2025-2026学年第七章相交线与平行线知识清单人教版数学七年级下册【附答案】

/第七章相交线与平行线知识结构知识清单1、相交线与邻补角、对顶角1.1概念相交线：当两条不同的直线有一个公共点，则称这两条直线相交，公共点称为交点。邻补角：两个角具有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角称为邻补角，如图1中∠1和∠2、∠3和∠4。对顶角：两个角具有一个公共的顶点，且一个角的两条边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角称为对顶角，如图1中∠1和∠3、∠2和∠4。图11.2性质邻补角互补，对顶角相等。例题例1：如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD=（）A.40°B.50°C.85°D.60°答案：A练习题习题1：如图，直线AB、CD、EF两两相交，若∠1+∠5=180°，则图中和∠1相等的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C2、垂线、垂线段2.1概念垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角，则称这两条直线垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点为垂足。垂线段：点P是直线l外的一点，O点是直线l上的一点，若PO⊥l，则称PO为点P到直线l的垂线段；垂线段的长度叫着点到直线的距离。2.2性质性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。2.3垂线的画法1、一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，并与已知直线重合。2、二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点。3、三画：沿着直角边画直线，则这条直线就是过这点的已知直线的垂线。如图2所示。图2例题例1：如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥OC。若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（）A.29°B.32°C.45°D.58°答案：B例2：如图，AC⊥BC，AC=6，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离可能是（）A.3.5B.4.5C.5.5D.6.5答案：D练习题习题1：如图，已知直线a、b相交，添加下列条件：①∠1=90°；②∠1+∠2=180°；③∠1=∠3；④∠1+∠3=180°；⑤∠1=∠2=∠3.其中能得到a⊥b的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C习题2：如图，直线m、n相交于点A，点P是直线m上一点，则点P到直线n的距离是（）A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度答案：C3、同位角、内错角、同旁内角同位角:两个角在两条被截线的同一方，且在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角称为同位角，如图3中∠2与∠6、∠1与∠5等。内错角:两个角在被截线之间，且在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角称为内错角，如图3中∠3与∠5、∠4与∠6等。同旁内角:两个角在被截线之间，且在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角称为同旁内角，如图3中∠3与∠6、∠4与∠5等。图3例题例1：如图所示，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是，内错角是，同旁内角是。答案：同位角：∠1与∠B、∠4与∠B内错角：∠3与∠4、∠2与∠5同旁内角：∠3与∠5、∠3与∠B、∠B与∠5、∠2与∠4练习题习题1：如图，∠1和∠2是同位角的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B4、平行线4.1概念同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。表示方法：a平行于b或a∥b4.2画法如图4所示：一落:三角尺的一边落到已知直线上二靠:直尺紧靠三角尺的另一边三推:沿着直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知线四画:沿三角尺过已知点的边画直线图44.3公理及推论平行公理:过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。推论:如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也平行。4.4判定方法1、两条直线被第三直线所截，若同位角相等，则两直线平行。即同位角相等，两直线平行。2、两条直线被第三直线所截，若内错角相等，则两直线平行。即内错角相等，两直线平行。3、两条直线被第三直线所截，若同旁内角互补，则两直线平行。即同旁内角互补，两直线平行。例题例1：在同一个平面内，直线a、b相交于点P，直线a∥直线c，则b与c的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.平行或相交答案：B例2：如图，小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，判定的依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等答案：B练习题习题1：在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.以上都不对D.平行或相交答案：D习题2：如图，能判断AD∥BC的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠3=∠4D.∠B+∠BCD=180°答案：A5、平行线的性质性质1:两条平行线被第三直线所截，同位角相等。即两直线平行，同位角相等。性质2:两条平行线被第三直线所截，内错角相等。即两直线平行，内错角相等。性质3:两条平行线被第三直线所截，同旁内角互补。即两直线平行，同旁内角互补。例题例1：如图，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.55°答案：B例2：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，则∠1的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°答案：C练习题习题1：如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF=（）A.65°B.70°C.75°D.105°答案：C习题2：如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E。若∠C=40°，则∠A=（）A.39°B.40°C.41°D.42°答案：B6、命题、定理和证明命题：判断一件事情的语句叫命题，由题设和结论组成，可分为真命题和假命题。如:“分数是有理数”是命题，题设为“如果一个数是分数”，结论是“那么其为有理数。”此命题为真命题。定理：经过推理证实的真命题是定理。证明：推理过程叫证明。例题例1：下列语句中，不是命题的是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.做∠A的平分线D.内错角相等答案：C练习题习题1：下列命题中，真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.若两个角的和为90°，则这两个角互余C.同位角相等D.内错角相等答案：B7、平移的概念、性质和作图7.1概念把一图形整体沿某一直线方向移动，得到一个新的图形，图形的这种移动称为平移。7.2性质性质1：新图形与原图形形状大小一样；性质2：对应边平行或在同一直线上，且相等；性质3：对应角相等；性质4：对应点连线平行或在同一直线上，且相等。7.3作图“一定二找三作四连”一定：确定平移的方向和距离二找：找图形关键点三作：过关键点做与平移方向平行、且距离等于平移距离的线段四连：按原图顺序连接关键点的对应点例题例1：如图，将直线m沿