汽车机械识图课件 单元二 点、直线、平面的投影

单元二点、直线、平面的投影课题1正投影法和三视图课题2点、直线和平面的投影课题3基本体视图分析

在日常生活中，投影现象随处可见，如人在太阳光光线的照射下，就会在地面上产生人的影子。人们根据这种自然现象加以科学地抽象研究，总结其中规律，提出投影法。投影法的基础知识相关知识课题一

正投影法和三视图1、投影法

（1）中心投影法投射线自投射中心发出，通过三角板投射到投影面上，得到的图形就是三角板在投影面上的投影。投影面CAB

投射线

三角板

投射中心投影法的分类投影特性不能真实地反映物体的形状和大小，度量性较差，作图复杂，不适用于绘制汽车机械图样。

用中心投影法绘制的图形具有立体感。abc

投影物体位置改变，投影大小也改变课题一

正投影法和三视图1、投影法

（2）平行投影法

假设将中心投影法中的投射中心移到距离投影面无穷远处，则所有的投射线都相互平行，这种投影法称为平行投影法。投影面三角板ACB投影面abc斜投影投射线倾斜于投影面abc正投影投射线垂直于投影面能准确、完整地表达出物体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于汽车机械图样。正投影法的投影特性立体感较差。90°

≠90°

三角板ACB课题一

正投影法和三视图1、投影法正投影法的基本性质

（1）真实性

如图a所示，当直线AB或平面P与投影面平行时，直线的投影反映实际长度，平面的投影反映实形，这种特性称为真实性。

（3）类似性

如图c所示，当直线EF或平面R与投影面倾斜时，直线的投影为小于实长的直线段，平面的投影为小于实形的类似形，这种特性称为类似性。

（2）积聚性如图b所示，当直线CD或平面Q与投影面垂直时，直线的投影为点，平面的投影为直线，这种特性称为积聚性

。课题一

正投影法和三视图1、投影法投影面

1.三视图的必要性在直立投影面和观察者之间放置一V形块，使V形块的前面与投影面平行，用正投影的方法在投影面上得到的正投影图就是V形块的一面视图。

三视图的形成及对应关系物体投射线视图(正投影)投射方向课题一

正投影法和三视图2、三视图

一般情况下，物体的形状不能由一面视图确定。如下图所示：三个不同的物体，在同一个投影面（正投影面）上的投影完全相同。三个不同物体的一面视图正投影面课题一

正投影法和三视图2、三视图

如果再增加一个水平投影面，可以发现三个不同的物体，在水平投影面上的投影也完全相同。因此，工程上通常采用三面视图。正投影面水平投影面三个不同物体的两面视图课题一

正投影法和三视图2、三视图H相邻两个投影面的交线称为投影轴：YXOVZW

设立三个互相垂直的投影面，建立三投影面体系。三个投影面分别是：

侧立投影面，简称侧面，用W表示。

水平投影面，简称水平面，用H表示。

正立投影面，简称正面，用V表示。三根投影轴的交点称为原点O。

Z轴——V与W面的交线,代表高度方向；

Y轴——H与W面的交线,代表宽度方向；

X轴——V与H面的交线,代表长度方向；课题一

正投影法和三视图2、三视图VWH2.三视图的形成过程

将物体置于三投影面体系中，用正投影的方法分别向三个投影面投射，在三个投影面上便可得到物体的三个视图。俯视方向

左视方向主视图—从前向后投射，在正面上得到的视图。左视图—从左向右投射，

在侧面上得到的视图。俯视图—从上向下投射，在水平面上得到的视图。YXZ主视方向课题一

正投影法和三视图2、三视图

规定:

V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90o，W面绕OZ轴向右旋转90o，使三个投影面处于同一平面上。VWHYHXZYWO课题一

正投影法和三视图2、三视图3.三视图之间的对应关系

（1）三视图之间的位置关系以主视图为基准，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。主视图俯视图左视图去掉投影面的边框及投影轴课题一

