《找次品》教案设计 (一)

《找次品》教案

《找次品》教案1

教学目标：

1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方

法解决问题的有效性。

2、感受到数学思想在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简

单问题，培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、同学们生活中生活中是不是也曾买过次品呢？那么，在众多商品中如何找出次品呢？

在小丽买的'3中商品中都有次品，看来现在的商品质量还真成问题。这节课我们想办法帮小

丽"找次品”（板书课题）

2、画天平示意图，提问：这是什么？你知道天平的作用吗？怎样使用你知道吗？（为

了讲课方便，教师用双手做天平使用演示）

3、有了它，我们就可以找出生活中的次品了

二、研讨新知

1、出示第一种商品：5瓶钙片，其中1瓶少了3片。怎样才能找出是哪一瓶？（生的

回答可能有：用手掂一掂，打开后数一数个数，用天平称一称）

2、教师与学生讨论并否定前两种的不科学以及不卫生性，引导学生采用用天平称的方

法。

(1)学生动手用学具摆一摆，老师随机指导

(2)小组内交流一下方法。

(3)全班汇报，在汇报中师生合作，演示同学们的测量方法。(演示中重点强调有几

种可能，说明了什么)

(4)对几种方法的梳理，比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定

能找出来？

3、解决9个螺丝和12盒巧克力的问题,从对比中总结出最优方法。

(1)分组解决

1、2小组解决9个螺丝中一个次品的问题。3、4小组解决12盒巧克力中一盒次品的

问题。

(2)动手操作并填表

螺丝个数；分成的份数；保证能找出次品需要称的次数

表二：

巧克力盒数；分成的份数；保证能找出次品需要称的次数

(3)观察表一思考：这么多种方法中哪种方法所用称的次数最少？(平均分成3分

称的方法)

(4)讨论：是不是在所有找次品的问题中，只有平均分成3分呈的次数最少呢？

(5)观察表二思考：12(6、6)需称3次12(4、4、4)也需3次。如何解释这一

问题呢？

(6)重新演示两种方法,并用较大的一个数来验证。比如84(42、42)和84(28、

28、28)

（或者用更大的数，数越大越能体现出品均分成3份的方法的优越）

（7）小结：由此看来，利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份称的方法最好。

（8）如果螺丝个数是10个，怎样分？怎样称呢？（引导学生体会不能不过平均分的

要尽量平均分）

三、思维拓展

出事137页"你知道吗"让学生小组间研究一下，发现其中的规律。

四、课堂小结

《找次品》教案2

教学目标

1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化

的方法解决问题的有效性。

2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中

的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作意识和探究兴趣。

教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多

样性及运用优化的方法解决'可题的有效性。

教学难点：观察归纳"找次品”这类问题的最优策略。

教学过程

（一）创设情境，导入新课

【课件播放有关次品的视频】

师：看了刚才那段视频，你们有什么想说的？

生自由回答。

师：次品可能是这三个"1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可

以保证找出次品了。

师将探究结果填入记录表中。

4.研究4个球的问题

【课件：这儿有4个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没天平来

测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】

师：如果再增加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗？

生自由回答。

师：咱们还是动手去探究吧。

【课件出示如下小组活动要求。Q)四人一组，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平,

摆一摆。(2)4个球被分成了几份?每份几个?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡,

次品又在哪里?(4)想一想，你们组的方法是否既做到了“至少"，也做到了"保证"？】

生分组探究后，上实物展台汇报，师根据生的汇报板书枝状图,同时帮助生在此环节

理解"至少"和"保证"的含义。

师小结：4个球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次

才能保证找出次品。

把结果记录在表格中。

师：如果只测量一次，最多可以保证在几个球中找出次品？

5.讨论9个球

【课件：这儿有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，

至少要称多少次才能保证找出来呢?]

师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢?

