《中心对称》教案

《中心对称》教案

教学目标

教学目标：理解中心对称的定义；会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高

画图能力；通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，渗

透从一般到特殊的研究问题的方法.

教学重点：中心对称的概念与性质.

教学难点：中心对称的性质的探索.

教学过程

教学

时间主要师生活动

环节

1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点。旋转一个角度，叫做图

形的旋转.

2、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.

复习对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

2min回顾旋转前、后的图形全等.

3、画出简单平面图形旋转后的图形：要明确旋转中心、旋转方向、旋

转角度.

前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转一中心对称及

其性质.

问题1

(1)如图1，把其中一个图案绕点。旋转180。，你有什么发现？

引入

2min(2)如图2,线段AC,BD相较于点0,OA=OC,OB=OD.^OCD

新知

绕点。旋转180°,你有什么发现？

二,。4人_____

0

图1图2

1.了解中心对称的概念

问题2你能说说上述两个旋转的共同点吗？

师生共同归纳得出中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转180°,

如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心

对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对

应点叫做关于对称中心的对称点.

例如，图2中AOC。和AOAB关于点0对称，点。与点A是关于点0

的对称点.

问题3图2中你能指出对称中心吗？你能指出其它的对称点吗？

问题4中心对称与旋转的联系与区别是什么？

探究联系：中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合；

新知区别：中心对称的旋转角都是180°,旋转的旋转角度不固定，中心对

称是特殊的旋转.

2.探索中心对称的性质

问题5中心对称是特殊的旋转，它会有哪些性质？

做一做如下图3,三角尺的一个顶点是0,以点0为中心旋转三角尺，

可以画出关于点O中心对称的两个三角形：

第一步，画出△48C,见图3；

第二步，以三角尺的一个顶点。为中心，把三角尺旋转180°,画出

△力'夕。'，见图4；

第三步，移开三角尺，见图5.

人\

图3图4

图5

利用画好的图形，分别连接对应点44',BB\CC\

思考：（1）点。在线段力力1卜吗？如果在.在什么位置？

（2）ZkAbC与有什么关系？

（3）你能从以上过程中息结出中心对称的性质吗？

归纳中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中

心，而且被对称中心所平分；

（2）关于中心对称的两个图形是全等形.

3.中心对称的作图

例（1）如图6,选择点O为对称中心，画出点4关于点。的对称点才；

（2）如图7,选择点。为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的

△4'8'C'.

巩固

lOmin

落实

图7图9

解：(1)如图7,作射线AO,在射线A。上截取CM'=OL则点/即为

所求.

思考：为什么这样作出的点，就是A关于点O的对称点？

怎样画出^A5C关于点。对称的△*夕C?

⑵如图9,分别作出点A,点心点C关于点。的对称点1,夕，C依次连

接AB，，B'C,C'A',就可得到与aABC关于点O对称的△ABC.

变式1：如图10,选择点O为对称中心，画出与4ABC

关于点O对称的△AEC.

变式2：如图12,选择点O为对称中心，画出

与4ABC关于点O对称的△ABC.

(3)如图14,已知AABC与AOE/中心对称，点A和点。是对称点，画出

对称中心O.

图14

利用中心对称的性质可知：对称点所连线段都经过对称中心，而且被劝称

中心所平分.所以可以连接一对对应点，取这条线段的中点；也可以分别连

接两对对称点，两条线段的交点就是对祢中心.

4.练习巩固

如图17,△力8。与^A'B'L关于某一个点成人

中心对称，点48的对称点分别为点A'和\

请作出△=8V.A，

C

图17

本节课我们一起认识了中心对称，学习了：

（1）中心对称的概念：

（2）中心对称的性质；

课堂（3）会画一个图形关于某一点对称的图形；会确定一个中心对称的对

Imin

小结称中心;

同时经历了由具体到抽象认知问题的过程，也体会了从一般到特殊的研

究问题的方法，

请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：

1.分别画出下列图形关于点O对称的图形.

布置

Imin

作业（）•.O

（第1题）

2.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.

•知能演练提升

一、能力提升

1.如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）

EE5522EE

①②③④

A.1组B.2组C.3组D.4组

2.如图，△[8c和△DC'成中心对称，点A为对称中心，若NCKO0,Z

/30°则缈'的长为（

A.4B4

3.如图,若甲、乙关于点0成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是（)

4.如图，与△。仔'关于点。成中心对称,则图中关于点。成中心对称的三

角形还有

5.如图,在等腰三角形/!阿中，N孤90°,BC丸cm,如果以北的中点。为旋转

中心，将这个三角形旋转180。，点〃落在点〃'处，那么点）与点〃的距离为

cm.

6.如图,菱形力a7的对角线的长分别为2和5,〃是对角线力。上一点,且PE

〃阳交初于点£；PFNCD、交力。于点F,则阴影部分的面积是.

7.如图，己知△力比和点P,求作△力7T。',使它关于点夕与中心对称.

8.下面是小亮同学做的练习.

题目：“如图所示的两个四边形能否关于某一点成中心对称?若能,请你画出

其对称中心.”

解:连接BE,〃交于点0,则点。就是这两个四边形的对称中心,因此这两个

四边形关于点。成中心对称.

你认为小亮同学做得是否正确，谈谈你的做法.

9.如图,跷跷板的支柱％与地面垂直，点。是四的中点,”可以绕着点。上

下转动.如果,当月端落地时，NQ4G25。，问小孩玩跷跷板时：（1）在

空中划过怎样的线？⑵横板上下可转动的最大角度（即N/1'的）是多少?

★10.如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子,

我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳

行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分

的格点），则最少跳行多少步数?

二、创新应用

★11.任意剪一个三角形纸片，如图中的A/L%；设它的一个锐角为N4首先

利用对折的方法得到高4V；然后按图中的方法分别将含有/日NC的部分向里折,

找出AB,〃的中点〃£同时得到两条折痕DF,EG、分别沿折痕DR皮剪下图中的

三角形①②,并按图中箭头所指的方向分别旋转180。.

(1)请问你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由.

⑵请你利用这个图形，证明三角形的面积公式:底X高.

知能演练-提升

一、能力提升

1.C2.A3.C

4.“戊：与△泌;△加T与△〃/

5.2V5由题意易知BC丸cm,0C=\cm,在RSOBC中，根据勾股定理得

OB^OC2+BC2=遍(cm),根据中心对称的性质知仍'W0庆2遥(cm).

6.2.5

7.解点P在边4C上，只需延长边CA,在直线力。上横取力'尸二/以C'P=PC;连徭RP,并

延长BP到点、“，使〃'六小;连接力‘〃‘，B'C'.zU'A'C'就是所求作的三角形.如图.

8.解小亮的做法不正确.正确做法应为：

如图，连接AH,DG,B£,CF,交于一点0,经测量CO=FO,BO二EO,AO=HO,DO=GO,所以四边

形力筋与四边形HEFG关于点、0成中心对称.

9.解(1)如图，在空中划过一段以。为圆心，以0A为半径的弧线.

⑵/AOA':/BOB':NBAC+/A'B'CW+25°-50°.

10.解本题考查了对中心对称的灵活运用，按照规则从点力到指定区域有2种方法,

见图①，图②，各用3步，1步.若根据跳行规则——跳棋在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳

行，选择其他途径月点的棋子不能进入指定区域，故答案为3步.