机械制图（少学时） 课件 项目二 正投影基础

项目二正投影基础主讲：机械制图(少学时)项目

二正投影基础机械制图(少学时)任务1投影法的基本概念任务2三视图的形成及其投影规律任务3点、线、面的投影特性任务4基本几何体的三视图通过对投影法的概念、种类和正投影的原理及基本性质等知识的学习，为后续课程的学习打下基础。任务1投影法的基本概念一、投影法的概念

投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。根据投影法得到的图形，称为投影。任务1投影法的基本概念二、投影法的种类投影面物体ACB投影abc投射线投射中心ACB投影面abcACB投影面abc斜投影法正投影法中心投影法平行投影法任务1投影法的基本概念投影面物体ACB投影abc投射线投射中心1、中心投影法

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。投影特性：思考:（1）在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?（2）当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变?（3）中心投影能否满足绘制工程图样的要求?任务1投影法的基本概念2、平行投影法思考:（1）沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?（2）物体的投影有否可能反映某一个面的实形?（3）正投影能否满足绘制工程图样的要求?ACB投影面abcACB投影面abc斜投影法正投影法投影特性：投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制任务1投影法的基本概念显实性积聚性类似性平行关系垂直关系倾斜关系三、正投影的基本性质任务1投影法的基本概念平面的投影特性显实性积聚性类似性训练判断下图平面在投影面上的投影属于正投影的哪种性质？任务1投影法的基本概念投影法分为哪两类？正投影法具有哪些基本性质？任务1投影法的基本概念本任务教学与实施的目的是，通过对正投影基本原理的学习，能掌握正投影的基本性质，具备一定的空间想象和思维能力。本任务实施结果的评价主要从投影法的分类和正投影法的基本性质两方面进行。评价方式采用工作过程考核评价。任务1投影法的基本概念序号评价项目配分权重实得分1能否正确理解正投影法40%2能否掌握正投影的基本性质60%任务实施过程中，要注重学生空间概念的培养，通过任务实施，学生应明确正投影法是投射线相互平行且与投影面垂直的投影法，是绘制机械图样所采用的方法。任务1投影法的基本概念通过对视图的概念、三视图的形成及三视图之间的关系等知识的学习，掌握投影规律，明确方位关系，初步具备一定的空间思维和分析想象能力，为后续画图、看图的学习打下基础。任务2三视图的形成及其投影规律一、视图的基本概念用正投影法所绘制出的物体的图形，称为视图。视图的投射情况任务2三视图的形成及其投影规律二、三视图的形成一面视图不能完全确定物体的形状和大小一般情况下，在正投影法中仅用一个投影面，不能完全、准确地表达物体的全部形状和结构。不同的实体在一个投影面中的投影却相同任务2三视图的形成及其投影规律

1、三投影面体系的建立投影面正立投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧立投影面（简称侧面或W面）投影轴OX轴V面与H面的交线OY轴H面与W面的交线OZ轴V面与W面的交线VWHZXYO任务2三视图的形成及其投影规律2、物体在三投影面体系中的投影3、三投影面的展开三视图的形成过程V面不动H面向下旋转W面向右旋转国标规定：V面保持不动H面向下绕OX轴旋转90°W面绕OZ轴向右旋转90°任务2三视图的形成及其投影规律三、三视图之间的关系1、三视图间的位置关系以主视图为准，俯视图在它的正下方，左视图在它的正右方。2、三视图间的投影关系主、俯视图长相等且对正主、左视图高相等且平齐俯、左视图宽相等且对应长对正高平齐宽相等三等关系任务2三视图的形成及其投影规律三、三视图之间的关系3、视图与物体的方位关系

主视图反映：上、下、左、右

俯视图反映：前、后、左、右

左视图反映：上、下、前、后任务2三视图的形成及其投影规律训练1如图a所示，简单体由底板和立板组成，立板的上方切燕尾槽，求作该简单体的三视图。三视图的画图方法与步骤主任务2三视图的形成及其投影规律训练2根据轴测图（图a），补画简单体三视图的左视图。补画左视图的画图方法与步骤主任务2三视图的形成及其投影规律1、由

