4.2.2+指数函数的图象和性质课件（第1课时）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第4章

指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图象和性质

第1课时教学目标学习目标：理解与掌握指数函数的图象与性质，并能灵活运用其来求解相关的实际问题（主观想象、逻辑推理）.教学重点：指数函数的图象与性质；

教学难点：指数函数图象与性质的相关运用.

问题1：根据学习幂函数的经验，我们研究了函数的什么内容？

如何研究的呢？（1）主要研究函数的性质：

定义域、值域、单调性、奇偶性、最值等（2）通过函数意义结合函数图像研究。问题2：由函数解析式如何画函数图象？画图步骤：列表、描点、连线

-2-10123

011

-2-1012

011

xy0123-1-2-31

二.指数函数y=ax（a≠1且a>0)的图象与性质问题1：图象分别在哪几个象限？问题2：图象的上升、下降与底数a有联系吗？当底数＿＿时图象上升；当底数______时图象下降．0<a<1问题3：图象有哪些特殊的点？问题4：图象定义域和值域范围？a>1图象都经过点（0，1）．图象都在第一，二象限

利用信息技术画图，并回答下列问题：y=2xy=3xy=4x问题5：在第一象限内，底数a大小与图象的关系？答：图象越接近y轴，底数越大；x>0，底大图高

a>10<a<1图象

性质定义域R值域__________最值__________过定点过定点

，即x=

时，y=__指数函数的图象和性质(0，+∞)无最值(0，1)01二.指数函数y=ax（a≠1且a>0)的图象与性质

a>10<a<1图象性质函数值的变化当x<0时，

；当x>0时，______当x>0时，

；当x<0时，______单调性在R上是________在R上是________奇偶性________________对称性y=ax与y=的图象关于

对称0<y<1y>10<y<1y>1增函数减函数非奇非偶函数y轴二.指数函数y=ax（a≠1且a>0)的图象与性质【变式1】如图是指数函数①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是

A.a<b<1<c<d

B.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<d

D.a<b<1<d<c作直线x=1，由下到上分别与②，①，④，③相交，所以b<a<1<d<c.解析B二.指数函数y=ax（a≠1且a>0)的图象与性质【变式2】函数y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是由题意知a>0且a≠1，且函数y=x+a为增函数.当0<a<1时，y=ax为减函数，直线y=x+a在y轴上的截距大于0且小于1；当a>1时，y=ax为增函数，直线y=x+a在y轴上的截距大于1.只有选项D符合.解析D二.指数函数y=ax（a≠1且a>0)的图象与性质三.利用指数函数单调性解比较幂的大小【例1】比较下列各题中两个值的大小.课本-117页例3

例1：说出下列各题中两个值的大小：∵函数y=1.7x在R上是增函数，∴1.72.5<1.73又∵

2.5

<

3

，解：解

∵函数y=0.8x在R上是减函数，

①底数相同②构建指数函数③根据指数函数

单调性判断大小三.利用指数函数单调性解比较幂的大小课本-117页例3例1：说出下列各题中两个值的大小：解

：∵函数y=x0.3在R上是增函数，

又∵

1.7>0.9

，三.利用指数函数单调性解比较幂的大小课本-117页例3

①指数相同②构建幂函数③根据幂函数

单调性判断大小例1：说出下列各题中两个值的大小：解

法一：∵函数y=x0.3在R上是增函数，

又∵

1.7>0.9

，∴1.70.5>0.82.5

解法二：∵1.70.5>1.70=10.82.5<0.80=1，∵函数y=0.9x在R上是减函数，∴0.90.3>0.93.1又∵

0.3

<

3.1

，

指数与底数不相同方法一：取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较方法二：两数与“1”作对比三.利用指数函数单调性解比较幂的大小课本-117页例3

三.利用指数函数单调性解比较幂的大小课本-118页练习2例2如图，某城市人口呈指数增长．（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．四.指数函数图象的应用课本-118页例4解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．例2如图，某城市人口呈指数增长．（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？四.指数函数图象的应用课本-118页例4课堂小结1.指数函数的图象和性质：图象定义域值域性质减函数增函数非奇非偶函数当时，；当时，当时，；当时，

如何利用指数函数单调性解比较幂的大小底数相同构建指数函数根据指数函数单调性判断大小指数相同构建幂函数根据幂函数单调性判断大小课堂小结指数与底数不相同方法一：取与其中一底数相同与另一指数相同