轴交于A乃两点，与），轴交于点

C,其中8（l,0）,C（0,3）.

U）求抛物线的解析式.

12）在第二象限的抛物线上是否存在一点P,使得△APC的面积最大.若存在，请直接写出

点P坐标和的面积最大值;若不存在,请说明理由.

14.（24年青海中考）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡。4,从点。处抛出一个小球,

落到点A0,切处.小球在空中所经过的路线是抛物线产-丁+云的一部分.

（1）求抛物线的解析式；

[2）求抛物线最高点的坐标；

（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是。4的三等分点，小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的

高度.

15.（24年长沙中考）已知四个不同的点A（X，y）,伏马，）：2），。（七，）'3），0（4筋）都在关于工的函

数

y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且。工0）的图象上.

3

⑴当AB两点的坐标分别为（-1,-1）,（3,4）时,求代数式20244+1012"亍的值：

⑵当AB两点的坐标满足〃2+2（凶+%）。+4），»=0时,请你判断此函数图象与工轴的公共

点的个数,并说明理由：

⑶当。>（）时，该函数图象与X轴交于石、尸两点，且A、B、C、。四点的坐标满足：

2

2/+2（y+y2）a+），；+£=0,2a-2（y3+y4）a+y；+y：=0.请问是否存在实数m（m>1），使

得AB,CQ,“即这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1：2:3=?

若存在，求出〃？的值和此时函数的最小值;若不存在，请说明理由（注:〃2•瓦'表示一条长度等

于族的加倍的线段）.

16.（24年包头中考）如图,在平面直角坐标系中，抛物线产-2/+柄+。与*轴相交于A（1,O）,

3两点（点A在点3左侧），顶点为加（2/）,连接AM.

Cl）求该抛物线的函数表达式;

11

（2）如图1,若。是丁轴正半轴上一点，连接ACCM.当点。的坐标为0,彳|时,求证:

ZACM=ZBAM;

（3）如图2,连接3M,将，沿x轴折叠浙叠后点例落在第四象限的点M处，过点〃的直

线与线段4W'相交于点，与V轴负半轴相交于点E.当整时,3S△，皿与2s△Mb。是否相

DE7

等？请说明理由.

17.（24年广州中考）已知抛物线G:），=江-6办-〃3+2/+1（〃>0）过点A（方2）和点

3（天,2）,直线/:»，=,岛+〃过点。（3,1）,交线段居于点。,记4。7）4的周长为6288的周

长为。2,且G=C2+2.

U）求抛物线G的对称轴

（2）求加的值

（3）直线，绕点C以每秒3。的速度顺时针旋转£秒后（0W1V45）得到直线r,当r〃"时，直

线广交抛物线G于七，尸两点.

①求，的值

②设△AE/的面积为S,若对于任意的。>0,均有SNZ成立，求A的最大值及此时抛物线G

的解析式.

18.（24年长春中考）在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，抛物线），=f+2x+c（c是常数）

经过点（-2,-2）.点A,8是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为〃?,点。的横坐标为

-5根,点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，连结AB.AC.

CD求该抛物线对应的函数表达式；

〔2）求证:当加取不为零的任意实数时janNCAB的值始终为2;

[3）作4C的垂直平分线交直线A3于点。，以A。为边,AC为对角线作菱形4DCE,连结DE.

①当。七与此抛物线的对称轴重合时,求菱形ADCE的面积；

②当此抛物线在菱形4X芯内部的点的纵坐标V随1的增大而增大时，直接写出，〃的取值范

围.

19.(24年山东泰安中考)如图,抛物线G：y二d的图象经过点。与X轴交于

点、A点B.

U)求抛物线C的表达式；

(2)将抛物线G向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线。2,求抛物线C?的表达

式，并判断点D是否在抛物线C上;

(3)在x轴上方的抛物线C?上，是否存在点P,使是等腰直角三角形.若存在，请求出点

户的坐标;若不存在,请说明理由.

