《线性代数》课程教学大纲 (一)

《线性代数》课程教学大纲

课程英文名称：LinearAlgebra

先修课程名称：高等数学

适用类型、层次、专业：全日制，本科，工科各专业，经济管理专业

一、课程的性质和任务

线性代数是一门数学基础课，是工科各专业及经济管理专业的必

修课程，开设这门课是为了让学生学习线性代数的基本知识和基本方

法，使学生打下坚实的数学基础，掌握牢固的数学知识，提高学生的

抽象思维能力、逻辑推理能力、实际应用能力以及解题的技能与技巧。

二、教学基本要求

（-）行列式

1、行列式的概念

要求掌握余子式和代数余子的概念，正确理解行列式的定义；熟

练掌握行列式按任一行（列）展开计算行列式的值。

2、行列式的性质和计算

要求掌握教材中列出的每一条性质，能熟练地运用行列式的性质

计算数字行列式和文字行列式的值。

3、行列式综合运用

运用行列式按一行（列）展开及行列式的性质简化行列式的计算;

会利用递推方法求一些特殊行列式之值。

4、克莱姆法则

要求记住克莱姆法则，并且运用该法则求解线性方程组

重点：利用行列式的性质和按任一行（列）展开计算行列式。

（二）矩阵

1、矩阵的定义及运算

要求掌握一般矩阵和各种特殊矩阵的定义；

熟练掌握矩阵的加、减、数乘、乘积、转置等运算，弄清矩阵运

算与数字运算的差别；

2、逆矩阵

要求理解矩阵可逆及逆矩阵的概念；

掌握逆矩阵的基本运算规律；

会判断矩阵是否可逆；

会利用各种方法（如利用伴随矩阵求逆，利用初等变换的方法求

逆）求逆矩阵；

会解矩阵方程。

3、分块矩阵

理解矩阵分块的含义和目的，并利用分块矩阵运算律简化矩阵的

运算（尤其是乘积运算和求逆运算）。

4、矩阵的初等变换和初等矩阵

要求熟悉掌握三种初等变换及相应的初等矩阵，弄清初等变换与

初等矩阵的关系；记住初等矩阵和初等变浜的有关性质。

利用初等变换和初等矩阵求矩阵的秩，求矩阵的逆，求解矩阵方

程；

会利用初等变换把矩阵化成与之等价的矩阵标准型。

5、矩阵的秩

掌握矩阵的K级子式的概念：

理解矩阵的秩的意义及其矩阵的行秩、列秩的关系；

会求矩阵的秩。

重点：求矩阵的逆，求矩阵的秩，初等变换。

难点：初等变换和初等矩阵的关系，分块矩阵的乘法。

（三）n维向量空间

1、n维向量的基本概念

掌握n维向量的定义以及向量运算规则，正确区分向量运算与实

数运算的差别。

2、向量组

要求掌握向量组、线性组合、线性表示、向量组之间的相互表示、

向量组的线性相关、线性无关、极大无关组、向量组的秩等概念；

灵活运用相关定义及有关的定理和性质，结合矩阵、行列式和线

性方程组等有关知识来判断、证明向量组的相关性；

会求给定向量组的秩。

3、向量空间与欧氏空间

初步了解向量空间的定义，理解欧氏空间的概念，熟练掌握

Schmidt正交化方法。

重点：向量组的线性相关、线性无关的理解、判断和证明。

难点：向量组的线性相关、线性无关的理解、判断和证明。

（四）线性方程组

1、要求掌握线性方程组的一般形式，会用矩阵方程形式表示线

性方程组。

2、齐次线性方程组

要求准确判断齐次线性方程组是否有非零解；

会讨论带有文字的齐次线性方程组何时有非零解；何时只有零

解；

掌握基础解系的概念：

能熟练地利用各种方法（如利用矩阵的初等变换化简方程求解）

求方程的基础解系；

正确理解齐次线性方程组的解之间的关系，加深对齐次线性方程

组的解集的理解。

3、非齐次线性方程组

会判断线性方程组是否有解，在有解的情况下判断有多少解：

弄清其解和与之对应的齐次线性方程组的解的关系，并利用这种

关系求出一般线性方程组的通解。

对一些带有文字的线性方程组会讨论何时有解、何时有唯一解、

何时有无穷多解。

难点：解的理论

（五）、相似矩阵

1、特征值与特征向量

要求掌握特征多项式，特征值与特征向量的概念及有关的性质。

会求矩阵的特征值与特征向量。

2、相似矩阵

要求理解矩阵相似的概念，弄清相似矩阵的特征值与特征向量的

关系。会判定一个矩阵能否对角化，并求相似矩阵P,使P」AP为对

角阵。

重点：求矩阵的特征值与特征向量。

难点：矩阵对角化问题。

（六）二次型

1、二次型的标准形

要求掌握二次型的矩阵，标准形等概念

熟练掌握用正交变换比二次型为标准形的方法。了解拉格朗日配

方法。

2、二次型的正定性

要求掌握正交矩阵的概念，掌握判定一个矩阵是否正定的方法，

了解正定矩阵的若干判定条件。证明有关正定性问题。

重点：用正交变换化二次型为标准形

难点：正定性的证明

三、说明

1、