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文档简介

高2025级

数学

必修第一册3.2

函数的单调性(3)复习回顾1.单调递增

2.单调递减

特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数方法总结用定义证明函数单调性的步骤：1取值2作差变形3判号4定论设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2作差f(x1

)-f(x2)(或f(x2

)-f(x1))，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形.确定差式f(x1

)-f(x2)(或f(x2

)-f(x1))的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论根据定义作出结论.——函数的单调区间例1

写出下列函数的单调区间.(1)y＝|x2－3x＋2|；巩固训练【解析】(2)单调递减区间是(－∞，2)，(2，＋∞)，无单调递增区间.(3)y＝|x|(1－x).函数单调性的应用——求参数范围【例2.1】已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1.（1）若函数f(x)在(－∞，2]上是单调递增，实数a的取值范围是____.（2）若函数f(x)的单调递增区间是(－∞，2]，实数a的值是____.【变式】已知函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2：(1)若f(x)的单调递减区间为(－∞，4]，求a的值；(2)若f(x)在区间(－∞，4]上单调递减，求a的范围.

注意：分段函数的单调性问题(1)各段的单调性一致；(2)关注连结点取值.

A分段函数在R上单调求参数[方法总结]①每一段都要单调②作图，看端点值位置yxOyxOyxOyxO在R上单调递增在R上单调递增在R上单调递减在R上单调递减函数单调性的应用——解不等式【例3】已知函数f(x)是R上的增函数，且满足条件f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围.【变式】已知函数f(x)在定义域(－1，1)上单调递减，且f(1－a)<f(2a－1)

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