正投影法和三视图2、三视图

（2）三视图的投影对应关系长度高度宽度宽度主视、俯视图长对正（等长）主视、左视图高平齐（等高）俯视、左视图宽相等（等宽）

长对正宽相等高平齐三等规律

从三视图的形成过程可以看出：主视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体的宽度和高度。课题一

正投影法和三视图2、三视图VWHYXZ下上后前右左

（3）三视图的方位对应关系主视图反映：上、下、左、右左右上下俯视图反映：前、后、左、右后前左右左视图反映：上、下、前、后

上下前后课题一

正投影法和三视图2、三视图V形块的轴测图a）画主视图任务实施根据V形块的轴测图，画出三视图。b）画俯视图c）画左视图课题一

正投影法和三视图2、三视图面ABCS线点

任何物体都可以看成是由点、线、面等基本几何元素构成的，点可连成线，线可组成面，面可构成体。三棱锥是由四个点、六条线和四个面组成的。相关知识课题二

点、直线和平面的投影1、点的投影HVWYXOZSs'ss"侧投影面正投影面水平投影面空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示，其中正面加“′”,侧面投影加“″”。1.点的三面投影

将三棱锥的顶点S放在三投影面体系中，由点S分别向三投影面作垂线，其垂足s、s′、s″即为点S在H、V、W面的投影。sxszsY课题二

点、直线和平面的投影1、点的投影HWVYwXZYHOsYWsYHsxszs'ss"W面向右转90°H面向下转90°YwXZYHOs'ss"投影面展开sxsYHsYWsz45°角平分线课题二

点、直线和平面的投影1、点的投影

点S到H面的距离等于点的Z坐标zs。xszsysVWYXOZSs'ss"H

点S到W面的距离等于点的X坐标xs；

点S到V面的距离等于点的Y坐标ys；2.点的投影与直角坐标系的关系

如果把三投影面体系看作空间直角坐标系，则H、V、W面即为坐标面，OX、OY、OZ即为坐标轴，点O即为坐标原点。点S的三个直角坐标XS、yS、ZS即为点S到三个坐标面的距离。XZYwYHOs'ss"sxsYHsYWsz课题二

点、直线和平面的投影1、点的投影3.三投影面体系中点的投影规律zsysxs

2)点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离。

1)点的两面投影的连线及点的投影与投影轴的连线，必定垂直于相应的投影轴。

XZYwYHOs'ss"sxsYHsYWsz课题二

点、直线和平面的投影1、点的投影●●b

bbx●b

●●b

bbxbzbz解法一:解法二:b

●通过作45°线使b

bz=bbx用分规直接量取b

bz=bbx1.已知点的两面投影，求第三投影。点投影的作法课题二

点、直线和平面的投影1、点的投影

1)作出投影轴，定出原点，并在OX轴上从O点向左量取12，定出bX。

2)过bX作OX轴的垂线，在此垂线上向上量取17得b′点，向下量取10得b点。作图步骤:

OXYWHYZ

3)由b及b′按点的投影规律作出b″，b、b′、b″即为点B的三面投影。2.已知点B的坐标(12，10，17)，作出点的三面投影。bx1017bb

b

12课题二

点、直线和平面的投影1、点的投影bb'b"XZYWYHoaa'

a"

反映两点上下、左右反映两点左右、前后反映两点上下、前后XOZYb

b

bBa

a"a'

A两点的相对位置两点的左、右位置由X坐标确定:X坐标值大者点在左，图示的A在B的左方。

两点的前、后位置由Y坐标确定:Y坐标值大者点在前，图示的A在B的前方。

两点的上、下位置由Z坐标确定:Z坐标值大者点在上，图示的A在B的下方。课题二

点、直线和平面的投影1、点的投影Bb'b"Aa'a"(a)

