《线性代数及其应用》 试题试卷

线性代数______________线性代数模拟测试题

线性代数模拟测试题一二.填空题:(每小题3分，共30分)

0100

判断题(正确填“J"，错误填“X”)：(每小题2分，共20分)

2002

1.=_□.

1.对〃阶方阵A,B,等式(A+B)2=A2+2AB+B-成立.()0303

0044

2.若〃阶方阵满足|4卦=0,则A与B均不可逆.()

2.设A,B分别为2阶和3阶方阵,耳&=2,|p=-2,则

3.若〃阶方阵A的秩r(4)K〃，则性|=0.()

H刎里

4.若A为"1行n列矩阵，则r(A)2min{〃L〃}.()

n2、(~\।

5.零向量可由任意同维向量组线性表示.()3.A=卜LB=]一1；，且(2A-K计2R-X4，则

6.若同维向量组外,。2,…，％I线性尢关，则每个《均不能由向量组中

|*|=1

其余m—1个向量线性表示.(1</</«)()

(3n

7,齐次线性方程组Ar=0的基础解系(若存在)是唯一的.()4.设A=~,则G4+3E尸(1-9/)=_匚

8.若〃阶方阵A为正交矩阵，则A”存在且也是正交矩阵.()

5.设a=6〃+1,3)‘。=(a.2,—2)"则当a=_□时，a,a线

I212

9.若〃阶方阵A与夕相似，则同=|叫()

性相关.

10.任一〃阶方阵A的属于不同特征值的特征向故必正交.()

6.设%是非齐次线性方程组4r=b的s个解向量，若

+57+•••+(••*《也是该方程组的解，则q+c，2+•••+G=_』

7.设四元线性方程组4x=加儿八4)=3,且其三个解向量为

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〃=(1,0,-1,2)7,〃=(2,1,0,1)，〃=(431,-4)7,则该方程组的通四.求向量组a=(121.3)',a=(4,-1,-5,-6)\

I23I1

解为工=且。尸(1,一3.-4,-7),的佚和一个最大无关组.(10分)

8.设正交矩阵A满足|囿＜0,贝打川=3.

“00、

9.若三阶方阵A与对角阵A=020相似，则网三口

\003/

10.若二次型/=AT+ax^+lxx-2atx的秩为2,则。=_.

I3I223

三.设＞[c=c'],求解矩阵方程

2AX=BX+C.<12分)

(2V,+.¥2-X3+X4=1

五・求线性方程组卜内-2心+占-3匕=4的通解.(12分)

'X+4x-'3x+5x=-2

线性代数线性代数模拟测试题

六.试求一正交变换x=ry,化二次型/=片+£+公假为标准型.七.设A,〃为〃阶方阵，且42=八,〃2=氏(4+〃)2=/1+4,

（12分）证明：AB=BA=O.(4分)

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线性代数线性代数模拟测试题

线性代数模拟测试题二4.设人力可逆，贝卜5=（）.

一.判断题（正确填“J"，错误填“X”）：（每小题2分，共10分）

（OB'y（OA''}（A'O\（Ii'O\

1.若可逆矩阵A是对称矩阵，则4"也是对称矩阵.（）A.|IRIIC.।|D,।

（A1O）\B[O}V（）Bl）[OA'）

2.若A?=A,且AHE,则4可逆.（）

5.若向量组线性无关，a,线性相关，则（）.

3.线性无关的向量组中的任一部分向量组皆线性无关.（）

A.。必可由夕，八b线性表示B.P必可由a、y、B线性表示

4.方阵A的不同特征值所对应的特征向量必线性相关.（）

C.6必不可由a,户,,线性表示D.5必可由a6,y线性表示

5.若矩阵4皿.满足r（/9=m,则方程组Ax=0只有零解.（）

6.设A为mxn矩阵，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是

二.单项选择题：（每小题3分，共21分）（）.

1.设A、B均为〃阶方阵，则必有（）.A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关

A.卜+4=|4+网B.卜C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关

C.（AB）T=ArBrD.（A+B）~'=A'+B'7.设〃阶方阵A与对角矩阵相似，则下列正确的是（）.

2.设A、B均为〃阶方阵，且A8=O,则必有（）.A.A必为可逆矩阵B.A有〃个不同的特征值

A.A=O或3=0B.BA=OC.4必为实对称矩阵D.A必有〃个线性无关的特征向量

C.|A|=0或|4=0D.|A|+|8|=0

3.设A、B均为〃阶方阵，则以下正确的是（）.