备用图

20.（24年辽宁中考）已知X是自变量％的函数，当为二孙时,称函数为为函数一的“升毒函

数”.在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点*，〃,〃）,称点B（mjnn）为点A"关于M

的升疑点''，点8在函数V的“升哥函数”为的图象上.例如：函数X=2x,当

%=孙=时,则函数%=2/是函数y=2x的“升幕函数”.在平面直角坐标系中,

函数X=2工的图象上任意一点A（〃z,2〃?）,点8（祇2m2）为点A“关于%的升幕点二点区在函

数弘=2x的“升累函数”为二2/的图象上.

£1）求函数的"升舞函数”为的函数表达式

3

[2）如图1,点A在函数y=—（x>0）的图象上，点A“关于8的升基点”8在点A上方，当

x

A3=2时，求点A的坐标

（3）点A在函数）1=-工+4的图象上，点A"关于y的升幕点”为点以设点A的横坐标为〃z.

①若点3与点A重合，求m的值

②若点B在点A的上方，过点4作1轴的平行线，与函数%的“升事函数”力的图象相交于点C,

以AB,8C为邻边构造矩形A3CD,设矩形ABCD的周长为儿求）‘关于加的函数表达式

③在②的条件下,当直线>与函数）'的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E,尸,G,

当直线y=G与函数）'的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M,N,若研=MV,请直接

写出，2F的值.

二次函数压轴题练习详解

1.（24年重庆中考）【答案】（1）），二一/一3x+4（2）AM+MN+N/的最小值为四+2

2

,（1943、

⑶符合条件的点。的坐标为（7,-2）或一丁心.

【小问1详解】解:令x=0,则y=4.・,.C（0,4）.A0C=4.VtanZCBA=4.A—=4

OB

6=〃一〃+4ci——1

-L4•解得J1

{n0=。+力+4[b=-3

工抛物线的表达式为），=-f-3x+4

【小问2详解】

解:令y=0,则0=_工2_33+4.解得x=-4或犬=1

・・・A(-4,0).设直线AC的解析式为尸如+4,代入A(-4,0),得()=Tm+4,解得m=1.

，直线AC的解析式为)，="4

设P(p,-p2-3p+4)(TvpvO)厕。(p,〃+4).

；・PD=-p2-3p+4-(/7+4|=-(p+2)2+4,V-l<0

・•・当〃二-2时,PO最大，此时P(-2,6).；.AE=2,MN=OE=2,£(-2,0)

・•・AE=MN,AE〃MN

连接EN,：,四边形AMNE是平行四边形AM=EN

：.AM+MN+NF=EN+MN+NFNMN+EF

・♦.当区N、尸共线时,EF取最小值，即AW+MN+N/取最小值

・・•点”为线段NC的中点.，尸(g，2)

；・EF=\_2_g）+2?=4.・・・40+仞7+酒的最小值为亨+2

【小问3详解】

解:由⑵得点。的横坐标为-2,代入y=x+4,得y=2.・・・0（-2,2）

・•・新抛物线由＞'=-x2-3x+4向左平移2个单位，向下平移2个单位得到

y--（x+2）2-3（x+2）+4-2--X2-7x-8

过点。作。。〃氏交抛物线），'于点。「・•・/QQK=ZBCA

同理求得直线BC的解析式为.V=-4A+4

〃BC.・,・直线DQ｝的解析式为y=-Ax-6

联立得-4工一6二-工2-7工一8解得芯=-1=-2.当》二一1时,广一2.工Q（-1,一2）

作DQ｝关于直线AC的对称线得DQ2交抛物线），'于点Q2

：.NQDK=/Q】DK=ZBCA

设。Qi交x轴于点G

由旋转的性质得到QG=力6'

过点。作DR〃工轴，作lx轴于点H，作GHUDR于点H'

当），=0时,0=-4x—6,解得入•二—?..・.G—；,0.・・・A（4,0）,C（0,4）.・・・04=。。

2\2J

：.ZOAC=ZOCA=45°.•・•OR〃x轴.NRDA=ADAH=ZADH=45°

:.NG'DH'=ZGDH.V/G'H'D=ZGHD=90。.DC=DG,:.△GO〃'gZ\G。，

:.G'H'=GH=2-^=^,DH'=DH=2.G[-ag)

同理直线吆的解析式为），=-++/联立*-7、-8=-++|.解得--2或＞-*

191（191343八(1943、

当工=一二时,，”一了乂

441

综上,符合条件的点Q的坐标为（-1,-2）或卜了，寸J.