【小组活动要求如下。(1)请同学们用学具摆一摆，试试看,有几种不同的方法。(2)9

个球被分成了几份?每份几个?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪

里?(4)哪种方法符合题目中的"至少"和"保证"？】

生在实物展台上汇报9个球的测量方法，师板书在黑板上。

生可能出现的方法如下。

弓I导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意？

师：为什么把9个球分成(3,3,3)只要2次就可以找出次品？

引导学生发现：第一种方法每份分出的数量是3,次品一定在某一份的3个球里，不

管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次;但第二种分法

有2份分出的数量是4,4个球需要2次才能找出次品,9个球就需要3次才能保证找出次品。

师：如果球的数量在9以内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢?分的时候要

注意什么？

引导学生发现：每份分出的数量不能超过3。

6.5~8个球的研究

师(出示记录表)：4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证

找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能找出次

品呢？

请生自由画图分析，然后汇报。(重点是8个球。)

将研究结果填入表格中。

(三)巩固应用，发现规律

1.10个球的研究

师：10个球，称2次还能保证找出次品吗?

请生试看自己画图分一分，然后汇报。（让生明确：10个球至少需要称3次，因为无

论怎么分，至少有一份超过3个球。）

师将结果填入记录表。

师：2次最多可以在几个球中找出次品?（9个。）为什么?（利用板书中的枝状图让学生

明白每份最多3个，3个3就是9。）

2.3次最多能在多少个球中找出次品？

师：3次最多可以在多少个球中找出次品呢?（引导生发现每份最多放9个，3份就是3

个9,即3x3x3=27个。）

师：28个球至少几次可以找出次品？

3.4次最多能在多少个球中找出次品？

（引导学生说出每份最多27个，3份就是3个27,即3x3x3x3=81,最多81个。

呼应前面的小比尔盖茨的问题。）

4.观察记录表，发现规律

师：我们来仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个球中找到次品?最多多少

个？

师：以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。

（四）总结提升

师：今天这节课你们有什么收获?还有什么问题吗？

师：我们为什么要探究找次品？

师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一

样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多如果你发现了解决问题的最佳策略，

那么解决问题时一定能够事半功倍!

《找次品》教案3

1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方

法解决问题的有效性。

2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单

问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.学会用数学的知识来研究生活中的饿实际问题。

教学重难点

1.尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。

2.尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。

一、创境激趣

1、昨天我们学习了如何找次品的方法，谁能说一说。

2、今天我们继续探讨如何去快速地找出次品的一般方法。

二、自主探究

1、解决9个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。

Q)出示问题：有9个零件，其中有一个是次品(次品重一些)，你能用天平把它找出

来吗？

老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需

要几次就一定能找出次品？

(2)自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分

成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品，？

(3)反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不

同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？

(4)全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称

几次就一定能找出次品?迦匚报边板书示意图。

(5)老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数

称出次品？这种分法有什么特点？

(6)小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最

少。

2、推测多个零件找次品的解决办法。

(I)提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法都能保

证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。

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学资源！《找次品》教学设计(2)学生猜想

(3)要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按网才我们

的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？(平均分成3份，即4,4,4。)

迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？

学生汇报：3次。

(4)我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(228)

