【单元测试】第2章 整式加减（综合能力拔高卷）（解析版）

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）

【单元测试】第2章整式加减

（综合能力拔高卷）

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.在代数式巴兰、2/）,、_1、-5、瓜丝中，单项式的个数是（）

2X71

A.6B.5C.3D.4

【答案】D

【分析】根据单项式的概念即可判断.

【详解】解：竽是多项式，,不是整式，

2x

则单项式有“竺共4个，

71

故选：D.

【点睛】本题考查单项式的概念，属于基础题型.

2.若3"如与-6〃％"是同类项，则2〃?+〃的值为（）

A.-1B.-5C.5D.7

【答案】D

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

【详解】解：•■•3”/与-6%"是同类项，

ni=2,71=3»

：.2tn+n=2x2+3=7.

故选：D.

【点睛】本题考查了同类项，利用相同且相同字母的指数也相同得出方程是解题关键.

3.若代数式工-2），=2,则代数式3（x-2y1+4y-2x+l=（）

A.1B.7C.9D.17

【答案】C

【分析】把x-2y=2变形得至iJ4y-2x=T,整体代入即可求解.

【详解】团x-2y=2,02x-4y=4,

^4y-2x=-4,

03(x—2y)"+4y—2x+1

=3x22-4+1

=12-4+1

=9

故选：C.

【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用.

4.一种商品，先降价10%后又提价10%,现在商品的价格()

A.比原价格高B.比原价格低C.与原价格相等D.无法比较

【答案】B

【分析】根据题意，列出变化后的价格的代数式即可.

【详解】设商品初始价格为。元，

降价10%后的价格为(l-10%)x〃=0.9〃元；

又提价10%的价格为(l+10%)x0.9〃=0.99a元；

回0.99aVa,

团比原价格低，

故选B.

【点睛】本题考查了列代数式，大小的比较，正确列出代数式是解题的关键.

5.下列运算正确的是()

A.5cib-2ab=3abB.4a+2a=6a2C.-3Ca-2b)--3a-6bD.3a2-a2=2

【答案】A

【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案.

【详解】解：A、原式=36而，故A符合题意.

B、原式=6a,故B不符合题意.

C、原式=-3a+6〃，故C不符合题意.

D、原式=2,凡故D不符合题意.

故选:A.

【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则.

6.枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为，〃元的空调，标价比进价提高了30%,因商城销售方向调整,

决定打九折降价销售，则每台空调的实际伐价为()元

A.90%(1+30%)niB.(1+30%)。-90%)加

C.(1+30%)〃?+90%D.(1+30%-10%)〃？

【答案】A

【分析】由题意易知销售方向调整前的售价为(1+30%)6元，然后根据“决定打九折降价销售”可求解.

【详解】解：由题意得：每台空调的实际售价为90%(1+30%)加；

故选A.

【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意.

7.如图，小宁同学在求阴影部分的面枳时，列出了4个式子，其中错误的是().

A.ab+aCc-a)B.bc+ac-crC.ab+ac—a2D.ac+a(b—a)

【答案】C

【分析】根据图形表示出阴影部分面积，化简得到结果，即可做出判断.

【详解】根据题意得：阴影部分面积S=aZ?+c«c-a)=ac+aS-a)=ab+4c-/

故选:C.

【点睛】本题考查列代数式，正确表示出阴影部分面枳是解答本题的关键.

8.观察下列图形，则第〃个图形中三角形的个数是().

第四次输出结果为2,8=4,

第五次输出结果为4x3=2,

第六次输出结果为gx2=l,

第七次输出结果为1+3=4,...，

例从第4次开始，以4,2,1不断循环出现，

0<2022-3）+3=673,

依此类推，第2022次输出结果为1,

故选A

【点睛】此题考查了数字的变化规律，代数式求值，弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键.

10.在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为"的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长

方彩，得到一个的岸^图案（如图2）,剪下的两个小长方形刚好拼成一个"T"字形（如图3）,则"T"字形

的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（）

【答案】C

【分析】根据图形表示出小长方形的长与宽，即可确定出周长.

【详解】解：根据题意得：小长方形的长为a-b,宽为;（a-3b）,

则T字形的外围周长为4〃一"；（"3力-2x'〃-3力=5。-7〃，

故选：C.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）

11.为了迎接即将举行的运动会，学校准备购置一批篮球和足球，买一个篮球需要X元，买一个足球需要y

元，买30个篮球20个足球共需要元.