I145

2.（24年上海中考）【答案】（1）），=：*-2）2-3或），=：/一E-；

JJJJ

/[6、

[2）①0＜阳＜1;②尸7,—.

K5）

【小问1详解】

解:设平移抛物线），=：/后得到的新抛物线为）,=:/十陵十c

JJ

5

c=——

和8(5,0)代入可得,3

把A，解得:

5

—+5Z?+c=0

33

145

二新抛物线为y=—x2--X--

【小问2详解】

解:①如图，设则尸[――*|）

PQ=—x~—x2H--XH—=—XH—.*.*PQ小)一3,.,*—A+—<3,X<1

33333333

,:x=tn^ni>0),0<m<1.

・•・平移方式为，向右平移2个单位，向下平移3个单位

由题意可得:P在B的右边，当BP，//PQ时,.・.BP_Lx轴=与=5.J尸'[5,71

由平移的性质可得:P(5+2§-3],即学

妇图，当尸Q〃BP时，则4P'QT=ZBPT.xLP'作产S_LQP于S.・•・/P'SQ=ZBTP=90°

:・uPSQ^_BTP

.QS_=PT

♦•再一而

设「'（尤：/）,贝1」0（工+2,3/-3）,5（工+21工2',0x+2,；（x+2『

・1(x+2)*-1x21X2-3

..J3=3_____

2x+2—5

解得：x=l(不符合题意舍去)综上:P卜,g)

3.(24年枣庄中考)【答案】(1)m=\(2)新的二次函数的最大值与最小值的和为11;

8

【小问1详解】

解：・・•点。（2,-3）在二次函数），=公2+区-3（。>0）的图像上.・・・4〃+2。—3=—3

解得：〃二一2。，・•,抛物线为：y=ax1-2ax-3

・•・抛物线的对称轴为直线x二=1,・••加=1.

2a

【小问2详解】

解：丁点。（1,-4）在尸加-2以-3的图像上・・・a-2a-3=T,解得：a=\

二抛物线为y=x2-2x-3=（x-l）2-4

将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数为

22

>_（A-|）-4+5-（X-1）+1

•・・0工工44,・・・当工=1时,函数有最小值为1.当4=4时,函数有最大值为（4-1）2+1=10

・・・新的二次函数的最大值与最小值的和为11

【小问3详解】

*.*y=ax2-2ax-3的图像与刀轴交点为（苦,0）,（W，0）（%<占）.

,«*-M+/『-44占，•;xi~x\=^4+—=2^1+-

V4<X2-X,<6,.\4<2^17^<6BP2<^17^<3

3

解得：

o

4.（24年安徽中考）【答案】⑴解:因为抛物线），=-/+版的顶点横坐标为*y=_f+2x的

顶点横坐标为1.由条件得=解得〃=4.

2

⑵Aa,y）在抛物线y=-x+2x上，所以K=-X；+2xr

又点5a+1,y+h)在抛物线y=-x2+4x上，则%+〃=-(%+/)2+4(x,+1).

22

于是一x；+2百+力=-(x,+1)+4($+1)，整理得h=-t-2x,t+2x,+4r.

⑴因为〃=3，,所以31=一产-2x"+2』+4/,整理得（，+2%）=，+2内.

又不.0">0,所以1+2%>0,故［=1,从而4=3.

(ii)将％=/-1代人力=一/―2邛+23+4/，整理得力=-3/2+8/­2

（八？in

配方得/?=—3t--+—.