(336)(552)(6,6)学生选择一种分法在纸上进行分析。

(5)全班汇报，引导学生匕瞰：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

(6)小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方

法能保证找出次品而且称的次数一定最少。

三、交互反馈

P137第5题

(1)学生独立完成，集体交流。

(2)让学生脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的

抽象思维能力。本题答案是至少需要称3次。

四、开放延伸

P137第6题

(1)学生小组讨论

(2)汇报交流：与冽题不同，是另一种类型的找次品，因为不知道次品比正品重还是

轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3份，至多称2次就一定能找出次品。第

一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻

还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻(或重)的那袋，把剩下

的那袋放上天平，若天平平衡，则轻(重)的是次品，若天平不平衡，则重(轻)的是次品。

对学有余力的学生,可以此题为起点，探索数量为4,5时如何找出次品。

五、课堂总结

本节课我们研究了什么问题？

六、作业：A级：1、P136第4题

B级：P137你知道吗？

《找次品》教学反思

培养学生的自主性学习能力和创造性解决问题的能力。

一、创设情景通过身边生活实例，为学生创设问题情景，让数学问题生活化，一上课

就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学

习状态。以前的视频画面距高学生的生活较远，孩不门兴趣不大。集体备课时大家建议这一环

■P,还是应该联系生活实际，这样可以更加激起孩子们学习的兴趣，让学生允分感受到数学与

日常生活的密切联系。

二、难点转化降低教学起点，按照例题，本课例1是从5瓶钙片中找到次品，而我

却让孩子们先从3个药瓶中找出次品，这样就降低了教学起点，孩子很容易的从3个中找到

次品。那么在后面的5个、9个中找次品就容易多了。不会产生挫败感，增加成功的体验，使

本课更容易进行。

三、层层推进本课我让孩子们从3个中找出次品这比较简单，然后加深到从5个、9

个中找次品，并且在9个中找次品的过程中渗入优化思想，让孩子们寻找优化策略，接下来让

学生再用12进行验证加深了学生的体验。整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程，

使他们知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的。在此过程中知识层层推进，步步加

深，让孩子的推理能力慢慢地达到一定的‘高度，思维也不至于感到困难。

四、知识拓展当学生通过例2发现把待测物品平均分成3份称的方法最好后，以此

为基础让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数字更大的时候是否也成立呢?引发学生进行

进一步的验证、归纳、推理等数学思考活动，逐步脱离具体的实物操作，采用文字分析方式进

行较为抽象的分析，实现从特殊到一般、从具体到抽象的过渡。这部分在集体备课后我进行了

调整，将以前不能平均分成三份的教学挪到了下一课时。本节重点砸实，能平均分成三份的，

怎样找出次品。总结出规律后，进行了相应的练习。增加了课后"你知道吗"中一部分内容。

学生充分练习后已经能很娥的运用最优方法解决问题、发现规律。通过今天教学实际来看,

效果更好一些。

五、教学方法在教学过程中，充分的运用了研究性学习的教学方法，不把现成的答案

或结论告诉给学生，而是试图创设出问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求

知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，

并通过观察、实验、操作、讨论、思索等多种活动进行研究检睑。在研究性数学学习中，知识

不再是被学生消极接受的，而是学生自身积极地、主动地去探求获取的。学生在教育教学中是

发现者、研究者，充分体现学生的主体地位。

《找次品》教案4

教材内容分析

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元“数学广角”的内容。在现实生活中"次

品”的情况各不相同，有的是外观与合格品不同，有的是所用质量不合格等。这节课的学习中

要找的次品就是外观完全相同，但是质量有所差异，并且知道次品比合格品轻（或重），在所

有待测物品中只有唯一的一个次品。

教学目标

1.知识和技能：通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探

究找次品的策略，能够借助抽象记法对"找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优

策略，经历由多样化到优化的思维过程。

2.过程与方法：经历用天平测次品的过程，体验实验探究、发现运用的学习方法。

3.情感态度与价值观：在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，

