【同步】高中物理一轮复习课后习题-第十一章第61课时　带电粒子在有界匀强磁场中的运动

第61课时带电粒子在有界匀强磁场中的运动课时精练(分值：60分)1~4题每小题5分，5题10分，共30分1.(多选)如图所示，虚线MN上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B。一群电子以不同速率从边界MN上的P点以相同的入射方向射入磁场。其中某一速率为v的电子从Q点射出边界。已知电子入射方向与边界MN的夹角为θ，则()A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里B.所有电子在磁场中的轨迹半径相等C.速率越大的电子在磁场中运动时间越长D.在此过程中每个电子的速度方向都改变2θ答案AD解析由左手定则可判断，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A正确；由洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv2r，整理得r=mvqB，电子的轨迹半径与速度大小有关，速率不同，半径不同，B错误；由周期公式T=2πmqB可知，电子在磁场中的运动周期相同，由几何关系可知，在此过程中每个电子的速度方向都改变2θ，即轨迹圆心角为2θ，电子在磁场中的运动时间t=2θ2.如图所示，正方形abcd内有一垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，一束电子以不同的速度沿ab方向垂直磁场射入(不计电子重力及电子间相互作用)，形成从c点离开磁场区域和从d点离开磁场区域的甲、乙两种轨迹。设沿甲、乙轨迹运动的电子速度大小分别为v甲、v乙，在磁场中运动的时间分别为t甲、t乙，则()A.v甲=12v乙，t甲=t乙 B.v甲=12v乙，t甲=1C.v甲=2v乙，t甲=t乙 D.v甲=2v乙，t甲=12t答案D解析带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，根据qvB=mv2r得r=mvqB，可知甲、乙带电粒子在磁场中运动的速度之比v甲v乙=r甲r乙=21，根据周期T3.如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m、电荷量为q、初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法错误的是()A.粒子带正电B.粒子在磁场中运动的轨迹长度为mvθC.粒子在磁场中运动的时间为mθD.圆形磁场区域的半径为mvqBtan答案D解析根据粒子的偏转方向，由左手定则可以判断出粒子带正电，A不符合题意；由洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv2r，解得粒子在磁场中运动时，其轨迹的半径为r=mvqB，由几何关系可知其对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的轨迹长度为s=θr=mvθqB，B不符合题意；粒子做圆周运动的周期为T=2πrv=2πmqB，则粒子在磁场中运动的时间为t=θ2π·T=mθqB，C不符合题意；设圆形磁场区域的半径为R，由tanθ2=Rr，解得4.如图所示，在xOy坐标系中，y轴右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场右边界线与y轴平行。一束质量为m的带正电同种粒子从O点沿着x轴正方向以恒定速率进入磁场，粒子从右边界离开磁场时速度方向与x轴正方向成θ角。若撤掉磁场，该种粒子从进入到离开右边界用的时间为t。不计粒子重力及粒子间的相互作用，则此种粒子的电荷量为()A.msinθBt B.mcosθBt答案A解析由洛伦兹力提供向心力得qvB=mv2r，由几何关系得rsinθ=vt，联立解得q=msinθBt，故A正确，B5.(10分)在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，直线OM和ON之间的夹角为30°，一质量为m、带电荷量为q的粒子，沿纸面以大小为v0的速度从OM上的O'向左上方垂直磁场方向射入NOM之间，速度与OM成30°角，如图所示，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，不计粒子重力，则O、O'间的距离为多少？答案见解析解析若粒子带负电荷，其在磁场中运动的轨迹如图甲所示，由图甲可得ab=2R，O'a=R，Oa=4R即OO'=3R根据洛伦兹力提供向心力可得Bqv0=mv02R得可得OO'=3若粒子带正电荷，其在磁场中运动的轨迹如图乙所示，则可得OO'=R所以OO'=mv6、7题每小题8分，共16分6.(多选)如图所示，等腰梯形abcd区域(包含边界)内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，边长ab=bc=cd=12ad=l，一质量为m、带电量为-q(q>0)的粒子从a点沿着ad方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子不能经过bcA.3qBl4m B.3qBl2m答案AC解析为使粒子不能经过bc边，则粒子可以从ab边或cd边出磁场，其临界点为b、c，其几何关系如图所示，当粒子恰好过b点时，其做圆周运动的圆心在O1点，根据几何关系可知r1=33ab=33l，则为使粒子从ab边出磁场，其运动半径应小于r1，根据牛顿第二定律可知qBv=mv2r，解得v=当粒子恰好过c点时，其做圆周运动的圆心在O2点，根据几何关系可知r2=ac=3ab=3l则为使粒子从cd边出磁场，其运动半径应大于r2，根据牛顿第二定律可知qBv=mv2r，解得v=qBrm>3qBlm7.如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷qm=1A.BLk B.BL2k C.2答案C解析质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，根据几何关系可知，质子运动半径为r=Ln(n=1，2，3…)，质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv2r，联立解得v=qBrm=BLnk(n=1，2，3…)，可知质子的速度不可能为2BL3k，8.(14分)如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行，不计粒子重力。(1)(7分)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与该粒子初速度方向间夹角为60°，要想使该粒子经过匀强磁场后第一次通过A点且时间最短，则初速度的大小是多少？(2)(7分)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？答案(1)3Bqr3解析(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨迹半径为R1，初速度为v1，则由几何关系得R1=3又由洛伦兹力提供向心力有qv1B