A.（AB）r=ArBrB.若A7=A,贝以万尸二人？

C.AAr=ArAD.若B则（4力尸=

三.填空题：（每小题3分，共24分）

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0040为_________

3000

1.=口.1-111

0002-

1-13-1

0101四.计算.(8分)

111-1

2.〃阶方阵A可逆，且=E，则4°可用A-1表示为.3-11-1

(3,

3.A=i।,则|(人2£)(4—2£)2]=.

4.若向量线性无关，则aa+a0+%+Q、线性关.

5.设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2,且该方程

的三个解向量四,凤，氏满足6+丹=(4.2,-2)7/+)5^(4.0.61，则该线

性方程组的通解为一

6.仅含一个方程的齐次线性方程组a内+外是+•..+%%=0满足

%,七,不全为零，则其基础解系中一定含有个线性无关的

解向量

7.a=(i,-1,2)\夕=(2』,11，则当&=3时，。与Ra+6正交.

五.己知4B为二阶方阵，且2AB=B-4E.

8.设4=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵的•个特征值

线性代数线性代数模拟测试题

，3n

（1）证明矩阵A—2E可逆：（2）若3=（0求A.（9分）

A,|+.V2+X3+X4=1

七.求线性方程绢的通解.（8分）

六.求向量组』』#)，的铁和一

Q=(la=(U,/,l)?,a=(1,2,1,3X1+2X2++4X4=2

123

个最大线性无关组.（8分）

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八.设矩阵4=I5/试求一正交矩阵P，使r'AP为对

1-211

角阵.（12分）

线性代数线性代数模拟测试题

线性代数模拟测试题三9.设为和4是三阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，

勺=(1,印,0=(4,5,”)『依次是4的属丁特征值办,办的特征

一.填空题：(每小题4分，共40分)

向殳，则实常数a=卫.

1.设A,〃均3为阶方阵，目4=211M=-3,则网=口

10.若3阶方阵A有一个特征值为2,则矩阵4A?+24+£必有一个特

2.设A为3阶方阵，且囿=L,则卜以*卜

征值为.

3,设四阶齐次线性方程组Ar=0的系数矩阵A的秩为"A)=2,则xa•••a

二.计算〃阶行列式：。"=""(10分)

其基础解系所含线性无关的解向量的个数为.aa•••x

4.若〃阶方阵A与5相似，且|可=q则|AB|=C.

5.若〃阶方阵A的秩小于n,则此方阵的行列式|A|=卫.

6.A是〃阶矩阵，满足474=£,|A|<0,则|4+^卜_a

7.若向量组8=2,8=f0=0线性相关，则

8.设矩阵A与矩阵8=(1]4)相似，则A的特征值为.

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（423、.（0、Ji、（I、仲

三.设A=11I0I,求解矩阵方程AX=A+2X（12分）四.设向量组缶=2&=一।,%=[-1a=[oj,

1-1231

求（i）向量组a,%&,%的秩：

（2）求它的一个地大无关组.（12分）

线性代数线性代数模拟测试题

五a取何值时，方程组|x}+x2+aq=1，

（2xi+2X2+3«X3=3.

（1）无解？

（2）有无穷多解？并在有无穷多解时求其解.（12分）

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六.已知二次型/=/+.+q+2陋：

⑴写出二次型f的矩阵A，并求出A的特征值与特证向量:

—（yiy

⑵求一个正交变换『2）=P[y2）把二次型/化为标准型.（M分）

线性代数线性代数模拟测试题

线性代数模拟测试题四个数为.

（3901

一.填空题：（40分，每空4分）8.设义，k,义为矩阵A」（）45的三个特征值，则

I23

002

9.三阶方阵A的特征值为2,贝〃=243-3*的特征值为.

10.设二次型/（/,/,£）=42+*+氏+4,"为正定二次型，则/的

2.已知4阶行列式D,其中元素4的代数余子式为A,,则取值范围为_________.

七4+%&+%4+%Au=a1234

-aa00

二.计算4阶行列式D4=.（8分）

3.已知则A的伴随矩阵A”=匚0一aa0

00-aa

z147

fl00\f

—

258则Ao

4.已知4=001\.n

010369

X/\z

5.设a，a，a”区都是3维向量，则它们必线性（相关或无关）.

6.设4是3阶非冬矩阵，且双4'）-0,则r（A）=.

7.设A为〃阶方阵,且与〃阶单位阵E相似,则方程组Ax=b的解供

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