当空间两点的对应两个坐标相同时，该两点处于对某一投影面的同一条投射线上，则两点在该投影面上的投影重合，这两点称为对该投影面的重影点。(a)a'a"

b'b"bb

重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示区别。

重影点及可见性课题二

点、直线和平面的投影1、点的投影YZHVXoWbaBAa'b'b"a"

空间直线的投影，可由直线上两点的投影来确定，所以在绘制直线的投影时，只要作出直线上两端点的投影，再连接这两点的同面投影，便得直线的三面投影。直线的投影课题二

点、直线和平面的投影2、直线的投影bb"b'YWYHOZXaa'a"作出A、B两点的三面投影连接AB两点的同面投影，便得直线AB的投影bb"b'YWYHOZXaa'a"直线投影的作法课题二

点、直线和平面的投影2、直线的投影abAB●●●●1.直线对于一个投影面的投影特性

空间直线相对于一个投影面的位置有垂直、平行、倾斜三种，根据正投影的基本性质可知，三种位置的直线具有如下的投影特性：直线平行于投影面投影为实长

ab=AB

真实性直线倾斜于投影面投影小于直线的实长

ab＜AB

类似性AB●●abα●●直线垂直于投影面投影积聚为一点ab=0积聚性

直线平行投影面，投影实长现；

直线垂直投影面，投影聚一点；

直线倾斜投影面，投影往短变。直线的投影特性可概括如下积聚性类似性真实性a(b)BA●●●课题二

点、直线和平面的投影2、直线的投影2.各种位置直线的投影特性根据直线相对于三个投影面的位置不同，将直线分为三大类：

投影面平行线一般位置直线特殊位置直线平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面与三个投影面都倾斜

正平线

水平线

侧平线投影面垂直线垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面

正垂线

铅垂线侧垂线课题二

点、直线和平面的投影2、直线的投影投影面垂直线可分为三种。（1）投影面垂直线正垂线侧垂线铅垂线正垂线：垂直于V面并同时平行于H、W面的直线。铅垂线：垂直于H面并同时平行于V、W面的直线。侧垂线：垂直于W面并同时平行于V、H面的直线。课题二

点、直线和平面的投影2、直线的投影铅垂线正垂线侧垂线2）直线在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，1）直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点，具有积聚性。a

(b

)●abb

a

●a

b

aba

(b

)水平投影积聚为点正面投影积聚为点侧面投影积聚为点三种投影面垂直线的投影特性投影特性且反映该线段的实长，具有真实性。●a

b

a(b)a

b

课题二

点、直线和平面的投影2、直线的投影

（2）投影面平行线

投影面平行线可分为三种。正平线：平行于V面并倾斜于H、W面的直线。水平线正平线侧平线侧平线：平行于W面并倾斜于V、H面的直线。水平线：平行于H面并倾斜于V、W面的直线。课题二

点、直线和平面的投影2、直线的投影b

a

aba

b

b

aa

b

ba

1）直线在其平行的那个投影面上的投影为倾斜于投影轴的线，反映实长，具有真实性。2）直线在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，且比线段的实长短，具有类似性。水平线侧平线正平线实长实长实长ba

aa

b

b

三种投影面平行线的投影特性投影特性课题二

点、直线和平面的投影2、直线的投影

（3）一般位置直线

与三个投影面都处于倾斜位置的直线称为一般位置直线。ss"s'YWYHOZXaa'a"一般位置直线

一般位置直线的投影特征可归纳为：

1)三面投影都是倾斜于投影轴的直线(三斜)。

2)三面投影长度都小于实长(三短)。课题二

点、直线和平面的投影2、直线的投影求作平面投影的实质，就是求平面图形轮廓上一系列点的投影，再将各点的同面投影依次连线便得到平面的投影。HVWXZYOABCa'b'c'abcc"

a"b"平面的投影课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影x

zYHYwoc"b"a"cbaa'c'b'平面投影的作图方法先作出各顶点的投影再将各点同面投影依次连接，即得平面的投影。课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影平行—反映实形垂直—积聚成直线倾斜—变小的类似形投影特性