激发学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。

学情分析

五年级学生的思维水平总体上还处在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优

势。由于在前段的学习中，学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，使学生学会灵活地、

有序地思考，及时引导学生归纳出解决这类问题的最优策略，经历由

多样到优化的思维过程。

教学策略选择与设计

"找次品”的教学，旨在通过“找次品"渗透优化思想，引导学生允分感受到数学与

日常生活的密切联系。通过本节课的教学培养学生用数学的能力。提高学生数学思维能力和解

决问题的能力。本节课以"找次品"的一系列操作活动为载体，让学生通过动手操作、观察等

方式感受生活中解决问题方法的多样性，在此基础上,通过归纳、推理的方法体会运用最优化

策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

教具学具：

12个小方块课件

教学过程

课刖父流

视频（美国第二架航天飞机"挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的

航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因

是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。同学们有什么要说的吗？（不合格产品又叫次品，次

品虽小，可危害巨大。而在我们的生活中常常有一些看似完全相同的物品中混着一些质量不同

轻一点或重一点的次品伤害着我们。如果我们提前发现他们就能避免一些伤害。）

说到次品老师想起了一位世界名人？你们想认识吗？

生：（想）

出示比尔盖茨的图像，让学生说说对他的了解。

师赞美（同学们知识真丰富一定是一群喜欢读书喜欢学习的好孩子。老师给你们点个

赞。）

看到比尔盖茨那充满自信的笑充满智慧的笑我希望我们同学和比尔盖茨一样时刻充满

自信的笑智慧的笑，同学们能做到吗？同学们准备好了吗？上课

一.创设情景生成问题

1.出示情景生成问题

这节课我们一起学习如何去寻找外观相同，只有轻重不同的次品。

比尔盖茨公司在招聘员工的时候出过一道找次品的题目,想看吗？

生：想

出示课件：这儿有81瓶口香糖，其中有一瓶匕演他的稍轻。如果只能用没有祛码的

天平来测量，至少要称多少次才能保证把它找出来呢？

读完题目你知道了什么？有什么不明白的地方？

生（没祛码的天平怎么用）引导学生自己解决。

师小结用没有祛码的天平去称的时候次品可能在左边，也可能在右边，还可能在旁边，

刚才同学们提的问题没祛码天平怎么使用现在明白了吗？生（明白）谁还有问题吗？

师：保证这两个字是什么意思？

生：自由回答，

师小结保证找到就是一定找到，那怕最坏的情况下也要找出来，不考虑运气好的情况，

要考虑运气最坏的情况。

师：现在题目的意思理解了吗？

谁来大胆的猜测猜测。学生自由回答。这只是我们的猜测，那怎样验证我们的猜测呢？

是不是感觉有点难啊？

当我们遇到困难时该怎么办呢？（课件展示）老子的话

老子告诉我们从容易的开始，从容易的研究解决过程之中找到规律发现方法然后再去

研究解决难的问题。那你们认为从几瓶找一瓶次品最好找呢？

生；有的说2瓶有的说3瓶那就从2瓶开始可以吗？

2.探索规律

（1）从2瓶中找1瓶次品

如果从两瓶中找出一瓶次品请问怎么用没有祛码的天平去把它称出来呢？

生：两端各放一瓶上翘的那瓶就是次品。再找一名学生汇报（回答的真好，掌声鼓励）

【设计意图（从2瓶中找一瓶次品巩固学生对没磋码天平的运用J

（2）从3瓶中找1瓶次品

二瓶好了接下来我们研究三瓶行吗？（课件展示）生思考，那谁上来给大家演示一下

掌声有请（学生边说边演示）看谁听的

认真,观察的仔细，谁再来说说？看一看电脑是不是这样做的，在数学上老师把它记

录下来可以这样记录：（板书）

刚才交流的时候大家用了一个词特别好

如果

那么

如果天平平衡那么剩下的那瓶是次品。天平不平衡那么上翘的那瓶是次品。

【设计意图：从3瓶中找一瓶次品巩固学生对没祛码天平的运用，初步感受找次品前

先把待测物品分一分J

称一次就知道次品在哪份中，还知道那两份中没次品。接下来研究从5瓶中找一瓶次

品，独立思考，同桌交流，全班汇报。

比较从3瓶、5瓶中找次品让说发现？师生共同总结。带着我们的发现接下来我们增

加点难度，同学们你们敢去挑战吗？从你们回答的声音中老师听到了你们的信心。

（3）从8、9、11、12瓶中找1瓶次品那我们以小组为单位来研究.（课件）找学生

读提示。我希望我们同学在小组内能够发挥团队的力量，开始（学生操作交流\

老师巡视时非常感动，同学们很会合作学习，分工明确，认真研究，发挥了团队的力

量，找到了找次品的不同方法，我们找一组上来分享他们的成果。这个小组研究的是从九瓶糖

中找一瓶次品，让学生说一说每种方法是怎么分的？怎么称的？用了几次？仔细观察这组数据

你认为哪种方法最好保证找到次品所用

的次数最少?为什么？

(4)总结规律小组交流汇报结论分成三份，并且平均分保证找到次品所称的次数最少

用十二验证。通过验证我们知道分成三份的，并且平均分保证找到次品所称的次数最少。那不

能平均分的又有什么规律可寻那？让研究八瓶的小组上前面和大家一起分享，仔细观察这组数

据你认为哪种方法最好保证找到次品所用的次数最少?我们就来研究研究这种方法。这种方法