（3）3

因为-3<0,所以当/二:即%:时，〃取最大值片.

JJJ

5.（24年扬州中考）【答案】（1）5=T,c=2（2）*2,-4）,6（一3,-4）

【小问1详解】

解:二次函数），=*+笈+。的图像与x轴交于A（_2,0）,3（1,0）两点

-4-2Z?+c=0

，解得,,/?=—1>c=2

一l+〃+c=0c=2o

【小问2详解】

解:由(1)可知二次函数解析式为:旷=-丁7+2,4-2.0),仅1,0)

；・A8=1-(-2)=3.设P(m,/2)S力8=g=6./.|/?|=4.〃=±4

・•・当一f一X+2=4时，△=1一8=—7〈0,无解,不符合题意，舍去

当一f—%+2=-4时，5=-3,占二2

・・・片(2,-4),鸟(一3,-4).

6.（24年苏州中考）【答案】（1）y=x2-2x-3（2）点P的坐标为（及+1,4）

，八5515

(3))，=——厂2+-x+——

424

【小问1详解】

1-Z?+c=0,,

解：（1）将人（-1,。），83,0）代入），=V+/2E+J得.9+3"c=0,解得:

C,对应的函数表达式为:y=/一2%一3

【小问2详解】

解:设对应的函数表达式为y=a（x+l）（x-3）（"0）,将点C（0,6）代入，得：-3〃=6

解得:。=-2.

•,Q对应的函数表达式为:y=-2（x+1）（工-3）,其对称轴为直线X=—^―=1.

又图象G的对称轴也为直线x=l

作直线式=1,交直线1于点H（如答图①）

由二次函数的对称性得,QH=PH,NH=MH.：,PM=NQ.

又・PQ=MP+QN,而PQ=HP+QH...PH=PM.

设P”=f(0<fv2)，则点P的横坐标为z+1,点M的横丝标为2r+l.

将x=/+］代入y=-2(x+l)(x—3),得yP=-2(/+2)(-2)

将“2+1代入y=(x+l)(x—3),得%=(2,+2)(2-2).

v%=加，.-2(/+2)(一2)=⑵+2)(2一2)

艮16r=12,解得4二&(舍去)•

•••点P的坐标为(&+L4)

【小问3详解】

解:连接DE,交x轴于点G,过点F作&J.EQ于点I,过点F作8_Lx轴于点J.（如答图②）

・・/7_L&),E7_Lx轴,轴.•四边形IGJF为矩形IF=GJ/G=FJ.

设G对应的函数表达式为y=〃(x+l)(x-3)(avO)

点D,E分别为二次函数图象G,C?的顶点

2

将x=1分别代入y=x-2x-3,y=a(x+l)(x-3)(«<0)，得yD=-4,yE=-4a

：.D(l,-4),E(Ia),「.ZX7=4,4G=2,EG=-4a.

在Rt£.AGD中，tanZADG==1=J'

vAF-LAD.AFAB+ZZMB=90°.又.+ZA^>G=90°./.ZADG=AFAB.

pjI

z.tan/FAB=tanNADG=—=-.

AJ2

设GJ=〃z(0v6v2),则m，A/=2+m.

:,FJ=^^~.：.F+〈EF〃AD".NFEI=ZADG.

Fl|2+in

tanZ.FEI=tanZADG=—=—./.£/=2m.又♦.EG=EI+IG,2m+-------=-4a

El22

24-5ni八

a=----------①

8

点F在。2上,•••〃(机+1+1)[〃2+1-3)=竺吆,即4加+2)(加-2)=竺t2.

22

vm+2^0

一2）二3②

由①，②可得一等”（，〃-2）=；.解得〃％=0（舍去），，%=：..・・〃=一］.

••c的函数表达式为y=—（x+l）（x-3）=—，2+,+?.

4424

1（）Q

7.（24年湖北中考）【答案】（1）b=2;（2）〃z=w或〃?=不

⑶〃的取值范围为&W力＜6或-1W〃W1-G.