向

投射所得的视图，称为

，由

向

投射所得的视图，称为

，由

向

投射所得的视图，称为

。2、主、俯视图

，主、左视图

，俯、左视图

。

3、主视图反映物体的

和

，俯视图反映物体的

和

，左视图反映物体的

和

。俯、左视图，远离主视图的一边，表示物体的

面，靠近主视图的一边，表示物体的

面。任务2三视图的形成及其投影规律4、根据简单体的轴测图作出其三视图（比例1：1）。

轴测图主任务2三视图的形成及其投影规律本任务教学与实施的目的是，通过对三视图的形成及投影规律的学习，能正确绘制三视图，具备一定的空间想象和思维能力。本任务实施结果的评价主要从三视图的形成及三视图的投影规律两方面进行。评价方式采用工作过程考核评价。任务2三视图的形成及其投影规律序号评价项目配分权重实得分1能否掌握三视图之间的关系30%2能否掌握三视图的作图方法与步骤35%3三视图绘制的准确性与规范性35%任务实施过程中，要注重学生空间概念的培养。通过任务实施，学生应明确三视图间的三等关系和六向方位关系，能掌握三视图的作图方法与步骤，正确绘制出三视图。任务2三视图的形成及其投影规律通过点的投影规律的学习及点、直线和平面的三面投影的作图训练，建立三面投影体系的概念，正确分析判断各种位置直线和平面及其投影特性，初步具备一定的空间思维和分析想象能力。任务3点、线、面的投影特性一、点的投影点在一个投影面上的投影Pb

●●AP采用多面投影。B1●B2●B3●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。a

解决办法？任务3点、线、面的投影特性1、点的三面投影WHVoXa

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影a

●a●a

●A●ZY空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。任务3点、线、面的投影特性2、点的三面投影规律向下翻转90°Y●●●●XZOVHWAaa

a

XaaZaY向右翻转90°不动WVHay

a

●a●az●xaaayZXYYO②

a

a⊥OX轴①

aax=a

az=y=A到V面的距离a

ax=a

ay=z=A到H面的距离

a

a

⊥OZ轴aay=a

az=x=A到W面的距离连影垂轴任务3点、线、面的投影特性3、点的投影与直角坐标的关系A的坐标：（X，Y，Z）A的投影：a′aa〞任务3点、线、面的投影特性点在投影体系中有四种位置情况：由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。XVYOWZHaZa″a′aYaXaA（1）在空间（X，Y，Z）任务3点、线、面的投影特性点在投影体系中有四种位置情况：点的一个坐标为零，点在投影面上。（2）

在投影面上：

在V面上（X，0，Z）

在W面上（0，Y，Z）XVYOWHbBCdb″C″d″Db′d′C′C■

在H面上（X，Y，0）YWOcYHc＇Xc＇＇＇b＇Xb＇HYbOWYZZ任务3点、线、面的投影特性点在投影体系中有四种位置情况：点的二个坐标为零，点在投影轴上。（3）在投影轴上：

在X轴上（X，0，0）

在Z轴上（0，0，Z）■

在Y轴上（0，Y，0）任务3点、线、面的投影特性点在投影体系中有四种位置情况：点的三个坐标为零，点在坐标原点（4）在原点：F（0，0，0）任务3点、线、面的投影特性4、两点的相对位置x坐标大的在左；y坐标大的在前；z坐标大的在上。判断方法：B点在A点的左、下、前方任务3点、线、面的投影特性4、两点的相对位置重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。()a

cc

●●●●●a

a

c

被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点任务3点、线、面的投影特性二、直线的投影1、直线的三面投影直线的三面投影a）空间直线的投影情况b）投影图任务3点、线、面的投影特性

2、各种位置直线的投影特性直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcos

BA●●●●ab●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。任务3点、线、面的投影特性投影面平行线与其余平行于某一投影面而两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面任务3点、线、面的投影特性投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线ca(b)f●c

(d

)dd

c

●a

b

a

b

●e

f

ee

(f

)①在与其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:②另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的投影轴。一点两等长任务3点、线、面的投影特性投影面平行线①在平行投影面上反映实长以及与另外两投影面的夹角。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长γb

a

aba

b

ααb

aa

b

ba

βγβba

aa

b

b

一斜两直任务3点、线、面的投影特性一般位置直线Z

YaOXabbaYb

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

三斜任务3点、线、面的投影特性三、平面的投影a）b）c）1、平面的三面投影平面图形的三面投影任务3点、线、面的投影特性

2、各种位置平面的投影特性平行垂直投影特性平面平行投影面-----投影就把实形现平面垂直投影面-----投影积聚成直线平面倾斜投影面-----投影类似原平面倾斜实形性类似性积聚性任务3点、线、面的投影特性投影面垂直面正垂面铅垂面

任务3点、线、面的投影特性投影面垂直面侧垂面①在其所垂直的投影面上的投影，积聚成一条直线。投影特性:②在另外两个投影面上的投影为平面图形的类似形，并且面积缩小。一斜两框任务3点、线、面的投影特性投影面平行面正平面水平面