怎么分的？怎么称的？

学生汇报的基础上，得出不能平均分的也分成三份，并且尽量平均分保证找到次品所

称的次数最少呢？用十一去验证。通过验证我们知道不能平均分的也分成三份，并且尽量平均

分保证找到次品所称的次数最少。通过我们同学的共同努力我们在找次品的行程中完成了一次

飞跃找到了找次品的最优方法。

【设计意图：让学生自主探索找次品的方法,共同优化出最优方法，感受优化过程，

并且明白为什么这种方法最优化。】

三、巩固应用内化提高

现在我们找到了找次品的技巧，那么我们应用我们刚才学到的知识去比尔盖茨的公司

应聘好吗？八十一能平均分成三份吗？我们应该怎么办？自己完成。呼应猜测。

【设计意图：应用回归】

四、回顾整理内化提升

让学生说收获，生自由说。老师总结：

【设计意图：让学生明白数学学习方法，数学思想，探究思路是一生的财富。】

《找次品》教案5

教学内容：

数学广角找次品（教材第112页的内容及第页练习二十七第2~6即）

教学目标：

1、知识与能力：通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及

运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。

2、过程与方法：尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

3、情感、态度与价值观：培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创

新精神。

教学重点：

通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的‘多样性及运用优化的方法

解决问题的有效性，感受优化思想。

教学难点：

尝试用数学的方法夹解决实际生活中的简单问题，

教具准备：

课件、小黑板等。

教学方法：

小组合作、交流的学习方法。

教学过程：

一、复习导入

了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问款。

二、新课讲授

1.提出问题

(1)出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品(次品重一些)，假如用天平称,

至少称几次就保证一定能找出次品？

(2)独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。

2启主探索

(1)引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次

品？

(2)先独立思考，再小组交流。

(3)全班汇报

利用推理：把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。天平两边各放3个，

天平平衡，则次品在另3个零件中,再从3个中拿出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，

剩下一个零件是次品；如果第一次称量中,天平不平衡,次品零件在重的3个当中，拿出其中

两个，在天平两端各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。

(4)你还有什么其他方法吗？

三、课堂作业

1.完成教材112页做一做。

学生在小组中讨论交流，共同完成。

2.完成教材第页练习二十七的第2~6邈。

四、课堂小结

这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习

板书设计：

稍复杂的找次品问题

《找次品》教案6

教学目标：

1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问

题策略的多样性,培养观察、分析、推理的能力。

2、学1习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的

能力。

3、通过解决实际生活中的简单问题初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重、难点：

让学生经历"比较一猜想——验证"的过程，寻求找次品的最优策略。

学倩分析：

"找次品"的教学内容在〃奥数"活动中时有出现，用图形帮助思考，对培养学生动

手能力和思维能力都是比较好的，学生虽然是初次接触，但只要通过动手实践、小组讨论、探

究等方式来解决问题，掌握一题多解的方法还是不难的。关键是最优化的解决策略，学生总结

方法时有些难度，教师要适时引导。

教学过程：

一、弄清问题题意，激发探究欲望

师：今天这节课，我们就从某公司招聘员工的一道题目开始，假定你就是应聘者,想

不想接受一下智慧的挑战?（出示课件）

问题是：假如你有81个外观完全一样的玻璃球，其中有一个球比其它的球稍轻，属

于次品，如果只能利用没有怯码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能俣证找到

较轻的那个球?

（一分钟思考）学生汇报：1次、2次…

师：请只用1次的同学说一说，你是怎样想的？

生1:

生2:

师：看来，1次虽少，但只是有可能，不能保到那个次品球，所以我们在思考这

个问题的时候，不光要最少，还要以保证能找到为前提。

师：如果以"保证能找到"为前提，在同学们这么多的答案中，哪个次数是最少的呢?