【答案】(30x+20y)##(20y+30.v)

【分析】根据题意可知30个篮球需30x元，20个足球需20y元，故共需(30.v+20y)元.

【详解】解：团买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元.

同买30个篮球和20个足球共需要(30x+20.v)元.

故答案为：(30x+20.v).

【点睛】此题主要考查了列代数式，读懂题意是解答此题的关键，注意代数式的正确书写：数字写在字母

的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写.

12.有理数出b,c在数轴上的对应点如图所示，则k+q-k+dTa+d的值等于.

abc

—••♦-------•~~>

-101

【答案】-2b

【分析】根据数轴上的点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并

即可得到结果.

【详解】由图可知：a<b<0<c,

则。+人<0,h+c>0,a+cvO,

故原式=一("+人)-(〃+c)+(a+c)=-a-〃-》-c+a+c=-»，

故答案为：-2b.

【点睛】本题考查化简绝对值，能够根据数轴的定义准确判断出绝对值符号中的式子的正负，并熟练运用

绝对值的代数意义化简是解题关键.

13.已知〃、b互为相反数，c、4互为倒数，那么2a+2〃+6cd=.

【答案】6

【分析】利用相反数，倒数的定义求出〃+4的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：a+b=3cd=l,

则原式=0+6=6,

故答案为：6.

【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，热练掌握运算法则是解本题的关键.

14.今年“10.1〃黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客如果长桌

宴按下图方式就座(其中□代表桌子，O代表座位)，则拼接〃(〃为正整数)张桌子时，最多可就座

人.

QOQOOOpoopoopoo

odIdlo二」二工二Io…

OOOOOOooooooooo

拼1张桌子拼2张桌子拼3张桌子

【□答案】(6〃+2)

【分析】旁边2人除外，每张桌可以坐6人，由此即可解决问题.

【详解】解：根据图示知，拼1张桌子，可以坐(2+6)人.

拼2张桌子，可以坐［2+(6x2)1人.

拼3张桌子，可以坐［2+(6x3)］人.

拼接〃(〃为正整数)张桌子，可以坐(6/1+2)人.

故答案是：(6〃+2).

【点睛】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题(本大题共9个小题，共90分；第15-18每小题8分，第19-20每小题10分,

第21-22每小题12分,第23小题14分)

is.计算

⑴72+3-1

(2)6-(-2)+(-3)-(+1)

⑶〃+7+3X-2

(4)-2X3-|-6|

(5)(-1)2022+24+(-2)3-(-l)2x(-18)

【答案】⑴・7

(2)4

(3)5x+5

(4)-12

(5)0

【分析】（1）根据有理数的加减法法则，即可得到结果；

（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（3）原式利用合并同类项，计算即可得到结果；

（4）原式从左到右依次计算即可得到结果：

（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

【详解】（1）解：72+3-1

=-9+3-1

=-7；

（2）解：6-（-2）+（-3）-（+1）

=8-3-1

=4；

⑶解：2X+7+3X-2

=5x+5；

(4)解：“x3一国

=-6-6

-12；

(-1)2022+24+(・2>・(-1)2X(-18)

(5)解：3

=1+24+(-8)-(LX(-18)

9

=1+(-3)+2

=0.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.先化简，再求值.

13122

(1)-^-(--^+-y2)-(2.v-->2),其中工=-2,.y=-.

4/»JJ

(2)-(2x2-2y2)-3(x2y2-x2)+3(x2y2+y2),其中x=-l,y=2.

i24

【答案】(1)当x=-2,y时，原式=万；(2)Y+5y2当x=—l,y=2时，原式=21

J乙I

【分析】（1）先去括号（注意：括号前是J'号，括号内的各项都变号），再合并同类项，最后代人求出即可；

（2）先去括号（注意；①2和各个加数都乘，②括号前是“，号，括号内的各项都变号），再合并同类项,

最后代入求出即可.

【详解】解：⑴原式4+2,2_2x+：y2

44JJ

9174

当『=_2,)，=：时，原式=9(孑=9.

33327

(2)原式=-2x2+2y2_3x2y2+3/+3x2y2+3y2

=x2+5y2.