【小问1详解】

解:•・•二次函数丁=一/+反+3交九轴于4（一1,0）.・・・。=-|-〃+3,解得力二2

【小问2详解】

解：•・•/?=2,Jy=-x2+2^+3=-（.v-l）2+4

令）,=0,则一（工一1『+4=0.解得工二一1或1=3

令尸0,则产3,・・・A（-1,O）,B（3,O）,C（O,3）

作MN_Lx轴于点N.设M（掰，-〃广+2m+3）

当M点在x轴上方吐如图

AN3m+\

•:ZMAB=ZACO,：.AMAN^^ACO.：.—---，即niJ一=-----------

OAMN1一〃『+2m+3

Q

解得/〃=,或-1（舍去）

当M点在x轴下方时，如图

y

B\N

M

PCAN3w+1

/MAB=ZACO,：.ZsMAN^^ACO,，即广

04-W一(一"/+2〃Z+3)

解得"?=与或-（舍去）与或8

1W=m=-

3

【小问3详解】

解:①・••将一次函数沿水平方向平移.・••纵坐标不变是4

工图象L的解析式为y=一()一〃1+4=-x2+2nx-ir+4

二0(0,-1+4).・・・CD=d=\-^+4-^=\-n2+\

.dn2-1(/2>1或1)

1-/72(-1<H<1),

②由①得飞丁或端)

[1-n(-1<〃<1)

则函数图象如图

•；d随〃增加而增加

・・・一1二〃40或〃21,.工3。中含（0,1）,（0,2）,（1,1）三个整数点（不含边界）

当W内恰有2个整数点（0,1）,（0,2）时

y

—n~+4>2

当x-0时,w>2,当x-l时，九//••—\p2.<n<x/2,,〃21।V3或〃W1—y/3

-(l-n)~+4<l

A-V2<«<l-x/3.V-l<n<l-V3

当W内恰有2个整数点(0,1),(U)时

i<-n2+4<2

当工=0时,14儿42,当了=1时，尢>1.・・・

-(1-/?)2+4>1

**•—\/3<〃W—\/2或\/2V〃<■,1—6><〃<1+\/3.*,•-\?2V〃<\!?t.

*.*-1</?<07?>1.5/2<H<>/3.

当W内恰有2个整数点(0,2),(1,1)时

综上,〃的取值范围为应4n<6或7。41一6.

8.(24年武汉中考)【答案】(1)/t(l,0),Z?(-5,0),C(0,-1⑵P(-2,《

C3）y=-^x-5

【小问1详解】

i55（5A

解:由广卷2+21-j当>0时,），=-1,则C0,--

2221J

当），=0,9+2工一|=0,解得：内二-5,々=1.入在8的右边.・5（1,0）,网一5,0）

【小问2详解】

（[k+b=0

解:设直线AC的解析式为广质+匕伏工0）.将A（l,0）,C°，一R，代入得人_*

I一2

[,5

k=—

解得:2

b=--

2

・•・直线AC的解析式为V=gx+1

・・・PQ〃AC.设直线PQ的解析式为y=1x+4....P在第三象限的抛物线上

设Pj,#+2-g1一5<.<0）.・・・17+/方=?2+2收.・・・仇=（产_：_|

"I'222）

（232c

.t4—t-5

设PQ的中点为M,则M—\一

（5A5

由8（-5,（））,C（）,一不，设直线BC的解析式为），=%/-：.将8（-5,0）代入得

0=—5占一|•解得:占=-g

・•・直线BC的解析式为），=-9-?.・・•BC平分线段〃Q.・・・M在直线BC上

jZ

232_

・•・1/5/+21一？.解得:=。（舍去）

2'22~2

当/=—2时,，J+2/_3=_2..'・P-

222I2；

【小问3详解】

解:如图所示，过点G作75〃x轴，过点E,F分别作TS的垂线，垂足分别为7,S

:.NT=NS=4EGF=90°.AAEGT=90°-ZFGS=4GFS.:…ETG^aGSF

...*;二任良=GSTG

GSFS

•1点o与原点o关于点C(0,-|卜寸称.・•・0(0,—5)