平面平行投影面-----投影实形现

平面垂直投影面-----投影聚一线

平面倾斜投影面-----投影往小变1.平面对一个投影面的投影特性

平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，根据正投影的基本性质可知，三种位置的平面具有如下的投影特性：积聚性类似性真实性课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影2.各种位置平面的投影特性根据平面相对于三个投影面的位置不同，将平面分为三大类：

投影面平行面

一般位置平面特殊位置平面平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面与三个投影面都倾斜投影面垂直面垂直于一各投影面，倾斜于另外两个投影面

正垂面

铅垂面

侧垂面

正平面

水平面侧平面课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影

（1）一般位置平面

与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。

如图所示：三角形平面M与三个投影面H、V、W既不平行，也不垂直，即为一般位置平面。MM课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影

（2）投影面平行面

水平面（∥H面，⊥

V、W面）

正平面（∥V面，⊥

H、W面）

投影面平行面又分为三种：水平面

侧平面（∥W面，⊥

V、H面）

正平面侧平面课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影积聚性积聚性水平面真实性三种位置投影面平行面的投影特性课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影积聚性积聚性正平面真实性课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影积聚性积聚性

平面在所平行的投影面上的投影反映实形（真实性）；

平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴（积聚性）。投影面平行面的投影特性：侧平面真实性课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影（3）投影面垂直面

铅垂面（⊥

H面，∠V、W面）

正垂面（⊥

V面，∠H、W面）

投影面垂直面又分为三种：铅垂面

侧垂面（⊥W面，∠V、H面）

正垂面侧垂面课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影类似形类似形积聚性铅垂面三种投影面垂直面的投影特性课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影类似形类似形积聚性正垂面课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影类似形类似形积聚性

在平面所垂直的投影面上，投影为直线，具有积聚性；

在另外两个投影面上的投影为小于原形的类似形，具有类似性。投影面垂直面的投影特性：侧垂面课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影

三面投影均不反映实形，也不会积聚为直线，而是三个小于实形的类似形。类似形类似形类似形一般位置平面的投影特性：M一般位置平面的投影课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影

识读三棱锥上各直线和各平面的投影图，判断各直线和各平面的空间位置.AB—水平线BC—水平线AC—侧垂线SA—一般线任务实施SB—侧平线SC—一般线课题二

点、直线和平面的投影3、平面的投影(a)棱柱(b)棱锥(c)圆柱(d)圆锥(e)圆球

实际生产中使用的汽车零件，不管其形状多么复杂，都可以看做是由一些基本体组成的，如下图所示。本任务主要介绍基本体的三视图特征、画法及识读方法。任务描述常见的基本体课题三

基本体视图分析1、平面立体基本体VWH主视图投射方向2.棱柱体的三视图

(1)投影分析正六棱柱的两底面为正六边形，其水平投影反映实形；前、后两个面为正平面，正面投影反映实形；其他四个棱面均为铅垂面，水平投影均积聚为倾斜的直线，正面投影和侧面投影均为类似形(矩形)。棱柱体

1.棱柱体的形体特征

相关知识

棱柱体是由两个全等的多边形底面和矩形的棱面组成，棱线互相平行。课题三

基本体视图分析1、平面立体基本体

3.棱柱体的投影特征

一个视图为多边形，反映棱柱形状特征；

另两个视图都是由实线或细虚线组成的矩形线框。(2)作图步骤课题三

基本体视图分析1、平面立体基本体m

若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。m

a(b)d(c)a′b′d′c′MADBCm已知六棱柱表面上点M的正面投影m′，求作其他两面投影m、m″。4.棱柱体表面上点的投影

n

n

n

点的可见性判别

思考：如果已知俯视图上的点n，如何求出另外两面投影？

Y

Z

X课题三

基本体视图分析1、平面立体基本体VWH

2.棱锥体的三视图(1)投影分析

四棱锥前后、左右对称，底面平行于水平面，其水平投影反映实形；与锥顶相交的四条棱线不平行于任一投影，在三个投影面上的投影都是倾斜的直线，其中正面和侧面投影与相应的棱面重合。棱锥体