当工二-1,y=2时，原式=21.

【点睛】本题考查了整式的加减运算，注意：①括号前是号，括号内的各项都变号，②代人得数是负数

时，应加括号.

17.有理数。、Z?、c在数轴上的对应点的位置如图所示：

•一•…•------•~~►

a0bc

(1)用"〉〃"<"或"=〃填空：h0,a+b0,a-c0,…0；

(2)化简：|tz+/?|+|a—c|-|Z?|+|Z?-c|

【答案】(1)>»<,<»<.

(2)-2n-3h+2c

【分析】(1)根据各数在数轴上的对应点的位置和加减法法则判断即可；

(2)根据各式的正负化简绝对值，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：根据有理数。、b、c在数轴上的对应点的位置可得，

a<0,c>/?>0,同>.，

团a+b<0,a-c<0,b-cvU,

故答案为：>><><><.

(2)解：由(1)可知。+力<0,〃一。<°,b-c<Otb>Ot

=-2«-3Z?+2c.

【点睛】本题考查了数轴表示数和化简绝对值，解题关键是利用数形结合思想确定字母和式子的正负，再

化简绝对值.

18.如图是某小区的一块长为。米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个

半径为〃米的扇形花台.

⑴求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含。，〃的式子表示）

（2）当a=10,8=40时，草坪的面积是多少平方米？（乃取3.14）

【答案】⑴2M-n/平方米

（2）486平方米

【分析】（1）由图可知，四个扇形的面积等于一个圆的面积，用矩形的面积减去一个圆的面积即可，

（2）将a和人的值代入（1）中的式子进行计算即可.

【详解】（1）修建后剩余草坪的面积为2"一乃"（平方米）.

（2）当a=10,6=40时，

2«h-^2=2xl0x40-3.14xl02

=800-314

=486（平方米）.

【点睛】本题主要考查了用字母表示数，熟练掌握各个图形的面积公式是解题的关键.

19.如图，已知等腰直角三角形ACB的边AC=4C=a,等腰直角三角形8EO的边4£=。£=;>,且avA,

点C、B、£放置在一条宜线上，联结力£）.

（1）求三角形4?/）的面积；

（2）如果点P是线段CE的中点，联结”、。?得到三角形APO,求三角形APZ）的面枳；

（3）第（2）小题中的三角形4PZ）与三角形面积哪个较大？大多少？（结果都可用“、〃代数式表示,

并化简）

D

【答案】（1）ab（2）（廿虫（3）三角形APO的面积比三角形45Q的面枳大，大色二宜■.

44

【分析】（1）由题意知AC//OE（同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACE。是梯形，再由梯形面

积减去两个等腰直角三角形面积即可求得;

（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得：

（3）将所求的两个面积作差，化简并与。比较大小即可.

四边及

【讦解】（1）S1M80=SCED-S1Mse-SMDE=+〃）（〃+人）一一5""=

（2）S^PD=S四边形ACED-Sgpc-SWDE=g（4+〃）（4+3-gax等一;0x审=（）丁）

（3）5凶加-5必皿=担誓-"=]£，团…，田5M.-5A诙=色声＞。，即三角形APD的面积比三

角彩丽的面积大，大色红.

4

【点睛】本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式S=；x底x高，多项式的化简.

20.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形4B8.其中，GH=2cm,

GK=2cm,设BF=xcm,

（1）用含x的式子表示CM,DM.

(2)若DC=10c/〃，求工的值.

（3）求长方形A8CO的周长（用工的式子表示），并求4=3时长方形周长.

【答案】⑴（x+2）cm,（2x+2）cm;（2）x的值为2;（3）（16x+16）o〃；64cm

【分析】(1)由题意，CM=GH+FB=x+2(cm);DM=KM=2CM-GK=2x+2(cm).

（2）根据DC=DM+MC列方程求解即可得到答案.

（3）分别表示出大长方形的长宽，即可得到答案.

【详解】（1）（x+2）,（2+2x）；

（2）根据题意得：

2x+2+x+2=10,

解得x=2.

答：x的值为2.

⑶长方形的长为：x+x+x+x+2+2+x=5x+4,

宽为：x+2+2+2x=3x+4,

则长方形A8C。的周长为：［（5x+4）+（3x+4）］x2=16x+16,

当工=3时，16x4-16=16x3+16=64.