设直线EF的解析式为y,=Kx,直线EO的解析式为为=k?x-5

x

y\=^tc

联立直线即与抛物线解析式1,与5可得，41=大X+2J

W=-x2+2x——2

22

B1-X2+(2-^.)X--=0

2I"2

为=*・5

联立直线EO与抛物线解析式・1，c5可得,&v—5=7丁,

y==-x~+2x——2

22

BJ—x2+(2—2,)xH—=0

设左=e,4=/,%=g,・•・"'=一：、,eg=5,e+g=2&_4.・・・/=_g

22\]

ET=-e+2e---[-g+2g--,=2(c+g+4)(c_g)

22(22

i5(1w]二:(.f+g+4)(7—g)

^=-f2+2f----g2+2g-^

乙N\乙乙)乙

・・・ET/S=GS.7U.・・・(g_c)(/_g)=g(e+g+4)(c-g)x；(/+g+4)(7-g)

将/=_g代入得:e+g--5./.2%2-4=-5..'.k2=-^

・•・直线DE解析式为y=~x-5.

9.(24年深圳中考)【答案】(1)图见解析,)，=?/;

4

(\A4-27(1

⑵方案一:①”，〃；②一r；方案二:①h+-m,k+n;(2)—;

k2)m~I27m~

(3)a的值为I或

22

【小问1详解】

解:描点，连线，函数图象如图所示

观察图象知，函数为二次函数，设抛物线的解析式为,”以2+-C

1

a=—

c=()4

由题意得4a+2Hc=l，解得＜b=0

16。+4b+c=4c=0

，y与x的关系式为y=；/

【小问2详解】

解:方案一:①•・•AB=〃2,8=〃..・.=.此时点Q的坐标为(g机,〃

故答案为:(?〃,〃)

(1、~4〃4n

②由题意得-m\4=〃,解得。.故答案为:t

(2)nrm-

方案二:①TC点坐标为(力,2),=机,CD=〃,・・・DB=gm

1、（1、

比时点B的坐标为+〃，故答案为：0+7加《+〃

I27I27

（I、24/24/7

②由题意得k+〃h+—m-h+&,解得。=—故答案为:一~

<2）nrm-

【小问3详解】

解:根据题意G和。2的对称轴为x=-h

则A（-〃-2,8+Z）,8（-/?+2,8+〃）,C的顶点坐标为P（-小k）

AC.顶点距线段AB的距离为|（8+A）-《=8

・・・G的顶点距线段AB的距离为10-8=2

・・・G的顶点坐标为。（-410+。或Q（-力，6+%）

当。2的顶点坐标为。（-/?，10以）时,%-。（工+炉+10+大

将4（-/2-2,8+攵）代入得4。+10+%=8+4，解得。=——

当C2的顶点坐标为2（-/?,6+々）时,%=〃（工+力『+6+k

将A（—〃—2,8+%）代入得4a-6+攵=8+攵,解得〃=—

综上,a的值为今或-；.

10.（24年河北中考）【答案】（1）。=；,。（2,-2）（2）两人说法都正确，理由见解析

；3）①y=4x-10；②或2+（4）n=2+t-m

22

【小问1详解】

解:,・,抛物线G：y二奴?一2X过点（4,0）,顶点为Q.・・・16a-8=0.解得:。；

...抛物线为:y=^~X2-2x=1（X—2）2—2.0（2-2.）.

2乙

【小问2详解】

解:把Q（2,-2）向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:（0,-2）

当x二0时，，。2:y=——（x—t）2+5厂—2=厂+5'"-2=~~2.，（°,—2）在C2上

・•・嘉嘉说法正确.・・・C2：y=_g（x_，）2+；/_2=_；x2+M_2

当x=0时,）=-2.・・・6：y二一3。一，）2+3/一2过定点（0,—2）.・・・淇淇说法正确.