1.棱锥体的形体特征

棱锥体的各条棱线交于一点，棱面为若干个具有公共顶点的三角形，底面为多边形，从顶点到底面的距离称为锥高。课题三

基本体视图分析1、平面立体基本体宽宽相等高平齐(2)作图步骤长对正

3.棱锥体的视图特征

当棱锥体的底面平行于某一个投影面放置时，则棱锥体在该投影面上投影的外轮廓为与底面全等的多边形，多边形里边还有多个三角形；另外两个投影则由若干个相邻的三角形线框所组成。课题三

基本体视图分析1、平面立体基本体

4.棱锥体表面上点的投影

求作棱锥表面上点的投影的方法有两种：

(1)利用点所在面的积聚性直接求出

用于求作特殊位置表面上点的投影。

(2)利用辅助线(过锥顶或平行于已知直线)法求出

用于求作一般位置表面上点的投影。课题三

基本体视图分析1、平面立体基本体

已知三棱锥棱面SAB上点M的正面投影m′，求作水平投影m和侧面投影m″。HVWXYZabss"b"a"a's'b'ASBCcdDd'Mm"mm'OXZYWYHs"b"a"(c")a's'b'c'abcsd'dmn(n')m"n"m'作法一

思考：如果已知主视图上的点n'，如何求出另外两面投影？课题三

基本体视图分析1、平面立体基本体bb

ca

cBASa

CEm

mm

e

Mf

f

F作法二bae课题三

基本体视图分析1、平面立体基本体

1.圆柱体的形体特征

圆柱体的表面是由圆柱面和两端面所组成。圆柱面可看作一条直母线AB绕着与它平行的轴线OO1旋转而成。直母线在圆柱面上的任意位置称为素线。OO1AB母线素线轴线圆柱体课题三

基本体视图分析2、曲面立体VHZXYWa'b'a1'b1'a(a1)b(b1)a"(b")a1"(b1")ABA1最前轮廓素线最左轮廓素线

2.圆柱体的三视图(1)投影分析

圆柱体轴线垂直于水平面，上、下端面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚成直线，直线的长度等于端面圆的直径。圆柱面的水平投影积聚为一圆周，与两端面的水平投影重合；正面投影为一个矩形，圆柱面在侧面的投影也是一个矩形。圆柱体三视图的投射情况课题三

基本体视图分析2、曲面立体YWYHXZo

3.圆柱体的视图特征

轴线垂直于一个投影面的圆柱的投影特征：一个视图为圆形(两端面圆的实形)，另外两个视图为全等的矩形。

(2)作图步骤课题三

基本体视图分析2、曲面立体最左素线的正面投影圆柱最左素线(转向轮廓素线）最前素线的水平投影最左素线的水平投影最前素线的侧面投影圆柱轮廓素线的投影分析圆柱最前素线课题三

基本体视图分析2、曲面立体VWHOO

4.圆柱体表面上点的投影已知圆柱体面上点M的正面投影m′，求作水平投影m和侧面投m″。Mm'm(m")(n')nn"

思考：如果已知轮廓线上的点(n'

)，如何求出另外两面投影？课题三

基本体视图分析2、曲面立体圆锥体

1.圆锥体的形体特征

圆锥体的表面由圆锥面和底面组成。圆锥面可看作是一条直母线SA绕着与其相交的轴线OO1旋转而形成。直母线在圆锥面的任意位置称为圆锥面的素线。SA母线素线OO1轴线课题三

基本体视图分析2、曲面立体ZVWYXHc"s"d"a"(b")

2.