这一节课我们就一起来研究这个问题——找次品。

二、简化问题，经历问题解决基本过程。

对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们今天的研究呢？

生：可以从最少的试一试。

师：如果从最简单的入手研究，2个小球至少称几次？

生：1次。

师：如果是3个呢？

生猜测：2次?3次?1次？

师：老师这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你觉得应该怎样称？

生汇报：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品;如果

右边的下沉，就说明左边的是次品;如果天平平衡，则没称的是次品。（学生边说老师边配合进

行称量演示。）

师边演示课件边带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，

但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡,也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不

论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。

师小结：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。（将探究

结果记录在表格中）

三、再次探究"关键数目"，初步感知、归纳规律

1、探究4个小球的情况。

Q）师：如果再增加一个球，现在有4个球，其中有一个是次品，一次可以保证找到次

品吗？

生猜测：4次?3次？

师：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。咱们还是亲自动手探究一下吧。请同学们与

自己的同桌共同讨论一下。可以借用小方块摆一摆，也可以在纸上画一画，不论用什么样的方

式，都要将思考过程简要记下来。

（生分组研究）

师：4个小球时，你们称了几次？

（生边汇报师边板书枝状图）

师：4个球有两种不同的测量方法，但结果测量的次数都一样，至少要2次才能保证

找出次品。（把结果记录在表格中）

师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢?请同学们

用学具摆一摆，用笔画一画。

（生汇报师出示课件）

师：为什么把9个球分成（3,3,3）只要2次就可以找到次品呢？

（引导学生发现规律，把结果填入表格中）

师：4个球只需要2次就可以保证找到次品,9个球也只需要2次就能保证找到次品，

那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球，至少需要几次就能找出次品呢?现在

我们分组来研究一下：第1大组的'同学研究5个小球的臂况，依次研究6、7、8个球。

(生汇报，重点是8个球)(把结果填入表格中)

师：我们来匕限一下，我们将8个小球分成(3,3,2)三组称2次，可是把8个小球

分成(4,4)两组却称了3次，多称了1次，多称的1次多在哪儿呢？

生：小球数是2和3个时只用一次，把8分成(3,3,2)每组是3个或2个，3个或2

个都只需要称1次就能找到次品。

师：你们明白他的意思吗?你们看，称(3,3)或(4,4),都只称1次就能确定次品在哪

边，可是接下来，第一种是在3个或2个里找，只需一次，第二种要在4个里找，要用2次，

所以会多一次。

师：大家最后称的次数不同,原因是什么呢？

生：分的组数不同，每组数量也不同。

师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？

(生分组讨论后汇报)

生1:应该分3组，因为天平有2个托盘

生2:每组的数目还要少。

生3:尽可能让每组数目比较接近，每次称完，次品就被确定在更小的范围内。

师：你们太了不起了，通过我们刚才的试验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发

现了其中分组的秘密规律。

(师板书：分3组，尽量平均分。)

四、进一步发现规律

师：现在我们就应用分组的规律，再来一次实验，如果小球个数是10个(课件)，该怎

么分?称几次?