【小问3详解】

1II

解:①当,=4时.。2：），二一5（工一，）2+5/一2=-5（工一4）9-+6.・・・顶点。（4,6）,而。（2,-2）

4e+f=6e=4

设PQ为y=ex+/....«解得:

2人/=一2/=-io

・・・PQ为y=4x-10.②如图,当C2：y=-；（1-4）2+6=-6（等于6两直线重合不符合题意）

•**x=4±2>/6

・・・交点J（4-2",-6）,交点K（4+2振,6）.由直线/〃P。,设直线/为y=4x+b

/.4（4-2遍）十力二一6,解得:b=86一22.・••直线/为:y=4x+86一22

当），=4x+8«-22=0时,户?-26.此时直线，与x轴交点的横坐标为1—26

22

同理当直线/过点/（4+2遥,6）.直线/为：），=4x-86-22

当）'=41-8遥-22=0时/=2+26.此时直线/与工轴交点的横坐标为2+26.

乙乙

【小问4详解】

111

解:如图,・・・），=5"_2）7-_2,。2：）=_5*_，）2+不/_2

・・・G是由G通过旋转180。,再平移得到的，两个函数图象的形状相同

妇图，连接A3交P。于L,连接AQ/Q,AP,BP.・・・四边形APBQ是平行四边形

当点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d,点N到直线PQ的距离恰好也为d

此时M与B重合,N与A重合

：M一2"z,N〃，一；（〃一产一2，,L的横坐标为”:〃

12/L2」2

.rn+n2+t-

..----=----•危f得:n=2+t—m.

22

11.（24年广西中考）【答案】（1）①y=d—81一7；②当x=4时,y有最小值为-23

（2）见解析（3）正确

4

解：（1）①:ffia=-4代入），=/+20¥+。一3,得:y=x2+2.（T）x+（-4）-3二工2一8工一7

y=x2-8x-7

®V>=/一8工一7二（工一4）2—23.・,・当％=4时,了有最小，直为一23

⑵*.*y=x24-26ZX+6Z-3=（X+（7）2-a2+a-3

•・•抛物线的开口向上.・•・当A=-。时,），有最小值.二甲的说法合理

13）正确.=y=x2+2ar+6'-3=（x+«）2-a2+々一3.二・当工=一。时,N有最小值为+。一3

/I\2II111

艮]：—=-优+〃_3=-。一：一?..••当〃=J时,Jmin有最大值，为-?.

12J424

12.（24年吉林中考）【答案】（1）k=l,a=l,b=-2

[2）I:x<o^x>l；II：r<2Wcr>H；ni:-l</?z<O«Kl</n<2

【小问1详解】

解:<元=-2<0.，将』=-2,y=1代入y=履+3,得：-24+3=1，解得:％=1

・；x=2>0,x=3>0.，将x=2,y=3,x=3,y=6代入y=ax2+bx+3

4a+2b+3=3Cl=1

得:9"3H3=6•解得:

b=-2

【小问2详解】

解：I

・•・一次函数解析式为:>=x+3,二次函数解析式为：），=/一21+3

当*>0时,），=/一2.E+3,对称为直线x-1,开口向上

・・・工31时》随着*的增大而增大.

当xWO时,y=x+3,左=1>0

工xWO时,y随着x的增大而增大

综上,x的取值范围:xWO或

II,Vax2+hx+3-t=0

，加+/以+3=/,在0vx<4时无解

・•・问题转化为抛物线y=f-2工+3与直线），=，在0vx<4时无交点

・・•对于）,=f-2工+3,当X=1时,y=2

・•・顶点为（1,2）,如图：

，当1=2时，抛物线），=/一2x+3与直线丁=，在（）<x<4时正好一个交点

・•・当/<2时,抛物线），=炉-2工+3与直线了=，在0<”<4时没有交点.

当x=4,y=16—8+3=11

工当，=11时，抛物线），=/一2工+3与直线y=，在0vxW4时正好一个交点

工当年11时,抛物线y=d