任务3点、线、面的投影特性投影面平行面侧平面①在其所平行的投影面上的投影，反映实形。投影特性:②在另外两个投影面上的投影，分别积聚成直线，并且分别平行于相应的投影轴。一框两直任务3点、线、面的投影特性一般位置平面a

b

c

a

c

b

abc三个投影都类似。投影特性：XHVZa'b'c'AaBbca"c"b"CYW任务3点、线、面的投影特性训练1已知点A的坐标为(15,10,20)，求作其三面投影图。求点的三面投影任务3点、线、面的投影特性训练2已知点E的三面投影，如图a所示，试过点E作一长度为l0mm的正垂线EF,且点F在点E的正前方。求直线EF的三面投影任务3点、线、面的投影特性训练3已知平面图形的正面投影和水平投影，如图a所示，求其侧面投影。求六边形的侧面投影任务3点、线、面的投影特性1、已知点A的正面投影a'和侧面投影a''，如图所示，求作其水平投影a。求点A的水平投影任务3点、线、面的投影特性求直线EF的三面投影2、求侧垂线EF的三面投影，已知EF长为15mm，距V面12mm，距H面18mm，端点E距W面为25mm。任务3点、线、面的投影特性本任务教学与实施的目的是，通过对正投影基本原理的学习，能掌握正投影的基本性质，具备一定的空间想象和思维能力。本任务实施结果的评价主要从投影法的分类和正投影法的基本性质两方面进行。评价方式采用工作过程考核评价。任务3点、线、面的投影特性序号评价项目配分权重实得分1点、直线和平面投影读图的正确和熟练程度40%2点、直线和平面投影作图的正确和熟练程度60%任务实施过程中，要求学生应能熟练掌握并运用点的投影规律进行投影作图；直线按其与投影面的位置关系分为投影面垂直线（正垂线、铅垂线和侧垂线）、投影面平行线（正平线、水平线和侧平线）和一般位置直线三大类；平面按其与投影面的位置关系分为投影面垂直面（正垂面、铅垂面、侧垂面）、投影面平行面（正平面、水平面、侧平面）和一般位置平面三大类。要求应重点掌握其概念和投影特性，做到会作图、会辨认。任务3点、线、面的投影特性通过进行常见基本立体投影及其面上取点的作图训练，能熟练地分析和绘制常见基本立体的三面投影图，初步具备一定的空间思维和分析想象能力。任务4基本几何体的三视图

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体任务4基本几何体的三视图一、平面立体表面全部是平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥等。常见的棱柱、棱锥等平面立体均由若干个多边形平面围成。其各表面的交线称为棱线，棱线的交点称为顶点。1、棱柱

a

a

a

(b

)

b

b

棱柱的特点是组成棱柱的各侧棱相互平行，且上、下底面相互平行。任务4基本几何体的三视图2、棱锥棱锥由一个底面和若干个三角形侧面围成，其相邻两侧面的交线称为棱线，所有侧面及棱线均汇交于锥顶。

s

s

ABCS()

k

k

k

b

abc

a

(c

)b

s

n

n

n

a

c

任务4基本几何体的三视图3、棱台棱台是用平行于底面的平面截去棱锥锥顶而形成的。正三棱台的三视图和立体图任务4基本几何体的三视图二、曲面立体表面既有平面又有曲面或全部是曲面的立体称为曲面立体。曲面立体中，表面是平面和回转面或全部是回转面的曲面立体称为回转体，常见的回转体有圆柱、圆锥、球和圆环等。1、圆柱圆柱是由圆柱面和两端圆平面围成的。圆柱面可看作是一条直母线绕与其平行的轴线旋转而成的。A1AOO11(2)1″2″3′4′

a

a

a

1′2′3″4″3(4)任务4基本几何体的三视图2、圆锥圆锥是由圆锥面和底圆平面围成。圆锥面可以看作是一条直母线绕与它相交的轴线旋转而成的。母线与轴线的交点称为锥顶。O1ON●SA

s

●

s

●

k

(n

)s●n

k

k

(n

)●b′b″bd′d任务4基本几何体的三视图3、圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成。

k

k

k

任务4基本几何体的三视图训练1绘制正五棱柱三面投影图。点A、B分别是五棱柱顶面和侧面上的点，已知A点的水平投影a和B点的正投影b'，求作点A、B的另两个投影。五棱柱表面上的点任务4基本几何体的三视图训练1作图过程：任务4基本几何体的三视图求作五棱柱表面上的点训练2绘制正三棱锥三面投影图。已知正三棱锥表面上点E的正面投影e'和点F的水平投影f，求作它们的另两个投影。正三棱锥上的点任务4基本几何体的三视图训练3绘制圆柱的三面投影图。已知圆柱面上点E、