（生汇报，师板书:10（3,3,4）3次）（课件）

师：如果是27个呢?（课件）

（生汇报，师板书:27（9,9,9）3次（课件）

师：这位同学说的太好了，他先是分成了3组，然后用转化的思想把问题变成我们前

面解决的9个小球的找次品问题了。

看来大家都掌握了分组规律。最开始的招聘问题，81个小球，大家能解决了吗?谁有

了答案?把结果直接写在黑板上。

（生讨论并汇报结果）（课件）

师：你能发现它和前面我们解决的27个，9个，3个，有什么关系吗？

（小组研究）

生汇报：被测小球数目是几个3相乘就称几次，比如4个3相乘是81,81个小球就

只需称4次。

师：你们很了不起，既解决了公司“招聘”问题，又发现了"被测物品数目与称的最

少次数之间”神秘的规律。

五、课堂小结

随着招聘问题的解决，今天的课也即将结束，回顾我们整节课的经历，从最初的招聘

问题，回归到解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的数目，像

27、81这样的数目，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。

在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识

的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉：（课件出示）

探究问题，学会化繁为简

解决问题，要有优化意识

《找次品》教案7

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次

品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的

学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格

品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。

因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝邮重要的教学思想方法通过学生可以

理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，

形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。

找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的

密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节误以找次

品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在

此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培

养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

学情分析

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛马、打电

话等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事

物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题

的能力。另外，本节课中会涉及到的可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生

在此之前都已学过的。

本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平

的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大

学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、

交流，较好地完成探究任务。

教学目标

知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。

过程方法目标：学生通过观察、猜测、试脸、推理等活动，体会解决问题策略的多样

性及运用优化的方法解决问题的有效性。

情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解

决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学方法

L加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生

动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨

论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。

2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简

化解题过程的角度找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作转而采用列表、

画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

教学过程

课刖谈话

出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少

装了吗？

学生自由发言。

任同学们说的这些万法中，你认为哪一种方法最好？为什么？

［设计意图：在这一环节中,要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好，知

道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较

就可以了。］

出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？

学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没

放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。

揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量

不同（轻一点或是重一点）的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，

这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。板书课题：找次品

［设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较1顺利地完成初步的

逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡

还是不平衡，都能准确地判淅出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺

利进行。］

设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找到次品？

请你猜一猜。

找次品的解决方法

小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长

负责作好记录。）

指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

平衡：11次

5(2,2,1)

不平衡：2(1,1)2次

5(1,1,1,1,1)1次或2次

从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。

［设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与

合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想

的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会

很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为

了便于学生操作和节省时间,所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对

学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便

于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。］

观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

［设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话

称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品的含

义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的

结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备C］

探索最优策略

在9个零件中有一个次品(次品重一些),用天平称，至少称几次就一定能找到这个次

品呢？

小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

(合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录,2名同学分析填表。)

零件个数

分成的份数

每份的个数

至少称几次就一定能找到这个次品

［设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的‘智慧

才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都

明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具

体到抽象过渡中的重要一步。］

指名汇报，根据学生的回答填表并板书：

3(1,1,1)

9(3,3,3)

不平衡3(1,1,1)2次

9(4,4,1)平衡2(1,1)3次

不¥«4(1,1,2)

不平衡1

平衡(2,2,1)

9(2,2,2,2,1)不平衡2(1,1)3次

不平衡2(1,1)

9(1,1,1,1,1,1,1,1,1)4次

引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？

小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。

［设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书,使学生进一步理解并初步掌

握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品,

其它任I可一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。］

解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。

不能平均分成3份的应该怎样分呢？

全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。

（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一

个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分

法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）

指名汇报，投影展示学生的分析过程。

引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的

就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

【设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学

分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一

环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考

虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别

分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的

时间内把几种情况都分析到。］

你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出樨释？

［设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考,

能对结论的合理性作出有谢艮力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学

生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性

认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，刃陷每称一次都应该将次品锁定在一个

尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘,每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断,

还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三

分之一左右。］

拓展提高

猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

第135页做一做:

有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找

出这瓶盐水？

请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。

［设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法,对数量更大时的

情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理

等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学

生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可

以作为课堂的延伸让学生课后完成。］

《找次品》教学反思

著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学习的最好刺激是对学习材料的兴趣。学生

有了兴趣，学习活动对他们来说不是一种负担,而是一种享受、一种愉悦的体验。因此，上课

开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：老师这里有3瓶口香

糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不

行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中

常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，

利用天平能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中，我让学生用手做天平

的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品,只要称一次就足够了。接着

让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出T牛

次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个，至少需要称两次就一定

能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至少需要称两次就能找出来。

然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。《数学课程

标准》强调：教师是学习的组织者、引导者和合作者。教师的引导能让学生对学习的程序、方

式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作,

在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生

归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品平均分成3份，这样次数最少。

接着呼应课前的猜想，从9到27至I」81至I」243到729至I」2187,只需7次就能保证

找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。

为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被平均分成3

份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2次，从而更加清楚均分

3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。

《找次品》教案8

教学目标：

1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化的数学思想

方法。

2、利用图形、符号等直观方式，表示数学思维过程，培养观察、分析、推理的能力和

解决问题的能力。

3、体会解决问题策略的多样性，感悟和运用数学思想方法，感受数学的魅力和数学学

习的快乐。