【点睛】本题考查了列代数式，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长

之间的数量关系.修改为解答关键是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，并注意各个正方形的边长

之间的数量关系是相等的.

2L阅读材料:

我们知道，4x-2.x+x=（4-2+1）x=3x,类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）-2（K〃）+

Q+b）=（4-2+1）Ca+b）=3（d+b）,这也体现了数学中的"整体思想我们知道“整体思想”是中学教学

解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更

简单.

尝试应用：

⑴把（。-力2看成一个整体，合并3（。-0）2-6（4-。）2+2（〃一力2的结果是.

（2）已知——2），—4=0,求3/—6），_21的值：

拓广探索：

⑶已知a-2人=3,2b-c=-5,c-d=10,求（a-c）+（28-d）-的值.

【答案】（l）-（a-b）2；

（2）-9；

(3)8.

【分析】(1)把(〃-〃『看成一个整体，然后合并3(•-力)2-6(4-〃)2+2(4-〃)2即可得到答案；

(2)3r-6^-21=3(x2-2>)-21,利用Y-2y=4即可求解；

(3)先根据a-2b=3,2b-c=-5rc-d=10,得到(a—2Z?)+(2。—c)+(c-d)=3+(—5)+10=8,即可得到a—d=8»

再把(a-c)+(2〃r/)-(2人c)去括号合并同类项即可求解.

【详解】⑴解：3(zi-b)2-6(«-b)2+2(«-b)2

=(3-6+2)(a-b)2

=-(a-b)2；

故答案为：~(a-b)2.

(2)解：/2-2)，一4=0,

(3x2-2y=4,

03x2-6y-21

=3(x2-2y)-21

=12-21

=-9.

(3)解：(a-c)+(2h-d)-(2b-c)

=a-c+2b-d-2b+c

=a-d，

0«-2Z?=3»2b-c=-5,c-J=10»

团(a-20)+(%-c)+(c-d)=3+(—5)+10=8,

^\a-2b+2b—c+c—d=^,

团a-d=8

^\(a-c)+(2l)-d)-(2b-c)

=a-c+2b-d+2b-c

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练运用整体的思想进行求解.

22.如图1是一个长为2”、宽为2b的长方形(其中"，b均为正数，且。＞〃)，沿图中虚线用翦刀均匀分成

四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

如图1是一个长为加、宽为2〃的长方形(其中。，人均为正数，且a〉b),沿图中虚线用剪刀均匀分成四块

相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

⑴你认为图2中大正方形的边长为：小正方形(阴影部分)的边长为.(用含。、人的代

数式表示)

(2)仔细观察图2,请你写出下列三个代数式：5+6)2,5-/万，〃力所表示的图形面积之间的相等关系，

并选取适合〃、匕的数值加以验证.

(3)已知a+〃=7,ab=6.求代数式(〃-〃)的值.

图1图2

［答案】⑴a+b;a—8;⑵(a+b)2=g-6尸+4〃仇3)a-6=5

【分析】(I)观察图形的出图2中大小正方形的边长；

(2)由(1)可得大正方形的面积m+b)2,减去阴影部分的小正方形的面积(4-6)2,等于4块小长方形的面

积4曲,ER(a+b)2={a-by+4ab；

⑶由(2)可以求出(a-b)2=(〃+力)2—4他=7=4x6=25,进一步开方得出答案即可.

【详解】(1)大正方形的边长为〃+力：小正方形的边长(阴影部分)为"b；

(2)(a+b)'=(a-b)~+Aab.

例如：当。=5,h=2时，

(a+4=(5+2f=49,

(a-〃y+4"=(5-2『-4x5x2=49,

/.(a+b)2=(a-b)2+4ab.

(3)(a+by=(a-b)2+4ab,

(ab)2-{aIb)~4ab-724x6-25,

=5或a—〃二一5,

;&>b,

:.a-h=5.

【点睛】本题主要考查列代数式，完全平方公式的实际应用，掌握图形与代数式的关系是解题的关键.

23.某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以29c元的价格销售，这样每天可销售200套，

如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套，该商场为了确定销售价格，作了如下测算,

请你参加测算，并由此归纳得出结论.（每套西服的利润=每套西服的销售价•每套西服的进价）.

（1）按原销售价销售,每天可获利润元；

（2）若每套降低10